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Metodolog�a de la ense�anza de las Matem�ticas desde la resoluci�n de problemas

 

Methodology of teaching Mathematics from problem solving

 

Metodologia de ensino da Matem�tica a partir da resolu��o de problemas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: luisar.morales.87@hotmail.com�

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 04 de julio de 2024 *Aceptado: 18 de agosto de 2024 * Publicado: �20 de septiembre de 2024

 

        I.            Investigador Independiente, Ecuador.

      II.            Ministerio de Educaci�n, Ecuador.

   III.            Ministerio de Educaci�n, Ecuador.

   IV.            Investigador Independiente, Ecuador.

 

Resumen

El objetivo del presente ensayo fue analizar la metodolog�a de la ense�anza de la matem�tica desde la resoluci�n de problemas. Para ello se desarroll� una investigaci�n documental, apoyada en la revisi�n bibliogr�fica relacionada con la metodolog�a de la ense�anza de la matem�tica a trav�s de la resoluci�n de problemas, a partir de las cuales se realiz� un an�lisis cualitativo de la informaci�n con la identificaci�n de los aportes de algunos te�ricos y las estrategias sugeridas para la aplicaci�n en el contexto educativo. Se concluye que en el proceso de consolidaci�n de la matem�tica como ciencia y sus implicaciones en el campo educativo ha venido transitando por numerosos procesos de adelantos, retrocesos y estancamientos, como resultado de la confluencia de factores sociales, religiosos, pedag�gicos, cient�ficos y hasta normativos. La resoluci�n de problemas es parte medular de la ense�anza de las matem�ticas y como tal debe ser abordada con la mayor amplitud y profundidad, como forma de dar respuesta a una sociedad donde esta ciencia juega un papel preponderante.

Palabras clave: Estudiante; Problema; Sociedad; Ciencia.

 

Abstract

The objective of this essay was to analyze the methodology of teaching mathematics through problem solving. To do so, a documentary research was developed, supported by a bibliographic review related to the methodology of teaching mathematics through problem solving, from which a qualitative analysis of the information was carried out with the identification of the contributions of some theorists and the strategies suggested for application in the educational context. It is concluded that in the process of consolidation of mathematics as a science and its implications in the educational field, it has been going through numerous processes of progress, setbacks and stagnation, as a result of the confluence of social, religious, pedagogical, scientific and even normative factors. Problem solving is a core part of teaching mathematics and as such must be addressed with the greatest breadth and depth, as a way of responding to a society where this science plays a preponderant role.

Keywords: Student; Problem; Society; Science.

 

 

Resumo

O objetivo deste ensaio foi analisar a metodologia de ensino da matem�tica a partir da resolu��o de problemas. Para isso, foi desenvolvida uma investiga��o documental, apoiada na revis�o bibliogr�fica relativa � metodologia de ensino da matem�tica atrav�s da resolu��o de problemas, a partir da qual se realizou uma an�lise qualitativa da informa��o com a identifica��o dos contributos de alguns te�ricos e das estrat�gias sugeridas . Conclui-se que no processo de consolida��o da matem�tica enquanto ci�ncia e das suas implica��es no �mbito educativo, esta tem vindo a sofrer in�meros processos de avan�os, retrocessos e estagna��es, fruto da conflu�ncia de fatores sociais, religiosos, pedag�gicos, cient�ficos e at� fatores regulat�rios. A resolu��o de problemas � uma parte central do ensino da matem�tica e como tal deve ser abordada com a maior amplitude e profundidade, como forma de responder a uma sociedade onde esta ci�ncia desempenha um papel predominante.

Palavras-chave: Estudante; Problema; Sociedade; Ci�ncia.

 

Introducci�n

En las �ltimas dos d�cadas del siglo XX y durante los primeros a�os del presente, la educaci�n matem�tica ha experimentado un desarrollo muy importante tanto cualitativa como cuantitativamente. Este avance ha tenido lugar, en la mayor�a de los casos, en el �mbito te�rico, sin consecuencias significativas para grandes sectores de la poblaci�n. La explicaci�n de este fen�meno podr�a estar, por una parte, en la escasa comunicaci�n entre los docentes de aula y los "te�ricos" de la educaci�n matem�tica y por otra en que los docentes durante su formaci�n y actualizaci�n a�n no dispondr�an de suficiente informaci�n sobre estrategias did�cticas para el desarrollo apropiado del proceso de aprendizaje y ense�anza de las matem�ticas escolares. El presente trabajo pretende abordar algunos aspectos relacionados con los nuevos desarrollos y puntos de vista sobre diversas estrategias para el tratamiento de las matem�ticas en los diferentes �mbitos del sistema educativo. (Abad, 2019) El trabajo empieza con una descripci�n detallada sobre la complejidad de la ense�anza de las matem�ticas. Despu�s, se discute un conjunto de elementos inherentes a los m�todos y contenidos matem�ticos espec�ficos. Posteriormente, se trabajan algunos puntos concernientes a los principios did�cticos que caracterizan a la educaci�n matem�tica moderna y, finalmente, se consideran siete concepciones para el desarrollo del proceso de aprendizaje y ense�anza de esta disciplina.

 

Desarrollo

La ense�anza de la matem�tica se realiza de diferentes maneras y con la ayuda de muchos medios, cada uno con sus respectivas funciones; uno de ellos, el m�s usado e inmediato, es la lengua natural. Seg�n (Buz�n, 2021) En la actualidad, la computadora y sus respectivos programas se ha convertido en el medio artificial m�s difundido para el tratamiento de diferentes temas matem�ticos que van desde juegos y actividades para la educaci�n matem�tica elemental hasta teor�as y conceptos matem�ticos altamente complejos, sobre todo en el campo de las aplicaciones. Esos medios ayudan a los docentes para un buen desempe�o en el desarrollo del proceso de aprendizaje y ense�anza.

En una �poca m�s cercana, a principios del siglo XX, un grupo de matem�ticos influy� notablemente en la ense�anza de las matem�ticas y muy especialmente en los m�todos para ense�ar a resolver problemas. Se trata del grupo Bourbaki, conformado por A. Weil, J. Delsarte, S. Mandelbrojt, P. Dubreil, J. Dieudonn�, R. de Possel, H. Cartan, C. Chevalley y J. Leray. Ellos levantaron el lema �Abajo Euclides�, en el sentido de formalizar la Matem�tica. La obra enciclop�dica que llevaron a cabo fue aceptada� profundamente (Lugo, 2019) En los inicios del siglo XX surgieron los aportes de H. Poincar�, matem�tico franc�s que se ocup� intensamente de la metodolog�a general de la ciencia. Una de sus mayores contribuciones a la ense�anza de la matem�tica y particularmente a trav�s de la resoluci�n de problema es la distinci�n que hace respecto al acto creativo.

Posterior a estos aportes, el modelo propuesto por Polya marca la �edad de oro� de los m�todos heur�sticos para resolver problemas en su obra: How to Solve It. Aunque su alcance se vio limitado al sencillo enfoque de la heur�stica, hay que destacar dos aspectos fundamentales: el aislamiento de cuatro fases claramente identificables durante el proceso de resoluci�n de problemas, y la elaboraci�n de un peque�o diccionario complementario. En primer lugar, destaca la existencia de cuatro fases durante la resoluci�n de un problema: a) Comprensi�n del problema, b) Concepci�n de un plan, c) Ejecuci�n del plan, y d) Visi�n retrospectiva (P�lya, 1979).

En relaci�n a la primera etapa sobre la comprensi�n del problema, el autor se�ala que el estudiante debe entender lo que se pide, por cuanto que no se puede contestar una pregunta que no se comprende, ni es posible trabajar para un fin que no se conoce. En este sentido, el docente debe cerciorarse si el estudiante comprende el enunciado verbal del problema, (Camacho, 2018) De esta manera, el estudiante podr� diferenciar cu�l es la inc�gnita que debe resolver, cu�les son los datos y cu�l es la condici�n Asimismo, si en el problema se suministran datos sobre figuras, se recomienda que el alumno dibuje o represente�� destaque en ella la inc�gnita y los datos.

La segunda etapa referida a la concepci�n de un plan, seg�n (P�lya, 1979)�Tenemos un plan cuando abemos, al menos a `grosso modo`, qu� c�lculos, qu� razonamientos o construcciones habremos de efectuar para determinar la inc�gnita�. De acuerdo con este autor, una vez que el estudiante ha comprendido el problema debe pasar a la segunda fase, es decir, debe concebir un plan de resoluci�n. Por ello, cuando el docente trabaja esta estrategia con sus estudiantes debe ayudarlos a concebir un plan a trav�s de preguntas y sugerencias para que el alumno se vaya formando alguna idea que poco a poco puede ir tomando forma hasta lograr completar el plan que le llevar� a la soluci�n del mismo.

La tercera falta es la ejecuci�n del plan, el cual se refiere al proceso donde el estudiante deber� aplicar el plan que ha concebido, para ello hace falta que emplee los conocimientos ya adquiridos, haga uso de habilidades del pensamiento y de la concentraci�n sobre el problema a resolver (P�lya, 1979) En este sentido, el docente debe insistir para que el estudiante verifique cada paso y se cerciore de la exactitud de cada uno e inclusive, demuestre que llev� a cabo cada detalle con tal precisi�n.

El �ltimo paso consiste en revisar la soluci�n obtenida, es espec�ficamente el paso donde el estudiante reexamina el plan que concibi�, as� como la soluci�n y su resultado.�(Moraga, 2018)� El docente debe aprovechar este paso para que el estudiante constate la relaci�n de la situaci�n resuelta con otras que pudiesen requerir un razonamiento m�s o menos similar� con el fin de facilitarle la transferencia a otras situaciones que se le presenten e inclusive en la soluci�n de problemas de la vida misma.

La segunda contribuci�n de este autor consisti� en una colecci�n de t�cnicas y notas hist�ricas, ordenadas alfab�ticamente donde analiza y describe en qu� consiste la generalizaci�n, la analog�a, las reglas del descubrimiento, el profesor de matem�tica tradicional, el razonamiento heur�stico, entre otros conceptos necesarios para facilitar la resoluci�n de problemas. A pesar de que How to Solve It marc� un precedente en el campo de la ense�anza de las matem�ticas, en su fecha de aparici�n no caus� mucho impacto, pues los curr�culos escolares estaban en�rgicamente influenciados por los asociacionistas, aspecto que fue explicado en p�rrafos anteriores, los cuales propugnaban un aprendizaje por repetici�n. Aun as�, Polya continu� su ambiciosa obra y en 1954 public� Mathematics and Plausible Reasoning (Carvajalino, 2022).

Podr�a decirse que la Matem�tica Moderna, como se denomin� a este movimiento, fue un intento apresurado por mejorar tanto los aspectos centrales de qu� ense�ar, como los referidos a c�mo ense�ar, siendo los trabajos de Polya centrados en el c�mo ense�ar; sin embargo, entre tanto, la ense�anza de la matem�tica estaba sufriendo una profunda crisis. En las escuelas se continuaba implementando el aprendizaje memor�stico tradicional y la pr�ctica interminable de ejercicios b�sicos de fijaci�n. Este proceso regresivo recibi� el nombre de Back to Basic (regreso a lo b�sico) (Carrillo J. , 2020).

Es importante considerar que este rechazo experimentador a finales de la d�cada de los 60 y principios de los 70, propici� el surgimiento de un nuevo movimiento reformista. En tal sentido, un grupo de figuras encabezadas por P. Halmos, Schoenfeld, Kilpatrick y Chevallard revolucionaron la ense�anza de la matem�tica durante la d�cada de los 80. (Cede�o, 2019) Uno de estos impulsores de esta nueva tendencia fue Lakatos quien en una de sus obras, resultado de su tesis doctoral expone el punto de vista cuasiempir�sta de la Matem�tica; en esta misma l�nea de revoluci�n matem�tica Schoenfeld aborda el concepto metacognici�n en el proceso de ense�anza� y por� �ltimo, en esa misma d�cada Chevallard publica una obra que� trata de la �transposici�n did�ctica�, donde se estudia el paso que sufren los conocimientos matem�ticos desde el marco discursivo donde ellos surgen, hasta llegar a constituirse como material de estudio en el �mbito docente�educativo.

En su sistema, (Gualdr�n, 2020) parte de concebir al alumno como un ente activo, por lo que debe realizar una actividad para poder apropiarse del conocimiento, y con ello desarrollar su intelecto. Primeramente, la considera como �...un sistema did�ctico basado en las regularidades de la asimilaci�n creadora de los conocimientos y forma de actividad que integra m�todos de ense�anza y de aprendizaje, los cuales se caracterizan por tener los rasgos b�sicos de la b�squeda cient�fica.� Para lograr lo anterior, Majmutov parte de no brindar el conocimiento ya elaborado, sino que el docente refleje las contradicciones del fen�meno que se estudia, en forma de problema, motivando a los estudiantes por darle soluci�n a trav�s de m�todos y razonamientos cient�ficos.

En este sentido Majmutov define la ense�anza probl�mica como �...la actividad del maestro encaminada a la creaci�n de un sistema de situaciones probl�micas, a la exposici�n y a su explicaci�n (�) y a la direcci�n de la actividad de los alumnos (�) en la asimilaci�n de conocimientos nuevos, tanto en forma de conclusiones zya preparadas, como el planteamiento independiente de problemas docentes y su soluci�n.� (Gualdr�n, 2020).

Es por ello que se concuerda con Majmutov en que el aprendizaje probl�mico es: "La actividad docente (�) de los alumnos encaminada a la asimilaci�n de conocimientos (�) mediante la percepci�n de las explicaciones del docente en las condiciones de una situaci�n probl�mica, el an�lisis independiente (o con la ayuda del docente ) de situaciones probl�micas, la formulaci�n de problemas y su soluci�n mediante el planteamiento de hip�tesis, su demostraci�n, as� como mediante la verificaci�n del grado de correcci�n de las soluciones." (�(Gualdr�n, 2020)

Como se aprecia, existen muchas definiciones de ense�anza probl�mica. Algunos autores consideran que es un sistema, otros la definen como conjunto de acciones, proceso del conocimiento o actividad docente encaminada a la asimilaci�n productiva de los conocimientos. (Molina. A., 2020) Como se ha descrito anteriormente, muy pronto la pr�ctica docente se ha encargado de ir ofreciendo informaci�n que permite ir mejorando o descartando algunas pr�cticas pedag�gicas; es as� como se ha encontrado en la literatura referente a la ense�anza �sobre� la resoluci�n de problemas. La g�nesis de este segundo modelo es la teor�a del procesamiento de la informaci�n, seg�n la cual los estudiantes no son educados para descubrir los m�todos por s� mismos, sino conducidos por el docente hacia la respuesta correcta. Sobre la base de muchos resultados, provenientes de diversos campos del saber humano (pedagog�a, psicolog�a, inteligencia artificial, antropolog�a, neurofisiolog�a, ling��stica y filosof�a), se ha elabor� un tercer paradigma: la ense�anza �a trav�s� de la resoluci�n de problemas. Aqu� el prop�sito no reside en formar un imitador (enfoque �para�) ni un procesador (enfoque �sobre�), sino un pensador activo (Salazar C. , 2021).

Se considera que para ense�ar la resoluci�n de problemas en matem�tica se debe aplicar una metodolog�a que ayude al estudiante a hallar la soluci�n correcta de una manera comprensiva; para lograr esto es importante reconocer aspectos referentes al papel del docente y del alumno en este proceso, el proceso de formaci�n del propio docente, el ambiente donde se desarrolle la pr�ctica educativa, entre otros aspectos.

Toda esta revisi�n hist�rica, epistemol�gica, psicol�gica y pedag�gica sobre la evoluci�n de la ense�anza de la matem�tica basada en la resoluci�n de problemas permite afirmar que ha venido existiendo una evoluci�n en la ense�anza de la matem�tica desde su propia concepci�n como ciencia hasta su aplicaci�n en contextos pedag�gicos. (Villarraga, 2019) Las experiencias en las aulas de clase han sido los principales laboratorios donde la teor�a ha sido contrastada con la pr�ctica con el objeto de mejorar y ampliar sus horizontes.

 

Conclusi�n

La resoluci�n de problemas constituye el centro de la Matem�tica, para ello, es importante que los docentes conozcan lo que representa realmente un problema, las taxonom�as que existen al respecto, sus caracter�sticas, etapas de resoluci�n, as� como tambi�n sobre las estrategias para su ense�anza. En tal sentido, no basta con presentar problemas matem�ticos para que los educandos los resuelvan, se hace necesario darles un tratamiento adecuado, analizando las estrategias y t�cnicas de resoluci�n utilizadas, dar oportunidad a cada estudiante de expresarse para conocer su modo de pensar ante las diversas situaciones que se le presentan, teniendo en cuenta que el estudiante no es un ser pasivo en el proceso de aprender.

Cada docente debe promover la asimilaci�n e interiorizaci�n de conocimientos matem�ticos en sus estudiantes, con el fin de que adapten esos conocimientos para resolver problemas que no les sean tan habituales, as� como para plantearse otras cuestiones a partir de ellos. Se debe tener presente que la matem�tica no se aprende por transmisi�n directa de lo que explica el docente o de la informaci�n que se obtiene de los libros de texto; sino que se aprende en interacci�n con situaciones problem�ticas las cuales obligan al estudiante a modificar su estructura cognitiva por el contacto con una multiplicidad de acciones que requieren distintas habilidades.

 

Referencias

      1.            Abad, G. F. (2019). M�todos multicriterios para el an�lisis de escenarios pedag�gicos en el aprendizaje de la asignatura matem�tica. Investigacion, 40(4), 452�461.

      2.            Buz�n, O. R. (2021). . Innovaciones metodol�gicas con TIC en educaci�n. . Innovaciones metodol�gicas con TIC en educaci�n, 1-4291. .

      3.            Camacho, M. S. (2018). Tecnologias digiales y formacion de profesores de matematica. Espa�a: Universidad de Mrcia.

      4.            Carrillo, J. (2020). La matematizaci�n desde la contextualizaci�n hacia el relieve motivacional. Universidad Pedag�gica Experimental Libertador Instituto Pedag�gico Rural �Gervasio Rubio�.

      5.            Carvajalino, T. (2022). La did�ctica de la matem�tica del docente de educaci�n b�sica primaria: aproximaci�n te�rica desde la metacognici�n. Tesis doctoral. Tachira, Venezuela: Universidad pedagogica experimental libertador.

      6.            Cede�o, F. M. (2019). M�todo de P�lya para facilitar el planteamiento de ecuaciones en la educaci�n superior. . Revista D&E.

      7.            Gualdr�n, E. P. (2020). Las operaciones b�sicas y el m�todo heur�stico de P�lya como pretexto para fortalecer la competencia matem�tica resoluci�n de problemas. Revista Espacios. Educacion Vo. 41.

      8.            Lugo, J. V. (2019). Did�ctica y desarrollo del pensamiento l�gico matem�tico. Un abordaje hermen�utico desde el escenario de la educaci�n inicial. revista Logos Ciencia & Tecnolog�a, 11(3), 18-29.

      9.            Molina. A., P. N. (2020). La resoluci�n de problemas basada en el m�todo de P�lya usando el pensamiento computacional y Scratch con estudiantes de Educaci�n Secundaria. . Cordoba: Universidad de C�rdoba, Espa�a.

  10.            Moraga, A. I. (2018). Manua de orientaciones: estrategias metodologicas de ense�anza y evaluacion de resultados de aprendizaje. Direccion de desarrollo curricular y docente, 1-47.

  11.            P�lya, G. (1979). C�mo plantear y resolver problemas. M�xico: Trillas. Trillas.

  12.            Salazar, C. (2021). Impacto de la implementaci�n del Modelo did�ctico alternativo para la resoluci�n de problemas aritm�ticos en la b�sica primaria MIRPROAR. . UMECIT.

  13.            Villarraga, M. (2019). Dominio afectivo en educaci�n matem�tica el caso de actitudes hacia la estad�stica en estudiantes colombianos. Cordoba: Universidad de Cordoba.

 

 

 

 

 

 

 

� 2024 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

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