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Mejora en el proceso de ense�anza-aprendizaje de la matem�tica con aplicaci�n de la l�gica borrosa

 

Improvement in the teaching-learning process of mathematics with the application of fuzzy logic

 

�Melhoria no processo de ensino-aprendizagem de matem�tica com a aplica��o da l�gica fuzzy

 

William Henry Sarmiento-Espinoza ^I

wsarmiento@ucacue.edu.ec

https://orcid.org/0000-0003-4712-8688

 

Nancy Raquel Alvarado-Narv�ez ^II

nancyalvarado@laasuncion.edu.ec

https://orcid.org/0000-0002-1220-0312

 

Janina Patricia Z��iga-Sol�rzano ^III

janinazuniga@laasuncion.edu.ec

https://orcid.org/0000-0003-0757-4050

 

 

Correspondencia: wsarmiento@ucacue.edu.ec

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas

��������������������������������������������������������� Art�culo de investigaci�n

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*Recibido: 15 de diciembre de 2020 *Aceptado: 30 de diciembre de 2020 * Publicado: 06 de enero de 2021

 

 

        I.            Magister en Did�ctica de las Matem�ticas, Ingeniero Comercial, Docente Investigador, Unidad Acad�mica de Administraci�n de la Universidad Cat�lica de Cuenca, Cuenca, �Ecuador.

     II.            �Diplomado Superior en Pedagog�as Innovadoras, Contador P�blico Auditor, Unidad Educativa la Asunci�n, Cuenca, Ecuador.�

        I.            �Master of Science in Computer Forensics Cyber Security, Ingeniero de Sistemas, Unidad Educativa la Asunci�n, Cuenca, Ecuador.

Resumen

La presente investigaci�n est� orientada al mejoramiento de la ense�anza aprendizaje de la matem�tica en los estudiantes del bachillerato de la Unidad Educativa la Asunci�n de la ciudad de Cuenca-Ecuador. El problema radica en el nivel bajo de aprendizaje de los estudiantes, entre las razones est�n la ense�anza tradicional por el docente y la falta de apoderamiento de la asignatura por parte del estudiante, conllevando a complicaciones de ingreso a estudios de nivel superior. El objetivo de este estudio, es desarrollar la teor�a de efectos olvidados, que ofrece la l�gica borrosa, por intermedio de acciones y efectos que direccionen a fortalecer el aprendizaje de esta materia, para lo cual se busca variables escondidas que no son f�ciles de detectar por parte del �rea de matem�tica de la instituci�n. Dentro de la metodolog�a se aplica las t�cnicas del expertizaje y efectos olvidados, con la finalidad de acotar la incertidumbre en la informaci�n suministrada. El resultado encontrado es la acci�n de Dar sentido a los conceptos matem�ticos precisando una aplicaci�n real que incide sobre el efecto de Comunicaci�n efectiva con los estudiantes, apuntando a una buena relaci�n a trav�s del efecto olvidado de Motivar correctamente a los estudiantes en el proceso de ense�anza aprendizaje, con ello se trata de dar soluci�n a este problema, donde los docentes del �rea de esta asignatura deben centrarse en esta variable olvidada u omitida con el prop�sito de mejorar el procesos ense�anza aprendizaje de esta ciencia.

Palabras clave: Ense�anza aprendizaje; l�gica difusa; matem�tica; teor�a de efectos olvidados.

 

Abstract

This research is aimed at improving the teaching and learning of mathematics in high school students of the La Asunci�n Educational Unit in the city of Cuenca-Ecuador. The problem lies in the low level of student learning, reasons including traditional teaching by the teacher and the student's failure to take the subject, leading to complications in entering higher education. The objective of this study is to develop the theory of forgotten effects, which offers fuzzy logic, through actions and effects that lead to strengthen the learning of this subject, for which we look for hidden variables that are not easy to detect by the mathematics area of the institution. Within the methodology, the techniques of expertise and forgotten effects are applied in order to limit the uncertainty in the information provided; the result found is the action of Giving meaning to mathematical concepts by specifying a real application that affects the effect Effective communication with students pointing to a good relationship through the forgotten effect correctly motivating students in the process of teaching and learning, thus trying to solve this problem, where teachers in the area of this subject, should focus on this forgotten or omitted variable in order to improve the teaching and learning processes of this science.

Keywords: Teaching learning; fuzzy logic; mathematics; theory of forgotten effects.

 

Resumo

Esta pesquisa tem como objetivo melhorar o ensino e a aprendizagem da matem�tica em alunos do ensino m�dio da Unidade Educacional La Asunci�n da cidade de Cuenca-Equador. O problema reside no baixo n�vel de aprendizagem dos alunos, entre os motivos est�o o ensino tradicional por parte do professor e a falta de apropria��o da disciplina por parte do aluno, levando a complica��es de admiss�o a estudos de n�vel superior. O objetivo deste estudo � desenvolver a teoria dos efeitos esquecidos, que oferece l�gica fuzzy, por meio de a��es e efeitos que levam ao fortalecimento do aprendizado desta mat�ria, para a qual vari�veis ​​ocultas que n�o s�o f�ceis de detectar por parte da �rea de matem�tica da institui��o. Dentro da metodologia, s�o aplicadas as t�cnicas de expertise e efeitos esquecidos, de forma a limitar a incerteza nas informa��es fornecidas. O resultado encontrado � a a��o de Dar sentido a conceitos matem�ticos, especificando uma aplica��o real que afeta o efeito de Comunica��o efetiva com os alunos, apontando para um bom relacionamento atrav�s do efeito esquecido de Motivar corretamente os alunos no processo de ensino. aprendizagem, trata-se de resolver este problema, onde os professores da �rea desta disciplina devem focar nesta vari�vel esquecida ou omitida de forma a melhorar o processo de ensino-aprendizagem desta ci�ncia.

Palavras-chave: Ensino aprendizagem; l�gica difusa; matem�tica; teoria dos efeitos esquecidos.

 

Introducci�n

La Unidad Educativa La Asunci�n de la ciudad de Cuenca-Ecuador, instituci�n formadora de juventudes por d�cadas, dentro de su malla curricular, concretamente en la asignatura de matem�tica ha venido realizando intervenciones metodol�gicas, en pos de buscar nuevas maneras de ense�ar en forma significativa dando soluci�n al problema en el proceso ense�anza-aprendizaje, en donde el docente comparte la materia de manera tradicional y mec�nica, llevan a la pizarra n�meros, letras y signos acompa�ados de un problema matem�tico, ecuaci�n o teorema, dejando su fundamentaci�n te�rica y la forma l�gica de razonamiento e inferencia que utilizaron para llegar a la respuesta o resultado matem�tico; por su parte el estudiante no se empodera de esta ciencia, se convierte en un ente receptor de poco razonamiento, lo que conduce a un bajo nivel de aprendizaje de esta ciencia, dando resultados poco halagadores tanto en el proceso como en las evaluaciones.

Por su parte, la Gu�a del Docente (2014) asevera �La ense�anza de la matem�tica tiene como prop�sito adquirir conceptos e instrumentos matem�ticos que desarrollen el pensamiento l�gico, matem�tico y cr�tico para resolver problemas mediante la elaboraci�n de modelos� (p.4).����

El objetivo de la investigaci�n es desarrollar la teor�a de efectos olvidados que ofrece la l�gica difusa, con la finalidad de encontrar una o m�s variables escondidas u omitidas por el �rea de docentes que imparten esta asignatura, brind�ndoles nuevas herramientas que permitan mejorar la ense�anza aprendizaje en esta �rea del conocimiento y de esta manera seguir siendo una instituci�n educativa de excelencia en la educaci�n media de esta urbe cuencana. Kaufmann y Gil-Aluja (1989) definen las teor�as del expertizaje y efectos olvidados con la finalidad de tratar de reducir la incertidumbre dentro de un problema, a trav�s de variables omitidas por los expertos, y que deber�n ser tomadas en consideraci�n con el prop�sito de lograr dar soluci�n al problema de la investigaci�n.

Dentro de la metodolog�a esta investigaci�n tiene el enfoque cuantitativo, desarrollando la teor�a de efectos olvidados que ofrece la l�gica borrosa, con el apoyo de la t�cnica del expertizaje, con la finalidad de reducir la incertidumbre, este proceso se explica con detalle dentro de este ep�grafe.�

 

Marco Te�rico

La matem�tica como ciencia y como disciplina escolar, debe ser adaptada a la situaci�n de cada profesor, llevada al aula de manera correcta para una mejor comprensi�n por parte de los estudiantes, por ello algunos autores dan a conocer sus estudios sobre este tema, entre ellos, Bermejo y Vieira (2007) expresan que el conocimiento did�ctico, en las vertientes del conocimiento curricular y del proceso instruccional, comprende el desarrollo profesional y los factores que lo desarrollan, el desarrollo de nuevas competencias profesionales y la toma de conciencia de aspectos de su conocimiento personal, y percibir que las nuevas tecnolog�as tienen importantes implicaciones en la ense�anza de las matem�ticas. Herrera, Montenegro y Poveda (2012) explican que la ense�anza-aprendizaje de las matem�ticas son un proceso intencionado de apropiaci�n del conocimiento matem�tico, inicia con la reflexi�n, comprensi�n, construcci�n y evaluaci�n de las acciones did�cticas que propician la adquisici�n y el desarrollo de habilidades y actitudes para un adecuado desempe�o matem�tico en la sociedad.

Vicent (2011) hace una relaci�n entre lo afectivo y lo cognitivo en la ense�anza y aprendizaje de la matem�tica, da a conocer que las estrategias, como la resoluci�n de problemas, uso de la noticia, las tic y elaboraci�n de recursos did�cticos, pueden motivar al estudiante al aprendizaje y lograr un cambio actitudinal positivo, revirtiendo el rechazo que �ste siente por la disciplina. Gasco (2016) explica que el empleo de estrategias en el aprendizaje de las matem�ticas tiene repercusi�n en el razonamiento y en la resoluci�n de problemas, cuyo objetivo es detectar diferencias que se puedan producir en el empleo de dichas estrategias, los datos aportados pretenden contribuir a la compresi�n de la diversidad estrat�gica del alumnado.

En 1965 Lotfi Asker Zadeh, con su obra �Fuzzy Sets�, fue considerado creador de la l�gica borrosa conocido tambi�n con el nombre de l�gica difusa, en donde trasmiti� planteamientos matem�ticos conectados a la teor�a de conjuntos difusos, con este aporte se da inicio a este nuevo conocimiento. Una de las herramientas de avanzada que brinda la l�gica difusa, es la teor�a de efectos olvidados, por ello se han desarrollado algunas investigaciones, entre ellas: Gento, Lazzari y Machado (2001) entregan sus experiencias en la aplicaci�n de la metodolog�a de recuperaci�n de efectos olvidados en distintos problemas de gesti�n, explican algunas reflexiones sobre su uso, los efectos de orden mayor que dos, acerca de la incidencia del tiempo si se considera un proceso din�mico, a m�s de ello definen la estabilidad estricta y no estricta de una matriz de incidencia.

Los autores Rico y Tinto (2010) dan a conocer el uso de herramientas de vanguardia con base en la teor�a de los subconjuntos borrosos, como el expertizaje-contraexpertizaje, y la teor�a de los efectos olvidados en el tratamiento ex post de la informaci�n contable tradicional, con la finalidad de mejorar su capacidad para sustentar la toma de decisiones adecuadas a mediano y largo plazo. Tinto, Luna y Cisneros (2017) sostienen que la teor�a de efectos olvidados a trav�s de variables escondidas que no son f�ciles de detectar por el artesano y que deben tomarse en cuenta, ya que afectan la comercializaci�n y permiten el rescate de esta actividad en el cant�n Gualaceo de la Provincia del Azuay-Ecuador. Salazar (2012) desarrolla un modelo no lineal para la predicci�n del comportamiento del tipo de cambio a futuro basado en la opini�n de expertos, estas opiniones son tratadas mediante la teor�a de efectos olvidados de la l�gica borrosa. Por su parte, los autores Luna, Sarmiento y Andrade (2018) identifican las acciones y efectos para la aplicaci�n de la matriz rectangular de efectos olvidados, con la finalidad de reducir la incertidumbre en la carencia de mano de obra de este sector industrial de la ciudad de Cuenca-Ecuador, tratando de dar soluci�n al problema de estudio.

Kaufmann y Gil-Aluja (1987) entregaron un enorme aporte de la l�gica borrosa por medio de su obra T�cnicas Operativas de Gesti�n para el Tratamiento de la Incertidumbre, explicando a un n�mero borroso como una secuencia finita o infinita de intervalos de confianza. Reig y Gonz�lez (2002) afirman: �la l�gica borrosa se revela como un instrumento muy potente (�) al permitir, por un lado, recoger la incertidumbre generada por el entorno de la empresa, y por otro tratar la subjetividad que implica toda opini�n de expertos� (p.436). Kaufmann y Gil-Aluja (1986) aseveran que la aplicaci�n de n�meros borrosos triangulares en el procedimiento de la incertidumbre en la organizaci�n parte desde principios de la introducci�n de la l�gica fuzzy en los problemas empresariales. Kosco (1995) indica que la l�gica borrosa, permite utilizar conceptos relativos de la realidad, definiendo grados variables de pertenencia y siguiendo patrones de razonamiento similares a los del pensamiento humano. ��

Los autores citados anteriormente, mediante sus investigaciones proponen mejoras en la ense�anza aprendizaje de la matem�tica; con relaci�n a la teor�a de efectos olvidados, otros autores como Alvarez (2016) han manifestado en sus estudios la eficiencia de esta teor�a, tratando de reducir la incertidumbre que acarrean las econom�as actuales debido a la globalizaci�n, puesto que, cualquier tipo de empresa es propensa a sufrir consecuencias debido a la rapidez de los cambios, por ende, la teor�a de los efectos olvidados tiene como prop�sito dar soluci�n a los problemas empresariales.

En consecuencia, la educaci�n debe asumir los cambios que se presentan de la mano con los avances tecnol�gicos y necesidades del mundo actual, de manera que, mediante este estudio se logre visualizar la utilidad de estas herramientas no solo en el campo empresiarial sino en el campo educativo.

 

Metodolog�a

Para el presente estudio se utilizar�n dos t�cnicas, la primera es la del expertizaje y la segunda la de efectos olvidados, las mismas que son consideradas como herramientas de vanguardia, debido a que se encuentran en el punto m�s alto de la innovaci�n, es decir, se encuentran por delante de otros tipos de metodolog�a, pues han presentado resultados m�s reales en distintas investigaciones realizadas, gracias a su aplicaci�n.

El primer paso para la ejecuci�n de estas herramientas, es establecer las acciones y efectos con el prop�sito de tener nuevas tendencias en la forma de mejorar el proceso de ense�anza aprendizaje, acudiendo al conocimiento de expertos, en este caso a los Docentes de los estudiantes ganadores en el I y II concurso de Matem�ticas organizado por la Unidad Educativa La Asunci�n. La informaci�n requerida se presenta a continuaci�n:

 

Tabla 1: Acciones y Efectos

ACCIONES	EFECTOS
Motivar correctamente a los estudiantes en el proceso de aprendizaje	Aprender a asumir responsabilidades que generen pr�cticas en forma individual o grupal
Dar sentido a los conceptos matem�ticos precisando una aplicaci�n real	Comunicaci�n efectiva con los estudiantes apuntando a una buena relaci�n
Dar sentido pr�ctico y de utilidad en la aplicaci�n de la matem�tica para la vida cotidiana	Desarrollar destrezas necesarias para la adquisici�n de nuevos conocimientos
Ense�anza con metodolog�as activas	Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un c�lculo mental y escrito, exacto o estimado.
Ense�anza en base a la repetici�n con tareas diarias	Desarrollar la curiosidad y la creatividad a trav�s del uso de herramientas matem�ticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional
Evaluaci�n por destrezas en cada periodo de clase	Desarrollar un h�bito de estudio que permita afianzar conocimientos
Utilizaci�n de estrategias creativas propicias para cada tema en particular	Formaci�n de estudiantes �ntegros (solidarios respetuosos emprendedores curiosos etc.)
Planificar actividades de refuerzo que evidencien una recuperaci�n de conocimientos	Interpretaci�n correcta de situaciones problem�ticas en el entorno
Planificar en base de prerrequisitos para la consecuci�n de destrezas nuevas	Resolver problemas cotidianos que involucren modelos matem�ticos
Utilizar la tecnolog�a como parte estrat�gica en el proceso	Valorar el empleo de las TIC para realizar c�lculos y resolver, de manera razonada y cr�tica, problemas de la realidad nacional

Fuente: Elaboraci�n propia

 

Se observa en la tabla presentada, una matriz� de acciones y efectos de forma cuadrada, en donde contienen� el mismo� n�mero� de variables, posterior a ello se efect�a la aplicaci�n de estas herramientas que ofrece la l�gica borrosa como el expertizaje� y la teor�a de efectos olvidados, con ello� se encuentra el efecto olvidado u omitido, con el prop�sito de tratar de dar soluci�n al problema relacionado con la ense�anza aprendizaje, acotando la incertidumbre para una correcta aplicaci�n en el campo educativo. Kaufmann y Gil-Aluja (1989) sostienen: �La introducci�n de una valuaci�n matizada entre 0 y 1 permite hacer intervenir niveles de verdad en la noci�n de incidencia. (�) Valores de 0 a 1 (la llamada valuaci�n endecadaria)� (p.26). Esta escala es la siguiente:

 

Tabla 2: Escala endecadaria.

Fuente: Elaboraci�n propia

 

Se realiza la consulta a trece expertos, docentes de los estudiantes ganadores en los concursos I y II de Matem�ticas, estos profesores entregan su criterio relacionado a la incidencia entre las acciones y efectos detallados en la tabla 1. A nivel de ejemplo se presenta el resultado de la incidencia entre �Motivar correctamente a los estudiantes en el proceso de ense�anza aprendizaje� sobre �Aprender asumir responsabilidades que genere pr�cticas en forma individual o grupal�.� La informaci�n se presenta en la tabla 3.

 

Tabla 3: Opini�n de los expertos.

Fuente: Elaboraci�n propia

 

Con estos datos se estructura la frecuencia, se establece las repeticiones del grado de presunci�n con relaci�n a la cantidad de expertos consultados; posterior a ello se normaliza la frecuencia, esto se refiere a la divisi�n entre los datos obtenidos en la frecuencia y el n�mero de expertos que se consult� (13), as�:� 2�13 = 0,154; y, 3�13 = 0,231 y as� sucesivamente.

El paso siguiente es la acumulaci�n de frecuencias, para ello se inicia por el ultimo valor en forma ascendente hasta llegar a obtener la unidad, a partir de all� todos los valores se consideran uno, para luego realizar la suma de este proceso �nicamente desde 0,1, Lo explicado se detalla en la tabla 4.

 

Tabla 4: Normalizaci�n y acumulaci�n de frecuencias.

Fuente: Elaboraci�n propia

 

El valor obtenido en la sumatoria de la acumulaci�n de frecuencias, se divide entre 10 el cual se refiere al n�mero de valores considerados dentro del grado de presunci�n sin considerar el cero, esto es: 8.38/10=0.84. El valor obtenido se coloca en una matriz denominada M en la posici�n m_1,1� que corresponde a la primera fila, primera columna.

Este procedimiento se desarrolla para m_1,1������m_10,10� complet�ndose los elementos de la matriz �M� entre todas las acciones que inciden a todos los efectos, lo enunciado se presenta a continuaci�n:

 

Tabla 5: Matriz de incidencia

M	EFECTOS
ACCIONES		A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
	1	0,84	0,87	0,58	0,58	0,59	0,59	0,62	0,55	0,58	0,55
	2	0,75	0,49	0,58	0,59	0,58	0,55	0,55	0,59	0,60	0,56
	3	0,85	0,55	0,60	0,60	0,59	0,60	0,56	0,61	0,61	0,59
	4	0,84	0,55	0,57	0,59	0,60	0,61	0,53	0,60	0,58	0,57
	5	0,81	0,49	0,55	0,55	0,52	0,57	0,49	0,53	0,55	0,54
	6	0,83	0,53	0,58	0,59	0,56	0,56	0,55	0,56	0,58	0,57
	7	0,86	0,40	0,41	0,41	0,41	0,38	0,54	0,58	0,61	0,58
	8	0,85	0,61	0,62	0,58	0,60	0,61	0,54	0,60	0,60	0,58
	9	0,84	0,56	0,58	0,62	0,59	0,62	0,54	0,59	0,62	0,58
	10	0,78	0,54	0,55	0,55	0,57	0,54	0,48	0,55	0,55	0,55

Fuente: Elaboraci�n propia

 

Kaufmann y Gil-Aluja (1989) explican que mediante la matriz de efectos olvidados�� �la incidencia o n�meros borrosos con una valoraci�n de �determinada en una escala sem�ntica o endecadaria, siendo a 1 la m�xima importancia y 0 sin importancia. �Bas�ndose en la tabla 5 (Matriz de incidencia), se emplea la teor�a de efectos olvidados, con la finalidad de determinar las variables escondidas u omitidas por los Docentes del �rea de Matem�tica, entre la incidencia acci�n-efecto. �El desarrollo de esta herramienta de avanzada de la l�gica difusa se explica m�s en detalle.

En este estudio se construy� una matriz cuadrada, donde el n�mero de filas �concerniente a las acciones, es el mismo que el n�mero de columnas referentes a los efectos, para ello se aplica el proceso conocido como convoluci�n max-min, �que consiste en hallar el n�mero mayor dentro de una sucesi�n de n�meros �menores,� estos son producto de la comparaci�n de filas con columnas de la matriz de incidencia �(matriz M), por ello se debe convolucionarse entre s� misma, realizado �esta operaci�n se obtiene la matriz �N�, el procedimiento de convoluci�n entre la fila 1 con la columna �A, se explica a continuaci�n.

Para 1-A:

(1AA1)(1BA2)(1CA3)(1DA4)(1EA5)(1FA6)(1GA7)(1HA8)(1IA9)(1JA10)

(0.840.84)(0.870.75)(0.580.85)(0.580.84)(0.590.81)(0.590.83)(0.620.86)(0.550.85)(0.580.84)(0.550.78)

De cada intervalo se escoge el valor menor:

0.840.750.580.580.590.590.620.550.580.55

De todos los valores menores escogidos, se opta por el valor mayor, en este caso (0.84), este valor se debe posicionar en la intersecci�n de 1 con A en la matriz �N�, y as� sucesivamente se realiza un proceso an�logo para el resto de coordenadas; en la siguiente tabla se presentan los resultados de este proceso.

 

Tabla 6: Matriz Convolucionada

N	EFECTOS
ACCIONES		A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
	1	0,84	0,84	0,58	0,58	0,59	0,59	0,62	0,55	0,58	0,55
	2	0,84	0,87	0,58	0,58	0,59	0,59	0,62	0,55	0,58	0,55
	3	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,55	0,58	0,55
	4	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,55	0,58	0,55
	5	0,59	0,59	0,58	0,58	0,59	0,59	0,59	0,55	0,58	0,55
	6	0,59	0,59	0,58	0,58	0,59	0,59	0,59	0,55	0,58	0,55
	7	0,62	0,62	0,58	0,58	0,59	0,59	0,62	0,55	0,58	0,55
	8	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55
	9	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,55	0,58	0,55
	10	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55

Fuente: Elaboraci�n propia

 

Los efectos olvidados de primera generaci�n se encuentran determinados en la matriz �N�, se procede a realizar la resta entre las matrices N-M respetando los cuadrantes, los valores obtenidos de esta operaci�n aritm�tica se expresan en valor absoluto, por ejemplo, N (1A) � M (1A); N (1B) � M (1B); N (1C) � M (1C); se continua con este proceso hasta obtener la matriz

 

 

Tabla 7: �Matriz que contiene efectos olvidados

N - M	EFECTOS
ACCIONES		A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
	1	0,00	0,03	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
	2	0,08	0,38	0,01	0,01	0,01	0,05	0,07	0,04	0,02	0,02
	3	0,26	0,03	0,02	0,02	0,01	0,02	0,02	0,05	0,03	0,05
	4	0,25	0,04	0,02	0,01	0,02	0,02	0,05	0,05	0,01	0,02
	5	0,22	0,10	0,03	0,04	0,07	0,02	0,10	0,02	0,03	0,01
	6	0,24	0,06	0,00	0,01	0,03	0,03	0,04	0,01	0,00	0,02
	7	0,24	0,22	0,18	0,18	0,18	0,21	0,08	0,03	0,03	0,04
	8	0,30	0,05	0,06	0,03	0,05	0,05	0,02	0,05	0,05	0,04
	9	0,26	0,02	0,00	0,04	0,02	0,04	0,04	0,04	0,04	0,04
	10	0,24	0,01	0,01	0,00	0,02	0,01	0,07	0,01	0,01	0,00

Fuente: Elaboraci�n propia

 

Para determinar las variables escondidas o efectos olvidados, se basa en los valores obtenidos en la matriz de la tabla 6 (Matriz que contiene efectos olvidados), se escoge los valores m�s cercanos a la unidad, en el caso de este estudio se consideran los valores �α� 0,38 y 0,30, ubicados en las coordenadas (2,B) y (8,A) estos valores son analizados� de manera c�mo la acci�n� incide� sobre el efecto, encontrando� el efecto olvidado� de incidencia de causalidad entre estas dos variables. Para el caso de la presente investigaci�n se analiza el valor encontrado de �α� igual a 0,38 de la matriz �N-M�, en la intersecci�n (2, B), se traslada en el mismo orden a la matriz original �M� (Tabla 5. Matriz de incidencia), con el prop�sito de hallar el efecto olvidado, nuevamente se realiza el proceso de convoluci�n max- min, comparando la fila con la columna de la intersecci�n (2, B).

Para 2 B:

(2AB1)(2BB2)(2CB3)(2DB4)(2EB5)(2FB6)(2GB7)(2HB8)(2IB9)(2JB10)

(0.750.87)(0.490.49)(0.580.55)(0.590.55)(0.580.49)(0.550.53)(0.550.40)(0.590.61)(0.600.56)(0.560.54)

De cada intervalo se escoge el valor menor:

0.750.490.550.550.490.530.400.590.560.54

Nuevamente se escoge el n�mero mayor de todos estos valores menores, representado por 0.75, este valor representa la m�xima incidencia entre la acci�n y el efecto de la coordenada (2, B), sobre el efecto �A �. Se aprecia de mejor manera en el siguiente gr�fico:

 

Gr�fico 1:Incidencia de la causalidad

Fuente: Elaboraci�n propia

 

Resultados

A partir del grafico presentado, el cual representa el producto de la aplicaci�n de la teor�a de efectos olvidados que ofrece la l�gica difusa, cuyo resultado obtenido es que el dar sentido a los conceptos matem�ticos precisando una aplicaci�n real incide sobre la comunicaci�n efectiva con los estudiantes apuntando a una buena relaci�n, a trav�s de la variable escondida u omitida, de Motivar correctamente a los estudiantes en el proceso de ense�anza aprendizaje. Una vez encontrado el efecto olvidado, se deja en consideraci�n del �rea de matem�ticas para que analice esta variable escondida para enfocarse en la mejora y tratar de dar soluci�n al problema de esta investigaci�n.

 

 

Conclusiones

La Unidad Educativa La Asunci�n, como toda instituci�n atraviesa problemas con sus estudiantes en la asignatura de Matem�tica en el proceso de ense�anza aprendizaje, por esta raz�n se hace imprescindible que el rectorado tome las mejores decisiones con la finalidad de tratar de solucionar este inconveniente. El desarrollo� �de estas teor�as como el expertizaje y efectos olvidados, tratan de actuar sobre variables que denotan relaci�n de causalidad indirecta con la finalidad de brindar un gran aporte en la soluci�n de problemas donde exista acci�n-efecto.

En la presente investigaci�n se aplican estas dos teor�as que ofrece la l�gica borrosa con el prop�sito de reducir la incertidumbre o dispersi�n de las variables para que los valores representen mayor exactitud, buscando dar soluci�n al problema de ense�anza aprendizaje de la asignatura de Matem�tica con el prop�sito de cumplir el lema del Colegio �Mejora continua en Educaci�n�.

 

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