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Gu�a did�ctica para la ense�anza de los casos de factorizaci�n

 

Teaching guide for teaching factoring cases

 

Guia de ensino para o ensino de casos de fatora��o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: ramon.coox@educacion.gob.ec

 

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 13 de mayo de 2025 *Aceptado: 21 de junio de 2025 * Publicado: �14 de julio de 2025

 

        I.            Unidad Educativa Jaime del Hierro, Ecuador.

      II.            Unidad Educativa Jaime del Hierro, Ecuador.

   III.            Unidad Educativa Jaime Custodio Loor, Ecuador.

   IV.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez, Manab�, Ecuador.

Resumen

Los casos de factorizaci�n son esenciales en el aprendizaje de las matem�ticas porque facilitan la simplificaci�n de expresiones algebraicas, la resoluci�n de ecuaciones y la comprensi�n de conceptos avanzados, como funciones y polinomios. Adem�s, desarrollan el pensamiento l�gico y cr�tico, habilidades que son aplicables en muchas �reas, desde la resoluci�n de problemas cotidianos hasta el an�lisis en disciplinas t�cnicas como la f�sica y la econom�a, por tal motivo los docentes de matem�ticas buscan establecer estrategias did�cticas para alcanzar aprendizajes significativos en sus estudiantes, considerando que las gu�as did�cticas son herramientas fundamentales para optimizar el proceso de ense�anza-aprendizaje, el objetivo de la presente investigaci�n� fue dise�ar una gu�a did�ctica para la ense�anza de los casos de factorizaci�n que ayudan a estructurar el contenido, adaptarlo a las necesidades de los estudiantes y ofrecer explicaciones claras y din�micas, la metodolog�a utilizada� fue el m�todo bibliogr�fico, anal�tico-sint�tico, inductivo-deductivo, acompa�ado de la praxis profesional de los investigadores.La combinaci�n de ambas, el dominio de los casos de factorizaci�n y el uso de gu�as did�cticas, puede lograr que el aprendizaje sea m�s efectivo, accesible y significativo para los estudiantes.

Palabras Claves: Gu�a did�ctica; ense�anza; casos de factorizaci�n.

 

Abstract

Factoring cases are essential in learning mathematics because they facilitate the simplification of algebraic expressions, the solution of equations, and the understanding of advanced concepts such as functions and polynomials. Furthermore, they develop logical and critical thinking, skills that are applicable in many areas, from solving everyday problems to analysis in technical disciplines such as physics and economics. For this reason, mathematics teachers seek to establish teaching strategies to achieve meaningful learning in their students. Considering that teaching guides are fundamental tools to optimize the teaching-learning process, the objective of this research was to design a teaching guide for teaching factorization cases that helps structure the content, adapt it to students' needs, and offer clear and dynamic explanations. The methodology used was the bibliographic, analytical-synthetic, inductive-deductive method, accompanied by the professional praxis of the researchers. The combination of both, the mastery of factorization cases and the use of teaching guides, can make learning more effective, accessible, and meaningful for students.

Keywords: Teaching guide; teaching; factorization cases.

 

Resumo

Os casos de fatora��o s�o essenciais no aprendizado da matem�tica porque facilitam a simplifica��o de express�es alg�bricas, a solu��o de equa��es e a compreens�o de conceitos avan�ados, como fun��es e polin�mios. Al�m disso, desenvolvem o pensamento l�gico e cr�tico, habilidades aplic�veis ​​em diversas �reas, desde a resolu��o de problemas cotidianos at� a an�lise em disciplinas t�cnicas como f�sica e economia, por isso os professores de matem�tica buscam estabelecer estrat�gias de ensino para alcan�ar uma aprendizagem significativa em seus alunos, considerando que os guias did�ticos s�o ferramentas fundamentais para otimizar o processo de ensino-aprendizagem, o objetivo desta pesquisa foi elaborar um guia did�tico para o ensino de casos de fatora��o que ajude a estruturar o conte�do, adapt�-lo �s necessidades dos alunos e oferecer explica��es claras e din�micas, a metodologia utilizada foi o m�todo bibliogr�fico, anal�tico-sint�tico, indutivo-dedutivo, acompanhado da pr�xis profissional dos pesquisadores. A combina��o de ambos, o dom�nio dos casos de fatora��o e o uso de guias de ensino, pode tornar o aprendizado mais eficaz, acess�vel e significativo para os alunos.

Palavras-chave: Guia de ensino; ensino; casos de fatora��o.

 

Introducci�n

En las �ltimas dos d�cadas del siglo XX y durante los primeros a�os del presente, la educaci�n matem�tica ha experimentado un desarrollo muy importante tanto cualitativa como cuantitativamente. Este avance ha tenido lugar, en la mayor�a de los casos, en el �mbito te�rico, sin consecuencias significativas para grandes sectores de la poblaci�n�(Mora, 2003).

Las profesoras y profesores de matem�ticas y de otras �reas del conocimiento cient�fico se encuentran con frecuencia frente a exigencias did�cticas cambiantes e innovadoras, lo cual requiere una mayor atenci�n por parte de las personas que est�n dedicadas a la investigaci�n en el campo de la did�ctica de la matem�tica y, sobre todo, al desarrollo de unidades de aprendizaje para el tratamiento de la variedad de temas dentro y fuera de la matem�tica (Mora, 2003).

La factorizaci�n es una t�cnica que consiste en la descomposici�n de una expresi�n matem�tica que puede ser un n�mero, una suma o resta, una matriz u polinomio en forma de producto. Existen distintos m�todos de factorizaci�n, dependiendo de los objetos matem�ticos estudiados, el objetivo es simplificar una expresi�n o reescribirla en �bloques fundamentales�, en particular factorizar un polinomio consiste en expresarlo como un producto de otros polinomios, cada polinomio en el producto es un factor del polinomio original.�(Flores & Pastra�a, 2017)

La factorizaci�n es una herramienta matem�tica fundamental que permite simplificar expresiones algebraicas, resolver ecuaciones y entender mejor las propiedades de los n�meros y las funciones. Su importancia radica en que facilita la identificaci�n de ra�ces de polinomios, la descomposici�n en factores primos y la resoluci�n de problemas complejos al convertirlos en estructuras m�s manejables. Adem�s, su aplicaci�n es clave en �reas como la ingenier�a, la f�sica y la inform�tica, donde los modelos matem�ticos dependen de una manipulaci�n eficiente de las ecuaciones. Dominar los casos de factorizaci�n promueve el pensamiento l�gico y abre puertas a un an�lisis m�s profundo en diversas disciplinas cient�ficas.

Los docentes buscan estrategias para ense�ar, (Rizzo & Volta, 2022) muestran la utilizaci�n de rompecabezas y adivinanzas para la ense�anza de la factorizaci�n de expresiones algebraicas y polinomios, en estudiantes de educaci�n secundaria. Se propone presentar la factorizaci�n de un modo no mec�nico ni memor�stico, sino a trav�s de una visi�n geom�trica y l�dica.

(Acevedo, 2004) plantea la idea del aprendizaje del algebra a partir de una visi�n m�s significativa que la alternativa propuesta como interpretaci�n de igualdades algebraicas, el c�lculo de �reas como soporte significativo para la factorizaci�n algebraica adopta caracter�sticas de metodolog�a investigativa desde el punto en que se respeta tres momentos importantes en la comprensi�n de conceptos algebraicos: acci�n, comunicaci�n, reflexi�n.

(M�ndez, 2012) realiza una propuesta para la ense�anza - aprendizaje de la factorizaci�n de polinomios cuadr�ticos, sustentado en los trabajos de Regine Douady sobre el juego de marcos de su teor�a Dial�ctica Herramienta Objeto, ella destaca el rol de la articulaci�n de marcos matem�ticos como un medio para acceder a "formulaciones diferentes de un problema que sin ser necesariamente equivalentes permiten un nuevo acercamiento a las dificultades encontradas y la puesta en escena de �tiles y t�cnicas que no se impusieron en la primera formulaci�n.

(G�mez, 2022), expresa que las operaciones matem�ticas de los productos notables y la factorizaci�n con procedimientos geom�tricos y razonamiento l�gico matem�tico, de tal manera que los estudiantes vean las operaciones como inversas una de otra y esto les permita transitar matem�ticamente con mayor facilidad.

(Mancero, 2024)En el estudio del �algebra, las identidades y los productos notables tienen un rol fundamental en la simplificaci�n de expresiones matem�ticas y resoluci�n de problemas.

La factorizaci�n algebraica es un tema cuyo estudio se inicia en la secundaria y se contin�a en el bachillerato. En este nivel educativo, su aplicaci�n es muy importante en diversos contenidos de matem�ticas: resoluci�n de ecuaciones, transformaci�n y simplificaci�n de expresiones, m�todos de derivaci�n e integraci�n, entre otros (Morales, 2008)

 

Materiales y m�todos

A continuaci�n, se detalla el proceso a seguir para descomponer en factores una expresi�n algebraica:

Lo primero que se debe realizar al momento de intentar descomponer en factores una expresi�n algebraica, es contar el n�mero de t�rminos que tiene la expresi�n algebraica, una vez conocido el n�mero de t�rminos de la expresi�n, se comparar� con las siguientes tablas.

 

 

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Identificar el n�mero de t�rminos de la expresi�n algebraicas en fundamental y es el punto de partida para la soluci�n del ejercicio, posterior a esto se van realizando pruebas para verificar de que caso de factorizaci�n se trata, esta verificaci�n se la realiza con las condiciones que debe reunir cada ejercicio, si cumple las condiciones se aplica el procedimiento, caso contrario se realiza verificaci�n al siguiente caso de factorizaci�n indicado en la respectiva tabla.

�C�mo descomponer en factores una expresi�n algebraica que tiene dos t�rminos?

Si la expresi�n a descomponer en factores tiene dos t�rminos se trabajar� con la informaci�n que indica II T�RMINOS:

 

 

�                  Se iniciar� comprobando si existe, factor com�n monomio, para lo cual el ejercicio debe cumplir con las siguientes condiciones, �el ejercicio debe contener letras que se repitan o coeficientes que se contengan� si cumple estas condiciones se aplicar� el procedimiento para descomponer en factores el factor com�n monomio.� Si no cumple la condici�n del factor com�n monomio, se procede a comprobar si cumple la condici�n del factor com�n polinomio.

�                  La condici�n para comprobar si se trata de un factor com�n polinomio es �el ejercicio debe contener generalmente par�ntesis que se repitan� el t�rmino generalmente expresado en la condici�n se debe a que algunos ejercicios que tienen 3 o m�s t�rminos haciendo una agrupaci�n de t�rminos se convierte en un factor com�n polinomio. Si el ejercicio cumple la condici�n se procede a aplicar el procedimiento para resolverlo y si no cumple la condici�n se proceder� a comprobar si existe una diferencia de cuadrados perfectos.

�                  Las condiciones para comprobar que se trata de una diferencia de cuadrados perfectos es �el ejercicio debe tener dos t�rminos que sean cuadrados perfectos y est�n unidos por el signo menos� (un cuadrado perfecto es aquel t�rmino que tiene ra�z cuadrada exacta). Si cumple la condici�n se procede a aplicar el procedimiento para resolver la diferencia de cuadrados perfectos y si no cumple las condiciones se proceder� a comprobar si existe una suma de cuadrados perfectos.

�                  Las condiciones para comprobar si se trata de una suma de cuadrados perfectos es �el ejercicio deber� tener dos t�rminos que sean cuadrados perfectos y estar unidos por el signo + y el t�rmino que se va adicionar tambi�n debe ser cuadrado perfecto� (el t�rmino que se adicionar� surge del doble producto de la ra�z de los dos t�rminos). Si cumple la condici�n se procede a aplicar el procedimiento para resolver la suma de cuadrados perfectos y si no cumple las condiciones se proceder� a comprobar si existe una suma o diferencia de cubos perfectos.

�                  Las condiciones para comprobar si se trata de una suma o diferencia de cubos perfectos es �el ejercicio deber� tener dos t�rminos que sean cubos perfectos y estar unidos por el signo m�s o el signo menos� (un cubo perfecto es aquel t�rmino que tiene ra�z c�bica exacta). Si cumple las condiciones se procede a aplicar el procedimiento para resolver la suma o diferencia de cubos perfectos y si no cumple las condiciones se proceder� a comprobar si existe una suma o diferencia de potencias iguales

�                  Las condiciones para comprobar si se trata de una suma o diferencia de potencias iguales es �el ejercicio deber� tener dos t�rminos que tengan exponentes iguales� (en algunas ocasiones a pesar de que los exponentes no son iguales se puede realizar alg�n tipo de procedimiento con la potencia para convertirlo en exponentes iguales, por ejemplo 32 es lo mismo que �es lo mismo que �son procedimientos que se realizan para poder resolver el ejercicio). Si cumple las condiciones se procede a aplicar el procedimiento para resolver la suma o diferencia de potencias iguales y si no cumple las condiciones se concluye que la expresi�n no se puede descomponer en factores, que es una expresi�n algebraica prima.

 

 

 

 

 

 

 

Metodolog�a para descomponer en factores expresiones algebraicas que tienen dos t�rminos

Elaborado por: Los investigadores

 

�C�mo descomponer en factores una expresi�n algebraica que tiene tres t�rminos?

Si la expresi�n a descomponer en factores tiene TRES T�RMINOS se trabajar� con la informaci�n que indica III T�RMINOS:

 

�                  Se iniciar� comprobando si existe, factor com�n monomio, para lo cual el ejercicio debe cumplir con las siguientes condiciones, �el ejercicio debe contener letras que se repitan o coeficientes que se contengan� si cumple estas condiciones se aplicar� el procedimiento para descomponer en factores el factor com�n monomio.� Si no cumple la condici�n del factor com�n monomio, se procede a comprobar si cumple la condici�n del factor com�n polinomio.

�                  La condici�n para comprobar si se trata de un factor com�n polinomio es �el ejercicio debe contener generalmente par�ntesis que se repitan� el t�rmino �generalmente� expresado en la condici�n se debe a que algunos ejercicios que tienen 3 o m�s t�rminos haciendo una agrupaci�n de t�rminos se convierte en un factor com�n polinomio. Si el ejercicio cumple la condici�n se procede a aplicar el procedimiento para descomponer en factores el factor com�n polinomio y si no cumple la condici�n se proceder� a comprobar si existe un trinomio cuadrado perfecto.

�                  La condici�n para comprobar si se trata de un Trinomio cuadrado perfecto es �el ejercicio debe tener tres t�rminos, el primero y el tercero deben ser cuadrados perfectos y adem�s positivos, el segundo termino debe ser el doble producto de la ra�z del primer y tercer t�rmino� ( es importante tener en cuenta que a veces el ejercicio no viene ordenado y en todo caso hay que ordenarlo), si cumple estas condiciones se aplicar� el procedimiento para descomponer en factores el trinomio cuadrado perfecto.� Si no cumple la condici�n del factor com�n monomio, se procede a comprobar si cumple la condici�n del Trinomio por suma y resta.

�                  La condici�n para comprobar si se trata de un Trinomio por suma y resta es �el ejercicio debe tener 3 t�rminos, el primer y tercer t�rmino deben ser cuadrados perfectos y adem�s positivos, la cantidad que ha de sumarse al segundo t�rmino para convertir el ejercicio en trinomio cuadrado perfecto debe ser cuadrado perfecto. s� cumple estas condiciones se aplicar� el procedimiento para descomponer el trinomio por suma y resta, si no cumple las condiciones, se procede a comprobar si cumple la condici�n del Trinomio de la forma

�         La condici�n para comprobar si se trata de un Trinomio de la forma � es �la expresi�n debe tener 3 t�rminos, el coeficiente del primer t�rmino debe ser 1, la parte literal del segundo t�rmino debe ser la ra�z cuadrada del primer t�rmino y el tercer t�rmino se descompondr� en dos factores tales que sumados den el coeficiente del segundo t�rmino� s� cumple estas condiciones se aplicar� el procedimiento para descomponer el Trinomio de la forma �si no cumple las condiciones, se procede a comprobar si cumple la condici�n del Trinomio de la forma

�         La condici�n para comprobar si se trata de un Trinomio de la forma � es �el ejercicio debe tener 3 t�rminos, el coeficiente del primer t�rmino debe ser distinto de 1, la parte literal del segundo t�rmino debe ser la ra�z cuadrada del primer t�rmino y el producto del coeficiente del primer y tercer t�rmino se descompondr� en dos factores tales que sumados den el coeficiente del segundo t�rmino� s� cumple estas condiciones se aplicar� el procedimiento para descomponer el Trinomio de la forma , y si no cumple las condiciones existe la posibilidad que se puede descomponer en factores por el m�todo de divisi�n sint�tica, y caso contrario se concluye que la expresi�n algebraica es prima.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Metodolog�a para descomponer en factores expresiones algebraicas que tienen tres t�rminos

Elaborado por: Los investigadores

 

�C�mo descomponer en factores una expresi�n algebraica que tiene cuatro o m�s t�rminos?

Si la expresi�n a descomponer en factores tiene CUATRO O M�S T�RMINOS se trabajar� con la informaci�n que indica IV T�RMINOS:

 

 

�                  Se iniciar� comprobando si existe, factor com�n monomio, para lo cual el ejercicio debe cumplir con las siguientes condiciones, �el ejercicio debe contener letras que se repitan o coeficientes que se contengan� si cumple estas condiciones se aplicar� el procedimiento para descomponer en factores el factor com�n monomio.� Si no cumple la condici�n del factor com�n monomio, se procede a comprobar si cumple la condici�n del factor com�n polinomio.

�                  La condici�n para comprobar si se trata de un factor com�n polinomio es �el ejercicio debe contener generalmente par�ntesis que se repitan� el t�rmino �generalmente� expresado en la condici�n se debe a que algunos ejercicios que tienen 3 o m�s t�rminos haciendo una agrupaci�n de t�rminos se convierte en un factor com�n polinomio. Si el ejercicio cumple la condici�n se procede a aplicar el procedimiento para descomponer en factores el factor com�n polinomio y si no cumple la condici�n se proceder� a comprobar si existe factor com�n por agrupaci�n de t�rminos.

�                  La condici�n para comprobar si se trata de un factor com�n por agrupaci�n de t�rminos es �el ejercicio debe tener cuatro o m�s t�rminos que al agruparlos de dos en dos o de tres en tres, tengan factor com�n monomio y posterior a esto sacar factor com�n polinomio� Si el ejercicio cumple las condiciones se procede a aplicar el procedimiento para descomponer en factores el factor com�n por agrupaci�n de t�rminos y si no cumple la condici�n se proceder� a comprobar si existe combinaci�n de trinomio y diferencia

�                  La condici�n para comprobar si se trata de una combinaci�n de trinomio y diferencia es �el ejercicio debe tener cuatro o m�s t�rminos y la mayor�a debe ser cuadrados perfectos, el t�rmino que no sea cuadrado perfecto deber� ser el segundo t�rmino del trinomio cuadrado perfecto�. si el ejercicio cumple las condiciones se procede a aplicar el procedimiento para descomponer en factores la combinaci�n de trinomio y diferencia y si no cumple la condici�n se proceder� a comprobar si existe cubo perfecto de binomio.

�                  La condici�n para comprobar si se trata de un cubo perfecto de binomio es �el ejercicio debe tener cuatro t�rminos y los signos deben ser positivos o ir alternados, el primer y �ltimo t�rmino deben ser cubos perfectos, el segundo termino deber� ser el triple producto de las ra�z cubica de la primera cantidad elevada al cuadrado multiplicada por la ra�z cubica de la segunda cantidad, el tercer t�rmino deber� ser el triple producto de la ra�z cubica de la primera por la ra�z c�bica de la segunda elevada al cuadrado� �(un cubo perfecto es aquel termino que tiene ra�z cubica exacta por ejemplo 8 y ) si el ejercicio cumple las condiciones se procede a aplicar el procedimiento para descomponer en factores el cubo perfecto de binomio y si no cumple la condici�n existe la posibilidad que se puede descomponer en factores por el m�todo de divisi�n sint�tica, y caso contrario se concluye que la expresi�n algebraica es prima, es decir que no se puede descomponer en factores

Tal como se ha indicado, para que los estudiantes tengan �xito al momento de abordar el tema de descomposici�n en factores el punto de partida es contar el n�mero de t�rminos del ejercicio y estar familiarizado con las condiciones de cada tema o al menos tener siempre a mano las condiciones que debe reunir cada ejercicio, luego tener claro el proceso.

Metodolog�a para descomponer en factores expresiones algebraicas que tienen cuatro o m�s t�rminos

Elaborado por: Los investigadores

 

Resultados y discusi�n

Aplicaci�n de la guia did�ctica

Descomponer en factores los siguientes ejercicios

 

 

 

�         a+ax =

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 2 t�rminos.

 

Factor com�n monomio

Procedimiento: se toma el factor com�n elevado al menor exponente (M.C.D.), luego se abre par�ntesis y se divide cada termino para el factor com�n, finalmente se cierra par�ntesis.

� a+ax = a (1+x)

�         a(x+1)+6(x+1)=

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 2 t�rminos

 

Factor com�n polinomio

�Procedimiento: se toma el factor com�n (par�ntesis que se repite M.C.D.), elevado al menor exponente, luego se abre par�ntesis y se divide cada termino para el com�n, finalmente se cierra par�ntesis.

a(x+1)+6(x+1)=(x+1) (a+6)

�         =

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 2 t�rminos

 

Diferencia de cuadrados perfectos

Procedimiento: la diferencia de cuadrados perfectos es igual a la suma por la diferencia de sus ra�ces.

= (x+y) (x-y)

�         4+

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 2 t�rminos

 

Suma de cuadrados perfectos

Procedimiento: se suma y se resta una cantidad para completar el trinomio cuadrado perfecto, a continuaci�n, se factora como una combinaci�n de trinomio y diferencia.

4+

(4+

-

�

(

�    

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 2 t�rminos

 

Suma o diferencia de cubos perfectos.

Procedimiento:

�                    La suma de cubos perfectos se descompone en dos factores: la suma de sus ra�ces cubicas y el cuadrado de la primera ra�z menos el producto de ambas ra�ces, m�s el cuadrado de la segunda ra�z.

�                    La diferencia de cubos perfectos se descompone en dos factores: la diferencia de sus ra�ces cubicas y el cuadrado de la primera ra�z m�s el producto de ambas ra�ces, m�s el cuadrado de la segunda ra�z.

�        

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 2 t�rminos.

 

Suma o diferencia de potencias iguales

Procedimiento: la expresi�n se descompone en dos factores.

�                    la suma o diferencia de sus ra�ces en�simas.

�                    Luego se divide el primer t�rmino de la expresi�n para la primera ra�z, a continuaci�n, los t�rminos van bajando de exponente y los de la segunda ra�z van subiendo. (si se trata de una suma de potencia el segundo polinomio llevara signos alternados y si se trata de una diferencia de potencias el segundo polinomio llevara signos positivos).

= (x+y) (

�        

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 3 t�rminos

 

Trinomio cuadrado perfecto

Procedimiento: se abre par�ntesis, se extrae la ra�z del primer t�rmino, signo del segundo t�rmino, ra�z del tercer termino, se cierra par�ntesis y se eleva al cuadrado.

=

�        

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 3 t�rminos

 

Trinomio por suma y resta

Procedimiento: se suma una cantidad para completar el trinomio cuadrado perfecto, luego se resta esta cantidad. a continuaci�n, se factora como una combinaci�n de trinomio y diferencia.

���� +

(���������� ( se agrupa y descompone en factores el trinomio cuadrado perfecto)

������������ ( se� descompone en factores la diferencia de cuadrados perfectos)

����� ��

(�(

 

�    

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 3 t�rminos

 

Trinomio de la forma��

Procedimiento:

�    se abren dos par�ntesis y se escribe la ra�z del primer t�rmino en ambos par�ntesis.

�    en el primer par�ntesis va el signo del segundo t�rmino y en el segundo par�ntesis se realiza la ley de signos entre el segundo y el tercer termino.

�    se descompone en factores el tercer termino y se buscan dos n�meros que sumados del coeficiente del segundo t�rmino.

�= ( x+5) (x+2)

 

�     2

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 3 t�rminos

 

Trinomio de la forma

Procedimiento:

�                    Se abren dos par�ntesis y se escribe en ambos el coeficiente del primer con la ra�z de su parte literal.

�                    En el primer par�ntesis signo del segundo t�rmino y en el segundo la ley de signos del segundo por el tercer termino.

�                    se multiplica el coeficiente del primer t�rmino con el coeficiente del �ltimo t�rmino, este resultado se descompone en factores y se buscan dos n�meros que sumados del coeficiente del segundo t�rmino.

�                    se divide los par�ntesis para el coeficiente del primer t�rmino o sus factores.

 

2�= (2X- 10) (2X+3)

������������������������������������� 2

������������������������ = (X-5) (2X+3)

 

�         ax+bx+am+bm

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 4 t�rminos

 

Factor com�n por agrupaci�n de t�rminos

Procedimiento: se agrupan las cantidades de dos en dos o de tres en tres seg�n como convenga, teniendo en cuenta que al agruparlas tengan generalmente un factor com�n, luego se saca factor com�n monomio y finalmente factor com�n polinomio.

��� ax+bx+am+bm= (ax+bx) + (am+bm)

��������������������������� =� x (a+b) +m(a+b)

��������������������������� =� (a+b) (x+m)

 

�        

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 4 t�rminos

 

Combinaci�n de trinomio y diferencia

Procedimiento:

� se agrupa y se factora el trinomio cuadrado perfecto.

� se factora la diferencia de cuadrados perfectos.

 

=

����������������������������� =

������������������������������ = (a+b+x) (a+b-x)

 

�        

Se cuenta el n�mero de t�rminos, en este caso hay 4 t�rminos

 

Cubo perfecto de binomio

Procedimiento: se abre par�ntesis y se escribe la ra�z cubica del primer t�rmino, luego signo m�s si todos los t�rminos son positivos o signo menos si los t�rminos de la expresi�n llevan signos alternados, a continuaci�n, la ra�z cubica del �ltimo t�rmino, finalmente se cierra par�ntesis y se eleva al cubo.

�=

 

Conclusiones

La factorizaci�n es una herramienta fundamental en el �mbito de las matem�ticas, ya que permite simplificar expresiones algebraicas complejas, resolver ecuaciones y analizar funciones, su aprendizaje es esencial porque no solo fortalece el razonamiento l�gico y la habilidad para descomponer problemas en partes m�s manejables, sino que tambi�n se aplica en �reas como la f�sica, la ingenier�a y la econom�a, donde se necesita modelar y resolver situaciones reales, la metodolog�a desarrollada en funci�n de las condiciones que debe reunir un ejercicio para poder factorizar, facilita el dominio de otros conceptos matem�ticos y desarrolla habilidades de pensamiento cr�tico que son �tiles en muchos aspectos de la vida diaria y profesional. Es una base s�lida para enfrentarse a desaf�os m�s avanzados en la matem�tica y en otras disciplinas.

 

Referencias

1.      Acevedo, J. (2004). C�lculo de �reas como un soporte significativo para la factorizaci�n algebraica. Santander: Universidad Industrial de Santander.

2.      Flores, N., & Pastra�a, L. F. (2017). Estrategias de evaluaci�n en la ense�anza de los algoritmos de factorizaci�n en noveno grado de Educaci�n Secundaria. Revista Ciencia e interculturalidad, 7.

3.      G�mez, E. (2022). Estrategias did�cticas en la ense�anza de los productos notables y la factorizaci�n en la telesecundaria. RIDE. Revista Iberoamericana para la Investigaci�n y el Desarrollo Educativo.

4.      Mancero, I. (2024). Geometria y factorizaci�n. Espol.

5.      M�ndez, T. (2012). Marco figural como medio para factorizar polinomios cuadr�ticos. Revista Bolema de educaci�n matem�tica.

6.      Mora, D. (2003). Estrategias para el aprendizaje y la ense�anza de las matem�ticas. Revista de Pedagog�a.

7.      Morales, I. (2008). Propuesta de ense�anza para la Factorizaci�n algebraica. Morelia, Michoacan: Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo.

8.      Rizzo, K., & Volta, L. (2022). Rompecabezas, adivinanzas y algo m�s: una propuesta para la factorizaci�n de expresiones algebraicas. Revista Iberoamericana de educaci�n matem�tica, 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

� 2025 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).