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Razonamiento matem�tico en estudiantes de la zona rural de la Sierra Centro del Ecuador

 

Mathematical reasoning in students from the rural area of ​​the Sierra Centro of Ecuador

 

Racioc�nio matem�tico em alunos da zona rural da Serra Centro do Equador

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: jhonny.ilbay@unach.edu.ec

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 10 de enero de 2025 *Aceptado: 14 de febrero de 2025 * Publicado: �21 de marzo de 2025

 

        I.            Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH), Carrera de Pedagog�a de las Ciencias Experimentales: Matem�ticas y la F�sica, Riobamba, Ecuador.

      II.            Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH), Carrera de Pedagog�a de las Ciencias Experimentales: Matem�ticas y la F�sica, Riobamba, Ecuador.

   III.            Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH), Carrera de Pedagog�a de las Ciencias Experimentales: Matem�ticas y la F�sica, Riobamba, Ecuador.

   IV.            Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH), Carrera de Pedagog�a de las Ciencias Experimentales: Matem�ticas y la F�sica, Riobamba, Ecuador.

 

Resumen

El estudio se centr� en una intervenci�n educativa en la zona rural del Cant�n Guamote. El fundamento principal fue abordar los desaf�os educativos de la regi�n, como los bajos niveles de escolaridad y el acceso limitado a la educaci�n superior. El objetivo principal fue determinar la incidencia de una capacitaci�n sobre habilidades de razonamiento matem�tico de los estudiantes en un tiempo de 10 semanas con 8 horas pedag�gicas semanales. El presente estudio tuvo un enfoque cuantitativo, de nivel explicativo, de dise�o preexperimental que incluy� un pretest y postest para evaluar el progreso de los estudiantes. Los resultados mostraron una diferencia significativa entre las puntuaciones medias del pretest y postest, con una mejora promedio de 9,6 puntos. Adem�s, por medio de la prueba de Wilcoxon se confirm� la eficacia de la intervenci�n. En conclusi�n, a pesar de los desaf�os educativos en el Cant�n Guamote, la intervenci�n demostr� que es posible mejorar significativamente las habilidades de razonamiento matem�tico de los estudiantes con la capacitaci�n adecuada.

Palabras clave: intervenci�n educativa; razonamiento matem�tico; habilidades matem�ticas.

 

Abstract

The study focused on an educational intervention in the rural area of ​​Guamote Canton. The main rationale was to address the region's educational challenges, such as low schooling levels and limited access to higher education. The primary objective was to determine the impact of training on students' mathematical reasoning skills over a 10-week period with 8 hours of weekly instruction. This study used a quantitative, explanatory-level approach with a pre-experimental design that included a pretest and posttest to assess student progress. The results showed a significant difference between the mean pretest and posttest scores, with an average improvement of 9.6 points. Furthermore, the Wilcoxon test confirmed the effectiveness of the intervention. In conclusion, despite the educational challenges in Guamote Canton, the intervention demonstrated that it is possible to significantly improve students' mathematical reasoning skills with appropriate training.

Keywords: educational intervention; mathematical reasoning; mathematical skills.

 

 

Resumo

O estudo centrou-se numa interven��o educativa na zona rural do Cant�o de Guamote. A principal justifica��o foi abordar os desafios educacionais da regi�o, como os baixos n�veis de escolaridade e o acesso limitado ao ensino superior. O principal objetivo foi determinar o impacto do treino nas capacidades de racioc�nio matem�tico dos alunos ao longo de um per�odo de 10 semanas com 8 horas de ensino semanal. O presente estudo teve uma abordagem quantitativa, de n�vel explicativo, de desenho pr�-experimental que incluiu um pr�-teste e p�s-teste para avaliar o progresso dos alunos. Os resultados mostraram uma diferen�a significativa entre as pontua��es m�dias do pr�-teste e do p�s-teste, com uma melhoria m�dia de 9,6 pontos. Al�m disso, a efic�cia da interven��o foi confirmada pelo teste de Wilcoxon. Concluindo, apesar dos desafios educativos no Cant�o de Guamote, a interven��o demonstrou que � poss�vel melhorar significativamente as compet�ncias de racioc�nio matem�tico dos alunos com forma��o adequada.

Palavras-chave: interven��o educativa; racioc�nio matem�tico; compet�ncias matem�ticas.

 

Introducci�n

Es bien sabido que, en ciertos pa�ses de Latinoam�rica para ingresar y cursar estudios superiores en las distintas Universidades, Escuelas Polit�cnicas, Institutos T�cnicos y Tecnol�gicos este proceso se encuentra regulado por un sistema de admisi�n que pone a prueba los conocimientos adquiridos por los aspirantes a lo largo de su formaci�n acad�mica, espec�ficamente a medir competencias y habilidades en �reas como la matem�tica, la lengua y literatura, las ciencias naturales; entre otras.

En Ecuador esta no es la excepci�n pues a partir del a�o 2012 para acceder a la educaci�n superior se viene tomando pruebas estandarizadas enfocadas en medir las aptitudes y habilidades en razonamiento matem�tico y verbal de los aspirantes siendo estos los bachilleres egresados; aunque este proceso de admisi�n con el paso del tiempo ha ido cambiando de nombre pasando de ser ENES, Ser Bachiller a Test Transformar; internamente su estructura se ha mantenido. Esta �ltima prueba que se encuentra estructurada por pruebas de razonamiento num�rico, l�gico, verbal, atenci�n y concentraci�n; seg�n la Secretar�a de Educaci�n Superior, Ciencia Tecnolog�a e Innovaci�n (2022) �mide las capacidades cognitivas (atenci�n, percepci�n, memoria, resoluci�n de problemas y comprensi�n)� (p�rr. 1).

Cabe resaltar que al medir la capacidad cognitiva de resoluci�n de problemas se est� evaluando en cierta medida los conocimientos adquiridos de los bachilleres egresados del sistema nacional de educaci�n en vista de que el Curr�culo de EGB y BGU de Matem�ticas espec�ficamente en el perfil de salida del Bachillerato ecuatoriano indica:

Somos innovadores porque:

I.2. Nos movemos por la curiosidad intelectual, indagamos la realidad nacional y mundial, reflexionamos y aplicamos nuestros conocimientos interdisciplinarios para resolver problemas en forma colaborativa e interdependiente aprovechando todos los recursos e informaci�n posibles.

I.3. Sabemos comunicarnos de manera clara en nuestra lengua y en otras, utilizamos varios lenguajes como el num�rico, el digital, el art�stico y el corporal; asumimos con responsabilidad nuestros discursos.

I.4. Actuamos de manera organizada, con autonom�a e independencia; aplicamos el razonamiento l�gico, cr�tico y complejo; y practicamos la humildad intelectual en un aprendizaje a lo largo de la vida (Ministerio de Educaci�n, 2016, p. 10).

Por lo antes citado y por lo mencionado por Vaquilema Inguillay et al (2022) �La adquisici�n de habilidades y destrezas en la resoluci�n de problemas de los educandos demuestran la capacidad de an�lisis, reflexi�n a las diversas situaciones que se presente en la vida cotidiana del educando� (p. 86) se refleja la importancia y relevancia del estudio de las matem�ticas en el bachillerato puesto que al brindarle al estudiante habilidades de an�lisis, abstracci�n y s�ntesis le permiten que entienda y comprenda los sucesos de su entorno para que por consiguiente resuelva y d� soluci�n a los distintos problemas de su vida cotidiana por medio de un razonamiento matem�tico apoyado en el uso de un lenguaje num�rico y algebraico.

Pero a pesar del ambicioso prop�sito y alcance del Curr�culo del 2016 que pretende un desarrollo integral en los estudiantes; Urquizo Alc�var et al (2018, p. 104) y Tapia-V�lez et al (2020, p. 755) ponen en conocimiento que en Ecuador hay deficiencias entorno a la resoluci�n de problemas siendo evidente en los procesos de ingreso a la Educaci�n Superior en el componente de razonamiento matem�tico.

Problem�tica que en cierta medida es a consecuencia de la ineficiente ejecuci�n de pol�ticas nacionales y locales que no aseguran la calidad educativa en cu�nto a cobertura y al logro de competencias y habilidades del estudiantado.

Un caso particular se ve reflejado en la zona centro del pa�s en la provincia de Chimborazo espec�ficamente en el cant�n Guamote, pues el Gobierno Aut�nomo Descentralizado Municipal de Guamote (2019) en el Plan de Desarrollo y Ordenamiento Territorial del cant�n, muestra que al 2010 los a�os de escolaridad promedio de los j�venes de 24 a�os en adelante es de 4,85 a�os llevando a la conclusi�n que como m�ximo los j�venes de esa edad han cursado una educaci�n b�sica y adem�s que tan solo el 1,63% de la poblaci�n tenga un nivel de instrucci�n en educaci�n superior; mencionando que en su totalidad la poblaci�n es de autoidentificaci�n �tnica ind�gena (p. 146,147). A esto sumado que entre los a�os 2008-2014 un total de 127 establecimientos educativos se cerraron provocando que la atenci�n a estos sectores vulnerables empeore en relaci�n con cobertura y calidad educativa (p. 142).

Datos que son alarmantes y que se ven reflejados en el Bolet�n Anual de la Secretar�a de Educaci�n Superior, Ciencia, Tecnolog�a e Informaci�n (2020) con corte en octubre de 2019 que muestra que el 2,6 y 4,31% de las matr�culas en Universidades y Escuelas Polit�cnicas e Institutos Superiores T�cnicos y Tecnol�gicos respectivamente es de personas con autoidentificaci�n �tnica ind�gena (p. 6,8).

Por lo antes mencionado, es razonable inferir que la problem�tica en el dominio de competencias y habilidades en estudiantes y poblaci�n en general en estos sectores son a consecuencia de pol�ticas poco eficientes y mal puestas en pr�ctica como tambi�n del problema asociado al razonamiento matem�tico en vista de que Urquizo Alc�var & Campana Concha (2017) afirman que �Una de las dificultades que presentan los estudiantes en el proceso de ense�anza aprendizaje de la Matem�tica est� en la resoluci�n de problemas. Se debe a menudo a la falta de desarrollo de su razonamiento matem�tico� (p. 99). Cabe resaltar que el dominio de estas son uno de los muchos requerimientos para poder continuar con sus estudios a nivel superior, pero sobre todo para su formaci�n integral, su convivencia en la sociedad y para su partici�n de forma cr�tica, anal�tica y l�gica.

Es as� como se hace imprescindible en primera instancia tratar sobre las competencias matem�ticas, las cuales no son �nicamente un tema de atenci�n en el Ecuador pues tambi�n en Colombia. G�mez Moreno (2019) pone en conocimiento que el Ministerio de Educaci�n de dicho pa�s dentro de sus pol�ticas para la educaci�n secundaria establece a la resoluci�n de problemas, al razonamiento y la argumentaci�n como competencias matem�ticas; haciendo �nfasis en que estas competencias a m�s de permitirle al estudiante resolver problemas pueda �potencializar el conocimiento matem�tico para el enriquecimiento en la comprensi�n de los cinco tipos de pensamiento: Num�rico; espacial y geom�trico; m�trico; variacional y algebraico y anal�tico; y aleatorio� (p. 163).

En segundo lugar referirnos al razonamiento, donde Garc�a Guerrero & Moscoso Bernal (2021) lo consideran como� �una actividad mental que asocia los conocimientos previos para construir un nuevo aprendizaje� (p. 228); considerando que Salvatierra Melgar et al (2019) enfatizan en que espec�ficamente el conocimiento matem�tico es aquel que permite este tipo de razonamiento en cuanto a� �abstracci�n, toma de decisiones, an�lisis, s�ntesis, predecir, sistematizar y resolver problemas de orden l�gico o heur�stico� (p. 167).

Por �ltimo, en lo referente al razonamiento matem�tico Urquizo Alc�var & Campana Concha (2017) y �vila Moreno (2022) enfatizan en que la resoluci�n de problemas es la habilidad que evidencia en mayor y mejor medida el desarrollo de este tipo de razonamiento.

Es as� como, a la falta de pol�ticas nacionales y locales para mejorar la calidad y cobertura educativa en zonas donde se evidencian bajos porcentajes de escolaridad es pertinente determinar la incidencia de una intervenci�n educativa en razonamiento matem�tico en los j�venes del sector rural de la zona centro del Ecuador, ya que es uno de los principales requisitos para la obtenci�n de un cupo para su acceso a estudios superiores como tambi�n para su correcto desenvolvimiento en la sociedad.

2. Metodolog�a (Materiales y m�todos)

La investigaci�n fue de enfoque cuantitativo ya que se utiliz� la estad�stica inferencial para predecir el resultado mediante una prueba de hip�tesis, el dise�o de la investigaci�n fue preexperimental con la aplicaci�n de un pretest y postest a un solo grupo, cuyo dise�o se detalla a continuaci�n en la siguiente tabla:

 

Tabla 1 Dise�o Preexperimental

Nota. Datos tomados de (Hern�ndez Sampieri et al., 2010, p. 174).

 

El nivel de la investigaci�n fue explicativo ya que su inter�s se centr� en explicar por qu� ocurre un fen�meno y en qu� condiciones se manifiesta, o por qu�, cu�les son las causas y efectos (Hern�ndez Sampieri et al., 2010, p. 128). La investigaci�n se lo realiz� en la zona rural del Cant�n Guamote en el a�o 2022, la poblaci�n estuvo conformada por los estudiantes del sector Rural de la Zona Centro del Ecuador, el muestreo fue intencional no probabil�stico, ya que se trabaj� con estudiantes de diferentes lugares de la zona rural, previa invitaci�n realizada por una persona encargada del GADM del Cant�n Guamote, seg�n se detalla en la siguiente tabla.

 

Tabla 2 Muestra

 

Para la recolecci�n de datos se aplic� un pretest mediante una prueba estandarizada de razonamiento matem�tico compuesta de 40 preguntas de opci�n m�ltiple con cuatro opciones de respuesta, donde cada �tem respondido de manera correcta tuvo una valoraci�n de un punto, la misma que ya se encuentra validada, debido a que fue emitida como una prueba modelo estandarizada por parte del Instituto Nacional de Evaluaci�n INEVAL para que los estudiantes que aspiraban a obtener un cupo en la universidad puedan prepararse, posterior a ello, se les dio refuerzo acad�mico de 8 horas pedag�gicas semanales con una duraci�n de 10 semanas, con las tem�ticas que conten�a la prueba estandarizada y al final de la intervenci�n se les aplic� el postest para poder determinar la incidencia del refuerzo acad�mico dado a los estudiantes.

El an�lisis de los datos se lo realiz� en el paquete IBM SPSS Statistics 21, el mismo que permiti� realizar un an�lisis descriptivo de los resultados obtenidos, visualizaci�n del comportamiento estad�stico de los mismos mediante la generaci�n de gr�ficas, como tambi�n para el an�lisis inferencial correspondiente para realizar la prueba de hip�tesis pertinente.

 

Resultados (an�lisis e interpretaci�n de los resultados)

An�lisis estad�stico descriptivo del pretest y postest

Del an�lisis estad�stico descriptivo del conjunto de datos se obtuvieron los siguientes resultados.

 

Tabla 3 Estad�sticos descriptivos del Pretest y Postest.

Nota. Datos tomados del paquete IBM SPSS

 

De los resultados obtenidos de los 80 estudiantes se evidenci� que la media en el pretest es de 12,988 y que luego de la capacitaci�n la media del postest fue de 22,588, existiendo una diferencia de 9,600. La mediana antes de la capacitaci�n fue de 13,00 y despu�s de 22,00. El distanciamiento de los valores respecto al valor central en el pretest fue de 3,6854 y en el postest de 5,4278.

 

 

 

 

 

 

 

Figura 1 Diagrama de cajas del Pretest y Postest.

Nota. Tomado del paquete IBM SPSS

 

En la figura se evidenci� que la mediana en el postest es mayor que la del pretest, por lo que fue posible afirmar que los estudiantes mejoraron sus notas.

 

Prueba de Hip�tesis

Con el fin comprobar el objetivo de investigaci�n se formul� la siguiente hip�tesis:

�La capacitaci�n durante 10 semanas 8 horas semanales en razonamiento matem�tico incide en el razonamiento matem�tico de los estudiantes de la zona rural de la Sierra Centro del Ecuador.

Para lo cual en primera instancia se realiz� la prueba de normalidad de datos considerando:

�La muestra sigue una distribuci�n normal.

�La muestra no sigue una distribuci�n normal.

Nivel de significancia

Regla de decisi�n si el p-valor �se rechaza la hip�tesis nula. Si el p-valor �no se rechaza la hip�tesis nula

 

 

 

 

 

Tabla 4 Prueba de Normalidad

Nota. Tomado del paquete IBM SPSS

 

En vista de que el p-valor obtenido en el pretest es de �y en el postest de �se confirm� que el conjunto de datos del pretest sigue una distribuci�n normal mientras que el postest no.

Por lo tanto, dado que los datos del pre y postest en conjunto no siguen una distribuci�n normal se decidi� aplicar la prueba de Wilcoxon no param�trica para datos relacionados, considerando los siguientes par�metros:

Hip�tesis Estad�sticas:

�La capacitaci�n durante 10 semanas 8 horas semanales en razonamiento matem�tico no incide en el razonamiento matem�tico de los estudiantes de la zona rural de la Sierra Centro del Ecuador.

�La capacitaci�n durante 10 semanas 8 horas semanales en razonamiento matem�tico incide en el razonamiento matem�tico de los estudiantes de la zona rural de la Sierra Centro del Ecuador.

Nivel de significancia

Regla de decisi�n si el p-valor �se rechaza la hip�tesis nula. Si el p-valor �no se rechaza la hip�tesis nula

 

Tabla 5 Prueba de rangos con Signo de Wilcoxon

Nota. Datos tomados del paquete IBM SPSS

 

En vista de que el p-valor obtenido es de �entonces existe evidencia necesaria para rechazar la hip�tesis nula y aceptar la hip�tesis alterna, es decir, la capacitaci�n durante 10 semanas 8 horas semanales en razonamiento matem�tico incidi� en el razonamiento matem�tico de los estudiantes de la zona rural de la Sierra Centro del Ecuador.

 

Conclusiones

La intervenci�n educativa implementada en la zona rural del Cant�n Guamote, que abarc� una capacitaci�n intensiva de 10 semanas con un total de 8 horas pedag�gicas semanales en razonamiento matem�tico, ha demostrado ser efectiva. La evidencia m�s clara de este impacto se refleja en la diferencia significativa entre las puntuaciones medias del pretest y postest. Con una mejora promedio de 9,6 puntos, se puede afirmar que la capacitaci�n ha tenido un efecto positivo en el desarrollo de habilidades matem�ticas de los estudiantes.

M�s all� de las puntuaciones, es crucial observar la naturaleza de la distribuci�n de los datos. Mientras que el pretest mostr� una distribuci�n que se asemeja a la normalidad, el postest se desvi� de esta tendencia. Este cambio en la distribuci�n sugiere que la intervenci�n no solo mejor� las habilidades de razonamiento matem�tico de los estudiantes en general, sino que tambi�n logr� nivelar las capacidades entre ellos, reduciendo las brechas de rendimiento.

La elecci�n de la prueba de Wilcoxon para analizar los datos fue acertada, dada la naturaleza no normal de la distribuci�n del postest. Esta prueba confirm�, sin lugar a dudas, el impacto positivo de la capacitaci�n. Al obtener un p-valor significativamente menor que el nivel de significancia establecido (0,05), se rechaza la hip�tesis nula, validando as� la eficacia de la intervenci�n educativa.

En el contexto de los desaf�os educativos que enfrenta el Cant�n Guamote, estos resultados son especialmente relevantes. A pesar de los obst�culos como la baja escolaridad y el limitado acceso a la educaci�n superior, este estudio demuestra que, con las estrategias adecuadas, es factible potenciar significativamente las habilidades matem�ticas de los estudiantes.

En cuanto a las implicaciones futuras, es esencial considerar la replicabilidad de esta intervenci�n en otras zonas rurales con caracter�sticas similares. Adem�s, ser�a pertinente investigar c�mo la mejora en razonamiento matem�tico puede influir en otras �reas del aprendizaje y en la vida cotidiana de los estudiantes. Sin embargo, es posible afirmar que, con la intervenci�n adecuada, es posible transformar la educaci�n en zonas rurales y brindar a los estudiantes las herramientas necesarias para su desarrollo integral.

 

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� 2025 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).