����������������������������������������������������������������������������������

 

Apuntes sobre el aprendizaje significativo en la matem�tica y el empleo de las Tecnolog�as Educativas

 

Notes on meaningful learning in mathematics and the use of Educational Technologies

 

Notas sobre aprendizagem significativa em matem�tica e o uso de tecnologias educacionais

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: jose.giler@utm.edu.ec

�����������

 

Ciencias de la educaci�n

Art�culo de revisi�n

 

��������������������������������������� ���������������������������������������������

 

*Recibido: 20 de enero de 2021 *Aceptado: 04 de febrero de 2021 * Publicado: 25 de febrero del 2021

 

        I.            Ingeniero El�ctrico, Magister en Gesti�n Ambiental, Universidad T�cnica de Manab�, Portoviejo, Ecuador.

     II.            Ingeniero en Sistemas, Unidad Educativa Miguel Iturralde, Portoviejo, Ecuador.

  III.            Ingeniero en Sistemas Computacionales, Magister en Gerencia Educativa, Instituto de Ciencias B�sicas de la Universidad T�cnica de Manab�, Portoviejo, Ecuador.

  IV.            Ingeniera de Sistemas Inform�ticos y Computaci�n, Gobierno Provincial De Manab�, Portoviejo, Ecuador.

 

 

 

Resumen

El presente art�culo ofrece apuntes, criterios, sobre el abordaje de las perspectivas de desarrollo del aprendizaje significativo, desde la labor del docente de la educaci�n superior y en funci�n de los contenidos de matem�tica con el empleo de las tecnolog�as educativas en general.

El trabajo constituy� una revisi�n y las aportaciones de ideas sobre el tema, que favorecen las reflexiones de docentes de matem�tica, para que garanticen la de ida revisi�n de estos elementos b�sicos a ser utilizados en la docencia actual.

Como resultado de los an�lisis realizados se expresan valoraciones cr�ticas sobre el enfoque cognitivista en general, en el que se destacan aspectos de importancia. De la misma forma, la relaci�n de elementos que garantizan el �xito de un aprendizaje significativo mediante el uso de las TIC y las ventajas del aprendizaje significativo en la ense�anza de la Matem�tica. Se hace referencia a una serie de herramientas que hacen viable el dise�o de estrategias para la pr�ctica del contenido matem�tico aplicable a otros contenidos de diversas materias, e incluso en funci�n de actividades y elementos pre-profesionales, as� como las posibilidades del uso de programas o software con el prop�sito de lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes.

Palabras claves: Tecnolog�a Educativa; Tecnolog�a de la Informaci�n y las Comunicaciones; Ense�anza de la Matem�tica; Aprendizaje; Aprendizaje Significativo; Did�ctica de la Matem�tica.

 

Abstract

This article offers notes, criteria, on the approach to the development perspectives of meaningful learning, from the work of the higher education teacher and based on the content of mathematics with the use of educational technologies in general.

The work constituted a review and the contributions of ideas on the subject, which favor the reflections of mathematics teachers, so that they guarantee the first revision of these basic elements to be used in current teaching.

As a result of the analyzes carried out, critical evaluations are expressed about the cognitivist approach in general, in which important aspects are highlighted. In the same way, the relationship of elements that guarantee the success of meaningful learning through the use of ICT and the advantages of meaningful learning in the teaching of Mathematics. Reference is made to a series of tools that make possible the design of strategies for the practice of mathematical content applicable to other contents of various subjects, and even based on pre-professional activities and elements, as well as the possibilities of using programs or software for the purpose of meaningful student learning.

Keywords: Educative technology; Information and Communications Technology; Teaching of Mathematics; Learning; Meaningful Learning; Didactics of Mathematics.

 

Resumo

Este artigo oferece notas, crit�rios, sobre a abordagem �s perspectivas de desenvolvimento da aprendizagem significativa, a partir do trabalho do professor do ensino superior e com base nos conte�dos de matem�tica com o uso de tecnologias educacionais em geral.

O trabalho constituiu uma revis�o e as contribui��es de ideias sobre o assunto, que favorecem as reflex�es dos professores de matem�tica, de modo que garantam a primeira revis�o desses elementos b�sicos para serem utilizados no ensino atual.

Como resultado das an�lises realizadas, s�o expressas avalia��es cr�ticas sobre a abordagem cognitivista em geral, nas quais aspectos importantes s�o destacados. Da mesma forma, a rela��o de elementos que garantem o sucesso da aprendizagem significativa por meio do uso das TIC e as vantagens da aprendizagem significativa no ensino de Matem�tica. Faz-se refer�ncia a um conjunto de ferramentas que permitem desenhar estrat�gias para a pr�tica de conte�dos matem�ticos aplic�veis ​​a outros conte�dos das mais diversas disciplinas, e mesmo com base em atividades e elementos pr�-profissionais, bem como nas possibilidades de utiliza��o de programas ou softwares com o prop�sito de aprendizagem significativa do aluno.

Palavras-chave: Tecnologia Educacional; Tecnologia da informa��o e Comunica��o; Ensino de Matem�tica; Aprendendo; Aprendizagem significativa; Did�tica da Matem�tica.

 

Introducci�n

Este siglo XXI las pautas que lo caracterizan est�n enmarcadas por diversos cambios vertiginosos desde distintos planos, en la cual por su amplitud la educaci�n en general no se encuentra ajena, sobre todo en lo concerniente a las tecnolog�as. (Summo, Voisin, & T�llez, 2016; Requena, 2016).Tantos cambios y de forma tan acelerada, con car�cter revolucionario, nunca los hab�a vivido la humanidad. De all�, que resulte de particular trascendencia para disimiles estudios el papel de las tecnolog�as educativas y su obligatorio empleo en los procesos educativos y de ense�anza � aprendizaje de todas las materias y en los m�ltiples a�os y niveles. (Del Vasto, 2015).

Por otra parte, adem�s del empleo sistem�tico, creciente y requerido de las tecnolog�as educativas, en las que tambi�n est�n las llamadas Tecnolog�as de la Informaci�n y las Comunicaciones (TIC), en el plano pedag�gico, las tendencias en la educaci�n son orientadas adem�s, en funci�n de la gesti�n del conocimiento y el desarrollo de competencias, fundamentados en la premisa aprender-aprendiendo. (Pinz�n, 2012).

Tales tendencias identifican como un recurso valioso las tecnolog�as en general, capaces de acompa�ar los procesos instructivos y educativos en las diferentes materias y modalidades de emprender los procesos. Las potencialidades en la realizaci�n del control, seguimiento y evaluaci�n de la calidad del aprendizaje, (Massa, 2013), la simulaci�n de procesos, entre otros, permiten con un uso correcto tener en las tecnolog�as educativas, un aliado valioso que posibilita la consolidaci�n de diversas formas de desarrollar y lograr los aprendizajes.

Es decir, junto a la diversidad de formas de utilizar las tecnolog�as educativas, bajo variantes m�ltiples de acuerdo a las naturalezas contextuales de los procesos de ense�anza aprendizaje, tambi�n se han perfeccionado los quehaceres did�cticos y procedimentales en dichos procesos. (Alcibar, Monroy, & Jim�nez, 2018). Los que se traducen en aprendizajes, que si bien, algunos no son propiamente descritos de los �ltimos a�os por que ya exist�an y se utilizaban hace d�cadas, pero se han ajustado y perfeccionado a las nuevas condiciones, y otros, que han aparecido para mejora de los procesos docentes-educativos. Son los casos por ejemplo de los aprendizajes y sus caracter�sticas distintivas, como por ejemplo: el desarrollador, significativo,� aut�nomo, asociativo, colaborativo, cooperativo, experiencial, entre otros muchos m�s. (Rodr�guez, 2005; Pupo, & Torres, 2009; Gajardo, 2019).

El caso del aprendizaje significativo, es para los autores del presente art�culo, de relevancia, si se tiene en cuenta que este permite al estudiante construir su propio aprendizaje y, adem�s, lo dota de significado. Dicho de otra manera, el aprendizaje significativo no se olvida, es decir, es duradero y se mantiene en las capacidades del estudiante, ya que estos son los responsables de su propio aprendizaje, con lo que juegan un papel activo y participativo. (Salazar, 2018; Rubio, & Garc�a, 2018).

En lo particular, el proceso de ense�anza-aprendizaje de las Matem�ticas, no escapa ni al desarrollo y empleo acelerado de las tecnolog�as educativas ni al uso relevante de garantizar un aprendizaje significativo en los estudiantes. (Puga, Rodr�guez, & Toledo, 2016).

Por ejemplo,� el desarrollo alcanzado por los asistentes (software) matem�ticos, en los �ltimos a�os, ofrece escenarios nuevos, que permiten ense�ar a los estudiantes a aprender-aprendiendo. En esta gama de ejercicios docentes, en la educaci�n superior por excelencia, se ejemplifican y muestran mayores evidencias y experiencias en este sentido. Ya que la virtualizaci�n, el empleo de nuevas herramientas digitales, el uso de m�ltiples dispositivos electr�nicos, software y otros procedimientos, han logrado ser utilizados en correspondencia con la orientaci�n de desarrollo de un aprendizaje significativo en los estudiantes. (Ball�n, Rojas, & Forero, 2016; Perdomo, C�rdenas, & Cruz, 2018).

 

Desarrollo

Entre los principales objetivos de la educaci�n se encuentran, preparar al ser humano para la vida, ense�arlo a pensar, a que valore la significaci�n del conocimiento y el proceso mismo de aprendizaje, de forma que se estimule cada vez m�s la independencia, la creatividad y la autorregulaci�n en la construcci�n de nuevos conocimientos.

Adentro del conjunto de autores que se agrupan alrededor del enfoque cognoscitivo, se encuentran las contribuciones de Ausubel, & Barber�n, (2002), y Bruner, (1991), muy citados en la literatura especializada en funci�n de este enfoque. (D�az, & Hern�ndez, 2015).

El aporte de Ausubel a la conceptualizaci�n del aprendizaje significativo, est� dado principalmente sobre la base que el estudiante puede relacionar los nuevos conocimientos con su experiencia individual (con lo que ya sabe, con sus antecedentes aprendidos), no de modo arbitrario sino organizados en estructuras cognitivas.

A veces este v�nculo es identificado de forma err�nea, s�lo por los conocimientos anteriores recibidos en los niveles precedentes,� o sea, aprendidos en disciplinas escolares. En realidad, la experiencia individual juega tambi�n un papel de importancia y valor en este proceso, por lo que debe entenderse los conocimientos intuitivos que posee el estudiante, ya sea por v�a escolarizada o no, es decir, desde lo formal, no formal e informal. Las vivencias y experiencias son requerimientos para extrapolar lo netamente te�rico que se aprende, m�s a�n en campos como el de la matem�tica, que sus contenidos gozan de una t�pica abstracci�n, y grados de dificultad para reflejarse en la cotidianidad. (Guzm�n, & Saucedo, 2015). Por lo cual, cuanto m�s lejanos vean los estudiantes los conocimientos que les tratan de ense�ar, m�s dif�cil ser� para ellos aprenderlos.

Ausubel, se refiere a la clasificaci�n de los tipos de aprendizaje, por repetici�n, por recepci�n, por descubrimiento guiado y por descubrimiento aut�nomo, los que no son excluyentes ni dicot�micos. Y cualquiera de ellos, puede llegar a ser significativo. (Arceo, Rojas, & Gonz�lez, 2010).

Incluso, se deben tener en cuenta factores de la personalidad, que son relevantes para el aprendizaje: car�cter, capacidad intelectual, factores motivacionales y actitudinales. Incluso, factores situacionales como la pr�ctica, el ordenamiento de los materiales de ense�anza, el reflejo, visualizaci�n o comprensi�n de los contenidos te�ricos en la realidad objetiva, entre otros.

Se destaca la motivaci�n como absolutamente necesaria para un aprendizaje significativo. (Monsalve, 2019). La motivaci�n intr�nseca, es vital para este tipo de aprendizaje, que proporciona autom�ticamente su propia recompensa, y en el cual el docente es el encargado de al desarrollar el proceso de ense�anza aprendizaje en la matem�tica, favorecer este aspecto, por ejemplo en el empleo de tecnolog�as educativas que esclarezcan, ejemplifiquen y simplifiquen los contenidos tratados. (Fong, Curiel, & Brito, 2017).

Coll, & Sol�, (1989), por ejemplo, profundizan en el concepto de aprendizaje significativo y valoran que la polisemia del concepto, la diversidad de significaciones que fue acumulando en su evoluci�n, explica en gran parte su atractivo y su utilizaci�n generalizada, lo que obliga, al mismo tiempo, a mantener una prudente reserva sobre �l. No obstante, se considera que el concepto de aprendizaje significativo posee un grande valor heur�stico y encierra una enorme potencialidad como instrumento de an�lisis, de ponderaci�n y de intervenci�n psicopedag�gica, que se revelan en el trabajo a efectuar desde la matem�tica. (Palmero, & Palmero, (2008). Es decir, es sugerible en todo momento, que al tratar los contenidos matem�ticos, se requiera de un enfoque marcadamente orientado al logro de un aprendizaje significativo. Ya que se debe cumplir con los elementos que lo caracterizan e identifican.

Bruner enfatiza en el valor del aprendizaje por descubrimiento adentro de su modelo cognoscitivo-computacional, (Bruner, 2011), para producir el fin �ltimo de la instrucci�n: la transferencia del conocimiento, lo que se enmarca adem�s en la necesaria expresi�n de los contenidos a partir del empleo de diversas tecnolog�as de la informaci�n y las comunicaciones que posibilitan con mayor facilidad el proceso. (Barrios, 2017).

Los contenidos de matem�tica en general, tienen que ser recibidos por los estudiantes como un conjunto de necesidades, problemas, de relaciones, la existencia de lagunas, que le muestren lo importante del aprendizaje que deben realizar, y en mayor medida, para que le sirve en la vida pr�ctica, en su cotidianidad. Por tanto, ser�a una visi�n de marcado inter�s, el hecho de que todo contenido matem�tico, est� relacionado con actividades, procesos, fen�menos y/u objetos de la vida cotidiana del estudiante. (Font, 2006; 2008). Eso generar�a el car�cter significativo del estudiante, en lo cual, por supuesto, las tecnolog�as potencian esta labor en mayor medida.

Uno de los objetivos a cumplimentar en relaci�n al logro del aprendizaje es el descubrimiento, es la aplicaci�n del conocimiento te�rico a fen�menos de la realidad objetiva, (Su�rez, 2011), la v�a para lograrlo es trav�s de la ejercitaci�n en la soluci�n de tareas y problemas, desde el marcado esfuerzo por descubrir (car�cter activo), cuanto m�s se practica, m�s se generaliza y los procesos de la procedimentalizaci�n y la aplicaci�n, se cultivan en mayor medida por el estudiante. La informaci�n de los conceptos matem�ticos, los teoremas, las f�rmulas, los procesos de trabajo con los diversos contenidos, deben ser organizados desde determinados criterios de complejidad y relevancia, y evitar en su tratamiento un aprendizaje pasivo y de memoria, por eso es necesario aprender a aprender. (Sanabria, Romero, & Fl�rez, 2014).

Al valorar cr�ticamente el enfoque cognitivista en general se puede destacar que:

�         Incorpora elementos y conceptos valiosos de otras teor�as anteriores.

�         Posee una s�lida base investigadora que propicia la realizaci�n de m�ltiples trabajos cient�ficos de corte experimental, con la creaci�n y desarrollo del an�lisis de tareas, las cuales colocan al estudiante en situaciones an�logas a las cotidianas, en la resoluci�n de diferentes problemas. Con sus consiguientes resultados, y en funci�n de enriquecer la teor�a con car�cter interdisciplinario, como por ejemplo, las contribuciones a la metacognici�n en el aprendizaje desde contenidos matem�ticos.

�         El an�lisis cognoscitivo de tareas tiene muchas potencialidades de aplicaci�n en el proceso de ense�anza-aprendizaje de la matem�tica, a trav�s de las llamadas tareas docentes o tareas pedag�gicas en el campo did�ctico espec�fico de esta ciencia.

�         Como todo enfoque cient�fico no posee un car�cter homog�neo, ya que� proliferan teor�as de diferentes autores, los que destacan determinados aspectos del aprendizaje que no se llegan a ser antag�nicos.

�         El grupo y el car�cter interactivo en el aprendizaje no es destacado. Con lo cual no se est� de acuerdo, ya que un aprendizaje significativo, sobre la base de aprender aprendiendo, tiene en el trabajo colectivo una de sus mayores fuentes para el desarrollo.

�         Al enfatizar tanto en lo cognitivo, lo afectivo queda relegado a un segundo lugar, con lo cual no se es consecuente. Un aprendizaje significativo debe partir del aspecto motivacional, as� como las relaciones que se establecen entre los miembros del grupo, y de este con el docente de forma bilateral, donde la experiencia que posee el estudiante es utilizada, y se definen incluso sus potencialidades en el proceso de aprendizaje.

�         Aporta al desarrollo de la creatividad en los estudiantes, al estimular que ellos descubran por s� mismos nuevas relaciones entre los conceptos, de acuerdo con los problemas, tareas y actividades que le proponga el docente.

La ense�anza de la Matem�tica juega un papel importante en la formaci�n de individuos que sean capaces de asumir las exigencias cient�ficas y t�cnicas que demanda el actual desarrollo social. (Mato, Espi�eira, & L�pez, 2017; Garc�a, & Izquierdo, 2017). En este sentido, es necesario que los estudiantes aprendan a aprender, como se ha mencionado, cumplir con este pilar de la educaci�n en la actualidad.

Mientras, la falta de motivaci�n por el estudio de la Matem�tica y el pobre desarrollo de las habilidades en esta disciplina, son obst�culos al logro de esos prop�sitos y metas, tanto de las instituciones educacionales con los �ndices m�s bajo en el aprendizaje, los docentes con los resultados m�s comprometedores y discutibles, como de los propios estudiantes que solo aprenden los contenidos de dicha materia para salir de la misma, para su aprobaci�n, y no con la visi�n y proposici�n de que se convierta en una herramienta para la vida. (Pacheco, 2016).

Adem�s, es visible y notorio, que se constituyen diversas dificultades en este horizonte, que deben ser enfrentadas sistem�ticamente por los docentes que imparten las Matem�ticas, principalmente en la educaci�n superior. (Riviere, 1990). Esta tiene la particularidad, que los estudiantes llegan con grandes �lagunas o deficiencias cognitivas�, es decir, el conocimiento precedente para lograr profundizar y comprender contenidos del nivel superior es pobre, y eso afecta en mayor medida el adecuado aprendizaje y los objetivos de las materias en cuesti�n.

En consideraci�n, a partir de una b�squeda y consulta de la literatura especializada, se aprecia que son exiguas las experiencias referidas respeto a la utilizaci�n del aprendizaje significativo en la ense�anza de la Matem�tica; tampoco es abundante en las orientaciones metodol�gicas como en los libros de texto, ejemplos y actividades docentes que muestren como trabajar en esa direcci�n. Con relaci�n a esto se plantea:

"(...) cuando una persona se interesa en aplicar los principios psicol�gicos para perfeccionar su pr�ctica docente, se encuentra con la carencia de sugerencias concretas para hacerla m�s efectiva. Lo anterior ocurre porque com�nmente los textos disponibles son muy generales, con ampl�as revisiones te�ricas, pero que extra�a vez resaltan las prescripciones te�ricas para solucionar los problemas dentro de la clase." (Guzm�n y Hern�ndez, 1993. p. 23).

En funci�n del estudio documental realizado, se acepta la definici�n ofrecida por L�pez y Achicharre, (2007), sobre aprendizaje significativo en la Matem�tica:

"Es aqu�l que los estudiantes realizan cuando el maestro de esta disciplina, despu�s de partir de considerar los conocimientos previos relacionados con el contenido matem�tico que va a ser elaborado, presenta una situaci�n que no puede ser resuelta con dichos conocimientos, provocando en ellos la necesidad de nuevos conocimientos para solucionar la situaci�n presentada. Formula el objetivo correspondiente y presenta las actividades encaminadas a lograr la soluci�n del problema presentado, el cual es resuelto con una amplia participaci�n de los estudiantes. Los estudiantes pueden finalmente asimilar el nuevo contenido matem�tico, integr�ndolos a los conocimientos previos que ya pose�an, y aplicarlos en la resoluci�n de ejercicios. La situaci�n de partida presentada puede ser tal que manifieste la relaci�n con las aplicaciones pr�cticas de la Matem�tica, o con cuestiones hist�ricas de su desarrollo como ciencia, o con otras disciplinas." (L�pez, & Achicharre, 2007, p. 52)

Esta amplia definici�n tiene en cuenta, que el conocimiento se debe elaborar para que el estudiante comprenda el significado de lo que est� aprendiendo. Si se intenta ense�ar las proyecciones o la construcci�n de alg�n conocimiento espec�fico en el campo de las� matem�ticas, y este se realiza con niveles de discriminaci�n de la realidad objetiva que rodea al estudiante, sin buscar analog�as con el mundo real, sin evaluar los conceptos principales y secundarios que est�n presentes en el fen�meno que se trata, sin tener en cuenta los criterios que el estudiante a concebido de manera intuitiva, solamente se lograr� que este aprenda por repetici�n, de forma mec�nica, y ser� incapaz de dar respuesta a los problemas y tareas que se muestren.

Consecuentemente con todo lo mencionado, se identificaron las siguientes ventajas del aprendizaje significativo en la ense�anza de la Matem�tica (Cruz, 2016):

�         Se logra que los estudiantes no sientan temor por el estudio del nuevo contenido.

�         Se logra una mayor motivaci�n para el estudio.

�         Los docentes pueden desarrollar el trabajo individualizado, dirigido a las capacidades de aprendizaje de cada estudiante.

�         Aporta al desarrollo de las habilidades y competencias.

�         Se logra relacionar los contenidos de la materia con procesos y fen�menos de la cotidianidad, lo que facilita la comprensi�n y potabiliza las extrapolaciones y manifestaciones de los conceptos matem�ticos en la realidad objetiva.

En todo esto, el docente debe mostrar su capacidad creativa al dise�ar estrategias dirigidas a responder a las exigencias y la motivaci�n de los estudiantes, que como es evidente difieren de los estudiantes del nivel precedente, para lograr las ventajas que ofrece al proceso ense�anza-aprendizaje el aprendizaje significativo. (Pumayalla, 2019).

En este sentido tambi�n de considerar si el contenido de la ense�anza es propicio para ser vinculado con situaciones de la vida pr�ctica, o con otras disciplinas, con la carrera que cursa el estudiante o con cuestiones hist�ricas relacionadas con la Matem�tica.

Cuando el docente no posee el nivel suficiente de desarrollo de las habilidades profesionales necesarias para emprender un trabajo con formas superiores de ense�anza (como la ense�anza probl�mica o la instrucci�n heur�stica que son de obligatoriedad ser tratadas y desarrolladas en el aprendizaje de la matem�tica), en cuyo caso es apropiado este enfoque, por ser did�cticamente menos exigente.

En consecuencia, es entonces necesario plantear una serie de aspectos a tener cuenta para aplicar de forma natural en el proceso de ense�anza aprendizaje de la matem�tica el aprendizaje significativo. Por lo cual, se hace referencia en:

1.      Determinar los conocimientos previos de los estudiantes que se encuentran relacionados con los contenidos que van a ser tratados y deben construir y apropiarse.

2.      Comprobar si los estudiantes dominan los principales conceptos y conocimientos precedentes, y en el caso que tengan dificultades en los mismos, elaborar actividades para su reactivaci�n.

3.      Planear actividades diferenciadas orientadas a los estudiantes que presentan las dificultades.

4.      Elaborar una situaci�n de partida, en la cual la misma debe estar vinculada con la pr�ctica, o con otras disciplinas, o con el desarrollo hist�rico de la propia matem�tica, de manera que no puedan resolverla con los conocimientos que ellos poseen.

5.      Hacer visible la insuficiencia de conocimientos, al no poder resolver la situaci�n presentada con los conocimientos que ellos ya poseen, y a continuaci�n orientarlos para el objetivo.

6.      El conocimiento se debe elaborar mediante la articulaci�n del conocimiento anterior con el nuevo conocimiento, a partir de la debida orientaci�n del docente.

7.      El estudiante debe extrapolar los contenidos tratados a fen�menos y procesos de la realidad objetiva que conoce, su cotidianidad.

8.      Resumir los aspectos m�s importantes de la clase, as� como enfatizar la relaci�n entre el nuevo contenido con los conocimientos previos.

Estos elementos se deben trabajar no de forma esquem�tica, si con las potencialidades did�cticas de cada docente, al nivel que pueda hacerlo, y en consecuencia la innovaci�n educativa est� presente.

Por ejemplo, pudiera presentar lo relacionado con el contenido de los mapas conceptuales. En consecuencia, el aprendizaje significativo implica necesariamente la atribuci�n de significados idiosincr�ticos, los mapas conceptuales, trazados por profesores y estudiantes reflejar�n tales significados. Eso quiere decir que tanto los mapas usados por docentes como recurso did�ctico como los mapas hechos por estudiantes en una evaluaci�n cualquiera, tienen componentes idiosincr�ticos. Esto significa que no existe un mapa conceptual �correcto� �nico. (Moreira, 2005).

Un docente nunca debe representar a sus estudiantes el mapa conceptual de cierto contenido sino un mapa conceptual para ese contenido de acuerdo con los significados que �l atribuye a los conceptos y a las relaciones significativas entre ellos. De la misma manera, nunca se debe esperar que el estudiante presente en una evaluaci�n el mapa conceptual �correcto y �nico� de un cierto contenido. Lo que el estudiante presenta es su mapa y lo importante no es si ese mapa est� correcto o no de forma exacta, sino si da evidencias de que el estudiante est� aprendiendo significativamente el contenido.

Es el caso de utilizar figuras geom�tricas (elipses, rect�ngulos, c�rculos) al trazar los mapas de conceptos, pero estas figuras son, en principio, irrelevantes. El uso de figuras puede estar vinculado a determinadas reglas como, por ejemplo, la que los conceptos m�s generales, m�s abarcadores, deben estar dentro de elipses y que los conceptos m�s espec�ficos, dentro de rect�ngulos. Sin embargo, en principio, las figuras geom�tricas no significan nada en un mapa conceptual. Tampoco significan nada la extensi�n y la forma delas l�neas que unen los conceptos en uno de esos diagramas, a no ser que est�n asociadas a ciertas reglas.

El hecho de que dos conceptos est�n unidos por una l�nea es importante porque significa que para quien hizo el mapa existe una relaci�n entre esos conceptos, pero el tama�o y la forma de esa l�nea son, a priori, arbitrarios. Los mapas conceptuales pueden seguir un modelo jer�rquico en el que los conceptos m�s inclusivos est�n en el tope de la jerarqu�a (parte superior del mapa) y los conceptos espec�ficos, poco abarcativos, est�n en la base (parte inferior del mapa). (De la Herr�n, & Linares, 2013).

La reconciliaci�n integrativa y la diferenciaci�n progresiva son dos procesos relacionados que ocurren en el curso del aprendizaje significativo. Todo aprendizaje que resulte en una reconciliaci�n integrativa resultar� tambi�n en una diferenciaci�n progresiva adicional de conceptos y proposiciones. La reconciliaci�n integrativa es una forma de diferenciaci�n progresiva de la estructura cognitiva. (Moreira, 2005).

El empleo de las tecnolog�as educativas, promueven el mejor desarrollo de este aprendizaje, por el alto potencial motivacional que genera, y otras posibilidades que ofrece. (Castro, Guzm�n, & Casado, 2007).

Resulta de particular trascendencia que se analicen las m�ltiples facetas del trinomio estudiante-profesor-TIC en el proceso ense�anza aprendizaje de la matem�tica, y los cambios que esta incursi�n trae en funci�n del aprendizaje significativo.

La vinculaci�n entre educaci�n y las TIC, constituyen hoy una pr�ctica de formaci�n integral del estudiante, a trav�s de una educaci�n que sea reflexiva y enriquecedora, y necesaria en funci�n de la autonom�a, las competencias investigativas y pre-profesionales del estudiante en la educaci�n superior.

Se necesita promover y difundir m�s que nunca la inserci�n de las TIC en la educaci�n superior, no solo para el empleo simple de diversos dispositivos en el sal�n de clases, sino en funci�n de las actividades independientes, las consultas con el docente, la modelaci�n de procesos matem�ticos y de contenidos de este tipo que se pueden trabajar en software especializados, para el logro de aprendizajes significativos. (Vinueza, & Gallardo, 2017).

Tampoco, puede ser por el simple hecho de incorporarse al modelo de virtualizaci�n de la instituci�n, facultad o carrera, que demanda solo la participaci�n, sin posibilitar contenidos generados y desarrollados con los estudiantes, y un empleo activo de las herramientas y recursos digitales disponibles. Para ello, hay que fomentar la necesidad de un cambio en las metodolog�as tradicionales de ense�anza de la matem�tica en particular, (Cantoral, 2001), lo cual permite divulgar la ense�anza personalizada en el proceso de aprendizaje, e impulsar la creaci�n de programas que faciliten la presentaci�n del contenido de las m�s diversa formas, potenciando incluso el e-learning, b-learning y el m-learning. (Verd�n, 2016).

Algunos de los elementos que garantizan el �xito de un aprendizaje significativo mediante el uso de las TIC y en particular la computadora y el m�vil como principales dispositivos, en el proceso de ense�anza-aprendizaje de la Matem�tica son los siguientes:

�         Act�a como elemento motivacional. El estudiante se sienta atra�do por el empleo de los dispositivos electr�nicos en la clase

�         Favorece la confianza como ser intelectual y aprecie su actividad como algo importante y no como el cumplimiento de un deber.

�         Permite el desarrollo de un aprendizaje personalizado, al posibilitar al estudiante avanzar seg�n su propio ritmo de aprendizaje.

�         Permite la representaci�n visual, gr�fica de figuras, im�genes, animaciones, simulaciones que proporcionan cierto grado de realidad psicol�gica y que propicia a la mente, alcanzar los objetivos de una forma m�s adecuada, amena y atractiva, en la cual los problemas matem�ticos u otros contenidos, puede ser asociados a situaciones virtuales de la cotidianidad.

�         Permite al estudiante aprender de sus errores, al minimizar la sensaci�n de fracaso que siente al no lograr el �xito esperado.

�         Permite al estudiante aprender en el proceso de descubrimiento y construcci�n el conocimiento, al estimular la independencia y el auto-aprendizaje.

�         Estimula el trabajo en equipo, a partir del enfoque colaborativo y cooperativo.

El desarrollo de h�bitos y habilidades profesionales en el trabajo con sistemas automatizados de proyectos y de procesos tecnol�gicos, en los que la matem�tica es aplicable, es factible desde las modelaciones y relaciones con procesos para logara el aprendizaje deseado con la mejor did�ctica posible.

Para el logro de lo anterior, se considera, que es necesario que el docente de matem�tica logre la apropiaci�n de conocimientos s�lidos en las siguientes direcciones:

�         En la propia matem�tica.

�         En la Did�ctica de la matem�tica.

�         En las Tecnolog�as de la Inform�tica y las Comunicaciones para favorecer el aprendizaje de la matem�tica.

�         En las did�cticas espec�ficas para el uso efectivo de las TIC (direcci�n en naciente desarrollo)

�         En una cultura integral-general que permita la asociatividad de los procesos y fen�menos de la realidad objetiva y la matem�tica

A pesar de que el empleo de las TIC y de estos dispositivos electr�nicos en la ense�anza-aprendizaje de la matem�tica puede jugar un papel importante, al permitir con su implementaci�n un aprendizaje significativo, persisten insuficiencias para conseguir las introducir en este proceso.

�    Desconocimiento, por parte del profesorado, de las herramientas que las TIC pone a su disposici�n para desarrollar un aprendizaje significativo.

�    Insuficiente preparaci�n del personal docente sobre las v�as y m�todos a utilizar para enfrentar esta tarea.

�    Poco desarrollo de trabajos de investigaci�n que aporten resultados, tanto del punto te�rico como pr�ctico, sobre una base bien fundamentada para el mejoramiento de la realidad educacional.

�    Insuficiente desarrollo te�rico de la Did�ctica de la Matem�tica para el uso de las TIC en el proceso ense�anza-aprendizaje.

Por ejemplo, el binomio de trabajo diario de aula en relaci�n a Matem�ticas-TIC, se encuentran en numerosas aportaciones que desarrolladas desde y en la red ayudan tanto a los profesionales de la educaci�n como a los estudiantes. Un ejemplo de ello, en diversos niveles educacionales se encuentran:

�         http://www.disfrutalasmatematicas.com/,

�         http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/o,�

�         http://www.matesymas.es/dondealumnado,

�         http://matematicasecundariaceicelaya.blogspot.com.es/,

�         http://arlitaquirozrodas.blogspot.com.es/

En los cuales de conjunto, el profesorado y estudiantes podr�n de manera amena y divertida �practicar� las matem�ticas.

La ense�anza de la matem�tica, debe potenciar el empleo de software como una herramienta did�ctica. Estas herramientas adolecen de explicaciones te�ricas y de insuficientes estrategias pedag�gicas al ser utilizadas en los casos que se realizan, ya que la evoluci�n que han experimentado los recursos tecnol�gicos y el empleo de diversos dispositivos electr�nicos, ofrece nuevas formas de ense�ar, aprender y hacer matem�tica. (�vila, Chourio, Carniel, & Vargas, 2007; Garc�a, & Izquierdo, 2017).

Para dicha ense�anza se debe contar con herramientas generales, como lo son Internet, blogs libros electr�nicos, WebQuests, paquetes ofim�ticos, v�deos, animaciones, etc. Tambi�n las herramientas espec�ficas para las matem�ticas como: calculadora, software especializado para matem�ticas, applets y p�ginas web interactivas de matem�ticas. El constante y creciente inter�s por parte del profesorado de matem�ticas en conocer e incorporarlas en sus clases, se pone en evidencia en los distintos congresos del profesorado, en los cursos de capacitaci�n y formaci�n permanente. Esto es importante, porque si bien toda la sociedad reconoce la utilidad de las TIC en los procesos educativos, es el profesorado quienes lo implementan.

Por otra parte, software como Derive, Mathematica, Maple, Mathlab, entre otros, presentan muchas posibilidades para introducir a los estudiantes en una actividad matem�tica de orden superior. Estas herramientas hacen viable el dise�o de estrategias para la pr�ctica del contenido matem�tico aplicable a otros contenidos de diversas materias, e incluso en funci�n de actividades y elementos pre-profesionales. En este sentido, entre las posibilidades de utilizar estos programas o software est�n:

�              Favorecer los procesos inductivos y visualizaci�n de conceptos.

�              Permite comparar, verificar, conjeturar y refutar hip�tesis.

�              Posibilita tener un laboratorio de c�lculo.

�              Individualiza el proceso de ense�anza-aprendizaje.

�              Sirve como elemento de motivaci�n y como instrumento generador de problemas matem�ticos.

�              Facilita la comprensi�n y aprendizaje de los contenidos program�ticos.

Cabe destacar, que el empleo de tecnolog�a no es la soluci�n de todos los problemas educativos, ni por si solo genera el desarrollo de un aprendizaje significativo, como objetivo principal de la gesti�n del docente en su proceso de ense�anza-aprendizaje, pero sobre todo, si favorece el mismo y requiere m�s bien el adecuado uso, la planificaci�n, efectividad y calidad de las actividades con su empleo.�

 

Conclusiones

La did�ctica de la Matem�tica tiene ante s�, el gran reto de definir metodolog�as y estrategias que permitan poner todos los recursos de las tecnolog�as educativas en general, y de las tecnolog�as de la informaci�n y las comunicaciones en particular, en favor de mejores resultados de aprendizaje en los estudiantes. Resultados que se sugieren sean marcados por el aprendizaje significativo, desde las perspectivas de trabajo en que se relacionen los contenidos de matem�tica y los diversos procesos y fen�menos de la realidad objetiva, la cotidianidad que el estudiante conoce. As� se fomenta dicho proceso de aprendizaje, y se garantiza mayor nivel de motivaci�n por esta materia, al igual, la aplicabilidad de los conocimientos logrados.

 

Referencias

1.           Alcibar, M. F., Monroy, A., & Jim�nez, M. (2018). Impacto y Aprovechamiento de las Tecnolog�as de la Informaci�n y las Comunicaciones en la Educaci�n Superior. Informaci�n tecnol�gica, 29(5), 101-110.

2.           Arceo, F. D. B., Rojas, G. H., & Gonz�lez, E. L. G. (2010). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo: una interpretaci�n constructivista. McGraw-Hill Interamericana.

3.           Ausubel, D. P., & Barber�n, G. S. (2002). Adquisici�n y retenci�n del conocimiento: una perspectiva cognitiva (pp. 1-15). Barcelona: Paid�s.

4.           �vila, M. C., Chourio, E. D., Carniel, L. C., & Vargas, Z. �. (2007). El software matem�tico como herramienta para el desarrollo de habilidades del pensamiento y mejoramiento del aprendizaje de las matem�ticas. Revista Electr�nica" Actualidades Investigativas en Educaci�n", 7(2), 0.

5.           Ball�n-Duarte, A. D., Rojas-Bonilla, J. A., & Forero-Rodr�guez, J. A. (2016). Prototipo de un Sistema de Aprendizaje Matem�tico mediante Estrategias de Gamificaci�n y M-learning. Ventana Inform�tica, (34).

6.           Barrios Villarreal, B. M. (2017). Aprendizaje por descubrimiento aplicado a la multiplicaci�n de n�mero naturales (Master's thesis).

7.           Bruner, J. (2011). Aprendizaje por descubrimiento. NYE U: Iberia.

8.           Bruner, J. S. (1991). Actos de significado: m�s all� de la revoluci�n cognitiva. Madrid: Alianza.

9.           Cantoral, R. (2001). Ense�anza de la matem�tica en la educaci�n superior. Sin�ctica, Revista Electr�nica de Educaci�n, (19), 3-27.

10.       Castro, S., Guzm�n, B., & Casado, D. (2007). Las Tic en los procesos de ense�anza y aprendizaje. Laurus, 13(23), 213-234.

11.       Coll, C., & Sol�, I. (1989). Aprendizaje significativo y ayuda pedag�gica. Cuadernos de pedagog�a, 168(4), 16-20.

12.       Cruz Pichardo, I. M. (2016). Percepciones en el uso de las redes sociales y su aplicaci�n en la ense�anza de las matem�ticas. Pixel-Bit: Revista de Medios y Educaci�n, 48, 165-186.

13.       De la Herr�n Gasc�n, A., & Linares-Rivas, A. (2013). Mapas conceptuales y mentefactos: comparaci�n y propuesta para favorecer aprendizajes significativos formativos. Educaci�n y futuro: revista de investigaci�n aplicada y experiencias educativas, (29), 181-204.

14.       Del Vasto, P. M. H. (2015). Influencia de las tecnolog�as de informaci�n y comunicaci�n (TIC) en el proceso ense�anza-aprendizaje: una mejora de las competencias digitales. Revista Cient�fica General Jos� Mar�a C�rdova, 13(16), 121-132.

15.       D�az, A., & Hern�ndez, R. (2015). Constructivismo y aprendizaje significativo.

16.       Fong-Silva, W., Curiel-G�mez, R., & Brito-Carrillo, C. (2017). Aprendizaje significativo y su relaci�n con la motivaci�n intr�nseca, escuela de procedencia y estrategias cognitivas en estudiantes de ingenier�a. IPSA SCIENTIA: Revista Cient�fica Multidisciplinaria, 2(1), 55-64.

17.       Font, V. (2008). Ense�anza de la Matem�tica. Tendencias y perspectivas.

18.       Font, V. (2006). Problemas en un contexto cotidiano. Cuadernos de pedagog�a, 355, 52-54.

19.       Gajardo, J. (2019). Analizando la visi�n de aprendizaje presente en el establecimiento desde un enfoque de Aprendizaje Profundo.

20.       Garc�a, J. G. J., & Izquierdo, S. J. (2017). GeoGebra, una propuesta para innovar el proceso ense�anza-aprendizaje en matem�ticas. Revista electr�nica sobre tecnolog�a, educaci�n y sociedad, 4(7).

21.       Guzm�n G�mez, C., & Saucedo Ramos, C. L. (2015). Experiencias, vivencias y sentidos en torno a la escuela ya los estudios: Abordajes desde las perspectivas de alumnos y estudiantes. Revista mexicana de investigaci�n educativa, 20(67), 1019-1054.

22.       Guzm�n, J. C., & Rojas, G. H. (1993). Implicaciones educativas de seis teor�as psicol�gicas. Conalte.

23.       L�pez, A. G. & Achicharre, P. (2007). Aprendizaje Significativo en la Matem�tica.

24.       Massa, S. M. (2013). Objetos de aprendizaje: Metodolog�a de desarrollo y Evaluaci�n de la calidad (Doctoral dissertation, Universidad Nacional de La Plata).

25.       Mato-V�zquez, D., Espi�eira, E., & L�pez-Chao, V. A. (2017). Impacto del uso de estrategias metacognitivas en la ense�anza de las matem�ticas. Perfiles educativos, 39(158), 91-111.

26.       Monsalve Cabrejos, C. A. (2019). H�bitos de estudios y motivaci�n para el aprendizaje y aprendizaje significativo de los cadetes de IV a�o de la Escuela Militar de Chorrillos�a�o 2018.

27.       Moreira, M. A. (2005). Mapas conceptuales y aprendizaje significativo. Revista Chilena de Educaci�n en Ciencias, 4(2), 38-44.

28.       Pacheco-Carrascal, N. (2016). La motivaci�n y las matem�ticas. ECOMATEMATICO, 7(1), 149-158.

29.       Palmero, M. L. R., & Palmero, M. L. R. (2008). La teor�a del aprendizaje significativo en la perspectiva de la psicolog�a cognitiva. Editorial Octaedro.

30.       Perdomo, J., C�rdenas, E., & Cruz, G. (2018). Caracterización de recursos pedagógicos digitales para el desarrollo del pensamiento matemático en un ambiente virtual de aprendizaje.

31.       Pinz�n, F. M. (2012). Evaluar para aprender-aprendiendo a evaluar: Praxis pedag�gica y evaluaci�n de los procesos de aprendizaje. Una pr�ctica cotidiana que va perdiendo el a�o, 31. Editorial Universidad del Tolima. En: http://repository.ut.edu.co/bitstream/001/3133/1/Evaluacion%20escolar.pdf#page=32

32.       Puga Pe�a, L. A., Rodr�guez Orozco, J. M., & Toledo Delgado, A. M. (2016). Reflexiones sobre el lenguaje matem�tico y su incidencia en el aprendizaje significativo.

33.       Pumayalla D�az, S. T. (2019). Estrategias metodol�gicas para el desarrollo del pensamiento cr�tico y creativo en el �rea de matem�tica de los alumnos del cuarto grado de secundaria de la Instituci�n Educativa" San Miguel"-Piura�2013.

34.       Pupo, E. A., & Torres, E. O. (2009). Las investigaciones sobre los estilos de aprendizaje y sus modelos explicativos. Revista de estilos de aprendizaje, 2(4).

35.       Requena, B. E. S. (2016). Las TIC y la educaci�n social en el siglo XXI. Edmetic, 5(1), 8-24.

36.       Riviere, A. (1990). Problemas y dificultades en el aprendizaje de las matem�ticas: una perspectiva cognitiva. A. Dins Marchesi, Coll, C. i Palacios, J.(Comp.): Desarrollo psicol�gico y educaci�n (Ed.), 3, 155.

37.       Rodr�guez, L. R. (2005). An�lisis de las creencias epistemol�gicas, concepciones y enfoques en aprendizaje en futuros profesores (Doctoral dissertation, Universidad de Granada).

38.       Rubio, J. R., & Garc�a, �. P. (2018). Estrategias de aprendizaje significativo en estudiantes de Educaci�n Superior y su asociaci�n con logros acad�micos. Revista Electr�nica de Investigaci�n y Docencia (REID), (19).

39.       Salazar Ascensio, J. (2018). Evaluaci�n de aprendizaje significativo y estilos de aprendizaje: Alcance, propuesta y desaf�os en el aula. Tendencias pedag�gicas.

40.       Sanabria Rangel, P. E., Romero Camargo, V. D. C., & Fl�rez Lizcano, C. I. (2014). El concepto de calidad en las organizaciones: una aproximaci�n desde la complejidad. Revista Universidad y Empresa, 16(27), 157-205.

41.       Su�rez, E. G. (2011). Conocimiento emp�rico y conocimiento activo transformador: algunas de sus relaciones con la gesti�n del conocimiento. Revista Cubana de Informaci�n en Ciencias de la Salud (ACIMED), 22(2), 110-120.

42.       Summo, V., Voisin, S., & T�llez-M�ndez, B. A. (2016). Creatividad: eje de la educaci�n del siglo XXI. Revista iberoamericana de educaci�n superior, 7(18), 83-98.

43.       Verd�n, N. (2016). Educaci�n virtual y sus configuraciones emergentes: Notas acerca del e-learning, b-learning y m-learning. H�blame de TIC, 3, 67-88.

44.       Vinueza, S. F. V., & Gallardo, V. P. S. (2017). Impacto de las TIC en la Educaci�n Superior en el Ecuador. Revista Publicando, 4(11 (1)), 355-368.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

�����������

 

 

�2020 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).