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Respuesta espectral del Obelisco del Bicentenario del Per�, empleando un modelo de sistema continuo

 

Spectral response of the Bicentennial Obelisk of Peru, using a continuous system model

 

Resposta espectral do Obelisco do Bicenten�rio do Peru, utilizando um modelo de sistema cont�nuo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: mrupay@uniscjsa.edu.pe

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

* Recibido: 08 de junio de 2024 *Aceptado: 27 de julio de 2024 * Publicado: �04 de agosto de 2024

 

        I.            Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Per�.

      II.            Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Per�.

    III.            Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Per�.

    IV.            Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Per�.

      V.            Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Per�.

 

Resumen

La finalidad de esta investigaci�n fue la de obtener respuesta Espectral del Obelisco del Bicentenario Per� que se ubica en la regi�n de la Libertad; empleando un modelo de sistema continuo de 1 GDL adem�s de los par�metros s�smicos especificados en la Norma E.030 de Dise�o Sismorresistente. Para ello, se calcularon respuestas din�micas como la aceleraci�n y desplazamiento espectral, cortante basal y momento volcante de la estructura. La seudo-aceleraci�n (Sa) resulta en �, el seudo-desplazamiento (Sd) en ; la cortante basal ( �de �y el momento volcante ( �de . Tambi�n, se obtuvo la distribuci�n de la fuerza de inercia que es la siguiente expresi�n , el cual esencial para determinar las respuestas en la base de la estructura. Concluyendo que, este m�todo es una herramienta muy importante en la ingenier�a Sismorresistente, puesto que ofrece los resultados muy aproximados a la realidad; y porque nos permite determinar los par�metros m�s importantes del dise�o s�smico, sin la necesidad de emplear software, ya que en algunas ocasiones es dif�cil de utilizar en campo.

Palabras clave: respuesta espectral; propiedades generalizadas; cortante basal; momento basal.

 

Abstract

The purpose of this investigation was to obtain the spectral response of the Bicentennial Obelisk of Peru, located in the Libertad region, using a continuous 1 GDL system model in addition to the seismic parameters specified in the Earthquake-Resistant Design Standard E.030. To this end, dynamic responses such as spectral acceleration and displacement, base shear and overturning moment of the structure were calculated. The pseudo-acceleration (Sa) results in 6.0328 m/s^2, the pseudo-displacement (Sd) in 0.0731 m; the base shear (V_base) of 19.0192 tonf and the overturning moment (M_base) of 411.2994 tonf∙m. Also, the distribution of the inertia force was obtained, which is the following expression Fi_max(x) =(4.1312 -0.1043∙X)∙(1-cos⁡(πx/2H) ) tonf/m), which is essential to determine the responses at the base of the structure. Concluding that, this method is a very important tool in earthquake-resistant engineering, since it offers results very close to reality; and because it allows us to determine the most important parameters of the seismic design, without the need to use software, since sometimes it is difficult to use in the field.

Keywords: spectral response; generalized properties; basal shear; basal moment.

 

Resumo

O objetivo desta pesquisa foi obter uma resposta espectral do Obelisco Bicenten�rio do Peru que se localiza na regi�o de Libertad; utilizando um modelo de sistema cont�nuo de 1 DOF para al�m dos par�metros s�smicos especificados na Norma E. 030 para o Projecto de Resist�ncia S�smica. Para tal foram calculadas respostas din�micas como a acelera��o e o deslocamento espectral, o cisalhamento basal e o momento de tombamento da estrutura. A pseudoacelera��o (Sa) resulta em 6,0328 m/s^2, o pseudodeslocamento (Sd) em 0,0731 m; o cisalhamento basal (V_base) de 19,0192 tonf e o momento de tombamento (M_base) de 411,2994 tonf∙m. Al�m disso, foi obtida a distribui��o da for�a de in�rcia, que � a seguinte express�o Fi_max(x) =(4,1312 -0,1043∙X)∙(1-cos⁡(πx/2H) ) tonf/m), que � essencial para determinar as respostas na base da estrutura. Concluindo que este m�todo � uma ferramenta muito importante na engenharia resistente a sismos, pois oferece resultados muito pr�ximos da realidade; e porque nos permite determinar os par�metros mais importantes do dimensionamento s�smico, sem necessidade de utiliza��o de software, uma vez que por vezes � dif�cil a sua utiliza��o no terreno.

Palavras-chave: resposta espectral; propriedades generalizadas; cisalhamento basal; momento inicial.

 

Introducci�n

El Per� es propenso a terremotos debido a su ubicaci�n geogr�fica en el cintur�n de fuego del Pac�fico y a la presencia de la placa de Nazca en su territorio (Fritz, 2016). Es por ello la ocurrencia de sismos como en Arequipa, Nazca, Ancash y Tumbes, fueron los de mayor intensidad causando grandes da�os en materiales y p�rdidas humanas. Y para el caso en estudio del Obelisco del bicentenario del Per� que se encuentra en la regi�n de La Libertad se registra la presencia de sismos como el m�s actual cuya magnitud 4.7 que ocurri� el 08 del mes de junio del presente a�o (Instituto Geof�sico del Per�, 2024).

Es por ello que se calcul� la respuesta espectral empleando un modelo de sistemas continuos usando modelos de 1 GDL, seg�n Salinas (2014) un sistema de un grado de libertad es aquel en el que solo es posible un tipo de movimiento. En otras palabras, el sistema en cualquier instante se puede definir mediante 1 sola coordenada.

Por lo tanto, la respuesta espectral de un modelo de sistemas continuos con 1GDL del Obelisco del bicentenario del Per� que se calcular� la fuerza de inercia, cortante basal y momentos basal m�ximos inducidos por un sismo, como referencia para aplicar al dise�o de estructuras civiles en una gran cantidad de casos de la ingenier�a.

Grados de libertad

Los GDL se refiere al n�mero inferior de coordenadas esenciales para establecer la posici�n en el espacio y tiempo de una estructura y as� definir en el espacio y tiempo las part�culas de masas del sistema. �Comportamiento de una estructura en funci�n de los desplazamientos y fuerzas que est�n relacionados con un n�mero de grados de libertad (Godi�o, L�pez y Rupay, 2017).

Sistemas de 1 GDL

El sistema de 1 GDL, es el modelo matem�tico de una estructura de un nivel. En el cual, los elementos estructurales que lo componen afectan a las propiedades de masa, el�sticas y amortiguamiento de esta. Para esta idealizaci�n, solo se consideran las propiedades de masa, rigidez y la componente de amortiguamiento. Por lo tanto, cuando se tiene 1 GDL solamente se considera el desplazamiento lateral para el an�lisis de la estructura en el que la masa concentrada se ubica en la parte superior (Chopra, 2014).

Masa (M)

La masa es la cuant�a de materia que tiene un cuerpo. �El cual est� asociado con la propiedad del sistema a resistirse a un cambio en su estado de movimiento inicial (Fleisner, 2012).

Rigidez (K)

Es la relaci�n entre las fuerzas externas que inducen a las deformaciones de una estructura (Garc�a, 1998).

Frecuencia circular de vibraci�n (

Frecuencia de la estructura en la que oscila luego de una excitaci�n inicial (Rupay, 2023).

Periodo natural de vibraci�n (T)

Rango de tiempo en que un sistema estructural termina un ciclo (Rupay, 2023).

Frecuencia natural de vibraci�n (f)

Es el contrapuesto del periodo natural de vibraci�n (Rupay, 2023).

 

 

 

Amortiguamiento

Es la propiedad de una estructura para disipar energ�a. Tambi�n se define, como el desarrollo en que un cuerpo en situaci�n de vibraci�n libre reduce su amplitud de vibraci�n de forma constante (Chopra, 2014).

 

Materiales y m�todos

Respuesta de sistemas continuos usando 1 GDL

Se calcul� la respuesta m�xima de un sistema con masa distribuida y que est� sujeta en su base a una aceleraci�n arm�nica. Para ello, se necesita detallar los siguientes par�metros descritos a continuaci�n:

a)                 Propiedades din�micas

�                    Frecuencia circular de vibraci�n: � (rad/s)

�                    Periodo natural de vibraci�n: � (s)

�                    Frecuencia natural de vibraci�n: � (Hertz, Hz, 1/s)

b)                Propiedades y acciones generalizadas

Mu�oz (2002), afirma que las propiedades din�micas en los sistemas que contengan masas distribuidas y concentradas en un punto discreto (xi), son las siguientes:

�          Carga externa generalizada:

�                    Masa generalizada:

�          Masa participante:

�          Amortiguamiento Generalizado:

�                    Rigidez Generalizada:

 

An�lisis Din�mico Modal Espectral

De acuerdo con el art�culo 29 de la Norma T�cnica E. 030 Dise�o Sismorresistente (Ministerio de Vivienda, Construcci�n y Saneamiento, 2018) menciona lo siguiente: �Cualquier estructura puede ser dise�ada usando los resultados de los an�lisis din�micos por combinaci�n modal espectral seg�n los especificado en dicho numeral� (p.10).

 

Aceleraci�n Espectral

Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utiliza un espectro inel�stico de pseudo aceleraciones definido por:

Donde:

�      Sa: Aceleraci�n Espectral

�      Z: Factor de zona

�      U: Factor de uso

�      C: Factor de amplificaci�n s�smica

�      S: Factor de suelo

�      R: Coeficiente de reducci�n de las fuerzas s�smicas

�      G: Aceleraci�n de la gravedad

En este apartado, detallaremos cada uno de los par�metros a considerar, bas�ndonos de acuerdo a la Norma T�cnica Peruana E.030.

 

Factores de Zona �Z�

Este factor es la aceleraci�n m�xima horizontal en suelo r�gido con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 a�os.

 

Tabla 1

Factores de zona

Nota. Obtenido de la NTP E.030 Dise�o Sismorresistente (R.N.E).

 

Factores de Uso �U�

El factor de uso (U), se define seg�n la clasificaci�n, la Norma E.030 asigna 4 categor�as:

�                    CATEGOR�A A: Catalogado como edificaciones esenciales, que est�n los establecimientos de salud, aeropuertos, locales municipales, universidades se le asigna un factor de uso de 1,5.

�                    CATEGOR�A B: Se encuentran las edificaciones importantes, que son edificaciones que re�nen gran cantidad de personas, por ejemplo, cines, teatros, estadios, coliseos, centros comerciales, tiene un valor de 1,3.

�                    CATEGOR�A� C: Edificaciones comunes tales como viviendas, oficinas, hoteles, restaurantes toman el valor de 1,0.

�                    CATEGOR�A D: Se encuentran las edificaciones temporales, en el cual deben proveer la resistencia y rigidez a criterio del proyectista.

 

Factores de Amplificaci�n S�smica (C)

Este factor se define de acuerdo con las caracter�sticas de sitio, donde:

Para ello, es necesario conocer los perfiles de suelos que se detallara en el siguiente cuadro:

 

Tabla 2

Clasificaci�n de los perfiles de suelo

Nota. Obtenido de la NTP E.030 Dise�o Sismorresistente (R.N.E).

D�nde:

�                    � : velocidad promedio de las ondas de corte.

�          �Promedio ponderado del Ensayo Est�ndar de Penetraci�n.

�                    :��� Promedio ponderado de la resistencia al corte en condici�n no drenada.

 

Asimismo, se debe tener en cuenta los par�metros de Sitio (S, TP y TL), que se evidencian en las tablas 3 y 4:

 

Tabla 3

Factor de suelo "S"

Nota. Obtenido de la NTP E.030 Dise�o Sismorresistente (R.N.E)

 

Tabla 4

Periodos "Tp" Y "Tl"

Nota. Obtenido de la NTP E.030 Dise�o Sismorresistente (R.N.E)

 

Coeficiente de reducci�n de las fuerzas s�smicas (R)

Este coeficiente se determina como el producto del coeficiente �determinado a partir de la tabla N�5.

D�nde:

�                    Ro: Coeficiente b�sico de reducci�n de las fuerzas s�smicas

�                    Ia: Factor de irregularidad estructural en la altura

�                    Ip: Factor de irregularidad estructural en planta

Sistemas estructurales y coeficiente b�sico de reducci�n de las fuerzas s�smicas (Ro):

Estos sistemas se clasifican seg�n los materiales usados y el sistema de estructuraci�n sismorresistente en cada direcci�n de an�lisis, y se detalla en la siguiente figura:

 

Tabla 5

Sistemas estructurales y coeficiente b�sico de reducci�n de las fuerzas s�smicas

SISTEMAS ESTRUCTURALES
Sistema estructural	Coeficiente b�sico de reducci�n (Ro)(*)
Acero:
P�rticos Especiales Resistentes a momentos (SMF)	8
P�rticos Intermedios Resistentes a Momentos (IMF)	5
P�rticos Ordinarios Resistentes a Momentos (OMF)	4
P�rticos Especiales Conc�ntricamente Arriostrados (SCBF)	7
P�rticos Ordinarios Conc�ntricamente Arriostrados (OSBF)	4
P�rticos Exc�ntricamente Arriostrados (EBF)	8
Concreto Armado: P�rticos Dual De muros estructurales Muros de ductilidad limitada	8 7 6 4
Alba�iler�a Armada o Confinada	3
Madera	7(**)

Nota. Obtenido de la NTP E.030 Dise�o Sismorresistente (R.N.E)

 

Desplazamiento Espectral

Se puede calcular utilizando la respuesta de seudo aceleraci�n y la frecuencia circular:

Respuesta din�mica para toda la estructura

�        Respuesta de desplazamiento para toda la estructura:

�        Respuesta de aceleraci�n para toda la estructura:

�    Respuesta de aceleraci�n m�xima:

�        Fuerza de inercia m�xima:

�    Historia de cortante basal:

�    Historia de momento basal:

 

Caso de estudio

El Obelisco del bicentenario del Per�, se asume de forma tronco piramidal cuadrada con lado en la base de 2.0 m y en la parte superior de 1.50 m, el espesor de las paredes es constante de 20 cm de espesor. La altura total es de 33 m compuesta por una parte de concreto armado con un , �y se asume que tiene una c�pula de metal de masa despreciable para nuestro an�lisis. Considerando un modelo de 1GDL. Se asume, que se somete a una se�al s�smica en la base definida por lo siguiente: , y tambi�n que su forma de vibrar es �para la respuesta espectral del sistema.

 

Figura 1

Dimensiones de la estructura del caso de estudio

a)                 C�lculo de la masa distribuida

El obelisco tiene una masa distribuida no uniforme en toda su longitud:

 

Figura 2

Vista de perfil del Obelisco (en funci�n de x)

Calculamos el �rea en funci�n de �x�:

Entonces la masa distribuida ser� la siguiente expresi�n:

b)                C�lculo de la Inercia

El obelisco tiene una inercia distribuida no uniforme en toda su longitud:

c)                 C�lculo de la masa generalizada (M*)

d)                C�lculo de la masa participante (L*)

e)                 C�lculo de la rigidez generalizada

 

f)                  C�lculo de la frecuencia circular del obelisco

g)                 C�lculo del periodo fundamental del obelisco

h)                C�lculo de la respuesta espectral

El c�lculo fue realizado de acuerdo con lo especificado en la Norma E 0.30 Dise�o Sismorresistente (Ministerio de Vivienda, Construcci�n y Saneamiento, 2018) y los par�metros a determinar son: zonificaci�n, factor de uso, tipo de suelo y coeficiente B�sico de Reducci�n.

 

Tabla 6

Resultados para el c�lculo de la respuesta espectral

Nota. Elaboraci�n propia

 

i)                  C�lculo del factor de amplificaci�n

 

Figura 3: Rangos para el c�lculo del factor de amplificaci�n

Nota. Obtenido de la NTP E.030 Dise�o Sismorresistente (R.N.E)

 

Entonces:

j)                  C�lculo de la seudo aceleraci�n (m/s2)

 

Figura 4: Espectro de Aceleraciones

Nota. Elaboraci�n propia

k)                C�lculo del seudo desplazamiento (Sd)

 

Resultados

Desplazamiento y aceleraci�n m�xima para la estructura del obelisco

�                    Desplazamiento:

�                    Aceleraci�n:

Aceleraci�n m�xima

Fuerza de inercia m�xima

Cortante en la base

Momento en la base

 

 

 

 

Figura 5

Diagrama de Fimax(x), V y M basales

Nota. Elaboraci�n propia

 

Discusi�n

Se calcul� la respuesta espectral del sistema ubicado en la ciudad de Trujillo, que cuenta con un suelo intermedio con grava; se utilizaron los par�metros especificados en la Norma E.030 como el factor zonificaci�n (Z) que es 4, el uso (U) de 1.5 al ser una edificaci�n simb�lica del Estado, el suelo clasificado como S2 al ser intermedio y coeficiente de reducci�n (R) 2.5.

La seudoaceleraci�n (Sa) es igual a �y que el seudo desplazamiento o desplazamiento espectral es de . Asimismo, que la fuerza de inercia distribuida se da por la expresi�n de ; y por otra la cortante en su base () es de �y el momento volcante () de .

Al respecto, L�pez (2024) en el estudio que realiz� a dos obeliscos en la ciudad de Tacna, y empleando el software de An�lisis S�smico ETABS y la Norma E.030, calcul� que las fuerzas cortantes fueron de � y , respectivamente. Estos resultados se aproximan a lo calculado con el Obelisco del Bicentenario, pues las caracter�sticas de la estructura as� como los par�metros s�smicos establecidos se asemejan.

A su vez, Cabanillas (2021) en su tesis de pregrado realiz� una comparaci�n de m�todos para determinar el comportamiento s�smico de un reservorio; teniendo en cuenta par�metros establecidos por la Norma E. 030 como la zonificaci�n, tipo de suelo, uso de la estructura y periodo, adem�s de una red de acelerogramas de Tacna, Callao y Moquegua. Obtuvo como resultados que la fuerza cortante m�xima de la base del sistema es �y un momento de .

A su vez, Garrido (2018) en su tesis analiz� el comportamiento s�smico de tanques elevados esf�ricos con lo especificado en la Norma E. 030; lleg� a obtener que las cortantes m�ximas llegan a valores de , �y ; y momentos m�ximos de �y . Cabe recalcar que este calculo se realiz� tomando en cuenta la referencia de 8 columnas y con diferentes periodos y rigideces. Adem�s, de tener en consideraci�n el l�quido que va a contener los reservorios y el modelo equivalente a masa-resorte.

Por su parte, Molina, Rivero y Lobo (2008), en su investigaci�n al analizar la respuestral de acuerdo a 63 perfiles de suelo y tomando en cuenta el nivel fre�tico, se determin� que en suelos de clase S1 la seudoaceleraci�n oscila entre 3g, 2.3g, 2.5g; en suelos S2 var�a de 3.7g, 2.8g y 2.9g; en S3 de 2.6g, 3g y en un suelo S4 de 2.7g. Adem�s que el S3 tiene mayores velocidades y desplazamientos respecto a S1 pues llega a valores de entre 0.75 seg a 1 seg. De la misma manera, que los desplazamientos y velocidades se reducen en S4 a periodos muy altos. Es por ello, que establece que los terrenos de material granular disminuyen en su aceleraci�n pero presentan un aumento en sus desplazamientos y velocidades; caso contrario, con los suelos blandos.

 

Conclusiones

Para desarrollar este ejercicio de aplicaci�n orientado a estructuras existentes, se emple� el m�todo de respuesta espectral de sistemas continuos usando modelos de un grado de libertad con el objetivo de determinar la cortante basal y el momento basal; debido a que este m�todo nos brinda una base �ptima para realizar el an�lisis y dise�o de sistemas estructurales parecidos. Y, adem�s, se logr� la determinaci�n de la cortante basal con un valor de �y el momento basal de �de acuerdo con la masa no distribuida en toda su longitud del del Obelisco del bicentenario del Per�.

Tambi�n se obtuvo la distribuci�n de la fuerza de inercia de toda la estructura, este valor se relaciona con la masa distribuida de la estructura, la aceleraci�n absoluta del suelo y la forma de vibraci�n de la estructura. La distribuci�n de fuerza de inercia es primordial para hallar la cortante basal y el momento basal de la estructura.

El m�todo de respuesta espectral de sistemas continuos usando modelos de un grado de libertad es una herramienta muy importante en la ingenier�a Sismorresistente, puesto que ofrece los resultados muy aproximados a la realidad; y porque nos permite determinar los par�metros m�s importantes del dise�o s�smico, sin la necesidad de emplear software, ya que en algunas ocasiones es dif�cil de utilizar en campo.

 

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(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).

 

 

 

 

 

 

 

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