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Aplicaci�n del m�todo P�lya en problemas que se resuelven mediante ecuaciones de primer grado

 

Application of the P�lya method in problems that are solved by first degree equations

 

Aplica��o do m�todo P�lya em problemas resolvidos por equa��es de primeiro grau

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: ecox@espam.edu.ec

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

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* Recibido: 30 de octubre de 2023 *Aceptado: 20 de noviembre de 2023 * Publicado: �06 de diciembre de 2023

 

        I.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez Manab�, Ecuador.

      II.            Unidad Educativa Pascasio Flores de Valgas, Ecuador.

   III.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez Manab�, Ecuador.

   IV.            Unidad Educativa Jaime del Hierro, Ecuador.

 

Resumen

El M�todo de P�lya, establece cuatro pasos para solucionar problemas de matem�ticas, entender el problema, establecer un plan para resolver el problema, aplicar el plan y finalmente comprobar la soluci�n. La presente investigaci�n tuvo como objetivo aplicar el M�todo de P�lya para mejorar el rendimiento acad�mico de los estudiantes en el proceso de ense�anza-aprendizaje de problemas que se resuelven mediante ecuaciones de primer grado, la metodolog�a consisti� en aplicar sistem�ticamente cada uno de los pasos del m�todo P�lya a un grupo de 47 estudiantes y a otro grupo testigo con igual n�mero se le aplic� la forma tradicional de ense�ar los problemas de ecuaciones, una vez aplicada la dos estrategias de ense�anza, ambos grupos de estudiantes tuvieron que resolver un test con 8 problemas que van de lo siempre a lo complejo sobre problemas de ecuaciones, se obtuvo que los estudiantes que recibieron m�todo P�lya obtuvieron un rendimiento acad�mico del 78.5% y los estudiantes del modelo tradicional� 58 % , significando que el m�todo P�lya supero al m�todo tradicional en 20.5%, en conclusi�n la aplicaci�n del M�todo resulta muy �til en el proceso de ense�anza aprendizaje de los problemas sobre ecuaciones de primer grado y mejor� el rendimiento acad�mico de los estudiantes en comparaci�n con el m�todo tradicional.

Palabras Clave: Lenguaje algebraico; Lenguaje simb�lico; Ecuaciones; Resoluci�n de problemas matem�ticos.

 

Abstract

The P�lya Method establishes four steps to solve mathematics problems, understand the problem, establish a plan to solve the problem, apply the plan and finally check the solution. The objective of this research was to apply the P�lya Method to improve the academic performance of students in the teaching-learning process of problems that are solved through first degree equations, the methodology consisted of systematically applying each of the steps of the method P�lya, to a group of 47 students and to another control group with the same number, the traditional way of teaching equation problems was applied. Once the two teaching strategies were applied, both groups of students had to solve a test with 8 problems ranging from From the always to the complex on equation problems, it was obtained that the students who received the P�lya method obtained an academic performance of 78.5% and the students of the traditional model 58%, meaning that the P�lya method surpassed the traditional method by 20.5%, in Conclusion, the application of the Method is very useful in the teaching-learning process of problems on first degree equations and improved the academic performance of the students compared to the traditional method.

Keywords: Algebraic language; symbolic language; Equations; Mathematical problem solving.

 

Resumo

O M�todo P�lya estabelece quatro etapas para resolver problemas matem�ticos, compreender o problema, estabelecer um plano para resolver o problema, aplicar o plano e finalmente verificar a solu��o. O objetivo desta pesquisa foi aplicar o M�todo P�lya para melhorar o desempenho acad�mico de alunos no processo de ensino-aprendizagem de problemas que s�o resolvidos atrav�s de equa��es de primeiro grau, a metodologia consistiu em aplicar sistematicamente cada uma das etapas do m�todo P�lya, para um grupo de 47 alunos e para outro grupo de controle com o mesmo n�mero, aplicou-se a forma tradicional de ensinar problemas de equa��es. Uma vez aplicadas as duas estrat�gias de ensino, ambos os grupos de alunos tiveram que resolver um teste com 8 problemas variando do sempre ao complexo de problemas de equa��es, obteve-se que os alunos que receberam o m�todo P�lya obtiveram desempenho acad�mico de 78,5% e os alunos do modelo tradicional 58%, significando que o m�todo P�lya superou o m�todo tradicional em 20,5%, em Conclus�o , a aplica��o do M�todo � muito �til no processo de ensino-aprendizagem de problemas de equa��es do primeiro grau e melhorou o desempenho acad�mico dos alunos em compara��o ao m�todo tradicional..

Palavras-chave: Linguagem alg�brica; linguagem simb�lica; Equa��es; Resolu��o de problemas matem�ticos.

 

Introducci�n

La educaci�n es actualmente uno de los temas que concita mayor valoraci�n y preocupaci�n entre las y los habitantes de nuestro pa�s. la sociedad ha depositado anhelos profundos, de mejores oportunidades, de una mejor convivencia c�vica, de una mayor comprensi�n del mundo y tanto m�s. (Centro de perfeccionamiento, experimentaci�n e investigaciones educativas, 2021). Adem�s de todo esto la educaci�n representa tambi�n el progreso de las sociedades, un mejor futuro para las personas indistintamente en el �mbito en que tengan que desenvolverse y desarrollarse.

En los albores de la modernidad la educaci�n es considerada un factor determinante en el desarrollo social y cient�fico, entendi�ndose que los saberes se construyen desde un contexto escolarizado contextualizado, donde� convergen� estudiantes,� docentes,� instituciones,� familia� y� sociedad�(Bola�o, 2020), significando que en el proceso de ense�anza, es importante la participaci�n de todos los actores que forman parte del proceso y en la medida que estos actores se involucren se vera reflejado en los resultados que puedan alcanzarse.

Desde el inicio de la humanidad las Matem�ticas ha representado una ciencia con gran valor de significaci�n cultural contemplada como la disciplina universal evolutiva�(Rodriguez & Torrealba, 2017). Las matem�ticas se ense�an en todos los niveles de educaci�n desde la escuela hasta universidad. Las matem�ticas se han convertido en algo tan importante en todos los pa�ses desarrollados del mundo que la sociedad actual espera en general, que a todos los estudiantes se les ense�e muchas matem�ticas (Gorgorio, 2012). es que las matem�ticas se utilizan tanto para resolver problemas de la vida cotidiana como del �mbito profesional, de alguna manera los n�meros, el c�lculo matem�tico y el razonamiento permite que el ser humano de respuesta y soluci�n a problemas de distintos indoles.

las matem�ticas son �tiles porque resuelven problemas. Han sido desarrolladas por al menos 4000 a�os para resolver problemas de la vida diaria. Todos usamos las matem�ticas en la vida diaria, nos demos cuenta o no.� Nos guste o no.� Para intercambios de mercanc�as, el manejo de provisiones, la distribuci�n de propiedades, incluso para describir el movimiento de las estrellas y los planetas para crear calendarios, establecer modelos y predecir temporadas para actividades agr�colas�(Gamboa, 2022),

(Mora, 2003), expresa que en las �ltimas dos d�cadas del siglo XX y durante los primeros a�os del presente, la educaci�n matem�tica ha experimentado un desarrollo muy importante tanto cualitativa como cuantitativamente. Por lo que para comprender lo que significan �las matem�ticas� se debe conocer lo que implican (Piaget, Kamii, Freinet, Montessori, entre otros) citado por� (S�nchez B. , 2017) expresan que se requiere conocer las teor�as de diversos profesionales relevantes en este campo, por lo que es de vital importancia que el docente maneje un portafolio de herramientas y estrategias para que la ense�anza de las matem�ticas produzca los resultados esperados.

Entre las preocupaciones frecuentes del profesorado de matem�ticas en diferentes niveles educativos se encuentran las relacionadas con la evaluaci�n y el desarrollo de la comprensi�n del conocimiento matem�tico: �C�mo s� lo que mis estudiantes comprenden acerca de un determinado conocimiento matem�tico? �C�mo puedo ayudarles a lograr aprendizajes con comprensi�n en matem�ticas? Ambas cuestiones est�n �ntimamente ligadas y adem�s no pueden ser abordadas sin considerar la faceta emocional de los alumnos.�(Quintanilla & Gallardo, 2020).

La ense�anza de la matem�tica hace que el docente reflexione sobre la responsabilidad de ense�ar esta noble ciencia, as� como establecerse estrategias para lograr que en el proceso de ense�anza aprendizaje se obtengan los mejores resultados y que los estudiantes alcancen aprendizajes significativos, que puedan aplicar estos aprendizajes en los distintos escenarios donde tenga que desenvolverse.

La resoluci�n de problemas es una caracter�stica esencial que distingue a la naturaleza humana y cataloga al hombre como �el animal que resuelve problemas�. Siendo un matem�tico productivo, se preocup� por el mal desempe�o de sus estudiantes en el aprendizaje de las matem�ticas, particularmente al resolver problemas. Polya (1945) citado por� (Sep�lveda, Medina, & Sep�lveda, 2009), Cre�a que era posible llevar al sal�n de clases su experiencia como matem�tico cuando se encontraba resolviendo.

Aprender a pensar a sido uno de los argumentos m�s repetidos a lo largo de la historia para justificar la necesidad de aprender matem�ticas, pensar es una de las actividades centrales de la persona�(Vila & Callejo, 2004), resulta incre�ble pensar que se debe aprender a pensar, si pensar es algo innato, pero en matem�ticas el pensar se refiere al orden como las ideas van evolucionando en el ser humano para plantear un algoritmo que permita la soluci�n de un problema.

La resoluci�n de problemas no es una parte aislada de la educaci�n matem�tica y de los programas de las materias, es una parte fundamental para todo aprendizaje matem�tico (NCTM, 2000) citado por (Sep�lveda, Medina, & Sep�lveda, 2009), para resolver un problema no solo de matem�ticas, primero se debe comprender en contexto de problema, analizar ese contexto, observar los detalles, todo esto implica procesos cognitivos, que fortalecen la capacidad de razonamiento de los educandos. La resoluci�n de problemas es la l�nea sobre la que se han centrado el mayor n�mero de esfuerzos, tanto por lo escrito sobre el tema como por el desarrollo de proyectos de investigaci�n en los �ltimos 30 a�os.

La resoluci�n de problemas es el centro potencial de las matem�ticas, su capacidad de desarrollar el pensamiento y el razonamiento anal�tico en los seres humanos�(Qui�onez & Huiman, 2022). Cada d�a el ser humano debe resolver problemas desde los mas simples hasta lo m�s complejos, de ah� la importancia de saber aplicar m�todos y estrategias para establecer el algoritmo que soluciones la problem�tica objeto de estudio.

 

(Sanch�z & Valverde, 2020), expresan que el docente es el actor educativo fundamental, capaz de diagnosticar y detectarlas situaciones pr�cticas, como protagonista de la acci�n educativa, de hay el rol importante y el compromiso con la profesi�n y con la �tica profesional del docente de matem�ticas, el docente en su trayectoria profesional ira fortaleciendo habilidades y estrategias para la ense�anza de las matem�ticas.

 

Materiales y m�todos

En la presente investigaci�n intervinieron 94 estudiantes a los cuales luego de aplicar el modelo de ense�anza tradicional y el m�todo de P�lya, se les aplic� un test que contiene 8 problemas de ecuaciones de primer grado.

Tabla 1: test de ejercicios

Items	PROBLEMAS: Ecuaciones de primer grado	RESPUESTAS
1	Encontrar dos n�meros consecutivos cuya suma sea 31.
2	Encontrar dos n�meros consecutivos pares cuya suma sea 34.
3	La edad de Carlos es el doble de su hermana. Determinar la edad de ambos si la suma de sus edades es 30 a�os.
4	Juan tiene 8 d�lares m�s que se prim�. �Cu�nto tendr� cada uno si la suma de las dos cantidades es 40 d�lares?
5	Martin compro una camisa y un pantal�n para ir a una fiesta. El pantal�n costo 15 d�lares mas que la camisa. Determinar el valor de la camisa y pantal�n, si por las dos prendar pago 55 d�lares.�
6	Por la compra de un cuaderno, un libro y una calculadora se pago 47 d�lares. El libro costo el doble que la calculadora, y el cuaderno costo 13 d�lares menos que la calculadora. Determinar el precio del cuaderno, calculadora y libro.
7	Las edades de un padre, una madre y su hijo suman 80 a�os. Determinar las edades de los tres, conociendo que el padre es 10 a�os mayor que la madre, y el hijo es 20 a�os menor que la madre.
8	Una familia constituida por dos padre, madre y 4 hijos, compran boletos para entrar al cine. Por la compra de 4 boletos de ni�os y 2 boletos de adultos se ha pagado 40 d�lares. Determinar el valor de cada boleto considerando que el boleto de adulto cuesta 5 d�lares m�s.

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Modelo tradicional de ense�anza

Bajo un modelo donde el docente se convierte en un expositor mediante una conferencia magistral, se explico el tema: problema que se resuelven mediante ecuaciones de primer grado, una vez explicado el tema, los estudiantes tuvieron que resolver el test constituido por 8 problemas.

M�todo de P�lya para resolver problemas.

El m�todo o pasos de Polya son estrategias did�cticas �tiles en la resoluci�n de problemas matem�ticos, debido a que fortalece la competencia matem�tica favoreciendo las operaciones b�sicas (Pe�aloza, 2019), citado por (Barr�n, Basto, & Garro, 2021), espec�ficamente este m�todo comprende 4 etapas:

1. Entender el problema.
2. Configurar un plan.
3. Ejecutar el plan
4. Comprobar la soluci�n.

 

Entender el problema.

Se inicia leyendo el problema planteado hasta comprender el enunciado a trav�s de una serie de interrogantes que contemplen los datos del problema. (Barr�n, Basto, & Garro, 2021) .En esta fase se debe obtener informaci�n suficiente para comprender e identificar los datos principales mediante la reflexi�n, ubic�ndose en el contexto imaginario del problema. Este primer procedimiento es muy importante poque es el punto de partida para la soluci�n del problema.

 

(Alonso, 2012), expresa que en esta fase se debe, considerar las siguientes interrogantes:

• �Cu�l es la inc�gnita?, �Cu�les son los datos?
• �Cu�l es la condici�n? �Es la condici�n suficiente para determinar la inc�gnita? �Es insuficiente? �Redundante? �Contradictoria?

 

Configurar un plan

Luego de comprender el problema el estudiante hace uso de sus competencias del �rea, ideando un plan para la resoluci�n del problema mediante la representaci�n simb�lica, haciendo uso de materiales did�cticos y planificando operaciones y estrategias�(Barr�n, Basto, & Garro, 2021).

 

En este segundo paso (Alonso, 2012), expresa que se debe, considerar las siguientes interrogantes:

• Te has encontrado con un problema semejante? �O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
• �Conoces alg�n problema relacionado con �ste? �Conoces alg�n teorema que te pueda ser �til? Mira atentamente la inc�gnita y trata de recordar un problema que sea familiar y que tenga la misma inc�gnita o una inc�gnita similar.
• He aqu� un problema relacionado al tuyo y que ya has resuelto ya. �Puedes utilizarlo? �Puedes utilizar su resultado? �Puedes emplear su m�todo? �Te hace falta introducir alg�n elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
• �Puedes enunciar al problema de otra forma? �Puedes plantearlo en forma diferente nuevamente? Recurre a las definiciones.
• Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero alg�n problema similar. �Puedes imaginarte un problema an�logo un tanto m�s accesible? �Un problema m�s general? �Un problema m�s particular? �Un problema an�logo? �Puede resolver una parte del problema? Considera s�lo una parte de la condici�n; descarta la otra parte; �en qu� medida la inc�gnita queda ahora determinada? �En qu� forma puede variar? �Puedes deducir alg�n elemento �til de los datos? �Puedes pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la inc�gnita? �Puedes cambiar la inc�gnita? �Puedes cambiar la inc�gnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que est�n m�s cercanos entre s�?
• �Has empleado todos los datos? �Has empleado toda la condici�n? �Has considerado todas las nociones esenciales concernientes al problema?

 

Ejecutar el plan

En este paso se implementa la estrategia planificada, para ello se debe considerar el tiempo adecuado, se pone en pr�ctica las capacidades, conocimientos y actitudes, haciendo uso de la estrategia y ejecutando operaciones aritm�ticas, adem�s, en cada paso se hace la reflexi�n del desarrollo de los procedimientos aplicados y verificando los resultados obtenidos.�(Barr�n, Basto, & Garro, 2021).

 

En la tercera parte (Alonso, 2012), expresa que se debe, considerar las siguientes interrogantes:

 

• Al ejecutar tu plan de la soluci�n, comprueba cada uno de los pasos
• �Puedes ver claramente que el paso es correcto? �Puedes demostrarlo?

 

 

Comprobar la soluci�n

Para finalizar, el estudiante verifica sus resultados mediante la reflexi�n, auto

evaluaci�n haciendo una mirada del problema desde el inicio pasando por el desarrollo y comprobando los resultados obtenidos, asegur�ndose que sean los correctos; tambi�n puede corregir, verificar y hacer proyecciones de ejercicios similares.�(Barr�n, Basto, & Garro, 2021)

 

En el �ltimo paso (Alonso, 2012), expresa que se debe, considerar las siguientes interrogantes:

• �Puedes verificar el resultado? �Puedes el razonamiento?
• �Puedes obtener el resultado en forma diferente? �Puedes verlo de golpe? �Puedes emplear el resultado o el m�todo en alg�n otro problema?

 

La informaci�n obtenida en el modelo de ense�anza tradicional y aplicando el m�todo P�lya, fue ordenada y tabulada aplicando el m�todo estad�stico para poder analizar la informaci�n y llegar a la obtenci�n de conclusiones.

 

Resultado y discusi�n

Ense�anza tradicional de problemas que se resuelven mediante sistema de ecuaciones.

Tabla 2. Datos de aciertos y no aciertos en el modelo de ense�anza tradicional de las ecuaciones de primer grado

N� PROBLEMA	ACIERTOS	NO ACIERTOS	TOTAL
PROBLEMA 1	31	16	47
PROBLEMA 2	28	19	47
PROBLEMA 3	34	13	47
PROBLEMA 4	20	17	37
PROBLEMA 5	29	18	47
PROBLEMA 6	26	21	47
PROBLEMA 7	25	22	47
PROBLEMA 8	22	25	47

 

Figura 1. Datos de aciertos y no aciertos en el modelo de ense�anza tradicional de las ecuaciones de primer grado

 

An�lisis:

El tanto por ciento de aciertos para los problemas: �1,2,3,4,5,6,7 y 8 fue: 65.96%, 59.57%, 72.34%, 42.55% ,� 61.7%, 55.32%, 53.19%, 46.81% respectivamente, el promedio de aciertos ha sido 58%

 

Aplicaci�n del M�todo P�lya

Tabla 3. Datos de aciertos y no aciertos aplicando en m�todo del P�lya

N� PROBLEMA	ACIERTOS	NO ACIERTOS	TOTAL
PROBLEMA 1	43	4	47
PROBLEMA 2	36	11	47
PROBLEMA 3	39	8	47
PROBLEMA 4	37	10	47
PROBLEMA 5	39	8	47
PROBLEMA 6	34	13	47
PROBLEMA 7	35	12	47
PROBLEMA 8	32	15	47

 

Figura 2: Datos de aciertos y no aciertos aplicando en m�todo del P�lya

An�lisis:

En la segunda parte del test aplicado a los estudiantes, se presentan 8 problemas, el tanto por ciento de aciertos para los problemas: �1,2,3,4,5,6,7 y 8 fue: 97.49%, 76.6%, 82.99%, 78.72% ,� 82.99%, 72.34%, 74.47%, 68.09% respectivamente, el promedio de aciertos ha sido 78.5%

 

Comparaci�n de aciertos con modelo tradicional y P�lya

Tabla 4: aciertos con el m�todo tradicional y m�todo P�lya

N� PROBLEMA	ACIERTOS(m�todo tradicional)	�ACIERTOS (m�todo P�lya)
PROBLEMA 1	31	43
PROBLEMA 2	28	36
PROBLEMA 3	34	39
PROBLEMA 4	20	37
PROBLEMA 5	29	39
PROBLEMA 6	26	34
PROBLEMA 7	25	35
PROBLEMA 8	22	32

 

 

Figura 3: aciertos en ejercicios y problemas

 

An�lisis:

Teniendo en cuenta la informaci�n proporcionada por las tablas 2 y 3, se concluye que la aplicaci�n del m�todo P�lya mejor� en rendimiento acad�mico en 28.5% en comparaci�n con el m�todo tradicional de ense�anza.

 

Conclusi�n

El m�todo de P�lya, con sus etapas, comprender el problema, establecer un plan, aplicar el plan y comprobar la soluci�n, ha permitido el mejoramiento acad�mico de los estudiantes en el proceso de ense�anza-aprendizaje de los problemas que se resuelven mediante ecuaciones de primer grado. El m�todo P�lya permiti� un incremento en las calificaciones del 20.5%

 

Referencias

Alonso, J. ( 7 de mayo de 2012). VESTIGIUM. Obtenido de https://www.glc.us.es/~jalonso/vestigium/el-metodo-de-polya-para-resolver-problemas/

Barr�n, J., Basto, I., & Garro, l. (2021). M�todo Polya en la mejorar del aprendizaje. Digital Publisher, 166.

Bola�o, O. (2020). El constructivismo: modelo pedag�gico para la ense�anza de las matem�ticas. Educare, 489.

Centro de perfeccionamiento, experimentaci�n e investigaciones educativas. (2021). Est�ndares de la profesi�n docente, carrera de pedagog�a en matem�ticas educaci�n media. Chile: Ministerio de Educaci�n Alameda, Santiago.

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Gorgorio, N. (2012). Matem�ticas y educaci�n: retos y cambios desde una perspectiva Internacional. Espa�a: Gra� de IRIF S.L.

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S�nchez, B. (2017). las matem�ticas cercanas en educaci�n infantil, escuela, familia y entorno. Cantabria: Universidad de Cantabria.

Sanch�z, L., & Valverde, Y. (2020). M�todo heur�stico de George P�lya en la resoluci�n de problemas matem�ticos en estudiantes de grado sexto. Revista Unimar, 113.

Sep�lveda, A., Medina, C., & Sep�lveda, D. (2009). La resoluci�n de problemas y el uso de tareas en la ense�anza de las matem�ticas. Educaci�n Matem�tica, 81.

Vila, A., & Callejo, M. (2004). Matem�ticas para aprender a pensar; el papel de las creencias en la soluci�n de los problemas. Espa�a: Narcea Ediciones.

 

 

� 2023 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).