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Dificultades en el aprendizaje de factorizaci�n

 

Difficulties in learning factorization

 

Dificuldades na aprendizagem da fatoriza��o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: piaedison49@gmail.com

 

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

* Recibido: 26 de octubre de 2025 *Aceptado: 24 de noviembre de 2025 * Publicado: �08 de diciembre de 2025

 

       I.          Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador.

     II.          Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador.

   III.          Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador.

   IV.          Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador.

 

Resumen

Esta investigaci�n tuvo por objetivo identificar las dificultades de aprendizaje de factorizaci�n en Educaci�n General B�sica Superior. Se emple� un enfoque cuantitativo con un dise�o no experimental y de nivel descriptivo, por otra parte, se consider� la poblaci�n de 466 estudiantes y la muestra 93 pertenecientes al noveno a�o, se les considero a ellos debido a que tienen en su curr�culo como parte de su aprendizaje el tema de inter�s y aqu� es donde se revisa a profundidad el contenido. As� mismo, el instrumento de recolecci�n de datos que se aplic� fue un cuestionario validado por expertos de 10 ejercicios con aspectos pr�cticos y te�ricos con la finalidad de encontrar las dificultades en el aprendizaje. El procesamiento de datos se present� en diferentes tablas, seguidamente se analizan los resultados con diferentes criterios, esto permiti� realizar un an�lisis estad�stico pertinente, de esta manera se da cumplimiento al objetivo planteado y se encuentran las dificultades buscadas, adem�s solo el 27,96% de estudiantes al menos alcanzan los aprendizajes evaluados.

Palabras Clave: Algebra; factorizaci�n; did�ctica; aprendizaje; dificultades.

 

Abstract

This research aimed to identify learning difficulties related to factoring in upper basic general education. A quantitative approach with a non-experimental, descriptive design was employed. The population consisted of 466 students, and the sample comprised 93 ninth-grade students. These students were selected because the topic of interest is part of their curriculum, allowing for an in-depth review of the content. The data collection instrument used was a questionnaire, validated by experts, consisting of 10 exercises with practical and theoretical aspects, designed to identify learning difficulties. Data processing was presented in various tables, and the results were subsequently analyzed using different criteria. This allowed for a relevant statistical analysis, thus fulfilling the stated objective and identifying the learning difficulties. Furthermore, only 27.96% of the students achieved at least the assessed learning outcomes.

Keywords: Algebra; factorization; didactics; learning; difficulties.

 

Resumo

Esta investiga��o teve como objetivo identificar dificuldades de aprendizagem relacionadas com a fatoriza��o no ensino b�sico II. Foi empregue uma abordagem quantitativa com um desenho descritivo n�o experimental. A popula��o foi constitu�da por 466 alunos, e a amostra, por 93 alunos do nono ano. Estes alunos foram selecionados por o tema de interesse fazer parte do curr�culo, permitindo uma revis�o aprofundada do conte�do. O instrumento de recolha de dados utilizado foi um question�rio, validado por especialistas, composto por 10 exerc�cios com aspetos pr�ticos e te�ricos, elaborado para identificar dificuldades de aprendizagem. O processamento dos dados foi apresentado em diversas tabelas, tendo os resultados sido posteriormente analisados ​​utilizando diferentes crit�rios. Isto possibilitou uma an�lise estat�stica relevante, atingindo o objetivo proposto e identificando as dificuldades de aprendizagem. Al�m disso, apenas 27,96% dos alunos alcan�aram, no m�nimo, os resultados de aprendizagem avaliados.

Palavras-chave: �lgebra; fatora��o; did�tica; aprendizagem; dificuldades.

 

Introducci�n

En la educaci�n de Ecuador, el noveno a�o de Educaci�n General B�sica en su curr�culo tiene el aprendizaje de factorizaci�n, este es un tema del �lgebra y est� dentro del mundo de la matem�tica, que por su naturaleza es vista como una de las asignaturas m�s dif�ciles para los estudiantes, en este sentido, la factorizaci�n ha dado mucho que hablar durante los a�os escolares de estudio ya que es fundamental para el desenvolvimiento en otras ramas de la matem�tica que tienen como punto de partida la factorizaci�n, este tema se utiliza en �lgebra, c�lculo diferencial, c�lculo integral, entre otros.

Al no tener bases s�lidas de factorizaci�n a futuro los educandos encontrar�n problemas de aprendizaje en las tem�ticas mencionadas, de tal manera que, se realiza el estudio en su ra�z, este mismo hecho conduce a la formulaci�n de un cuestionamiento en forma de pregunta �Cu�les son las dificultades que los estudiantes de noveno a�o de Educaci�n General B�sica presentan en el aprendizaje de factorizaci�n? Para dar respuesta a este problema se gu�a a trav�s del objetivo: identificar las dificultades de aprendizaje de factorizaci�n. Este prop�sito pretende servir de base para proponer en lo posterior acciones de mejora en la educaci�n del educando ya que en su mayor parte siguen sumergidos en lo tradicional donde se busca memorizar y un proceso mecanizado para los ejercicios de factorizaci�n como lo expresa (Mor�n Galindo, 2014).

Esta investigaci�n se realiza porque siempre se habla de dificultades que presentan los estudiantes en el tema de factorizaci�n (Veloza Coy & Fabio L�pez, 2023), adem�s tiene gran relevancia porque se identifica la complejidad tanto en la parte te�rica como en la pr�ctica de ejercicios y permitir� a los docentes reforzar en procesos de aprendizajes espec�ficos donde presentan problemas, al respecto, su utilidad est� enfocada para toda la comunidad educativa donde tengan en su curr�culo como base para el aprendizaje la factorizaci�n.

Trabajar en esa direcci�n es importante porque contribuye tanto a la comunidad cient�fica como a la educaci�n y favorece a futuras investigaciones que busquen facilitar el aprendizaje de factorizaci�n, as� como apoya Osorio Pinilla (2020) con su investigacion titulada �La argumentaci�n en el aprendizaje de la factorizaci�n de polinomios cuadr�ticos� con la aplicaci�n de instrumentos y obteniendo resultados significantes, donde hab�an progresado en su nivel argumentativo sobre la factorizaci�n en relaci�n a operaciones y expresiones algebraicas, adem�s, una parte de los estudiantes hab�an argumentado de manera memor�stica, de tal manera que esta autora evidencia que encontr� dificultades existentes en el aprendizaje de la factorizaci�n y la necesidad de uso de material manipulativo, con estos hallazgos es claro que este tema se sigue impartiendo de manera tradicional, donde se suele usar pizarra, marcador y un libro mecanizado.

Por otro lado, Quintana Su�rez (2023) mediante la aplicaci�n de instrumentos de investigaci�n encontr� que el aprendizaje era de forma memor�stica y present� resultados relevantes como la falta de motivaci�n en la mayor parte de los educandos de noveno a�o de EGB, ya que la motivaci�n intr�nseca y extr�nseca estaba entre el 46% y el 54%, da a conocer que m�s de la mitad de los estudiantes tienen poco inter�s en el aprendizaje de la matem�tica, esto es una barrera que al estudiante le limita aprender con facilidad la factorizaci�n y en la trayectoria de sus estudios presentar� dificultades en temas vinculados.

Cabe mencionar que, al estudiar este tema hay que por lo menos dominar las operaciones b�sicas del �lgebra. Sin embargo, Vargas Vargas et al. (2020) exponen que los educandos presentan algunas dificultades en el uso de conceptos y no comprenden con facilidad temas b�sicos para el progreso sistem�tico en su alineaci�n acad�mica. Por lo tanto, para concebir un aprendizaje significativo Miranda N��ez (2022) dice que �el estudiante, para aprender, relaciona los conceptos nuevos con los que posee, as� como los conceptos nuevos con la experiencia que tiene� (p. 81). En efecto, el estudiante es el constructor de su conocimiento, adem�s para mayor facilidad de construcci�n de su saber hay que considerar que se necesitan de diferentes actores que intervienen en el proceso de ense�anza y aprendizaje.

Algunas estrategias que ayudan a concebir un buen aprendizaje con mayor facilidad est�n en la did�ctica, para L�pez (2019), es como una teor�a de ense�anza pero necesariamente va ha necesitar de estrategias de apoyo y acompra�miento especificas, adem�s no exactamente en espacios de ense�anza, de igual forma Aguilar Gord�n (2019), expone que las estrategias y m�todos de ense�anza y aprendizaje viabilizan mejoras en el conocimiento, de acuerdo con lo expuesto, se confiere que para el aprendizaje de factorizaci�n es necesario hacer uso de la didactica.

Por otro lado, Salamanca Leguizam�n y Ram�rez Sierra (2020), consideran que la did�ctica tiene como m�todo universal de ense�anza el instruir sobre un tema a cualquier individuo, considerando la efeciencia y rapidez. En este aspecto hay que considerar tres elementos ecenciales de la did�ctica as� como lo afirma Aguilar Gord�n (2019), que en todo proceso educativo intervienen el docente, estudiante y el contenido, de tal manera que promueven cambios significativos en su comportamiento y desarrollo de habilidades cognitivas.

Por consiguiente, el material did�ctico es otro de los actores principales que contribuyen para un buen aprendizaje, Morales Mu�oz (2019), concuerda que el material debe ser �til para mejorar la comprensi�n de la asignatura en un contenido de estudio establecido donde permita entender de manera muy clara los conceptos, principios o hechos de los temas tratados dentro de sus contenidos. En este sentido indic� que en la ense�anza de las matem�ticas el docente debe utilizar material simple y manipulable, a medida que el estudiante alcance los conocimientos, se debe introducir materiales m�s sofisticados para que pueda facilitar el aprendizaje en contextos de mayor dificultad.

Considerando lo expuesto por G�mez Vaca (2023), las dificultades de aprendizaje son inconvenientes que se presentan habitualmente cuando se adquiere conocimientos y estas pueden darse por diferentes causas. En concreto, son una barrera que no permiten aprender de manera efectiva en algunas �reas de la matem�tica, en especial en la investigaci�n de las dificultades de aprendizaje de la factorizaci�n se encuentra que, interfieren en la capacidad de aprender, m�s no est�n vinculdas totalmente con la inteligencia del individuo.

Para finalizar, las dificultades en aprender un tema de matem�tica son de diferente indole, como en este caso en el aprendizaje de factorizaci�n se encontrar�n presentes algunas causas, estas pueden darse tanto en la parte te�rica como pr�ctica y por la falta de utilizaci�n de materiales did�cticos, el mismo uso de la did�ctica, entre otras. Sin embargo, en este art�culo se evidencia las dificultades m�s comunes en la factorizaci�n.

 

 

Metodolog�a

Establece un enfoque cuantitativo, puesto que se trabaj� con datos de naturaleza num�rica y se tabula estad�sticamente, mismos que se obtuvieron mediante una prueba objetiva estructurada, enfocada en la parte te�rica y pr�ctica, el trabajo es de campo debido a que se realiz� en el lugar de los hechos, esto fue establecimiento educativo �Unidad Educativa Vigotsky� en el noveno a�o EGB, el estudio se realiz� en un tiempo determinado, es decir en el periodo lectivo 2023 � 2024, por lo tanto se confiere el tipo trasversal.

Se enmarca en un dise�o no experimental porque no se manipul� ninguna variable, por lo que, se observ� tal cual sucede el fen�meno en su contexto de an�lisis. Por otro lado, el alcance de este trabajo es descriptivo, ya que se hace una descripci�n de las dificultades halladas en los aprendizajes, tanto las complicaciones en la parte pr�ctica de ejercicios como el conflicto de fundamentos te�ricos.

De acuerdo con lo expuesto por Robles Pastor (2019), la poblacion es un conjunto elementos de interes total y es objeto de estudio de una investigaci�n. En este sentido, se consider� a los educandos de la b�sica superior de la Unidad Educativa teniendo un total de 466 y de ella se tom� una muestra no probabilistica,� considerando que Robles Pastor (2019), al referirse a la muetra dice es un subconjunto de la poblaci�n. Por lo tanto, se trabaj� con 93 estudiantes del noveno a�o que en su curr�culo tienen como parte del aprendizaje la factorizaci�n, cabe mencionar que en el octavo a�o tambi�n se estudia una parte del tema, es decir las bases y en decimo la tem�tica es complemento de otros contenidos, por la cual, se tom� al noveno EGB porque es donde se revisa a profundidad y mayormente se imparte el contenido mencionado.

Para recolectar los datos necesarios se aplic� tecnicas e instrumentos, una encuesta con una prueba objetiva validado por tres docentes expertos en la asignatura de matem�tica de la Universidad Nacional de Chimborazo, mismo que consta de diez ejercicios compuestos de una parte pr�ctica los primeros seis y la otra parte te�rica de cuatro. Por �ltimo, el procesamiento de datos, se examina cuidadosamente las respuestas recopiladas y se hace un an�lisis estad�stico luego de las tablas con porcentajes de estudiantes respecto a su calificaci�n, respuestas correctas e incorrectas, tambi�n se encontr� medidas estad�sticas para expresar los patrones que presentan los resultados, permitiendo establecer conclusiones apropiadas.

 

 

Resultados y discusi�n

En las consecutivas tablas se presentan los resultados del cuestionario aplicado, se realizan distintos an�lisis estad�sticos descriptivos, para visualizar las dificultades que presentan los estudiantes en el aprendizaje de factorizaci�n.

Tabla 1
Calificaci�n del cuestionario sobre 10 puntos

Nota. Resultados tabulados para an�lisis por calificaci�n.

La prueba objetiva aplicada que constaba de diez ejercicios se calific� sobre diez puntos, de la muestra seleccionada que respondieron a lo evaluado solo tres tienen una calificaci�n excelente de 10, mientras que 23 estudiantes tienen una calificaci�n buena en el intervalo de siete a nueve puntos y m�s de la mitad, 67 educandos tienen calificaciones no aceptables, esto indica que los evaluados presentan dificultades en el tema de factorizaci�n.

Respecto al puntaje de aprobaci�n, considerando lo que indica el Ministerio de Educaci�n (2024) que la nota m�nima requerida de aprobaci�n es de siete, solo el 27,96% de estudiantes estar�an por encima de ese valor, por otro lado, el 19,36% de los discentes estar�an pr�ximos a aprobar, mientras que el 52,68 % de evaluados no alcanzar�an aprobar, seg�n los resultados encontrados existen dificultades de aprendizaje con referencia al tema de factorizaci�n, es decir que el 72,04% de estudiantes con calificaci�n menor a 7 no pudieron resolver en gran parte los �tems de factorizaci�n en lo te�rico y pr�ctico evaluado.

Tabla 2
Medidas estad�sticas de las calificaciones del cuestionario sobre 10 puntos

 

Aqu� se realiza un an�lisis estad�stico descriptivo donde las medidas muestran que; la media es de 4,75 de 10 indicando que en promedio los alumnos obtuvieron una calificaci�n baja, por otro lado, la mediana conocida como un valor de la variable de enfoque central en el conjunto de datos cosechados�(Garc�a Garc�a, Urrutia Leiva, V�squez Chicao, & Hern�ndez Arredondo, 2021), es de cuatro, mientras que la moda, tambi�n conocida como el valor o dato que se repite muy frecuentemente, en el conjunto de datos recolectados (Garc�a Garc�a, Urrutia Leiva, V�squez Chicao, & Hern�ndez Arredondo, 2021) la calificaci�n es 3 sobre 10, en este sentido se puede deducir que hay frecuencia de estudiantes que presentan muchas dificultades, por �ltimo, la desviaci�n est�ndar es de 2,62 determinando que hay una dispersi�n de las calificaciones, indicando que existe inestabilidad de la variable, es decir que a partir de la media de 4,75 las otras calificaciones se encuentran a 2,62 desviaciones, en otras palabras existen puntajes altos y bajos a partir de su media.

Tabla 3
Respuestas correctas e incorrectas de los �tems pr�cticos y te�ricos

Nota. Resultados tabulados para analisis de respuestas correctas, incorrectos e identificar dificultades.

Para corroborar lo anterior aqu� se analizan los resultados de las interrogantes pr�cticas y te�ricas por separado para determinar con exactitud donde tuvieron mayor dificultades de aprendizaje, en los primeros seis ejercicios pr�cticos se consider� los casos de factorizaci�n de la siguiente manera; en el primer ejercicio factor com�n por agrupamiento, en el segundo ejercicio trinomio cuadrado perfecto, en el tercer ejercicio factorizaci�n de trinomio de la forma simple, en el cuarto ejercicio diferencia de cuadrados, en el quinto ejercicio se combin� factor com�n simple, diferencia de cuadrados y trinomio cuadrado perfecto, en el �ltimo ejercicio pr�ctico se consider� factorizaci�n de trinomio de la forma compuesta, las 558 respuestas de los 93 estudiantes de las seis primeras preguntas pr�cticas muestran que 266 respuestas fueron correctas y 292 respuestas fueron de manera incorrecta, por otro lado los seis ejercicios pr�cticos del cuestionario representan el 60% �de los 10 ejercicios, en esta parte de la evaluaci�n el 28,6% de los estudiantes respondieron de manera correcta y el 31,4% de estudiantes respondieron de manera errada.

Por otro lado, en los ejercicios te�ricos estuvo presente los siguientes casos de factorizaci�n; en el s�ptimo ejercicio se consider� trinomios, diferencia de potencias pares y este ejercicio era de relaci�n, en el octavo ejercicio estuvo presente el trinomio cuadrado perfecto incompleto, mientras que en el noveno ejercicio diferencia de potencias de exponente impar y finalmente, en el �ltimo ejercicio te�rico combinaci�n de trinomios cuadrados perfectos y diferencia de cuadrados, seg�n los resultados encontrados de las 372 respuestas de los 93 estudiantes de los 4 ejercicios te�ricos existen 173 respuestas correctas, mientras que 199 respuestas fueron contadas de manera errada, por otro lado, los cuatro ejercicios finales del cuestionario de 10 preguntas representan el 40% de lo evaluado, solo el 18,6% respondieron correctamente y el 21,4% de los estudiantes contestaron de manera incorrecta.

En los ejercicios pr�cticos que involucraron operaciones algebraicas b�sicas e identificaci�n de t�rminos para resolver los diferentes casos de factorizaci�n los estudiantes tienden a tener dificultades, mientras que en los ejercicios te�ricos los estudiantes presentan dificultades en conocimientos de teor�a, dicho de otra manera no tienen entendido la teor�a y se les complica reconocer los diferentes casos de factorizaci�n, para ser preciso, de las 930 respuestas que emitieron los investigados solo 439 fueron acertadas, siendo el 47,2%, mientras que 491 respuestas fueron respondidas incorrectamente siendo el 52,8% que erraron, con estos resultados se puede afirmar que existen dificultades de �ndole algebraica, conocimientos te�ricos, operaciones b�sicas y reconocimiento de t�rminos, m�s de la mitad de los estudiantes tienen este tipo de dificultades.

Seg�n el objetivo propuesto que direccion� a encontrar las dificultades en el aprendizaje de factorizaci�n, los resultados procesados indican que m�s de la mitad de escolares presentan problemas y su calificaci�n no es aceptable, datos que al ser comparados con los resultados de G�mez Vaca� (2023) de su investigaci�n titulada �Dificultades de aprendizaje de factorizaci�n en el noveno a�o de educaci�n general b�sica de la unidad educativa Luis Plutarco Cevallos en el periodo acad�mico 2021-2022�, quien concluy� que los alumnos del noveno a�o de educaci�n b�sica de la Unidad Educativa tienen dificultades de similares caracter�sticas a las que presentaron los estudiantes de este estudio, de tal manera que son ratificadas las debilidades en el proceso de aprendizaje de la factorizaci�n.

Las dificultades encontradas tanto en la pr�ctica como en lo te�rico recalcan la falta de un conocimiento te�rico estable y duradero (Abad Salgado, 2022), adem�s respecto al manejo de operaciones b�sicas algebraicas y manejo de t�rminos, en este sentido Lobo Meneses (2022) concuerda que pueden darse por varias razones seg�n se haga enfasis en uno u otro elemento, tambi�n recalca que para alcanzar un aprendizaje significativo hay que acudir a materiales did�cticos, en este sentido Garc�s Cobos et al. (2018) afirman que, facilita y alcanza el aprendizaje significativo cuando la nueva informaci�n �se integra a la estructura cognitiva del alumno, pero para alcanzarlo hay que acudir a la did�ctica, entonces seg�n L�pez (2019) la did�ctica es como una te�ria de ense�anza pero necesita de estrategias de acompa�amiento espec�fico y esto permite alcanzar el aprendizaje significativo, adem�s aborda estrategias de ense�anza y aprendizaje.

Conclusiones

Se identific� que la mayor parte de estudiante tienen carencia de conocimientos te�ricos y esto no les permiten resolver adecuadamente los �tems de pr�ctica donde se necesita la cohesi�n de la teor�a y procesos algebraicos b�sicos para la resoluci�n de ejercicios planteados, de tal modo que hay estudiantes con puntajes de tres sobre 10 y es una de las calificaciones de m�s frecuencia, estas notas recalcan dificultades de aprendizaje de �ndole te�rica, identificaci�n de t�rminos y conocimientos inestables en el �mbito de operar ejercicios b�sicos, otro dato relevante es que solo el 27,96% de estudiantes aprobar�an con respecto a la calificaci�n m�nima requerida de siete.

El procesamiento de datos en diferentes tablas con porcentajes, donde se tabul� calificaciones de cero a diez en la primera tabla, en la segunda tabla medidas estad�sticas y en la tercera tabla respuestas de estudiantes que contestaron de manera correcta e incorrecta ayudaron a comprender mejor lo que acontece con el objeto de estudio, de tal manera que se ve claramente que est�n sumergidos en diferentes dificultades mencionadas anteriormente y existen estudiantes con calificaciones que preocupa su aprendizaje y necesitan mejoras en su proceso, adem�s hay un d�ficit de conocimientos te�ricos que alcanza el 21,4% y esto no permiti� que en los ejercicios pr�cticos obtengan buenos resultados y de las 930 respuestas el 52,8% correspondiente en su mayor parte a m�s de la mitad de los alumnos que respondieron de manera equivocada y aqu� se afirma la existencia de las dificultades de aprendizaje de factorizaci�n en el nivel investigado.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Referencias

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� 2025 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).