����������������������������������������������������������������������������������

 

 

Aplicaci�n de DESMOS para la ense�anza de funciones exponenciales

 

� Application of DESMOS for teaching exponential functions

 

Aplica��o do DESMOS para ensino de fun��es exponenciais

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: ecox@espam.edu.ec

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas

Art�culo de Investigaci�n

 

 

��

* Recibido: 30 de octubre de 2023 *Aceptado: 20 de noviembre de 2023 * Publicado: �02 de diciembre de 2023

 

        I.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez. Manab�, Ecuador.

      II.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez. Manab�, Ecuador.

   III.            Unidad Educativa Pascassio Flores de Valgas, Ecuador.

   IV.            Universidad T�cnica de Manab�, Ecuador.

Resumen

La tecnolog�a avanza de manera muy acelerada en cada uno de los contextos en que se desenvuelve el ser humano, es por eso que la educaci�n tambi�n debe ir a la misma velocidad que lo hace el mundo moderno, ya que este mundo exige de profesionales con competencias acordes con el contexto actual, la `presente investigaci�n� tuvo como objetivo aplicar Desmos para la ense�anza de las funciones exponenciales, la metodolog�a aplicada tuvo dos tiempos, en la primera cuando se realiza el proceso de ense�anza-aprendizaje de las funciones exponenciales de la manera tradicional, es decir utilizando la pizarra y tizas l�quidas para la explicaci�n y desarrollo de los ejercicios de funciones exponenciales, en esta instancia se aplica una lecci�n y se recogen, en el segundo tiempo el proceso de ense�anza-aprendizaje se hace combinaci�n entre la forma tradicional de ense�ar y el uso de la aplicaci�n Demos, se vuelve a tomar nuevamente una evaluaci�n y se compara el promedio de calificaciones obtenida por los estudiantes de primer semestre de la carrera Administraci�n P�blica de la Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez, logr�ndose un incremento del� 14.1 % en el rendimiento acad�mico de los estudiantes, en conclusi�n la calculadora gr�fica de Desmos permite el mejoramiento en el rendimiento acad�mico de los estudiantes al momento de ense�ar funciones exponenciales.

Palabras Clave: Software de matem�ticas; App de matem�ticas; Tics en matem�ticas; Desmos; Mejoramiento acad�mico.

 

Abstract

Technology advances very rapidly in each of the contexts in which human beings operate, which is why education must also move at the same speed as the modern world does, since this world requires professionals with skills. In accordance with the current context, the present research aimed to apply Desmos for the teaching of exponential functions, the applied methodology had two stages, in the first when the teaching-learning process of exponential functions is carried out in the traditional way. , that is, using the blackboard and liquid chalk for the explanation and development of the exercises of exponential functions, in this instance a lesson is applied and collected, in the second time the teaching-learning process is a combination between the traditional form of teaching and the use of the Demos application, an evaluation is taken again and the average grades obtained by the first semester students of the Public Administration degree at the Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez are compared, achieving an increase of 14.1% in the academic performance of the students, in conclusion the Desmos graphing calculator allows the improvement in the academic performance of the students when teaching exponential functions.

Keywords: mathematics software; Math App; Tics in mathematics; Desmos; Academic improvement.

 

Resumo

A tecnologia avan�a muito rapidamente em cada um dos contextos em que o ser humano atua, por isso a educa��o tamb�m deve caminhar na mesma velocidade do mundo moderno, pois este mundo exige profissionais com compet�ncias. De acordo com o contexto atual, a presente pesquisa objetivou aplicar o Desmos para o ensino de fun��es exponenciais, a metodologia aplicada contou com duas etapas, na primeira quando o processo de ensino-aprendizagem de fun��es exponenciais � realizado da forma tradicional, ou seja, utilizando a lousa e o giz l�quido para o explica��o e desenvolvimento dos exerc�cios de fun��es exponenciais, neste caso � aplicada e coletada uma aula, no segundo momento o processo de ensino-aprendizagem � uma combina��o entre a forma tradicional de ensino e o uso do aplicativo Demos, � feita uma avalia��o novamente e s�o comparadas as notas m�dias obtidas pelos alunos do primeiro semestre do curso de Administra��o P�blica da Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez, conseguindo um aumento de 14,1% no desempenho acad�mico dos alunos, concluindo a calculadora gr�fica Desmos permite a melhoria no desempenho acad�mico dos alunos ao ensinar fun��es exponenciais.

Palavras-chave: software matem�tico; Aplicativo de matem�tica; Tiques em matem�tica; Desmos; Melhoria acad�mica.

 

Introducci�n

Las ciencias matem�ticas forman parte de un conjunto inmenso de mallas curriculares universitarias, ya sean desde niveles de matem�ticas b�sicas hasta niveles superiores, y la importancia de esta ciencia en la formaci�n de los profesionales, es que las matem�ticas proporcionan las herramientas b�sicas para resolver problemas inherentes de la profesi�n.

Los profesionales en formaci�n y los profesionales de manera general, mediante la aplicaci�n de las matem�ticas pueden dar repuestas y soluci�n a cada una de las situaciones que estos enfrente y que por su �mbito de acci�n laboral tenga que responder, ante esta situaci�n es muy importante que las matem�ticas sean comprendidas por los estudiantes.

En la actualidad la presencia de la tecnolog�a ha tenido un gran impacto e importancia en la educaci�n ya que, por medio de ella los entornos educativos pueden mejorar los procesos de ense�anza y aprendizaje, en este sentido se propone aprovechar las tecnolog�as como recursos pedag�gicos hacia usos m�s formativos, tanto para el estudiante como para el profesor, con el objetivo de mejorar la educaci�n actual donde la mayor�a de los estudiantes son nativos digitales, as� como, la incorporaci�n de contenidos pedag�gicos interactivos a trav�s de los cuales puedan acceder en cualquier momento y desde cualquier dispositivo (ordenador, smartphone, Tablet, etc.). Integrar las Tecnolog�as de la Informaci�n y la Comunicaci�n (TIC) en el aula como herramienta educativa y en concreto para el desarrollo de los procesos de ense�anza y aprendizaje de las diferentes �reas, es fundamental para desarrollar competencias digitales en los estudiantes.�(Gonzalez, Flores, & Vargas, 2021)

En consecuencia, el proceso de ense�anza-aprendizaje de la matem�tica est� renovando sus enfoques; actualmente se busca que los estudiantes adquieran una concepci�n cient�fica del mundo, una cultura integral y un pensamiento cient�fico que los habit�e a cuantificar, estimar, extraer regularidades, procesar informaciones, buscar causas y v�as de soluci�n, incluso de los m�s simples hechos de la vida cotidiana y, por ende, los prepare para la actividad laboral y para mantener una actitud comprometida ante los problemas cient�ficos y tecnol�gicos a nivel local, nacional, regional y mundial (Mendoza, 2023).

La Organizaci�n de las Naciones Unidas para la Educaci�n, la Ciencia y la Cultura (UNESCO, 2018) plasman la idea de implementar tecnolog�as en el aula con el objetivo de ampliar el acceso a la informaci�n adem�s, de facilitar en los docentes y alumnos una comunicaci�n a trav�s de otros medios que permitan mejorar su calidad en el aprendizaje, mencionado en la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible 4 Educaci�n de calidad que propone reconocer la importancia de aprovechar plenamente las TIC para el desarrollo sostenible, as� como la necesidad de fortalecer las capacidades, habilidades y conocimientos humanos incluyendo mediante una educaci�n de calidad para todos a lo largo de la vida

Los profesores� de matem�ticas cada d�a tienen el reto de ense�ar matem�ticas a cada uno de sus estudiantes, teniendo en cuenta que cada estudiantes tienen particularidades en la forma que aprende, cada� estudiante aprende de manera distinta, unos aprenden viendo la explicaci�n del docente en la pizarra, otros resolviendo problemas y ejercicios en el cuaderno, compartiendo criterios con los compa�eros de clases, explicando a otro compa�ero, en fin las formas y maneras de como aprenden los estudiantes son variadas, es entonces que el docente debe conocer y dominar una serie de estrategias de ense�anza `para lograr su objetivo y que los aprendizajes de los estudiantes sean significativos.

Frente a todos los cambios que se vive en el mundo actual, cambios en el �mbito educativo, se hace necesario que los docentes de matem�ticas tambi�n implementen y adicionen cambios en la forma de ense�ar las matem�ticas, ya que estos le dan un plus al proceso educativo y va de la mano con la aplicaci�n de la tecnolog�a al momento de ense�ar matem�ticas, de ah� la importancia de utilizar la tecnolog�a como herramienta en este proceso de ense�anza y aprendizaje de las matem�ticas.

A medida que se avanza en el estudio de las matem�ticas, esta se vuelve compleja, demasiado abstracta y desmotiva a los estudiantes no entender el sentido de la f�rmula y el resultado, y en ocasiones no poder visualizar gr�ficamente el resultado obtenido (Ledda, 2023).ense�ar matem�ticas implica adoptar un conjunto de estrategias para lograr el objetivo que se pretende alcanzar.

Las funciones exponenciales son aquellas funciones donde la variable se encuentra en el exponente se representa f(x)=�donde a es elementos de los reales siendo a≠1, ya que si ha tomara el valor 1 representar�a una gr�fica lineal, la gr�fica de la funci�n exponencial se llama es una curva suave que se extiende hacia arriba y hacia la derecha cuando se trata de una funci�n creciente, cuando se trata de una funci�n decreciente la curva desciende desde la izquierda hacia la derecha sin llegar a tocar el eje x.

(Villarreal, Esteley y Alagia, 2005) citado por (Suredo & Otero, 2013), Las funciones exponenciales corresponden a funciones no lineales, y una de las dificultades relacionada con la ense�anza de variaciones no lineales es que los alumnos tienden a resolver los problemas no lineales como si fueran lineales. As�, en un estudio realizado con 400 alumnos de la Universidad Nacional de C�rdoba (Argentina), 50% utiliz� esquemas lineales para resolver problemas exponenciales.

Desmos es una calculadora cient�fica online, ideal para realizar gr�ficas de expresiones matem�ticas complicadas, las cuales se dibujan al mismo tiempo que se van ingresando los par�metros y pueden ser compartidas posteriormente en redes sociales o en forma de miniaturas para blogs o foros cient�ficos. Adem�s, los controles deslizantes hacen que sea muy sencillo mostrar transformaciones de funciones.  Tiene un motor de trabajo potente que permite resolver c�lculos complejos de matem�tica avanzada, desde regresiones hasta series de Fourier. Hay ejemplos desarrollados para favorecer el aprendizaje de conceptos matem�ticos y actividades de clase (UNIVERSIDAD NACIONAL LA PLATA, 2023)

 

Materiales y m�todos

La investigaci�n se realiz� en dos etapas:

Etapa 1:

Se explic� a los estudiantes el tema funciones exponenciales f(x)=, y los subtemas: caracter�sticas, dominio, rango y gr�fica, se resolvieron ejercicios y problemas sobre funci�n exponencial, posterior a esto se aplic� una lecci�n escrita donde los estudiantes tuvieron que demostrar los conocimientos adquiridos.

Etapa 2:

En esta etapa se fusiona lo explicado en la etapa 1 con la aplicaci�n de la calculadora gr�fica DESMOS para realizar gr�ficas de funciones exponenciales.

(Gonzalez P. , 2020), Desmos es una calculadora gr�fica con claras ventajas para su uso como herramienta did�ctica en las aulas, muy aplicable para trabajar con gr�fica de funciones lineales, cuadr�ticas, cubicas, exponenciales, logar�tmicas, racionales entre otras. En la presente investigaci�n se utiliza la calculadora gr�fica de Desmos(https://www.desmos.com/calculator?lang=es) para la ense�anza de Funciones exponenciales.

Desmos tiene una gran simplicidad y facilidad de manejo, pues est� pensada casi

exclusivamente para la representaci�n gr�fica de funciones. Es por este motivo por el que se adapta de forma sobresaliente a las unidades did�cticas de gr�ficas y funciones que atraviesan todos los cursos de matem�ticas (Gonzalez P. , 2020). Esta herramienta resulta muy �til para la ense�anza de funciones y gr�ficas y se constituye en complemento en el proceso de ense�anza-aprendizaje de las matem�ticas, en este caso para las funciones exponenciales.

Caracter�sticas:

• Es de car�cter gratuito, no requiere inversi�n ninguna m�s all� del software necesario y

conexi�n a Internet.

� No requiere instalaci�n, lo cual redunda en comodidad tanto para el profesorado como para el

alumnado.

� Es accesible desde ordenadores, tablets y smartphones.

� No requiere registro por parte del alumnado, lo cual posibilita al profesorado olvidarse del

peliagudo tema de la gesti�n de los datos personales de los y las menores.

� La calculadora est� disponible en castellano

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 1. Ventana de calculadora gr�fica de Desmos.

 

Posterior a la aplicaci�n de las dos etapas se comparan las medias aritm�ticas de las calificaciones obtenidas, se utilizar� la ecuaci�n (Rey & Ramil, 2007)

 

Donde:

�Med�a aritm�tica

punto medio del intervalo

f=frecuencia

N= total de datos

 

Resultado y discusi�n

Etapa 1:

En esta etapa el proceso de ense�anza-aprendizaje tuvo la caracter�stica que el docente imparti� la clase de funciones lineales de la forma tradicional, es decir usando la pizarra para desarrollar ejercicios mientras los estudiantes llevaban su apuntes en el cuaderno de actividades, posterior a esto se aplic� la lecci�n escrita, en la que se obtuvo los siguientes datos.

 

����������� Tabla N� 1: datos obtenidos en la lecci�n escrita

CALIFICACIONES	f	%	Xm	Xm*f
0-2	1	1,06%	1	1
2-4	6	6,38%	3	18
4-6	21	22,34%	5	105
6-8	60	63,83%	7	420
8-10	6	6,38%	8	48
	94	100,00%		592

 

Figura 2: calificaciones obtenidas por los estudiantes en la lecci�n escrita

 

Media aritm�tica de calificaciones obtenidas en la lecci�n escrita

 

= 6.4

 

An�lisis:

Las calificaciones obtenidas fueron agrupadas en intervalos de clases, cuya amplitud es igual a 2, 1 estudiante obtuvo una calificaci�n entre 0 y 2 puntos, 6 estudiantes obtuvieron calificaciones entre 2 y 4 puntos, 21 estudiantes obtuvieron calificaciones entre 4 y 6 puntos, 60 estudiantes obtuvieron calificaciones entre 6 y 8 puntos, 6 estudiantes obtuvieron calificaciones entre 8 y 10 puntos, siendo el promedio de la calificaci�n global del grupo de estudiantes igual a 6.4 puntos sobre 10.

Etapa 2:

En esta etapa el proceso de ense�anza-aprendizaje tuvo la caracter�stica que el docente imparti� la clase de funciones exponenciales combinando la forma tradicional con la aplicaci�n de la calculadora gr�fica de� Desmos, es decir usando la pizarra para desarrollar ejercicios mientras los estudiantes llevaban su apuntes en el cuaderno de actividades y haciendo comparaciones con Desmos, posterior a esto se aplic� la lecci�n escrita, en la que se obtuvo los siguientes datos.

CALIFICACIONES	f	%	Xm	Xm*f
0-2	0	0,00%	1	0
2-4	0	0,00%	3	0
4-6	4	4,26%	5	20
6-8	74	78,72%	7	518
8-10	16	17,02%	9	144
Total	94	100,00%		682

Figura 3: calificaciones obtenidas por los estudiantes en la lecci�n escrita utilizando Desmos

 

Media aritm�tica de calificaciones obtenidas en la lecci�n escrita

 

 

= 7.3

 

An�lisis:

 

Las calificaciones obtenidas fueron agrupadas en intervalos de clases, cuya amplitud es igual a 2, cero estudiantes obtuvieron una calificaci�n entre 0 y 2 puntos, cero estudiantes obtuvieron calificaciones entre 2 y 4 puntos, 4 estudiantes obtuvieron calificaciones entre 4 y 6 puntos, 74 estudiantes obtuvieron calificaciones entre 6 y 8 puntos, 16 estudiantes obtuvieron calificaciones entre 8 y 10 puntos, siendo el promedio de la calificaci�n global del grupo de estudiantes igual a 7.3 puntos sobre 10.

De acuerdo con (Marcos, 2016) expresa que desde la escuela, tenemos que aprovechar esta disposici�n favorable de nuestros alumnos para, ayudados de las TIC, favorecer su proceso de ense�anza-aprendizaje haciendo que �ste sea lo m�s significativo posible, se adapte al ritmo de cada alumno y les resulte motivador. En esta l�nea, herramientas como la calculadora gr�fica online Desmos vienen a facilitar al docente dicha tarea, permitiendo presentar a los alumnos, de una forma amena e intuitiva, conceptos un tanto abstractos y, aparentemente, alejados de lo cotidiano

Es evidente que al utilizar la calcular gr�fica de DESMOS en la ense�anza de funciones exponenciales ha mejorado el rendimiento acad�mico de los estudiantes, su utilizaci�n ha proporcionado excelentes resultados con los estudiantes ya que se pasa de lo cotidiano y tradicional a la aplicaci�n de tecnolog�as que permiten mejor comprensi�n de las funciones exponenciales, el software permite hacer simulaciones de c�mo se va modificando y comportando la funci�n en la medida que se modifican valores en la funci�n.

 

Comparaci�n de las dos etapas implementadas

 

Figura 2: comparaci�n de las calificaciones en las dos etapas

 

En el presente gr�fico se visualizan el comportamiento matem�tico de las dos etapas, es evidente que en la segunda etapa hubo un mejoramiento acad�mico, ha disminuido el numero de estudiantes desde cero a cuatro puntos, desde cuatro a diez puntos se evidencia un incremento en las calificaciones obtenidas por los estudiantes. El promedio de calificaciones en la primera etapa fue de 6.4 puntos sobre 10 y en la segunda etapa la media aritm�tica obtenida fue de 7.3, hubo un incremento en las calificaciones de 0.9 puntos equivalente a 14.1 %

 

Conclusi�n

La aplicaci�n de tecnolog�as como estrategias did�cticas en el proceso de ense�anza aprendizaje de las funciones exponenciales, motiva a los estudiantes a aprender, teniendo como referente que la tecnolog�a es muy aliada de los estudiantes, el uso de DESMOS ha permitido una mejor comprensi�n de las funciones exponenciales.

Al aplicar la calculadora gr�fica de Desmos en la ense�anza de funciones exponenciales se ha evidenciado un incremento en el mejoramiento acad�mico de los estudiantes que fueron parte de la investigaci�n, el incremento fue del 14.1 % valor que representa la importancia de incorporar la tecnolog�a en el �mbito de la ense�anza.

Referencias

Gonzalez, A., Flores, M., & Vargas, M. (2021). Desmos: calculadora grafica para la ense�anza. XVI Congreso Nacional de Investigaci�n educativa, (p�g. 2). Puebla.

Gonzalez, P. (2020). Desmos: una herramienta did�ctica para trabajar con funciones y gr�ficas. Revista de didacticas de las matem�ticas, 9.

Ledda, R. (01 de agosto de 2023). Desmos, otra forma de ense�ar matem�ticas. Obtenido de https://rosalieledda.com/2013/03/24/desmos-otra-forma-de-ensenar-matematicas/

Marcos, E. (2016). Uso de la calculadora gr�fica en l�nea Desmos para la ense�anza de funciones y gr�ficas en 3ero ESO. Madrid: UNIR.

Mendoza, D. (17 de Mayo de 2023). El proceso de ense�anza aprendizaje de las matem�ticas y su rol social. Obtenido de https://unae.edu.ec/matematicas-su-rol-social/

Rey, K., & Ramil, M. (2007). Introducci�n a la estad�sticas descriptiva. Espa�a: Gesbiblo S.L.

Suredo, P., & Otero, M. (2013). Estudio sobre el proceso de conceptualizaci�n de la funci�n exponencial . Educaci�n matem�ticas, 90.

UNESCO. (20 de 10 de 2018). Organizaci�n de las Naciones Unidas para la Educaci�n, la ciencia y la cultura. Obtenido de https://www.unesco.org/es/digital-education/need-know

UNIVERSIDAD NACIONAL LA PLATA. (02 de Septiembre de 2023). Obtenido de https://www.exactas.unlp.edu.ar/articulo/2018/3/28/desmos_calculadora_graficadora

 

 

� 2023 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).