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Aplicaci�n de Geogebra en la ense�anza de las propiedades de las funciones cuadr�ticas

 

Geogebra application in teaching the properties of quadratic functions

 

Aplica��o do Geogebra no ensino das propriedades das fun��es quadr�ticas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: Laura.gonzaga@educacion.gob.ec

 

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 18 de febrero de 2025 *Aceptado: 24 de marzo de 2025 * Publicado: �29 de abril de 2025

 

 

        I.            Unidad Educativa Jaime del Hierro, Ecuador.

      II.            Unidad Educativa Jaime del Hierro, Ecuador.

   III.            Unidad Educativa Jaime Custodio Loor, Ecuador.

   IV.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez, Manab�, Ecuador.

Resumen

La ense�anza de las matem�ticas requiere y exige que en el paso del tiempo se implementen o se incorporen nuevas estrategias en el proceso de ense�anza-aprendizaje, los docentes de matem�ticas conscientes de su rol buscan aplicar estrategias did�cticas para que el aprendizaje de los estudiantes se significativo, la presente investigaci�n tuvo como objetivo aplicar GeoGebra en la ense�anza de las propiedades de las funciones cuadr�tica para la mejora del rendimiento acad�mico de los estudiantes, GeoGebra es un software gratuito que permite a estudiantes de diferentes niveles disfrutar de un entorno matem�tico en el que resolver problemas de diferentes �reas de las matem�tica, en esta investigaci�n intervinieron 54 estudiantes divididos en dos grupos de 27, la metodolog�a que se utiliz� tuvo tres fases, en la primera fase se imparti� la clase de la forma tradicional a los dos grupos, en la segunda fase se imparti� GeoGebra al grupo 2, en la fase 3 se aplic� una evaluaci�n a ambos grupos sobre funciones cuadr�ticas, los resultados fueron tabulados y procesados mediante la estad�sticas, se concluye que se obtuvo un mejoramiento acad�mico del 24.1 % al aplicar GeoGebra al grupo 2.

Palabras claves: par�bola; dominio e imagen; c�ncava; convexa; funci�n.

 

Abstract
The teaching of mathematics requires and demands that over time new strategies are implemented or incorporated into the teaching-learning process, mathematics teachers aware of their role seek to apply didactic strategies so that student learning is significant, the present investigation had the objective of applying GeoGebra in the teaching of the properties of quadratic functions to improve the academic performance of students, GeoGebra is a free software that allows students of different levels to enjoy a mathematical environment in which to solve problems from different areas of mathematics, in this investigation 54 students divided into two groups of 27 participated, the methodology that was used had three phases, in the first phase the class was taught in the traditional way to both groups, in the second phase GeoGebra was taught to group 2, in phase 3 an evaluation was applied to both groups on quadratic functions, the results were tabulated and processed through statistics, it is concluded that an academic improvement of 24.1 % was obtained Apply GeoGebra to group 2.

Keywords: parabola; domain and image; concave; convex; function.

 

Resumo

O ensino da matem�tica requer e exige que ao longo do tempo novas estrat�gias sejam implementadas ou incorporadas ao processo de ensino-aprendizagem, os professores de matem�tica conscientes de seu papel buscam aplicar estrat�gias did�ticas para que a aprendizagem dos alunos seja significativa, a presente investiga��o teve como objetivo aplicar o GeoGebra no ensino das propriedades das fun��es quadr�ticas para melhorar o desempenho acad�mico dos alunos, o GeoGebra � um software livre que permite que alunos de diferentes n�veis desfrutem de um ambiente matem�tico no qual possam resolver problemas de diferentes �reas da matem�tica, nesta investiga��o participaram 54 alunos divididos em dois grupos de 27, a metodologia utilizada teve tr�s fases, na primeira fase a aula foi ministrada da forma tradicional para ambos os grupos, na segunda fase o GeoGebra foi ministrado ao grupo 2, na fase 3 foi aplicada uma avalia��o em ambos os grupos sobre fun��es quadr�ticas, os resultados foram tabulados e processados ​​por meio de estat�stica, conclui-se que foi obtida uma melhora acad�mica de 24,1% aplicando o GeoGebra ao grupo 2.

Palavras-chave: par�bola; dom�nio e imagem; c�ncavo; convexo; fun��o.

 

Introducci�n

La matem�tica nace de una necesidad del ser humano. Las primeras civilizaciones no tuvieron los conocimientos necesarios para contar, numerar y relacionarse con otros (Guaypatin, Fauta, G�lvez, & Montaluis, 2019) . A medida que las civilizaciones avanzaban fueron aportando diferentes conocimientos, logrando que esta no solo constituyera un saber, sino que pudiera ser aplicada en la cotidianidad.

Las ciencias matem�ticas son esenciales para el desarrollo del pensamiento l�gico y la resoluci�n de problemas, habilidades que se aplican en todos los aspectos de la vida cotidiana. M�s all� de su utilidad pr�ctica en �reas como la tecnolog�a, la econom�a o la ingenier�a, las matem�ticas fomentan la capacidad de analizar, razonar y tomar decisiones cada d�a indistintamente del contexto que se desenvuelva el ser humano. Tambi�n desempe�an un papel fundamental en el avance cient�fico, permitiendo modelar fen�menos naturales, desarrollar nuevas teor�as y encontrar soluciones innovadoras a los desaf�os globales.

Los docentes de matem�ticas buscan en todo momento, plantear y utilizar diversos mecanismos en el aula durante el proceso de ense�anza y aprendizaje de las matem�ticas, con el objetivo de que los aprendizajes sean efectivos y significativos, para que el rendimiento acad�mico se incremente y se beneficie la comunidad estudiantil.

Para el aprendizaje de las matem�ticas lo m�s importante es el proceso, es decir los diferentes caminos mediante los cuales puede solucionar el problema, as� como las ideas que puede haber detr�s de una respuesta, ya sea correcta o equivocada (EDUCREA, 2025), la ense�anza de las matem�ticas requiere la continua b�squeda y aplicaci�n de estrategias para que todos los estudiantes puedan aprender

Dentro de las diversas estrategias que se plantean los docentes en la ense�anza de las matem�ticas, es importante considerar la utilizaci�n de las tecnolog�as, as� como tambi�n software y aplicaciones de uso libre que los estudiantes pueden acceder, teniendo en cuenta que ellos de alguna manera tiene acceso a un tel�fono inteligente o una computadora. Las ventajas que facilitan las TIC�s son positivas para la actividad como docente, porque les permite interactuar con los alumnos; a su vez tanto alumnos como docentes se familiarizan con las nuevas tecnolog�as y adquieren las competencias necesarias para evolucionar personal y profesionalmente (Arguello, Caballero, N�jera, & Gaybor, 2022).

La presente investigaci�n tuvo como objetivo Aplicar GeoGebra en la ense�anza de las propiedades de las funciones cuadr�tica para la mejora del rendimiento acad�mico. GeoGebra es m�s que un conjunto de herramientas gratuitas para hacer matem�ticas. Es una plataforma para conectar a profesores y estudiantes entusiastas y ofrecerles una nueva forma de explorar y aprender matem�ticas�(GeoGebra, 2025).

GeoGebra es un software gratuito que permite a estudiantes de diferentes niveles disfrutar de un entorno matem�tico en el que resolver problemas de diferentes �reas de las matem�ticas. Este software permite trabajar con n�meros temas del amplio mundo de las matem�ticas e implementarlo en el proceso de ense�anza de las matem�ticas proporciona en el estudiante una mejor comprensi�n de los temas tratados en clases.

El programa GeoGebra fue ideado por Markus Hohenwarter en el marco de su trabajo de tesis de Maestr�a, presentada en el a�o 2002 en la Universidad de Salzburgo, Austria. Se esperaba lograr un programa que reuniera las virtudes de los programas de geometr�a din�mica, con las de los sistemas de c�lculo simb�lico. El creador de GeoGebra valoraba todos estos recursos para la ense�anza de la matem�tica, pero notaba que, para el com�n de los docentes, los programas de c�lculo simb�lico resultaban dif�ciles de aprender, dada la rigidez de su sintaxis, y que por esta raz�n evitaban su uso. Por otro lado, observaba que los docentes valoraban de mejor manera los programas de geometr�a din�mica, ya que su interfaz facilitaba su utilizaci�n (Arteaga, Medina, & Del Sol, 2019).

�As� fue c�mo surgi� la idea de crear GeoGebra. R�pidamente el programa fue ganando popularidad en todo el mundo y un gran n�mero de voluntarios se fue sumando al proyecto desarrollando nuevas funcionalidades, materiales did�cticos interactivos, traduciendo tanto el software como su documentaci�n a decenas de idiomas, colaborando con nuevos usuarios a trav�s del foro destinado para tal fin. En la actualidad, existe una comunidad de docentes, investigadores, desarrolladores de software, estudiantes y otras personas interesadas en la tem�tica, que se nuclean en los distintos Institutos GeoGebra locales que articulan entre s� a trav�s del Instituto GeoGebra Internacional (Arteaga, Medina, & Del Sol, 2019).

La aplicaci�n de GeoGebra en la ense�anza de las funciones cuadr�ticas, permite al estudiante comprender de mejor manera las propiedades de las funciones cuadr�ticas, comprendiendo as� si se trata de una gr�fica c�ncava o convexa, si la gr�fica pasa por el eje x y no ser as� que implica esto, identificando el v�rtice de la par�bola. La par�bola es la gr�fica que corresponde a una funci�n cuadr�tica.

Una funci�n cuadr�tica se representa de la forma f(x)=asiendo a≠0, b, c ∈ R� , el coeficiente a debe ser distinto de cero, en tanto que a,b y c corresponde al conjunto de los n�meros reales�(Huircan & Carmona, 2013), la comprensi�n de las funciones cuadr�ticas es� �til en la vida pr�ctica.

Las letras a, b y c se llaman coeficientes de la funci�n; la letra x representa la variable independiente y la expresi�n f(x) representa el valor obtenido al reemplazar x por alg�n valor en el lado derecho de la igualdad, es decir, f(x) es la imagen de x. La expresi�n f(x) puede reemplazarse por la letra y que representa a la variable dependiente de la funci�n. As� la expresi�n del recuadro anterior, tambi�n se puede escribir: y = ax� + bx +c

La forma algebraica de una funci�n cuadr�tica tiene las siguientes caracter�sticas: Siempre hay un t�rmino que contiene la variable elevada al cuadrado. La mayor�a de las veces esta variable se designa por la letra x, pero tambi�n se pueden usar otras, por ejemplo, t. La expresi�n del lado derecho es un polinomio que tiene por lo general 3 t�rminos, pero tambi�n puede tener nada m�s que uno s�lo como y= ax� ; o solo 2 como y= ax�+bx , y= ax�+c A veces una funci�n cuadr�tica no est� dada en su forma general como f(x) = 2(x � 3)� + 3 queda: y = 2x� - 12x + 2 (Huircan & Carmona, 2013)

 

Materiales y m�todos

En la presente investigaci�n intervinieron 54 estudiantes, a los cuales de acuerdo con el plan de estudios deben recibir el tema funciones cuadr�ticas, la investigaci�n tuvo tres fases o tres momentos:

Primera fase

Aqu� se abord� el tema de las funciones cuadr�ticas con su respectivo contenido, y se imparti� la clase de una forma tradicional, es decir se explican las reglas matem�ticas y el procedimiento para resolver las funciones cuadr�ticas, siendo lo m�s importante por determinar: dominio, imagen, intercepci�n con el eje x, intercepci�n en el eje y, v�rtices, concavidad o convexidad. Esta metodolog�a se aplic� a los 54 estudiantes.

Segunda fase

En esta fase se tom� a la mitad de los estudiantes (27 estudiantes) y se les ense�� a utilizar el software GeoGebra, para el aprendizaje de las funciones cuadr�ticas, esto implico que todo lo que se ense�� en la primera fase ahora lo aprender�an con GeoGebra.

Al grupo que no recibi� capacitaci�n con GeoGebra se llamar� grupo 1, y al que si recibi� capacitaci�n se llamara grupo 2.

GeoGebra

GeoGebra es un software gratuito de matem�ticas que ofrece la posibilidad de asociar objetos geom�tricos y algebraicos para resolver problemas complejos. El software permite abordar diferentes problemas matem�ticos de forma creativa y original que motivar�an hasta el m�s reacio a involucrarse en esta tem�tica. El GeoGebra es un software interactivo de matem�tica que re�ne din�micamente geometr�a, �lgebra y c�lculo�(Arteaga, Medina, & Del Sol, 2019)

Tercera fase

En esta �ltima fase se tom� una evaluaci�n a los dos grupos de estudiantes, sobre lo explicado en clase del tema funciones cuadr�ticas, para posterior a esto calificar las evaluaciones y aplicar las estad�sticas para tabular, procesar la informaci�n para una mejor comprensi�n de los resultados obtenidos.

La evaluaci�n solicita calcular y determinar:

 

Tabla 1. �tems de la evaluaci�n de funciones cuadr�ticas

 

Resultados y discusi�n

Items 1

 

Tabla 2. Determinar dominio de la funci�n cuadr�tica

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

Gr�fico 1. Determinar dominio de la funci�n cuadr�tica

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

El grupo 1, resolvi� de manera acertada el 81.5 %, en tanto que los estudiantes del grupo 2, el 100 % resolvi� de manera acertada, estos resultados expresan que los estudiantes que practicaron con GeoGebra tuvieron m�s �xito en la resoluci�n del �tem 1.

 

Items 2

 

Tabla 3. Determinar imagen de la funci�n cuadr�tica

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

Gr�fico 2. Determinar imagen de la funci�n cuadr�tica

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

En el grupo 1, El 85.2 % resolvio de manera correcta, en tanto que en el grupo 2 el 100% resolvio correctamente el �tem 2, es evidente que la aplicaci�n de GeoGebra en la ense�anza de las funciones cuadr�ticas hace la diferencia.

 

 

 

Items 3

 

Tabla 4. Determinar v�rtice de la funci�n cuadr�tica

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

Gr�fico 3. Determinar v�rtice de la funci�n cuadr�tica

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

En el grupo 1, el 85,20% acerto en la soluci�n del ejercicio 3, que consistia en determinar el vertice de la funci�n, en el grupo 2, el 100% acerto en la solucion del ejercicio, es evidente que la aplicaci�n de GeoGebra incide de manera positiva en el proceso de ense�anza aprendizaje de las matem�ticas y en este caso particular de la ense�anza de las funciones cuadr�ticas

 

Items 4

 

Tabla 5. Determinar intercepciones con el eje X

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

Gr�fico 4. Determinar intercepciones con el eje X

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

En el grupo 1, el 74.1 % de los estudiantes resolvi� de manera acertada el ejercicio, en tanto que en el grupo 2, el 100 % de los estudiantes acert� en el desarrollo del ejercicio, lo que evidencia que el acceso a GeoGebra permiti� mejor comprensi�n sobre las funciones cuadr�ticas

 

�tems 5

 

Tabla 6. Determinar intercepci�n con el eje y

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

 

 

 

 

Gr�fico 5. Determinar intercepci�n con el eje y

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

En el grupo 1, el 74.1 % de los estudiantes resolvio de manera acertada el ejercicio, en tanto que en el grupo 2, el 100 % de los estudiantes acert� en la determinaci�n de intercepcion con el eje Y.

 

�tems 6

 

Tabla 7. Determinar concavidad o convexidad

	ACIERTOS	%
GRUPO 1	15	55.5%
GRUPO 2	27	100 %

 

 

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

 

 

 

 

 

 

 

Gr�fico 6. Determinar concavidad y convexidad

Fuente: estudiantes de la Unidad Educativa Jaime del Hierro

 

El 55.5% del grupo 1, ha resuelto de manera correcta el ejercicio, en tanto que el 100% de grupo 2 ha resuelto de manera correcta, se ha evidenciado que en todos los �tems el grupo 2 ha obtenido mejor calificaci�n que el grupo 1, lo que lleva a plantear que la aplicaci�n de GeoGebra juega un rol importante en la ense�anza de las matem�ticas y en este caso puntual en la ense�anza de las funciones cuadr�ticas

 

Conclusi�n

La aplicaci�n de GeoGebra como complemento al proceso de ense�anza-aprendizaje de las funciones cuadr�ticas y sus propiedades, permiti� un mejoramiento acad�mico del 24.1% de los estudiantes que formaron parte de esta investigaci�n, sin duda la inclusi�n de novedosas estrategias en el proceso de ense�anza-aprendizaje mantiene activo a los estudiantes, se muestran motivados al aprendizaje ya que se incluyen las Tics y esto hace que los aprendizajes sean significativos en los estudiantes.

 

Referencias

1.      Arguello, F., Caballero, E., N�jera, B., & Gaybor, J. (2022). Aplicaci�n de las TIC en el proceso de ense�anza. Revista Polo del Conocimiento, 1148.

2.      Arteaga, E., Medina, J., & Del Sol, J. (2019). El Geogebra: una herramienta tecnol�gica para aprender Matem�tica en la Secundaria B�sica haciendo matem�tica. Revista Conrado, Cuba, 104.

3.      EDUCREA. (02 de marzo de 2025). 7 Consejos y estrategias efectivas para ense�ar matem�ticas. Obtenido de https://educrea.cl/7-consejos-y-estrategias-efectivas-para-ensenar-matematicas/

4.      GeoGebra. (3 de marzo de 2025). Ense�ar y aprender matem�ticas de manera m�s inteligente. Obtenido de https://www.geogebra.org/?lang=es

5.      Guaypatin, O., Fauta, S., G�lvez, X., & Montaluis, D. (2019). La influencia de las matem�ticas en el desarrollo del pensamiento. Revista boletin Redipe.

6.      Huircan, M., & Carmona, K. (2013). Las funciones cuadr�ticas. Chile: Ministerio de Educaci�n.

 

 

 

 

 

 

 

 

� 2025 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).