����������������������������������������������������������������������������������

 

 

Desarrollo del pensamiento cr�tico a trav�s de la matem�tica en educaci�n secundaria

 

Developing critical thinking through mathematics in secondary education

 

Desenvolvimento do pensamento cr�tico atrav�s da matem�tica no ensino secund�rio

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: niby1989@hotmail.com

Ciencias de la Salud

Art�culo de Investigaci�n

 

* Recibido: 26 de julio de 2024 *Aceptado: 24 de agosto de 2024 * Publicado: �19 de septiembre de 2024

 

       I.          Unidad Educativa John M. Penney, Ecuador.

     II.          Escuela de Educaci�n B�sica Guillermo Garz�n Ubidia, Ecuador.

   III.          Unidad Educativa Aurelia Becerra de Qui�onez, Ecuador.

  IV.          Unidad Educativa Teodoro G�mez de la Torre, Ecuador.

 

Resumen

Este art�culo investiga c�mo la ense�anza de las matem�ticas puede promover el desarrollo del pensamiento cr�tico en estudiantes de secundaria. El prop�sito es analizar las estrategias pedag�gicas utilizadas y proponer mejoras en el contexto de una educaci�n matem�tica m�s reflexiva y anal�tica. La metodolog�a empleada sigue un enfoque cualitativo, utilizando observaciones de clases, entrevistas a docentes y cuestionarios. Los resultados revelan que las secuencias did�cticas favorecen el desarrollo de habilidades como la interpretaci�n y el an�lisis, pero su implementaci�n es inconsistente, lo que limita el desarrollo integral del pensamiento cr�tico en los estudiantes. Adem�s, se observ� que las estrategias utilizadas en el aula se centran mayormente en la transmisi�n de conocimientos, sin profundizar en habilidades cognitivas m�s complejas, como la inferencia y la evaluaci�n. En conclusi�n, es necesario un cambio hacia metodolog�as m�s activas, como el aprendizaje basado en problemas y proyectos, que fomenten la creatividad y el pensamiento cr�tico de manera integral. Las recomendaciones incluyen capacitar a los docentes en el uso de estas metodolog�as para mejorar los resultados acad�micos y desarrollar habilidades cognitivas avanzadas en los estudiantes.

Palabras Clave: Pensamiento cr�tico; matem�ticas; secundaria.

 

Abstract

This article investigates how mathematics teaching can promote the development of critical thinking in secondary school students. The purpose is to analyze the pedagogical strategies used and propose improvements in the context of a more reflective and analytical mathematics education. The methodology used follows a qualitative approach, using classroom observations, teacher interviews, and questionnaires. The results reveal that the teaching sequences favor the development of skills such as interpretation and analysis, but their implementation is inconsistent, limiting the comprehensive development of critical thinking in students. In addition, it was observed that the strategies used in the classroom focus mostly on the transmission of knowledge, without delving into more complex cognitive skills, such as inference and evaluation. In conclusion, a shift is needed towards more active methodologies, such as problem-based and project-based learning, which foster creativity and critical thinking in a comprehensive manner. Recommendations include training teachers in the use of these methodologies to improve academic results and develop advanced cognitive skills in students.

Keywords: Critical thinking; mathematics; secondary school.

 

Resumo

Este artigo investiga como o ensino da matem�tica pode promover o desenvolvimento do pensamento cr�tico em alunos do ensino secund�rio. O objetivo � analisar as estrat�gias pedag�gicas utilizadas e propor melhorias no contexto de uma educa��o matem�tica mais reflexiva e anal�tica. A metodologia utilizada segue uma abordagem qualitativa, recorrendo a observa��es de aulas, entrevistas com professores e question�rios. Os resultados revelam que as sequ�ncias did�ticas favorecem o desenvolvimento de compet�ncias como a interpreta��o e a an�lise, mas a sua implementa��o � inconsistente, o que limita o desenvolvimento integral do pensamento cr�tico nos alunos. Al�m disso, observou-se que as estrat�gias utilizadas em sala de aula se focam sobretudo na transmiss�o de conhecimentos, sem aprofundar compet�ncias cognitivas mais complexas, como a infer�ncia e a avalia��o. Em conclus�o, � necess�ria uma mudan�a para metodologias mais ativas, como a aprendizagem baseada em problemas e projetos, que promovam a criatividade e o pensamento cr�tico de uma forma abrangente. As recomenda��es incluem a forma��o dos professores no uso destas metodologias para melhorar os resultados acad�micos e desenvolver compet�ncias cognitivas avan�adas nos alunos.

Palavras-chave: Pensamento cr�tico; matem�tica; secund�rio.

 

Introducci�n

El desarrollo del pensamiento cr�tico en la educaci�n secundaria, particularmente a trav�s de la ense�anza de las matem�ticas, es un aspecto crucial para la formaci�n integral de los estudiantes, pues no solo fortalece su capacidad para resolver problemas complejos, sino que tambi�n los prepara para enfrentar los desaf�os del entorno cambiante en el que vivimos (Ram�n y Guizado, 2023).

La educaci�n matem�tica, adem�s de centrarse en el dominio de operaciones y conceptos abstractos, debe enfocarse en fomentar un pensamiento reflexivo y anal�tico, permitiendo que los estudiantes comprendan profundamente los problemas a los que se enfrentan y generen soluciones basadas en una evaluaci�n racional y cr�tica de la informaci�n seg�n lo comenta (Valbuena et al., 2021).

El pensamiento cr�tico se define como una habilidad fundamental en dos dimensiones principales: las habilidades cognitivas y las disposiciones afectivas (Guevara et al., 2019). Para Pumayalla (2019) estas dimensiones reflejan la capacidad de cada individuo para examinar y evaluar tanto sus propias ideas como las de otros, lo que lo convierte en un proceso clave para la toma de decisiones, la resoluci�n de problemas y la creatividad. En este sentido, se considera que el pensamiento cr�tico est� directamente asociado con la capacidad de evaluar los productos del pensamiento, permitiendo una reflexi�n m�s profunda sobre las circunstancias y problemas que se presentan en la vida cotidiana (Ram�n y Guizado, 2023).

Seg�n Lara et al. (2017) el desarrollo del pensamiento cr�tico proporciona las herramientas necesarias para interpretar realidades basadas en evidencia, lo que posibilita la b�squeda de soluciones informadas y efectivas. Este proceso se basa en la adquisici�n de habilidades intelectuales como la mente abierta, la capacidad de an�lisis, la madurez cognitiva, la b�squeda de la verdad, la sistematicidad, la curiosidad y la confianza en uno mismo, todas ellas fundamentales para la evaluaci�n y resoluci�n de problemas (Guti�rrez et al., 2021).

As�, el pensamiento cr�tico no solo es una habilidad cognitiva activa, sino tambi�n un proceso que orienta la acci�n hacia objetivos conscientes, haciendo que el trabajo intelectual sea m�s sistem�tico y riguroso.

Guevara et al. (2019) destacan que a trav�s del pensamiento cr�tico se logra un razonamiento m�s l�gico y preciso, sustentado en experiencias previas y en la capacidad de aplicar el conocimiento adquirido a situaciones nuevas o simuladas. En este sentido, una persona con pensamiento cr�tico se caracteriza por ser inquisitiva, informada, l�gica y justa en sus razonamientos, con la capacidad de enfrentar situaciones complejas de manera ordenada y diligente, buscando siempre informaci�n relevante y evaluando criterios de forma razonable.

El pensamiento cr�tico seg�n Steffens et al. (2018) ha evolucionado a lo largo de la historia, desarroll�ndose como una herramienta clave para la reflexi�n profunda y el an�lisis riguroso, especialmente en contextos educativos. Desde la antig�edad, fil�sofos como S�crates fomentaron esta habilidad a trav�s del m�todo socr�tico, basado en el cuestionamiento continuo y la b�squeda de la verdad mediante el di�logo reflexivo. Plat�n y Arist�teles, disc�pulos de S�crates, profundizaron en el uso de la l�gica y la argumentaci�n, sentando las bases de la l�gica como un componente esencial del pensamiento cr�tico.

Durante la modernidad, Immanuel Kant se convirti� en una figura clave en la consolidaci�n de este concepto dentro del campo de la filosof�a, Aguilar (2020) menciona que� a trav�s de sus obras fundamentales como son la Cr�tica de la raz�n pura (1781) y la Cr�tica de la raz�n pr�ctica (1788) y Cr�tica del juicio (1790) Kant no solo explor� los l�mites de la raz�n humana, sino que tambi�n promovi� el uso de la cr�tica como una forma de evaluar el conocimiento, la moral y el juicio est�tico, lo que consolid� el pensamiento cr�tico en el razonamiento filos�fico.

En la actualidad, figuras como John Dewey han impulsado el pensamiento cr�tico dentro de la educaci�n, destacando la importancia de desarrollar esta habilidad en los estudiantes para que puedan enfrentar los desaf�os de un mundo globalizado (Lascevena, 2024). Dewey argument� que el pensamiento cr�tico es fundamental para una ciudadan�a democr�tica y para el proceso de toma de decisiones basado en la reflexi�n. Este desarrollo hist�rico del pensamiento cr�tico subraya su relevancia tanto en la educaci�n como en la vida cotidiana, destac�ndose como una habilidad indispensable en un mundo donde la toma de decisiones informadas y la resoluci�n de problemas complejos son esenciales.

Paul y Elder (2005) resumen las habilidades del pensador cr�tico en cinco dimensiones: la capacidad de formularse preguntas basadas en los problemas que enfrenta, la b�squeda y evaluaci�n de informaci�n, la habilidad para llegar a conclusiones razonables, el pensamiento libre de prejuicios y la comunicaci�n efectiva de soluciones.

Estas dimensiones son esenciales no solo para la vida diaria, sino tambi�n para el desarrollo acad�mico, especialmente en el aula de matem�ticas, donde la resoluci�n de problemas complejos requiere claridad, precisi�n y equidad en el proceso de ense�anza-aprendizaje.

 

Tabla 1 Principales elementos del pensamiento cr�tico

Elemento	Descripci�n
Prop�sito del pensamiento	Se refiere a la meta u objetivo que se busca.
Pregunta en cuesti�n	El problema o asunto a tratar.
Informaci�n	Pueden ser datos, hechos, observaciones o experiencias.
Interpretaci�n e inferencia	Planteamiento de conclusiones o soluciones a los problemas.
Conceptos	Referidos en teor�as, definiciones, axiomas, leyes, principios o modelos.
Supuestos	Son presuposiciones, lo que se acepta como dado.
Implicaciones y consecuencias	Referidos en c�mo afecta la informaci�n.
Puntos de vista	Marcos de referencia, perspectiva u orientaci�n.

Nota. Tomado de (Paul y Elder, 2005).

 

La tabla muestra c�mo cada elemento del pensamiento cr�tico contribuye a un an�lisis riguroso. Desde el prop�sito y la formulaci�n de preguntas hasta la interpretaci�n de conceptos, se facilita una evaluaci�n reflexiva. Los supuestos, implicaciones y puntos de vista aseguran un enfoque integral y orientado a soluciones.

Elder y Paul (2003) se�alan tambi�n que el pensamiento cr�tico sigue una serie de pasos o etapas en su desarrollo. Se ilustra las estas etapas y sus respectivas descripciones en la siguiente figura.

Figura 1: Etapas del pensamiento critico

Nota. Tomado de (Paul y Elder, 2005)

 

Las dimensiones clave que intervienen en el desarrollo del pensamiento cr�tico, resaltando la interacci�n entre factores cognitivos y disposicionales. Su utilidad radica en evidenciar que el pensamiento cr�tico no es solo una habilidad aislada, sino que depende de la disposici�n personal y la sensibilidad para aplicar esta capacidad en contextos adecuados. Asimismo, expone c�mo el pensamiento cr�tico genera efectos concretos que mejoran la toma de decisiones y la resoluci�n de problemas (Leon, 2014).

 

 

 

Figura 2: Habilidades del pensamiento critico

 

Nota. Tomado de (Leon, 2014)

En la educaci�n, el pensamiento cr�tico cobra una importancia especial, ya que permite al docente y a los alumnos enfrentar los retos de un mundo globalizado. En este contexto, la ense�anza de las matem�ticas en la educaci�n secundaria debe fomentar la reflexi�n y el an�lisis, proporcionando al estudiante la oportunidad de investigar y resolver problemas dentro de su entorno. Este enfoque no solo promueve el aprendizaje basado en evidencia, sino que tambi�n ayuda a los estudiantes a desarrollar las caracter�sticas de un pensador cr�tico, lo que resulta esencial para su �xito acad�mico y profesional (Ram�n y Guizado, 2023).

A nivel global, los sistemas educativos m�s avanzados han adoptado el desarrollo del pensamiento cr�tico como un pilar fundamental en la formaci�n de sus estudiantes. Pa�ses como China y Singapur han destacado en evaluaciones internacionales como el Programa para la Evaluaci�n Internacional de Estudiantes (PISA) seg�n la BBC News Mundo (2019), en gran medida debido a la implementaci�n de enfoques educativos que integran la resoluci�n de problemas y el razonamiento cr�tico en el curr�culo de matem�ticas. Estos sistemas se han centrado no solo en ense�ar matem�ticas como un conjunto de operaciones, sino en utilizarlas como una herramienta para que los estudiantes puedan cuestionar, analizar y crear soluciones efectivas en diversas situaciones (Mora C. , 2013). En contraste, en Am�rica Latina, y espec�ficamente en Ecuador, los resultados en el �rea de matem�ticas a�n est�n por debajo del promedio regional, el 29% alcanz� el nivel m�nimo de competencias en matem�ticas, evidenciando la necesidad de cambios pedag�gicos sustanciales seg�n el Instituto Nacional de Evaluaci�n Educativa de Ecuador - Ineval, en conjunto con la Organizaci�n para la Cooperaci�n y el Desarrollo Econ�mico OCDE, (2018).

Como lo menciona la UNESCO (2021), el puntaje promedio obtenido de Ecuador en la prueba ERCE 2019 fue de 709, lo que representa un aumento de seis puntos en comparaci�n con la evaluaci�n de 2013. No obstante, este incremento no es suficiente para concluir que hubo una mejora significativa en los conocimientos matem�ticos de los estudiantes.

Uno de los principales resultados de las pruebas es la notable disparidad en los puntajes alcanzados por los estudiantes de un mismo pa�s, evidenciando que, en Ecuador, al igual que en otros pa�ses, existe una marcada brecha entre quienes obtienen buenos resultados y quienes presentan dificultades en esta materia�(Salazar, 2023).

Este panorama refleja las profundas desigualdades en el sistema educativo, una situaci�n que ha sido objeto de an�lisis en varias ocasiones. Aunque las matem�ticas no suelen ser una de las asignaturas favoritas de los estudiantes, su importancia en un mundo cada vez m�s matematizado es indiscutible. Para Guevara et al. (2019) el conocimiento y la comprensi�n de esta disciplina son esenciales, independientemente de la relaci�n que los estudiantes tengan con ella.

Los resultados de la ERCE 2019 indican que la mayor�a de los estudiantes ecuatorianos no posee un dominio adecuado de las matem�ticas, siendo la mayor proporci�n clasificada en el nivel I, lo que refleja un manejo b�sico de la disciplina. Menos del 10% de los estudiantes alcanzan el nivel IV, el m�s alto.

Es indispensable comprender como las matem�ticas son fundamentales para el desarrollo del razonamiento l�gico, el pensamiento cr�tico y la capacidad de abstracci�n. Asimismo, contribuyen a la creatividad, la capacidad de comunicaci�n y la resoluci�n de problemas cotidianos, como interpretar informaci�n en gr�ficos o tomar decisiones informadas al momento de realizar una compra (L�pez, Moreno, Uyaguari, & Barrera, 2021).

Un conocimiento profundo, no basado en la mera memorizaci�n, es esencial para que los estudiantes puedan aplicar esta disciplina de manera pr�ctica en su vida diaria.

Si bien el aprendizaje de las matem�ticas no resolver� de inmediato los problemas m�s graves del pa�s, una s�lida formaci�n en esta �rea permitir�, en el futuro, contar con ciudadanos m�s reflexivos, anal�ticos y cr�ticos, caracter�sticas que son urgentemente necesarias.

En Ecuador, la garant�a de una educaci�n de calidad se encuentra en el centro de las pol�ticas educativas nacionales, alineadas con las normativas internacionales. Seg�n el Ministerio de Educaci�n del Ecuador (Mineduc, 2018), uno de los principales objetivos es asegurar una formaci�n que impulse la competitividad global del perfil estudiantil, cumpliendo con las metas establecidas en la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible, aprobada por la Organizaci�n de las Naciones Unidas en 2015.

Adem�s, las pol�ticas educativas est�n alineadas con lo que establece el Plan Nacional de Desarrollo y la Ley Org�nica de Educaci�n Intercultural (LOEI). Estas normativas promueven una educaci�n inclusiva y de calidad, que favorezca el desarrollo integral de los estudiantes, incluyendo habilidades cognitivas avanzadas como el pensamiento cr�tico (Mineduc, 2021).

Sin embargo, a pesar de estos esfuerzos, los datos muestran que a�n existen desaf�os importantes en la implementaci�n efectiva de estas pol�ticas en las aulas.

En el �mbito de la educaci�n secundaria, particularmente en el �rea de matem�ticas, se plantea el reto de mejorar los aprendizajes y desarrollar competencias matem�ticas clave entre los estudiantes. Este objetivo requiere la implementaci�n de estrategias pedag�gicas innovadoras y efectivas, que respondan tanto a las necesidades del curr�culo nacional como a las demandas de un contexto educativo en constante evoluci�n.

El enfoque por competencias en la educaci�n secundaria, cada vez m�s predominante en las pol�ticas educativas ecuatorianas, el Ministerio de Educaci�n del Ecuador busca dinamizar las actividades pedag�gicas, asegurando que los estudiantes no solo adquieran conocimientos te�ricos, sino que tambi�n desarrollen habilidades cr�ticas, anal�ticas y pr�cticas (Salazar, 2023). Esto es especialmente relevante en el �rea de matem�ticas, donde se considera que el desarrollo del pensamiento cr�tico es fundamental para que los estudiantes puedan abordar problemas complejos de manera efectiva y reflexiva.

La implementaci�n de este enfoque responde a las pol�ticas para la mejora de la calidad educativa que promueven una formaci�n integral del alumnado, ajustada a las necesidades de la sociedad actual.

El desarrollo del pensamiento cr�tico en la ense�anza de las matem�ticas se considera una competencia esencial para preparar a los estudiantes ecuatorianos para enfrentar los retos globales, asegurando que puedan participar activamente en una econom�a basada en el conocimiento, la innovaci�n y la sostenibilidad. Por ello, se hace cada vez m�s necesario que los docentes en el �rea de matem�ticas integren metodolog�as que promuevan la reflexi�n, el an�lisis y la resoluci�n de problemas, contribuyendo as� a una formaci�n m�s completa y alineada con los objetivos globales de desarrollo (Mora P. , 2023).

Ecuador se caracteriza por una diversidad geogr�fica y cultural significativa, lo que tambi�n se refleja en los contextos educativos. En muchas �reas rurales, las escuelas carecen de los recursos did�cticos necesarios para una ense�anza de calidad, y los docentes, a menudo, enfrentan dificultades para acceder a capacitaciones que les permitan actualizar sus metodolog�as de ense�anza (Leon, 2014).

A pesar de los esfuerzos realizados por las autoridades educativas locales y nacionales, la ense�anza de las matem�ticas en estas zonas no ha logrado incorporar completamente enfoques que promuevan el desarrollo del pensamiento cr�tico.

Conjuntamente, las condiciones socioecon�micas de muchas familias en esta regi�n tambi�n afectan la capacidad de los estudiantes para dedicarse plenamente al estudio, lo que refuerza la necesidad de una intervenci�n educativa m�s estructurada y efectiva que no solo se centre en la transmisi�n de conocimientos, sino en el desarrollo de habilidades cognitivas cr�ticas.

Justificar la relevancia de este problema en el contexto educativo actual es fundamental. A nivel global, estudios como el de Valbuena et al. (2021) que se desarroll� en la Regi�n Caribe colombiana mencionan como la matem�tica es la base para desarrollar el pensamiento cr�tico y se concluye que cuando los docentes dise�an sus clases con el prop�sito expl�cito de desarrollar esta habilidad, se observa una optimizaci�n en los procesos cognitivos y metacognitivos de los estudiantes, lo que se traduce en un aprendizaje m�s profundo y duradero, otros estudio es el de Collazo y Geli (2017) en Espa�a donde se ha demostrado que los estudiantes que desarrollan habilidades de pensamiento cr�tico est�n mejor preparados para enfrentar los retos de una sociedad cada vez m�s interconectada y tecnol�gicamente avanzada.

En Ecuador las investigaciones de (Berm�dez, 2021) donde hace una revisi�n sistem�tica donde se observaron diferencias notables entre los estudiantes con alta y baja capacidad de pensamiento cr�tico. (Mendoza y Arteaga, 2023) se�alan en su investigaci�n que la implementaci�n de estrategias de ense�anza efectivas en matem�ticas refuerza la creatividad y el pensamiento cr�tico de los estudiantes durante el proceso educativo.

La pregunta de investigaci�n que gu�a este estudio es: �C�mo se puede fomentar el desarrollo del pensamiento cr�tico en los estudiantes de secundaria a trav�s de la ense�anza de las matem�ticas? Esta interrogante busca abordar la necesidad urgente de transformar la ense�anza de las matem�ticas en una plataforma para el desarrollo de habilidades cognitivas avanzadas, m�s all� del simple dominio de operaciones y conceptos.

El objetivo general de esta investigaci�n es analizar la manera en que la ense�anza de las matem�ticas en la educaci�n secundaria puede promover el desarrollo del pensamiento cr�tico en los estudiantes de la Unidad Educativa Pedro Maldonado de la Ciudad de Otavalo, provincia de Imbabura.

Para alcanzar este objetivo, se plantean los siguientes objetivos espec�ficos: en primer lugar, realizar una revisi�n de la literatura existente sobre el desarrollo del pensamiento cr�tico en la ense�anza de las matem�ticas, lo que permitir� contextualizar la investigaci�n dentro del marco te�rico; en segundo lugar, identificar y analizar la metodolog�a de investigaci�n adecuada para realizarla en este estudio, para promover el pensamiento cr�tico en matem�ticas, evaluando su alcance y precisi�n; en tercer lugar, analizar diferentes metodolog�a de ense�anza en el rendimiento acad�mico y el desarrollo del pensamiento cr�tico de los estudiantes de secundaria; y finalmente, proponer recomendaciones pedag�gicas basadas en los hallazgos obtenidos, con el fin de mejorar la ense�anza de las matem�ticas y fomentar el desarrollo de habilidades cr�ticas en los estudiantes de esta regi�n.

Materiales y m�todos

La metodolog�a utilizada en esta investigaci�n sigue un enfoque cualitativo, permitiendo una visi�n profunda del problema estudiado�(De la Cuesta, 2015), centrado en el desarrollo del pensamiento cr�tico a trav�s de la ense�anza de las matem�ticas en estudiantes de secundaria.

El dise�o del estudio es de caso, lo que permiti� seleccionar y observar de manera no participante algunas clases de matem�ticas impartidas por docentes de la Unidad Educativa Pedro Maldonado. Durante esta observaci�n, se busc� identificar de qu� manera los profesores implementan estrategias pedag�gicas que promuevan el pensamiento cr�tico en sus estudiantes.

El proceso metodol�gico se desarroll� en cuatro fases, conectadas entre s� para asegurar una comprensi�n integral del fen�meno. En las fases iniciales, se seleccion� el caso de estudio y se dise�aron los instrumentos de recolecci�n de datos, como un cuestionario sociodemogr�fico y preguntas abiertas dirigidas a los docentes.

Estas herramientas ayudaron a explorar las interpretaciones y motivaciones de los profesores sobre la importancia del pensamiento cr�tico en las matem�ticas, as� como las estrategias que emplean para fomentarlo en sus clases. Adicionalmente, se realizaron entrevistas para profundizar en las experiencias pedag�gicas del profesorado.

A lo largo del proceso de observaci�n, se identificaron las habilidades del pensamiento cr�tico presentes en los estudiantes y c�mo estas se reflejaban en el desarrollo de las clases. Los datos obtenidos fueron transcritos con detalle para asegurar una interpretaci�n precisa, lo que facilit� generar reflexiones en torno a las pr�cticas educativas observadas.

En las fases finales, se realiz� un an�lisis detallado de la informaci�n recogida durante las observaciones y entrevistas, triangulando los datos con teor�as previas sobre el desarrollo del pensamiento cr�tico. Esto permiti� evaluar el an�lisis de las estrategias docentes en los estudiantes, as� como detectar posibles �reas de mejora.

De manera particular, se evidenci� la ausencia de algunas estrategias pedag�gicas efectivas, lo cual se reflej� en los resultados acad�micos de los estudiantes. Esta triangulaci�n permiti� una reflexi�n m�s amplia sobre la necesidad de fortalecer las competencias pedag�gicas de los docentes para mejorar el pensamiento cr�tico en las aulas de matem�ticas.

La poblaci�n objeto de estudio para la presente investigaci�n sobre el desarrollo del pensamiento cr�tico a trav�s de la matem�tica en la educaci�n secundaria est� conformada por 52 estudiantes de la Unidad Educativa Pedro Maldonado. Estos estudiantes pertenecen a los grados 1ro y 2do de bachillerato y la muestra ha sido seleccionada de manera intencionada, siguiendo el criterio de Arreaga et al. (2018) quienes argumentan que una muestra debe reflejar casos representativos de una poblaci�n determinada, asegurando que se consideren diversos aspectos fundamentales para los objetivos del estudio.

Adem�s, la muestra estuvo conformada por dos docentes del �rea de matem�ticas, quienes participaron de manera activa en las actividades de observaci�n. Estos profesores fueron identificados como Profesor 1 y Profesor 2, ambos con formaci�n en matem�ticas y f�sica y con experiencia docente mayor a cinco a�os. Las edades de los docentes oscilan entre los 35 y 40 a�os, y solo uno cuenta con estudios de posgrado, lo que tambi�n permiti� explorar c�mo el nivel de formaci�n de los profesores influye en la implementaci�n de estrategias de ense�anza para desarrollar el pensamiento cr�tico.

En las fases posteriores de la metodolog�a, se aplicaron dos instrumentos: un cuestionario sociodemogr�fico para obtener informaci�n sobre las caracter�sticas de los estudiantes, y una gu�a de observaci�n no participante, en la que se documentaron las estrategias did�cticas utilizadas por los docentes durante el desarrollo de las clases. Los apuntes de campo de las sesiones permitieron una reflexi�n profunda sobre las metodolog�as empleadas y su impacto en el desarrollo del pensamiento cr�tico en los estudiantes.

Finalmente, en la fase de an�lisis de los datos, se procedi� a triangular la informaci�n recogida, contrastando las observaciones de aula con las respuestas obtenidas de los cuestionarios y entrevistas, lo cual permiti� una interpretaci�n m�s rica de la efectividad de las estrategias pedag�gicas. De este modo, el enfoque cualitativo de la investigaci�n permiti� ofrecer una visi�n detallada y humanizada de las pr�cticas educativas y c�mo estas influyen en el desarrollo del pensamiento cr�tico de los estudiantes.

En esta investigaci�n sobre el desarrollo del pensamiento cr�tico a trav�s de la matem�tica en estudiantes de secundaria, se utilizaron diversos instrumentos para garantizar la calidad y profundidad de los datos recogidos.

Se emple� un cuestionario de preguntas abiertas a los docentes, el cual estuvo compuesto por 10 preguntas dise�adas para explorar tanto los aspectos sociodemogr�ficos como las estrategias pedag�gicas aplicadas. Las tres primeras preguntas se enfocaron en obtener informaci�n sobre la edad, la experiencia docente y la formaci�n acad�mica de los profesores. La pregunta n�mero cuatro abord� el nivel de conocimiento que los docentes ten�an acerca del modelo pedag�gico utilizado por la instituci�n. De la pregunta cinco a la siete, se exploraron las pr�cticas del docente para promover el pensamiento cr�tico en sus estudiantes, con un enfoque particular en c�mo estas pr�cticas desarrollaban habilidades espec�ficas. Las �ltimas preguntas (8 a la 10) indagaron sobre la metodolog�a, las estrategias y la planificaci�n implementadas en el aula para fortalecer el pensamiento cr�tico.

Complementariamente, se realiz� una entrevista oral con un cuestionario de seis preguntas adicionales. Este instrumento busc� profundizar en las experiencias de los docentes en relaci�n con el pensamiento cr�tico, validando y verificando la informaci�n proporcionada en el cuestionario escrito. Esta entrevista permiti� explorar de manera m�s detallada las estrategias pedag�gicas que los profesores utilizaban en sus clases, asegurando la consistencia y coherencia de los datos recogidos.

Adem�s, se realiz� una observaci�n no participante a los estudiantes y docentes involucrados en la muestra. Para este prop�sito, se utiliz� un diario de campo, en el cual se registraron las observaciones sobre el desarrollo de las clases, con especial atenci�n en c�mo las pr�cticas docentes incid�an en el desarrollo del pensamiento cr�tico.

Posteriormente, se revisaron los planes de clases o micro planificaciones dise�ados por los docentes, as� como otros materiales pedag�gicos de apoyo, tales como gu�as, tareas, talleres, evaluaciones y material concreto. Esto fue fundamental para determinar si los recursos utilizados contribu�an al desarrollo del pensamiento cr�tico en los estudiantes y c�mo se reflejaba en el proceso de ense�anza-aprendizaje de las matem�ticas.

Resultados

Entrevista a docentes

A partir del an�lisis de la entrevista oral y el cuestionario de preguntas abiertas a docentes, se evidenciaron importantes limitaciones en la creaci�n de espacios que promuevan un ambiente donde los estudiantes puedan desarrollar el pensamiento cr�tico de manera activa.

En relaci�n con las metodolog�as utilizadas para fomentar habilidades clave del pensamiento cr�tico, como la interpretaci�n, la explicaci�n, la inferencia, el an�lisis, la evaluaci�n y la autorregulaci�n, los hallazgos fueron mixtos.

En el caso del profesor 1, sus respuestas en la entrevista oral indican que utiliza ejercicios repetitivos que �l denomina "problemas", los cuales intenta relacionar con el contexto cotidiano del estudiante para facilitar su comprensi�n. Sin embargo, esta estrategia parece ser insuficiente para promover el desarrollo profundo del pensamiento cr�tico.

Por su parte, el profesor 2 mencion� la aplicaci�n del "aprendizaje basado en el pensamiento" como una herramienta para que los estudiantes analicen, relacionen y argumenten, lo que podr�a ser m�s efectivo para fomentar habilidades cr�ticas en los estudiantes.

Al abordar c�mo los docentes promueven el pensamiento cr�tico, el profesor 1 destac� el uso de preguntas del tipo "�c�mo?", "�por qu�?", y "�c�mo hacerlo?" para incentivar la reflexi�n en los estudiantes. Mientras tanto, el profesor 2 subray� la importancia de que "la pregunta nunca falte" en el aula, ya que considera que este m�todo permite que los estudiantes generen nuevo conocimiento. Ambos profesores coincidieron en que las actividades que fomentan la participaci�n activa y las preguntas durante la clase son fundamentales para el desarrollo del pensamiento cr�tico, aunque sus enfoques metodol�gicos difieren.

 

 

Encuesta a docentes

La tabulaci�n de los resultados obtenidos mediante el cuestionario aplicado a los dos docentes, denominados Profesor 1 y Profesor 2, revel� varios aspectos relevantes sobre su perfil y pr�cticas pedag�gicas. En primer lugar, en las preguntas iniciales sobre los datos sociodemogr�ficos, el Profesor 1, con 35 a�os de edad y 12 a�os de experiencia docente, cuenta con formaci�n en licenciatura. Por otro lado, el Profesor 2, con 43 a�os de edad y 20 a�os de trayectoria en la ense�anza, posee estudios de posgrado en pedagog�a, lo cual sugiere una diferencia en el nivel de formaci�n y experiencia entre ambos docentes.

En cuanto al conocimiento del modelo pedag�gico institucional (pregunta 4), se evidenci� que el Profesor 1 tiene un conocimiento intermedio, manifestando que est� familiarizado con algunos aspectos del enfoque, aunque admiti� que no lo aplica de manera consistente en su pr�ctica diaria. En contraste, el Profesor 2 que demostr� un conocimiento m�s profundo y una mayor alineaci�n con los principios del modelo, lo que indica un manejo m�s consolidado de las directrices pedag�gicas de la instituci�n.

Respecto a las pr�cticas para fomentar el pensamiento cr�tico (preguntas 5 a 7), el Profesor 1 mencion� que, aunque utiliza estrategias como debates y trabajos grupales, lo hace de manera espor�dica, lo cual limita el impacto de estas actividades en el desarrollo de habilidades cr�ticas en los estudiantes. En comparaci�n, el Profesor 2 emplea metodolog�as m�s frecuentes y variadas, como el an�lisis de casos y la resoluci�n de problemas, lo que refleja un enfoque m�s sistem�tico hacia el desarrollo del pensamiento cr�tico en su aula.

Definitivamente, en relaci�n con la metodolog�a, estrategias y planificaci�n utilizadas para fortalecer el pensamiento cr�tico (preguntas 8 a 10), el Profesor 1 se inclina por un enfoque m�s tradicional, empleando actividades repetitivas y gu�as de ejercicios, mientras que el Profesor 2 opta por un enfoque m�s din�mico, integrando el aprendizaje basado en proyectos y problemas. Esta diferencia entre ambos docentes sugiere una variabilidad en la aplicaci�n de estrategias pedag�gicas que podr�an influir en los resultados de los estudiantes.

Como tal la tabulaci�n de los datos revela una divergencia en la formaci�n, el conocimiento del modelo institucional y las pr�cticas pedag�gicas entre los dos docentes, lo que subraya la importancia de una mayor uniformidad en la implementaci�n de estrategias que favorezcan el desarrollo del pensamiento cr�tico en los estudiantes.

 

Revisi�n de planes de clases

En cuanto a la planificaci�n de clases, los dos profesores siguen el modelo pedag�gico del Ministerio de educaci�n que es el ERCA y aplican las destrezas seg�n el curr�culo nacional 2015, lo que, aunque �til, podr�a estar limitando la aplicaci�n de estrategias m�s estructuradas para desarrollar el pensamiento cr�tico.

Una observaci�n relevante es que, aunque los docentes afirmaron en las entrevistas que crean espacios para cuestionar y promover el pensamiento cr�tico en sus estudiantes, durante las clases observadas se enfrentaron a desaf�os que parec�an desviar la atenci�n de estas habilidades. Esto sugiere una discrepancia entre lo que se expresa en las entrevistas y lo que realmente ocurre en el aula.

Concluyentemente, en cuanto a las estrategias espec�ficas empleadas por los docentes, el profesor 1 destac� la importancia del aprendizaje cooperativo, la resoluci�n de problemas y el uso de preguntas clave antes de la conceptualizaci�n de temas. Sin embargo, en la pr�ctica, no se observ� una aplicaci�n consistente de estas estrategias. Por su parte, el profesor 2 indic� que utiliza estrategias vivenciales para desarrollar habilidades cr�ticas en los estudiantes, pero no se evidenci� una clara conexi�n entre su planificaci�n y la ejecuci�n en clase.

Ficha de observaci�n en clases

Es importante se�alar que, durante el periodo de observaci�n, las clases se realizaron de manera normal sin ning�n imprevisto de acuerdo a sus planificaciones y de forma presencial.

A partir de las observaciones realizadas en cada una de las clases de los profesores y los aportes de Berm�dez (2021) y Guevara et al. (2019) no se evidenci� una clara intenci�n de generar espacios que favorezcan el desarrollo de las habilidades del pensamiento cr�tico en el aula.

Se observ� que la participaci�n de los estudiantes en las clases es limitada, con una tendencia predominante hacia un enfoque magistral donde los estudiantes intervienen de manera espor�dica y no continua.

 

Tabla 2 Ficha de observaci�n en clases de matem�ticas

Habilidad de Pensamiento Cr�tico	Resultados del Profesor 1	Resultados del Profesor 2
Interpretaci�n	El profesor 1 rara vez logra que los estudiantes interpreten y aclaren los conceptos trabajados en clase, limitando su capacidad de comprender a fondo los temas.	Similarmente, el profesor 2 presenta dificultades para fomentar la clarificaci�n de conceptos, lo que afecta el desarrollo de la habilidad de interpretaci�n.
An�lisis	No se evidenci� la habilidad de an�lisis, ya que el profesor se limit� a explicar conceptos b�sicos y realizar ejercicios sin examinar a fondo las ideas o argumentos presentados.	Al igual que el profesor 1, no se observa un an�lisis profundo de las ideas o la exploraci�n de argumentos, enfoc�ndose �nicamente en la ejercitaci�n.
Evaluaci�n	El profesor 1 intent� fomentar la evaluaci�n en algunas clases, analizando la calidad de los argumentos de los estudiantes en tareas y ejemplos, pero no logr� desarrollar un razonamiento reflexivo efectivo.	El profesor 2 principalmente utiliz� actividades de ejercitaci�n repetitiva, sin enfocarse en evaluar la comprensi�n o an�lisis cr�tico por parte de los estudiantes.
Inferencia	No se observ� la habilidad de inferencia en las clases del profesor 1, ya que los estudiantes no lograron extraer conclusiones ni formular conjeturas a partir de las actividades.	En el caso del profesor 2, tampoco se evidenciaron inferencias o conclusiones relevantes en las actividades desarrolladas.
Explicaci�n	En algunos encuentros, el profesor 1 intent� que los estudiantes explicaran los m�todos y resultados, pero la participaci�n fue escasa y poco argumentada.	El profesor 2 tambi�n tuvo dificultades para que los estudiantes explicaran sus procesos de pensamiento de manera clara y justificada.
Autorregulaci�n	No se incluy� en la pr�ctica de clase el autoexamen o la autocorrecci�n de los estudiantes, lo que limit� el desarrollo de esta habilidad cr�tica.	Tampoco se observ� la promoci�n de la autorregulaci�n en las clases del profesor 2, lo que impidi� que los estudiantes revisaran o corrigieran su propio pensamiento.

 

Esta tabla evidencia c�mo ambos profesores enfrentan desaf�os en la implementaci�n efectiva de estrategias para fomentar el pensamiento cr�tico en sus estudiantes, reflejando la necesidad de mayores esfuerzos pedag�gicos para trabajar estas habilidades clave en el aula.

En cada actividad, se incluyeron ejercicios pr�cticos dise�ados para trabajar la parte procedimental de cada concepto, despu�s de que los estudiantes hayan comprendido y conceptualizado la tem�tica por s� mismos.

Para cerrar la clase, el docente debi� plantear preguntas y situaciones problem�ticas que ayuden a evaluar la comprensi�n de los estudiantes en relaci�n con el objetivo de aprendizaje. En lugar de simplemente responder de manera autom�tica, el docente debi� mostrar inter�s genuino por lo que los estudiantes han aprendido. La clase concluy� con una tarea para realizar en casa, que permite a los estudiantes aplicar y reforzar lo que han aprendido.

En las clases observadas, los docentes no propiciaron un ambiente en el que los estudiantes pudieran profundizar en la interpretaci�n y el an�lisis de los contenidos. Las actividades realizadas estuvieron centradas en la transmisi�n de informaci�n, lo cual limit� el espacio para que los estudiantes desarrollaran habilidades como la interpretaci�n cr�tica o el an�lisis detallado de situaciones.

Si bien los docentes hac�an preguntas en clase, estas no iban m�s all� de cuestiones superficiales que no permit�an que los estudiantes aplicaran inferencias o explicaran sus razonamientos de manera cr�tica. Las preguntas estaban m�s orientadas a la memorizaci�n y repetici�n de conceptos en lugar de fomentar procesos de pensamiento cr�tico profundo.

En cuanto a la capacidad de evaluaci�n y autorregulaci�n, no se observaron actividades dise�adas para que los estudiantes revisaran su propio pensamiento o evaluaran cr�ticamente sus aprendizajes. Los espacios de reflexi�n eran pr�cticamente inexistentes, y las clases se centraban en el cumplimiento de tareas espec�ficas sin ofrecer momentos para el desarrollo de estas habilidades.

Los resultados de la investigaci�n sugieren que, aunque las secuencias did�cticas por s� solas no aseguran el desarrollo completo del pensamiento cr�tico, s� contribuyen al fortalecimiento de habilidades de pensamiento como interpretaci�n, an�lisis, explicaci�n, inferencia, evaluaci�n y autorregulaci�n a trav�s de actividades espec�ficas.

Discusi�n

Los resultados sugieren que los docentes a�n tienen dificultades para integrar estrategias que fomenten de manera activa el pensamiento cr�tico, qued�ndose en enfoques tradicionales que priorizan la transmisi�n de conocimientos sin profundizar en el desarrollo de habilidades cognitivas m�s complejas. Esto refuerza la necesidad de capacitaciones y acompa�amientos pedag�gicos que ayuden a los docentes a dise�ar actividades m�s orientadas al pensamiento cr�tico.

Seg�n Ram�n y Guizado (2023), la ense�anza de las matem�ticas no debe limitarse al dominio de operaciones abstractas, sino que debe fomentar un pensamiento reflexivo y anal�tico, aspecto que no se evidenci� en gran medida durante las observaciones realizadas en este estudio. Aunque los docentes manifestaron la importancia de promover el pensamiento cr�tico, las estrategias observadas no siempre reflejaron un enfoque sistem�tico hacia este objetivo.

El pensamiento cr�tico, como destacan Guevara et al. (2019), implica habilidades cognitivas y disposicionales, como el an�lisis, la evaluaci�n y la inferencia. No obstante, durante las clases observadas, estas habilidades fueron trabajadas de manera superficial, lo que coincide con las observaciones de Steffens et al. (2018), quienes afirman que la ense�anza debe incluir cuestionamientos profundos para el desarrollo de dichas competencias. Este estudio refuerza la idea de que las estrategias tradicionales basadas en la repetici�n no son suficientes para promover un desarrollo integral del pensamiento cr�tico, coincidiendo con las propuestas de Valbuena et al. (2021), quienes subrayan la necesidad de un enfoque did�ctico m�s din�mico.

Actividades para desarrollar del pensamiento cr�tico a trav�s de la matem�tica

Las actividades que se propone para desarrollar el pensamiento cr�tico en los estudiantes a trav�s de la matem�tica est�n dise�adas para fomentar la participaci�n activa, el an�lisis cr�tico y la reflexi�n sobre los problemas matem�ticos planteados. Estas actividades permiten a los estudiantes no solo aplicar conceptos te�ricos, sino tambi�n interpretar, analizar y evaluar la informaci�n de manera l�gica y estructurada. El uso de estas estrategias se alinea con lo se�alado por Paul y Elder (2005), quienes afirman que el pensamiento cr�tico debe ser trabajado de forma integral, abarcando tanto habilidades cognitivas como disposicionales. A continuaci�n, se presentan las principales actividades dise�adas para fomentar estas habilidades en el contexto de la ense�anza de las matem�ticas.

Tabla 3 Actividades para desarrollar del pensamiento cr�tico a trav�s de la matem�tica

Actividad	Descripci�n	Habilidades de Pensamiento Cr�tico Fomentadas
Actividad 1	El estudiante participa activamente en la comprensi�n y expresi�n de situaciones espec�ficas mediante preguntas y situaciones problema, guiado por cuestionamientos del docente.	Interpretaci�n, An�lisis, Inferencia.
Actividad 2	Se emplean preguntas y videos para que los estudiantes identifiquen los datos clave y logren concluir de manera precisa bas�ndose en los conceptos aprendidos.	Inferencia, Explicaci�n.
Actividades 3 y 4	El docente gu�a la evaluaci�n de la calidad de los argumentos de los estudiantes a trav�s de situaciones problema, generando discusi�n y cuestionando la credibilidad de las respuestas.	Evaluaci�n, Inferencia.
Actividad 5	A trav�s de interrogantes, el docente promueve la autoexaminaci�n y autocorrecci�n, llevando a los estudiantes a analizar y evaluar sus propios resultados.	An�lisis, Evaluaci�n, Autorregulaci�n.
Plan de Clases para S�ptimo Grado	Se dise�aron clases basadas en medidas de tendencia central, siguiendo una propuesta metodol�gica del Ministerio de Educaci�n de Colombia para fomentar la participaci�n activa y el desarrollo de habilidades de pensamiento cr�tico.	Participaci�n, Interpretaci�n, An�lisis, Evaluaci�n.

 

Conclusiones

Tras realizar una revisi�n exhaustiva de la literatura, se concluye que el pensamiento cr�tico es una habilidad fundamental que se debe trabajar de manera constante en la ense�anza de las matem�ticas. Sin embargo, aunque las secuencias did�cticas pueden contribuir al desarrollo de algunas habilidades como la interpretaci�n y el an�lisis, la implementaci�n de estas estrategias sigue siendo inconsistente, lo que afecta el desarrollo integral del pensamiento cr�tico en los estudiantes.

A trav�s del an�lisis de las estrategias pedag�gicas implementadas en las clases observadas, se concluye que, aunque los docentes intentan integrar preguntas y actividades que fomenten la reflexi�n, estas no logran profundizar en el desarrollo completo de las habilidades cr�ticas. Las estrategias observadas se enfocan principalmente en la transmisi�n de conocimientos y carecen de la profundidad necesaria para estimular la inferencia y la evaluaci�n, lo que limita el impacto en el desarrollo del pensamiento cr�tico.

En funci�n de los resultados obtenidos, se concluye que las metodolog�as tradicionales predominantes en las aulas, basadas en la repetici�n y memorizaci�n, no favorecen significativamente el desarrollo del pensamiento cr�tico. A pesar de que se introducen secuencias did�cticas y preguntas reflexivas, estas no logran cambiar la din�mica tradicional de las clases. Por tanto, se observa un impacto limitado tanto en el rendimiento acad�mico como en la capacidad de los estudiantes para reflexionar y evaluar cr�ticamente los problemas matem�ticos.

Finalmente, se concluye que es fundamental proponer un cambio en las metodolog�as de ense�anza hacia enfoques m�s activos y participativos, como el aprendizaje basado en problemas y proyectos, que permitan a los estudiantes desarrollar habilidades cr�ticas de manera m�s integral. Se recomienda que los docentes reciban capacitaci�n espec�fica en estrategias pedag�gicas que favorezcan la creatividad, la reflexi�n y el an�lisis cr�tico en las clases de matem�ticas, promoviendo as� una formaci�n m�s completa y alineada con los desaf�os actuales.

Limitaciones y recomendaciones

Las principales limitaciones de esta investigaci�n radican en la muestra peque�a de docentes, lo que impide generalizar los resultados a un contexto m�s amplio. Adem�s, las observaciones realizadas fueron limitadas en tiempo y espacio, lo que podr�a haber afectado la identificaci�n completa de las estrategias utilizadas por los docentes. Como un punto importante se identifica la falta de una intervenci�n longitudinal impidi� evaluar el impacto a largo plazo de las metodolog�as implementadas en el desarrollo del pensamiento cr�tico.

Se recomienda llevar a cabo futuras investigaciones con una muestra m�s amplia de docentes y estudiantes, lo que permitir�a obtener una visi�n m�s representativa del impacto de las estrategias pedag�gicas en el desarrollo del pensamiento cr�tico. Asimismo, es esencial dise�ar programas de capacitaci�n docente centrados en metodolog�as activas que promuevan un enfoque integral del pensamiento cr�tico, como el aprendizaje basado en problemas y proyectos. Finalmente, es importante que las instituciones educativas fomenten el uso de herramientas que permitan evaluar no solo el conocimiento, sino tambi�n la capacidad de los estudiantes para analizar, evaluar y reflexionar cr�ticamente sobre los contenidos aprendidos.

 

Referencias

Aguilar, F. (2020). Contribuciones de la filosof�a para la consolidaci�n de la filosof�a de la educaci�n. Conrado, 16(74), 1-5. http://scielo.sld.cu/scielo.php?pid=S1990-86442020000300099&script=sci_arttext&tlng=en

Arreaga, C., Quezada, C., & Tinoco, W. (2018). La implementaci�n y gesti�n de los procesos de investigaci�n social cualitativos. Universidad T�cnica de Machala.

BBC News Mundo. (2019). Pruebas PISA: qu� pa�ses tienen la mejor educaci�n del mundo (y qu� lugar ocupa Am�rica Latina en la clasificaci�n). https://www.bbc.com/mundo/noticias-internacional-50643441

Berm�dez, J. (2021). El aprendizaje basado en problemas para mejorar el pensamiento cr�tico. INNOVA Research Journal, 6(2), 77-89. https://doi.org/10.33890/innova.v6.n2.2021.1681

Cadena I�iguez, P., Rend�n Medel, R., Aguilar �vila, J., Salinas Cruz, E., de la Cruz Morales, F. d., & Sangerman Jarqu�n, D. M. (septiembre-noviembre de 2017). M�todos cuantitativos, m�todos cualitativos o su combinaci�n en la investigaci�n: un acercamiento en las ciencias sociales. Revista Mexicana de Ciencias Agr�colas, 8(7), 1603-1617. http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=263153520009

Collazo, L., & Geli, A. (2017). Avanzar en la educaci�n para la sostenibilidad. Combinaci�n de metodolog�as para trabajar el pensamiento cr�tico y aut�nomo, la reflexi�n y la capacidad de transformaci�n del sistema. Desarrollo sostenible y educaci�n superior en un mundo global, 1(73). https://doi.org/10.35362/rie730295

De la Cuesta, C. (Jul-Sep de 2015). LA CALIDAD DE LA INVESTIGACI�N CUALITATIVA: DE EVALUARLA A LOGRARLA. Florian�polis, 24(3), 883-890. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.1590/0104-070720150001150015

Guevara, F., P�rez, Y., & Macazana, D. (2019). Pensamiento cr�tico y su relaci�n con el rendimiento acad�mico en la investigaci�n formativa de los estudiantes universitarios. Revista Dilemas Contempor�neos: Educaci�n, Pol�tica y Valores., 13(EE), 1-18. https://doi.org/10.46377/dilemas.v30i1.1141

Guti�rrez, M., Espinal, C., & Rubina, M. (2021). Desarrollo del pensamiento cr�tico en estudiantes de educaci�n media. Revista Iberoamericana de la Educaci�n, 1(1). https://doi.org/10.31876/ie.vi.118

INEVAL Y OCDE. (2018). Educaci�n en Ecuador, Resultados de PISA para el desarrollo. https://www.evaluacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2018/12/CIE_InformeGeneralPISA18_20181123.pdf

Lara, V., Avila, J., & Olivares, S. (2017). Desarrollo del pensamiento cr�tico mediante la aplicaci�n del Aprendizaje Basado en Problemas. Artigo, 21(1). https://doi.org/10.1590/2175-3539201702111072

Lascevena, M. (2024). Explorando la historia de la educaci�n desde la perspectiva de John Dewey: Un an�lisis filos�fico sobre la experiencia como generadora de aprendizaje en los tiempos contempor�neos. Cl�o. Revista De Historia, Ciencias Humanas Y Pensamiento Cr�tico, 8(4), 90-104. https://doi.org/10.5281/zenodo.12598171

Leon, F. (2014). Sobre el pensamiento reflexivo tambi�n conocido como pensamiento cr�tico. Prop�sitos y Representaciones, 11(1). https://doi.org/10.20511/pyr2014.v2n1.56

L�pez, M., Moreno, E., Uyaguari, F., & Barrera, M. (2021). El desarrollo del pensamiento cr�tico: Un reto para la educaci�n. Revista de Filosof�a, 38(99), 483 - 503 . https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/112228045/S2-12_20El_20desarrollo_20del_20pensamiento_20483-503-libre.pdf?1709914571=&response-content-disposition=inline%3B+filename%3DEl_desarrollo_del_pensamiento_critico_Un.pdf&Expires=1726288024&Signature=XM~bwCc

Mendoza, F., & Arteaga, P. (2023). Estrategias creativas para el desarrollo del pensamiento cr�tico en estudiantes de d�cimo grado del circuito 13D01_C04 Portoviejo-Ecuador. Espacios en blanco. Serie de informaciones, 33(2), 119-129. https://doi.org/10.37177/unicen/eb33-365

Mineduc. (2018). La educaci�n en Ecuador: logros alcanzados y nuevos desaf�os. Ministerio de Educaci�n del Ecuador.

Mineduc. (2021). Ley Org�nica de educaci�n intercultural. Ministerio de Educaci�n. https://educacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2021/05/Ley-Organica-Reformatoria-a-la-Ley-Organica-de-Educacion-Intercultural-Registro-Oficial.pdf

Mora, C. (2013). Estrategias para el aprendizaje y la ense�anza de las matem�ticas. Revista de Pedagog�a, 24(70). https://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0798-97922003000200002

Mora, P. (2023). Pensamiento cr�tico en matem�ticas. Revista Para el Aula, 46(1), 38-38. https://www.usfq.edu.ec/sites/default/files/2023-07/pea-046-013.pdf?itok=92ar6AYzGE

Paul, R., & Elder, L. (2005). Est�ndares de Competencia para el pensamiento critico. Fundaci�n para el Pensamiento Cr�tico.

Pumayalla, S. (2019). Estrategias metodol�gicas para el desarrollo del pensamiento cr�tico y creativo en el �rea de matem�tica de los alumnos del cuarto grado de secundaria de la Instituci�n Educativa "San Miguel"- Piura � 2013. Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. https://repositorio.unprg.edu.pe/handle/20.500.12893/6834

Ram�n, J., & Guizado, J. (2023). PROCESO DEL PENSAMIENTO CR�TICO Y COMPUTACIONAL EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEM�TICA EN EDUCACI�N SECUNDARIA. Revista Prisma Social, 1(41), 194-211. https://revistaprismasocial.es/article/view/4776/5598

Salazar, Y. (2023). �Los estudiantes ecuatorianos saben matem�ticas? Primicias. https://www.primicias.ec/noticias/firmas/estudiantes-ecuatorianos-matematicas-nivel-latinoamerica/

Steffens, E., Ojeda, D., Mart�nez, J., Hern�ndez, H., & Moronta, Y. (2018). Presencia del pensamiento cr�tico en estudiantes de educaci�n superior de la Costa Caribe Colombiana. Revista Espacios, 39(30), 1-17. https://www.revistaespacios.com/a18v39n30/18393001.html

UNESCO. (2021). Estudio regional comparativo y explicativo (ERCE 2019). https://evaluaciones.evaluacion.gob.ec/archivosPD/uploads/dlm_uploads/2022/03/Estudio-Regional-Comparativo-y-Explicativo-ERCE-2019.pdf

Valbuena, S., Hoz, K. d., & Berrio, J. (2021). El rol del docente de matem�ticas en el desarrollo del pensamiento cr�tico en la ense�anza remota. Bolet�n Redipe, 10(1), 372-386. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=7925594

 

 

 

� 2024 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).