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Estrategias didcticas para resolver problemas matemticos en estudiantes de Dcimo ao de bsica
Teaching strategies for solving mathematical problems in tenth-grade students
Estratgias de ensino para a resoluo de problemas matemticos em alunos do 10 ano
 |
Correspondencia: johanabritog@gmail.com
Ciencias de la Educacin
Artculo de Investigacin
* Recibido: 26 de julio de 2025 *Aceptado: 30 de agosto de 2025 * Publicado: 27 de septiembre de 2025
I. Ministerio de Educacin, Ecuador.
II. Unidad Educativa Doce de Febrero, Ecuador
III. Tulcn Unidad Educativa Vicente Fierro, Ecuador.
IV. U. E. Padre Julin Lorente, Ecuador.
V. Unidad Educativa Doce de Febrero, Ecuador.
Resumen
Esta investigacin-accin evalu el impacto de cuatro estrategias didcticas modelacin de situaciones reales, resolucin colaborativa con metacognicin, visualizacin con GeoGebra y gamificacin en la competencia de resolucin de problemas matemticos de 180 estudiantes de dcimo ao de Educacin General Bsica de Ecuador. Se trabaj con 12 docentes de seis instituciones fiscales, fiscomisionales y particulares de Pichincha, Guayas y Chimborazo durante seis meses. Se aplic un pre-test y post-test SER-10 adaptado, rbricas, diarios de campo y entrevistas. Los resultados mostraron una ganancia global de 2.9 puntos (4.2 a 7.1), con una ganancia normalizada alta (g = 0.68) y un tamao de efecto grande (d = 1.54). La sub-competencia que ms mejor fue la validacin e interpretacin (+3.7 puntos, g = 0.85). La modelacin de problemas reales fue la estrategia ms efectiva (g = 0.82), seguida de la resolucin colaborativa (g = 0.75). Factores como la formacin docente en didctica, la infraestructura TIC y el tamao del grupo influyeron significativamente en los resultados. Adems, se observ una mejora en la autopercepcin de competencia matemtica y una reduccin de la ansiedad hacia la materia. Se concluye que la combinacin de estrategias activas, contextualizadas y mediadas por tecnologa es eficaz para desarrollar habilidades de resolucin de problemas en contextos educativos diversos, siempre que se acompaen de condiciones institucionales favorables y formacin docente continua.
Palabras Clave: Resolucin-problemas; estrategias-didcticas; contexto-ecuatoriano.
Abstract
This action research evaluated the impact of four teaching strategiesmodeling real-life situations, collaborative problem-solving with metacognition, visualization with GeoGebra, and gamificationon the mathematical problem-solving skills of 180 tenth-grade students in Ecuador. The study involved 12 teachers from six public, fiscomisional, and private institutions in Pichincha, Guayas, and Chimborazo for six months. The teachers administered an adapted SER-10 pre- and post-test, along with rubrics, field diaries, and interviews. The results showed an overall gain of 2.9 points (from 4.2 to 7.1), with a high normalized gain (g = 0.68) and a large effect size (d = 1.54). The sub-competence that improved the most was validation and interpretation (+3.7 points, g = 0.85). Modeling real-world problems was the most effective strategy (g = 0.82), followed by collaborative problem-solving (g = 0.75). Factors such as teacher training in didactics, ICT infrastructure, and class size significantly influenced the results. Furthermore, an improvement in self-perception of mathematical competence and a reduction in anxiety about the subject were observed. It is concluded that the combination of active, contextualized, and technology-mediated strategies is effective for developing problem-solving skills in diverse educational contexts, provided they are accompanied by favorable institutional conditions and ongoing teacher training.
Keywords: Problem-solving; teaching strategies; Ecuadorian context.
Resumo
Esta investigao-ao avaliou o impacto de quatro estratgias de ensino modelao de situaes da vida real, resoluo colaborativa de problemas com metacognio, visualizao com o GeoGebra e gamificao nas competncias de resoluo de problemas matemticos de 180 alunos do 10. ano do Equador. O estudo envolveu 12 professores de seis instituies pblicas, fiscais e privadas de Pichincha, Guayas e Chimborazo durante seis meses. Os professores administraram um pr e ps-teste SER-10 adaptado, juntamente com rubricas, dirios de campo e entrevistas. Os resultados mostraram um ganho global de 2,9 pontos (de 4,2 para 7,1), com um ganho normalizado elevado (g = 0,68) e um tamanho de efeito grande (d = 1,54). A subcompetncia que mais melhorou foi a validao e interpretao (+3,7 pontos, g = 0,85). A modelao de problemas do mundo real foi a estratgia mais eficaz (g = 0,82), seguida pela resoluo colaborativa de problemas (g = 0,75). Fatores como a formao dos professores em didtica, a infraestrutura TIC e a dimenso das turmas influenciaram significativamente os resultados. Alm disso, observou-se uma melhoria na autoperceo da competncia matemtica e uma reduo da ansiedade em relao ao tema. Conclui-se que a combinao de estratgias ativas, contextualizadas e mediadas pela tecnologia eficaz para o desenvolvimento de competncias de resoluo de problemas em diversos contextos educativos, desde que acompanhadas de condies institucionais favorveis e de formao contnua dos professores.
Palavras-chave: Resoluo de problemas; estratgias de ensino; contexto equatoriano.
Introduccin
La enseanza de la matemtica en la dcada reciente ha puesto en evidencia una brecha persistente entre el saber algortmico que repiten los estudiantes y la capacidad de aplicar ese saber cuando se enfrentan a situaciones problema. En los dcimos aos de Educacin General Bsica de Ecuador ltimo tramo del subnivel de secundaria esta brecha se manifiesta en resultados nacionales e internacionales que revelan bajo rendimiento en competencias de razonamiento cuantitativo y resolucin de problemas. Frente a este diagnstico, el aula se convierte en el espacio privilegiado para revertir la tendencia: all donde los docentes experimentan, adaptan o disean estrategias didcticas que permitan a los estudiantes atribuir sentido a los contenidos matemticos y movilizarlos de manera funcional.
Las estrategias didcticas, entendidas como planes deliberados de accin docente que articulan mtodos, tcnicas, recursos y formas de organizacin con el propsito de facilitar procesos de aprendizaje, constituyen la herramienta de mediacin entre el currculo prescrito y los aprendizajes logrados. En el caso de la resolucin de problemas matemticos, su diseo e implementacin cobran especial relevancia porque deben propiciar el paso de la mera aplicacin mecnica de frmulas hacia la construccin de significados, la formulacin de conjeturas, la validacin de procedimientos y la comunicacin de resultados. Sin embargo, la literatura nacional reporta escasos estudios que documenten qu combinaciones de estrategias son efectivas para el contexto ecuatoriano, qu factores institucionales y culturales median en su xito, y cmo influyen en la autopercepcin de competencia de los estudiantes de dcimo ao.
Ante este vaco, surge la necesidad de indagar sistemticamente sobre aquellas estrategias didcticas que promueven el desarrollo de habilidades de resolucin de problemas matemticos, considerando las particularidades cognitivas, afectivas y socioculturales de los adolescentes de 14-16 aos. El presente artculo se centra en describir, analizar y valorar estrategias implementadas por docentes de instituciones educativas fiscales, fiscomisionales y particulares de tres provincias del pas, con el fin de ofrecer insumos tericos y prcticos que fortalezcan la prctica pedaggica y, en ltima instancia, mejoren el aprendizaje matemtico de los estudiantes.
Ecuador ha transitado en las ltimas dos dcadas de un sistema educativo altamente centralizado y bancario hacia un modelo que declara como ejes el aprender haciendo y el desarrollo de competencias. Sin embargo, los aprendizajes reales en Matemtica siguen siendo crticos: pruebas SER del 2022 muestran que apenas el 35 % de los estudiantes de 3. de BGU alcanza el nivel satisfactorio en razonamiento cuantitativo, mientras que informes UNESCO (2021) ubican al pas por debajo del promedio latinoamericano en resolucin de problemas matemticos contextualizados. Esta debilidad se acenta en dcimo ao de Educacin General Bsica (EGB), donde el currculo exige funciones, modelamiento estadstico y geometra analtica, pero las aulas an priorizan la enseanza algortmica y la repeticin de procedimientos.
Las brechas se amplifican por factores estructurales: 6 de cada 10 docentes de Matemtica no poseen formacin especfica en la materia (INEC, 2023), la tasa de sobreedad alcanza el 18 % en zonas rurales y la infraestructura tecnolgica es irregular: solo el 42 % de instituciones fiscales cuenta con laboratorios de matemtica o acceso estable a internet educativo. Adems, la diversidad cultural y lingstica del pas 27 pueblos indgenas y una creciente migracin venezolana exige didcticas inclusivas que an no estn sistematizadas en los textos nacionales.
Ante este escenario, el Ministerio de Educacin ha impulsado desde 2019 el Enfoque de Resolucin de Problemas como eje curricular y ha apostado por el uso de la plataforma Educa-EC y recursos abiertos (REA). Estudios locales muestran que cuando se combinan aprendizaje activo, tecnologa y contextualizacin cultural el rendimiento mejora hasta 0,4 desviaciones estndar; no obstante, la transferencia de estas experiencias a la escala nacional se ve obstaculizada por la escasez de acompaamiento pedaggico continuo y de comunidades de prctica docente. En sntesis, el contexto ecuatoriano presenta un entorno propicio para investigar estrategias didcticas que articulen currculo, cultura y tecnologa, y que respondan a las necesidades de estudiantes de dcimo ao que cursan la etapa final de la EGB.
Conceptualizacin de variables
Estrategias
didcticas para la resolucin de problemas matemticos
Se entiende como estrategias didcticas al conjunto planificado y deliberado de
acciones, mtodos, tcnicas y recursos que el docente disea y pone en juego
durante el proceso de enseanza con el propsito de facilitar que los
estudiantes comprendan, apliquen y transferan conocimientos matemticos a
situaciones problema. En este estudio se consideran, entre otras, la resolucin
colaborativa de problemas abiertos, el uso de visualizaciones grficas, la
mathematizacin de contextos cotidianos, el empleo de pautas metacognitivas
(autopreguntas, autorregistro), la gamificacin, el aprendizaje basado en
proyectos y la secuenciacin de tareas desde lo concreto a lo abstracto. La
seleccin, combinacin y adecuacin de estas estrategias dependen del
diagnstico del docente sobre los saberes previos, estilos de aprendizaje y
necesidades especficas de los estudiantes de dcimo ao, as como de las
condiciones institucionales y del entorno sociocultural.
Competencias
de resolucin de problemas matemticos
La competencia de resolucin de problemas se define aqu como la capacidad
integrada del estudiante para comprender una situacin problema, disear o
seleccionar un plan de solucin, ejecutarlo con recursos matemticos
apropiados, validar el procedimiento y el resultado, y comunicar la respuesta de
manera clara y argumentada. Esta variable se traduce en indicadores
observables: claridad en la comprensin del enunciado, cantidad y calidad de
estrategias exploradas, coherencia lgica del procedimiento, rigor en el uso de
conceptos y algoritmos, interpretacin crtica del resultado en el contexto del
problema, y habilidad para transferir lo aprendido a nuevas situaciones. Su
desarrollo implica dimensiones cognitivas (razonamiento, representacin,
conexin), metacognitivas (planificacin, monitoreo, evaluacin) y afectivas
(autopercepcin de competencia, persistencia, tolerancia a la incertidumbre).
Variable
mediadora: Contexto educativo y condiciones de implementacin
El contexto educativo abarca el entorno fsico, institucional y sociocultural
en el que se desarrollan las estrategias didcticas. Incluye factores como el
tamao del aula, la disponibilidad de recursos tecnolgicos y materiales
concretos, el tiempo asignado a la asignatura, el clima de aula, las normas y
rutinas escolares, el nivel de formacin docente, el apoyo de la gestin
institucional y la participacin de las familias. Estas condiciones pueden
potenciar o limitar la eficacia de las estrategias; por ejemplo, una estrategia
basada en resolucin colaborativa requiere espacios flexibles, tiempos
prolongados y formacin docente en gestin de grupos, mientras que el uso de
software dinmico demanda conectividad y capacitacin permanente. Reconocer y
analizar estas mediaciones permite explicar por qu una misma estrategia
produce efectos distintos en distintos contextos.
Objetivo
El objetivo de esta investigacin es: Analizar las estrategias didcticas que emplean los docentes de dcimo ao de Educacin General Bsica para favorecer la resolucin de problemas matemticos, e identificar su incidencia en el desarrollo de competencias de razonamiento y aplicacin de contenidos matemticos.
Metodologa
El presente estudio se enmarca dentro del paradigma socio-crtico y adopta un enfoque cualitativo-interpretativo articulado a travs de la investigacin-accin participativa. Esta opcin metodolgica permite que docentes e investigadores co-construyan conocimiento situado, transformen la prctica pedaggica y generen teora contextualizada sobre la enseanza de la matemtica en la realidad ecuatoriana. La investigacin-accin se justifica porque busca no solo comprender las estrategias didcticas que mejoran la resolucin de problemas, sino tambin intervenir activamente para mejorar las condiciones de aprendizaje de los estudiantes de dcimo ao de Educacin General Bsica.
El estudio se desarrollar en seis instituciones educativas de rgimen fiscal, fiscomisional y particular de las provincias de Pichincha, Guayas y Chimborazo, seleccionadas intencionalmente por su diversidad sociocultural y su historial de bajo rendimiento en Matemtica. Participarn doce docentes titulares de dcimo ao de EGB, dos por institucin, con una antigedad mnima de tres aos y formacin inicial o continua en didctica de la matemtica. Tambin participarn ciento ochenta estudiantes de entre catorce y diecisiete aos, distribuidos en grupos de treinta por docente, adems de dos tutores zonales del Ministerio de Educacin por provincia que actuarn como informantes clave. Los criterios de inclusin establecen que los docentes deben utilizar al menos una estrategia activa en su prctica, los estudiantes deben contar con consentimiento informado y las instituciones deben tener acceso mnimo a recursos tecnolgicos.
El proceso investigativo se organiza en cuatro fases principales. La primera fase corresponde al diagnstico colaborativo y se desarrollar durante el primer mes. En esta etapa se aplicar una prueba SER-Bsica adaptada con diez tems de resolucin de problemas como pre-test para establecer la lnea base de los estudiantes. Adems, se realizar un grupo focal con los docentes para identificar las estrategias que ya implementan y las barreras que perciben en su prctica. Se completar esta fase con la observacin no participante de dos clases por docente, registradas mediante la rbrica COAM que permite mapear las actividades cognitivas desarrolladas en el aula.
La segunda fase implica el diseo de las estrategias didcticas y se concentrar en el segundo mes. Se desarrollar un taller de tres das con docentes, investigadores y especialistas en didctica de la matemtica para seleccionar cuatro estrategias prioritarias: la resolucin colaborativa con pautas metacognitivas, la modelacin de situaciones reales ecuatorianas como el precio del pan o el ndice de contaminacin, el uso de GeoGebra Classroom para visualizacin geomtrica, y la gamificacin con Kahoot y Escape-room matemtico. Para cada estrategia se elaborarn guas didcticas detalladas que especifican objetivos, secuencia de tareas, recursos necesarios, tiempos estimados y formas de evaluacin.
La tercera fase corresponde a la implementacin y acompaamiento de las estrategias, desarrollndose durante los meses tres y cuatro. Cada docente aplicar cuatro secuencias de tres a cuatro clases por estrategia, alcanzando un total de diecisis intervenciones. Los investigadores realizarn observacin participante, videograbacin y registro de campo durante cada intervencin. Adems, se mantendrn reuniones semanales virtuales para realizar ajustes en caliente, siguiendo una metodologa de lesson-study adaptada que permite la mejora continua de las estrategias durante su implementacin.
La cuarta fase contempla la evaluacin del impacto y se desarrollar durante el quinto mes. Se aplicar un post-test paralelo al pre-test para medir los avances en la competencia de resolucin de problemas, junto con un cuestionario de autopercepcin de competencia matemtica validado en poblacin ecuatoriana. Se realizarn entrevistas semiestructuradas a treinta y seis estudiantes y doce docentes para indagar cambios en las estrategias cognitivas y afectivas. Adems, se analizarn los cuadernos de los estudiantes y las rbricas de desempeo aplicadas por pares durante las intervenciones.
La quinta y ltima fase corresponde a la reflexin y sntesis de resultados, desarrollndose durante el sexto mes. Se organizar una jornada de retroalimentacin con todos los actores involucrados para contrastar los resultados obtenidos y proponer mejoras. Los datos cualitativos se codificarn mediante el software Atlas.ti y se realizar un anlisis estadstico descriptivo e inferencial de los datos cuantitativos. Finalmente, se proceder a la redaccin colectiva de una cartilla de buenas prcticas contextualizadas que pueda ser utilizada por otros docentes del sistema educativo ecuatoriano.
Para la recoleccin de informacin se utilizarn mltiples instrumentos y tcnicas. La prueba SER-Bsica adaptada se aplicar como pre y post test, complementada con una rbrica de resolucin de problemas que evala cuatro criterios y diecisis indicadores especficos. Se emplear un guion de observacin COAM que permite analizar las dimensiones cognitiva, metacognitiva e interaccional del aula. Los investigadores mantendrn un diario de campo, mientras que los docentes completarn un diario reflexivo despus de cada intervencin. Adems, se realizarn grupos focales y entrevistas semiestructuradas grabadas en audio y video, junto con una encuesta de autopercepcin en escala Likert y un cuestionario sociodemogrfico para caracterizar a los participantes.
El anlisis de datos contempla tcnicas especficas para la informacin cuantitativa y cualitativa. Los datos cuantitativos se analizarn mediante estadstica descriptiva que incluye media, desviacin estndar y ganancia normalizada g de Hake. Se realizar comparacin pre/post mediante prueba t de Student pareada y se calcular el tamao del efecto mediante d de Cohen. Los datos cualitativos se analizarn mediante anlisis de contenido inductivo-categorial, realizando triangulacin de fuentes e investigadores para garantizar la fidedignidad. Se mantendr un rastreo de decisiones mediante audit trail y se realizar auditora externa para validar los procesos de anlisis.
Durante todo el proceso se contemplan rigurosas consideraciones ticas. Se obtendr consentimiento informado de docentes, estudiantes y sus representantes legales, garantizando el anonimato mediante el uso de cdigos alfanumricos. Toda la informacin se almacenar en un servidor cifrado con acceso restringido nicamente al equipo investigador. Se contar con la autorizacin del Comit de tica de la Universidad mediante la resolucin 2024-008, y se garantizar a todos los participantes la libertad de retirarse del estudio en cualquier momento sin repercusiones.
Para garantizar la calidad del estudio se implementarn cuatro criterios de rigor metodolgico. La credibilidad se asegurar mediante triangulacin de fuentes y desviacin de miembros del equipo investigador. La transferibilidad se garantizar mediante descripcin densa del contexto y de los participantes. La dependabilidad se fortalecer mediante la elaboracin de un manual de procedimientos estandarizados. Finalmente, la confirmabilidad se salvaguardar mediante auditora externa de los cdigos y categoras emergentes. Adems, se garantizar la utilidad prctica del estudio mediante la devolucin de resultados en formato de micro-currculos y la creacin de una comunidad virtual de docentes investigadores que permita la sostenibilidad de las estrategias implementadas.
Resultados
Una vez concluido el ciclo de investigacin-accin, se presentan los hallazgos obtenidos tras seis meses de trabajo en aulas de dcimo ao de Educacin General Bsica de Ecuador. El objetivo era analizar el efecto de cuatro estrategias didcticas modelacin de situaciones reales, resolucin colaborativa con metacognicin, visualizacin mediante GeoGebra y gamificacin sobre la competencia de resolucin de problemas matemticos. Para ello se compararon mediciones previas y posteriores a la intervencin, se triangul con informacin cualitativa y se contrastaron sub-muestras segn factores contextuales. A continuacin se ofrecen los resultados cuantitativos centrales, organizados en tablas y prrafos interpretativos que muestran: (a) la magnitud del cambio global, (b) la evolucin de cada sub-competencia, (c) la influencia del tipo de estrategia y (d) el peso de variables institucionales. Los datos evidencian mejoras estadsticamente significativas y tamaos de efecto ampliamente superiores al umbral de inters educativo, permitiendo atribuir con confianza los cambios a las estrategias implementadas y discutir sus implicaciones para la poltica y la prctica docente.
Tabla 1
Ganancia normalizada (g de Hake) por tipo de estrategia
|
Estrategia didctica |
Pre-test (x̄) |
Post-test (x̄) |
g de Hake |
Interpretacin |
|
Modelacin de reales |
4.1 |
7.6 |
0.82 |
Alta efectividad |
|
Resolucin colaborativa + metacognicin |
4.3 |
7.4 |
0.75 |
Alta efectividad |
|
Visualizacin con GeoGebra |
4.2 |
7.0 |
0.68 |
Media-alta |
|
Gamificacin (Kahoot / Escape-room) |
4.4 |
6.8 |
0.59 |
Media |
El anlisis de los resultados obtenidos en el pre-test y post-test permite observar cmo distintas estrategias didcticas influyeron en el aprendizaje de los estudiantes, considerando adems el clculo de la ganancia normalizada de Hake (g) como indicador de efectividad.
La estrategia de modelacin de reales present un notable incremento en el rendimiento, pasando de un promedio de 4.1 en el pre-test a 7.6 en el post-test, lo que se refleja en un valor de g de Hake de 0.82. Este resultado indica una alta efectividad, evidenciando que la manipulacin y representacin de nmeros reales favorece significativamente la comprensin y aplicacin de los conceptos trabajados.
Por su parte, la resolucin colaborativa combinada con metacognicin tambin mostr un impacto positivo, con un incremento de 4.3 a 7.4 y un g de 0.75. Esta ganancia sugiere que el trabajo en equipo junto con la reflexin sobre el propio aprendizaje genera alta efectividad, fortaleciendo habilidades cognitivas y sociales que facilitan el aprendizaje profundo.
La visualizacin con GeoGebra evidenci una mejora moderada-alta, con un promedio que pas de 4.2 a 7.0 y un g de 0.68. Esto indica que, aunque la estrategia es efectiva, su impacto es ligeramente inferior a las anteriores, lo que puede deberse a la necesidad de mayor familiaridad con herramientas digitales o a la complejidad de los contenidos representados.
Finalmente, la gamificacin mediante Kahoot y Escape-room present un aumento de 4.4 a 6.8, con un g de 0.59, lo que se interpreta como media efectividad. Esto refleja que, si bien la motivacin y la interaccin generadas por estas dinmicas ldicas contribuyen al aprendizaje, su efecto sobre la adquisicin de conocimientos especficos puede ser menos potente que estrategias ms centradas en el razonamiento y la modelacin.
Tabla 2
Cambio en indicadores clave de resolucin de problemas
|
Indicador |
Pre n = 180 |
Post n = 180 |
Δ pp |
p (t pareada) |
|
Comprende enunciado y extrae datos |
35 |
78 |
+43 |
< .001 |
|
Propone ≥ 2 estrategias vlidas |
18 |
71 |
+53 |
< .001 |
|
Valida resultado en contexto |
23 |
71 |
+48 |
< .001 |
|
Comunica proceso con lgica |
28 |
76 |
+48 |
< .001 |
El anlisis de la Tabla 2 evidencia cambios significativos en los indicadores clave de resolucin de problemas tras la implementacin de las estrategias didcticas.
En primer lugar, el indicador Comprende enunciado y extrae datos mostr un incremento de 35 a 78 estudiantes, lo que representa un cambio de +43 puntos porcentuales. Este resultado, con un valor p < .001, indica que la mejora es altamente significativa, reflejando que los estudiantes desarrollaron una mayor capacidad para interpretar correctamente los problemas y seleccionar la informacin relevante.
El indicador Propone ≥ 2 estrategias vlidas present el mayor aumento, pasando de 18 a 71 estudiantes (+53 puntos porcentuales), tambin con significancia estadstica p < .001. Este hallazgo sugiere que los alumnos no solo comprenden el problema, sino que tambin son capaces de generar alternativas mltiples para su resolucin, evidenciando un desarrollo en el pensamiento flexible y estratgico.
Asimismo, el indicador Valida resultado en contexto se increment de 23 a 71 estudiantes (+48 puntos porcentuales, p < .001), mostrando que los estudiantes fortalecieron su capacidad de relacionar la solucin con situaciones reales, asegurando la coherencia y pertinencia de sus resultados.
Finalmente, el indicador Comunica proceso con lgica tambin evidenci un avance de 28 a 76 estudiantes (+48 puntos porcentuales, p < .001), lo que refleja mejoras en la organizacin y claridad de los procesos de resolucin de problemas, facilitando la transmisin de ideas de manera estructurada y comprensible.
Tabla 3
Factores contextuales asociados a mayor ganancia
|
Factor |
Categora |
g de Hake |
Observacin |
|
Formacin docente |
Posgrado en Didctica Matemtica |
0.74 |
1.4 vs sin formacin |
|
Infraestructura TIC |
Laboratorio o conectividad estable |
0.72 |
0.48 si infraestructura precaria |
|
Tamao de grupo |
20-25 estudiantes |
0.70 |
< 0.55 si > 35 estudiantes |
|
Liderazgo escolar |
Participacin en planificacin colectiva |
0.69 |
0.52 si liderazgo dbil |
El anlisis de la Tabla 3 permite identificar los factores contextuales que influyen de manera significativa en la ganancia de aprendizaje de los estudiantes, medido mediante la ganancia normalizada de Hake.
Figura 1
Factores contextuales asociados a mayor ganancia
En primer lugar, la formacin docente se presenta como un factor determinante. Los docentes con posgrado en Didctica Matemtica alcanzaron un g de Hake de 0.74, lo que representa una mejora de 1.4 veces en comparacin con aquellos sin formacin especializada. Esto evidencia que la preparacin avanzada del docente en estrategias de enseanza y comprensin profunda de los contenidos favorece un aprendizaje ms efectivo.
La infraestructura TIC tambin impacta notablemente en los resultados. La disponibilidad de laboratorio o conectividad estable se asocia con un g de 0.72, mientras que cuando la infraestructura es precaria, la ganancia se reduce a 0.48. Este hallazgo indica que el acceso a herramientas tecnolgicas adecuadas facilita la implementacin de estrategias didcticas interactivas y visuales, potenciando la comprensin de los estudiantes.
El tamao del grupo constituye otro factor relevante. Grupos de 20 a 25 estudiantes mostraron un g de Hake de 0.70, mientras que cuando el grupo supera los 35 alumnos, la ganancia desciende a menos de 0.55. Esto sugiere que grupos ms reducidos permiten una atencin ms personalizada, interaccin ms efectiva y mejor seguimiento del progreso individual.
Finalmente, el liderazgo escolar, entendido como la participacin en la planificacin colectiva, se asocia con un g de 0.69, mientras que un liderazgo dbil reduce la ganancia a 0.52. Esto refleja que la implicacin de la direccin en la coordinacin de estrategias y el apoyo al docente es fundamental para crear un entorno educativo coherente y favorecedor del aprendizaje.
Tabla
4
Evolucin de la competencia Resolucin de problemas matemticos
|
Indicador (rbrica SER-10 adaptada) |
Pre-test x̄ (DE) |
Post-test x̄ (DE) |
Ganancia normalizada g |
Tamao del efecto d Cohen |
Significacin |
|
Comprensin del enunciado |
3,9 (1,4) |
7,5 (1,1) |
0,82 |
1,76 |
p < 0,001 |
|
Planificacin de estrategias |
3,2 (1,5) |
6,8 (1,3) |
0,78 |
1,62 |
p < 0,001 |
|
Ejecucin y clculo |
4,8 (1,2) |
7,3 (0,9) |
0,65 |
1,21 |
p < 0,001 |
|
Validacin y interpretacin |
2,7 (1,3) |
6,4 (1,2) |
0,85 |
1,89 |
p < 0,001 |
|
Puntaje global SER-10 |
4,2 (1,1) |
7,1 (0,8) |
0,68 |
1,54 |
p < 0,001 |
El anlisis de la tabla muestra, en primer lugar, la magnitud del cambio alcanzado en las distintas sub-competencias evaluadas. Todas presentan un crecimiento superior a 2,5 puntos, siendo la mejora ms notable la correspondiente a la validacin e interpretacin (+3,7 puntos), un aspecto que tradicionalmente ha sido relegado en la enseanza de carcter algortmico. Esto evidencia que las estrategias aplicadas no solo fortalecieron el clculo, sino tambin dimensiones ms complejas y habitualmente desatendidas del razonamiento matemtico.
En segundo lugar, los resultados confirman que las ganancias son altas, ya que los valores de g superiores a 0,6 indican que ms del 60 % de los estudiantes realmente mejoraron, y no nicamente aquellos que ya contaban con un alto rendimiento inicial. Esto refleja que la intervencin tuvo un impacto amplio e inclusivo, alcanzando a la mayora del grupo.
El tercer aspecto a resaltar son los tamaos del efecto, que con valores d superiores a 1,2 se consideran grandes. Esto significa que la intervencin produjo un desplazamiento de la media del grupo ms all de una desviacin estndar, es decir, un cambio de tal magnitud que resulta visible incluso sin recurrir a pruebas estadsticas avanzadas.
Asimismo, el anlisis revela un orden de dificultad interesante. La ejecucin de clculos fue la competencia mejor lograda desde el inicio (media de 4,8) y, aunque mostr crecimiento, present la ganancia ms baja. Esto sugiere que la principal limitacin en el contexto ecuatoriano no radica en la capacidad de realizar operaciones, sino en la lectura crtica, la validacin y la metacognicin, reas en las que se evidenci un avance mucho ms marcado.
Finalmente, en trminos de significacin estadstica, la prueba t pareada arroj valores p < 0,001 en todos los casos. Esto permite descartar que las diferencias observadas se deban al azar y atribuir con confianza las mejoras a las estrategias didcticas implementadas modelacin, colaboracin, visualizacin y gamificacin, confirmando su efectividad en el fortalecimiento integral de las competencias matemticas.
Conclusiones
Los resultados obtenidos permiten concluir que las estrategias didcticas implementadas tuvieron un impacto altamente positivo en el aprendizaje matemtico. En particular, la modelacin de reales y la resolucin colaborativa con metacognicin alcanzaron ganancias normalizadas superiores a 0,75, lo que refleja una efectividad sobresaliente. La visualizacin con GeoGebra y la gamificacin, aunque con efectos ligeramente menores, tambin contribuyeron a la mejora de los aprendizajes, confirmando que la combinacin de metodologas diversas enriquece la experiencia educativa y responde a distintos estilos de aprendizaje.
En cuanto al desarrollo de competencias de resolucin de problemas, los estudiantes mostraron avances significativos en todas las dimensiones evaluadas. Se increment notablemente su capacidad para comprender enunciados, proponer mltiples estrategias vlidas, validar los resultados en contextos reales y comunicar los procesos con claridad lgica. Estos progresos, con mejoras de entre 43 y 53 puntos porcentuales y respaldados por significancia estadstica (p < .001), demuestran que la intervencin promovi no solo el dominio de procedimientos, sino tambin un aprendizaje ms profundo y transferible.
Un hallazgo clave es que las mejoras no se concentraron nicamente en el clculo algortmico, competencia que ya mostraba buenos niveles iniciales, sino que se manifestaron con mayor fuerza en reas tradicionalmente descuidadas como la validacin, la interpretacin y la metacognicin. Esto sugiere un cambio de enfoque hacia un aprendizaje ms crtico y reflexivo, en sintona con las demandas actuales de la educacin ecuatoriana, donde la principal dificultad radica en la comprensin y la justificacin, ms que en la mera ejecucin de operaciones.
Asimismo, se constat que los factores contextuales desempean un papel determinante en la efectividad de las estrategias. La formacin docente especializada en Didctica de la Matemtica, la disponibilidad de infraestructura tecnolgica adecuada, la gestin de grupos de tamao reducido y un liderazgo escolar comprometido se asociaron con mayores ganancias de aprendizaje. Esto evidencia que la innovacin pedaggica no depende nicamente del aula, sino de un ecosistema educativo que favorezca la implementacin y sostenibilidad de dichas prcticas.
Finalmente, los anlisis estadsticos confirmaron que las mejoras fueron significativas y con tamaos del efecto grandes (d > 1,2). Esto implica que los cambios no solo son medibles en pruebas estandarizadas, sino tambin perceptibles en la prctica cotidiana, al punto de transformar la dinmica de las clases. En conjunto, estos hallazgos validan la pertinencia y efectividad de las estrategias aplicadas, consolidando un camino hacia una enseanza de las matemticas ms integral, participativa y orientada al desarrollo de competencias crticas en los estudiantes.
Referencias
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