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Matem�tica aplicada para la optimizaci�n del dise�o de una biela de un motor de combusti�n interna

 

Applied mathematics for the optimization of the design of a connecting rod of an internal combustion engine

 

Matem�tica aplicada � otimiza��o do projeto de uma biela de um motor de combust�o interna

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: javier.albuja@espoch.edu.ec

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 09 de mayo de 2024 *Aceptado: 16 de junio de 2024 * Publicado: �24 de julio de 2024

 

        I.            Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

      II.            Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

   III.            Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

 

Resumen

En la presente investigaci�n se realiz� la optimizaci�n del dise�o de una biela de un motor de combusti�n interna de dos tiempos, empleando el an�lisis matem�tico, la teor�a del dise�o mec�nico, selecci�n de materiales y el an�lisis transitorio de cargas ejercidas en el conjunto pist�n � biela durante un ciclo normal de funcionamiento. Para lo cual se realiz� una investigaci�n aplicada, con un enfoque cuantitativo ya que se levant� informaci�n de la presi�n ejercida sobre el pist�n mediante un sensor piezoel�ctrico para medici�n de presiones. Mediante ecuaciones matem�ticas y con base en los datos de presi�n se obtuvieron los valores de las fuerzas distribuidas sobre la biela.� Se utiliz� el software SolidWorks para el redise�o del modelo �ptimo y el software ANSYS para la validaci�n del dise�o final de la biela. Se logr� un dise�o �ptimo de la geometr�a de la biela con una reducci�n de 0,025 kg de masa y con un material Acero AISI 1040.

Palabras clave: dise�o mec�nico; pist�n � biela; sensor piezoel�ctrico; ecuaciones matem�ticas; presi�n media efectiva.

 

Abstract

In the present investigation, the optimization of the design of a connecting rod of a two-stroke internal combustion engine was carried out, using mathematical analysis, the theory of mechanical design, selection of materials and the transient analysis of loads exerted on the piston - connecting rod assembly. during a normal operating cycle. For which an applied research was carried out, with a quantitative approach since information was collected on the pressure exerted on the piston using a piezoelectric sensor for pressure measurement. Using mathematical equations and based on the pressure data, the values ​​of the forces distributed on the connecting rod were obtained. SolidWorks software was used to redesign the optimal model and ANSYS software was used to validate the final design of the connecting rod. An optimal design of the connecting rod geometry was achieved with a reduction of 0.025 kg of mass and with an AISI 1040 steel material.

Keywords: mechanical design; piston � connecting rod; piezoelectric sensor; mathematical equations; average effective pressure.

 

Resumo

Na presente investiga��o foi realizada a otimiza��o do projeto de uma biela de um motor de combust�o interna a dois tempos, utilizando a an�lise matem�tica, a teoria de projeto mec�nico, a sele��o de materiais e a an�lise transit�ria de cargas exercidas no pist�o - conjunto da biela durante um ciclo operacional normal . Para o qual foi realizada uma investiga��o aplicada, com uma abordagem quantitativa uma vez que foi recolhida informa��o sobre a press�o exercida no pist�o com recurso a um sensor piezoel�trico para medi��o de press�o. Recorrendo a equa��es matem�ticas e com base nos dados de press�o, foram obtidos os valores das for�as distribu�das na biela. O software SolidWorks foi utilizado para redesenhar o modelo ideal e o software ANSYS foi utilizado para validar o projeto final da biela. Um design ideal da geometria da biela foi conseguido com uma redu��o de 0,025 kg de massa e com um material de a�o AISI 1040.

Palavras-chave: projeto mec�nico; pist�o � biela; sensor piezoel�trico; equa��es matem�ticas; press�o m�dia efetiva.

 

Introducci�n

Los motores de cuatro y dos tiempos son los m�s utilizados en las motocicletas desde sus inicios, el ingl�s Clerk en el a�o 1879 desarroll� te�ricamente el ciclo, Karl Benz en el a�o 1880, realiz� experimentos en modelos construidos por el mismo, que se caracterizaban por tener el ciclo de compresi�n en el c�rter, a partir del siglo XX aparecieron los primeros modelos en serie en las motocicletas, siendo estos los m�s empleados hasta la actualidad. En la Figura 1, se observa un esquema de los componentes principales de este tipo de motor.

 

Figura 1. Componentes del motor de dos tiempos

Fuente: (Arbeloa Murillo & Dieguez Elizondo, 2010)

 

Este motor presenta algunas ventajas en la aplicaci�n de veh�culos econ�micos y ligeros debido a la sencillez de fabricaci�n y simplicidad que lo hace ideal para ser usado en actividades pr�cticas como por ejemplo las bombas fumigadoras de cultivos, motosierras, cortadoras de c�sped, etc., a diferencia del motor de cuatro tiempos que no presenta estas facilidades por ser pesado y de mayor dimensi�n. Las desventajas comunes que presentan los motores de dos tiempos son bajo rendimiento y niveles de contaminaci�n elevados. �(FarmAgro, n.d.)

Se denomina motor de dos tiempos debido a que, las cuatro fases las realiza en un ciclo (una sola revoluci�n del cig�e�al 360�- dos carreras del pist�n), a diferencia del motor de cuatro tiempos que realiza las cuatro fases en dos ciclos (dos revoluciones del cig�e�al 720-cuatro carreras del pist�n). �(Escobar Calderon, Monico Mu�oz, Rodriguez Arango, & Sandoval Garcia, 2008)

La biela es un componente del motor, la cual se la describe como una pieza s�lida, une el pist�n con el cig�e�al del motor, su funci�n es transmitir la fuerza, producida por la combusti�n y transformar el movimiento vertical en circular, durante su funcionamiento est� sometida a esfuerzos de tracci�n, compresi�n y flexi�n.�(Dante, 1989)

 

Figura 2. Biela

Fuente:�(Menna, 2018),�(Hibbeler)

 

�                    Materiales:

El acero AISI 4130 es un acero de baja aleaci�n contiene molibdeno y cromo como agentes reforzantes el contenido bajo en carbono permite que sea soldable, son templados a un m�nimo de 650�enfriado en el aire y endurecidos a 860, con una dureza de 18-22HRc. Son utilizados para equipos de producci�n y perforaci�n petrolera, elementos de m�quinas donde se requiera alta tenacidad y resistencia a la tracci�n, mu�ones de direcci�n, engranajes, ejes, pernos etc.

El material AISI 1040 es un acero de construcci�n de medio carbono, ofrece buena maquinabilidad soporta 90.000 libras (40.823 kg) de fuerza por pulgada cuadrada antes de romperse, puede aplicarse un tratamiento t�rmico con el objetivo de alterar la estructura molecular y cambiar la reacci�n a diferentes fuerzas durante la forja, puede ser deformado a menos de 28% de sus dimensiones originales, es usado en aplicaciones de elementos de m�quinas, generalmente sus aplicaciones son id�nticas a las del acero AISI 1045, para ejes, esp�rragos, pernos, cig�e�ales, cadenas, se suele utilizar tambi�n en piezas endurecidas superficialmente por llama oxiacetil�nica o por inducci�n.

El material empleado para la manufactura de las bielas automotrices es un acero AISI 4340, los rangos de resistencia a la tracci�n son de (745-1950MPa) y l�mite de fluencia entre (469-1570MPa), son sometidas a tratamientos t�rmicos de normalizaci�n, temple y revenido cuya finalidad es variar los valores de las propiedades mec�nicas.�(Campa�a, Ca�izares, & Villacres, 2017) �(Gonzalez, 2016)

-            Partes de una biela. El pie de biela es la parte hueca que aloja a un buje de bronce, para evitar la fricci�n cuando estos se articulan al bul�n situado en el pist�n ya que estos elementos realizan movimientos alternativos, la cabeza de la biela es la zona encargada de unir la biela con la mu�equilla del cig�e�al, de igual forma para reducir la fricci�n poseen cojinetes situados en la parte intermedia de la articulaci�n, el sombrerete facilita el montaje y desmontaje de estos elementos que realizan movimiento rotativo, el cuerpo es el encargado de soportar esfuerzos de tracci�n y compresi�n en su mayor�a los esfuerzos de compresi�n, adem�s de unir la cabeza y el pie, posee movimiento de rotaci�n y traslaci�n. �(Gonz�lez, 2016)

 

-                    

Figura 3. Partes de una biela

Fuente: (Gonz�lez, 2016),�(Valley, n.d.)

 

Sensor medidor de presi�n. La magnitud f�sica medida dentro del cilindro es interpretada mediante la ecuaci�n que responde a los voltajes de se�al que indica el sensor de presi�n. El sensor se ubica en el banco de inyecci�n de tipo CRDI (Riel com�n, motor Di�sel), con el fin de variar de forma precisa las presiones dentro del riel de combustible, el voltaje obtenido es almacenado para posteriormente realizar una regresi�n y tener la ecuaci�n necesitada, en la Figura 4, se indica la curva de caracterizaci�n del sensor.

 

Figura 4. Curva de caracterizaci�n

Fuente:�(Castillo, Rojas, Mart�nez, & Zambrano)

 

Presi�n media efectiva (PME). Indica el promedio de presiones por encima de la atmosf�rica en la c�mara de combusti�n durante la fase de trabajo de un ciclo, mientras mayor sea su valor, mayor potencia y par desarrollara el motor en la Tabla 1, se muestra algunos valores habituales de motores a gasolina (Benlloch Menchero, 2016)

 

Tabla 1. Valores habituales de presi�n media efectiva de motores a gasolina

Autor:�(Benlloch Menchero, 2016)

 

La presi�n media efectiva se puede determinar mediante el uso de un sensor piezoel�ctrico adaptado a la buj�a de encendido, con el cual se puede realizar mediciones en tiempo real la energ�a de la se�al es una magnitud que indica la intensidad de dicha presi�n, la energ�a disipada por una resistencia de 1 ohm cuando se aplica un voltaje equivalente a la se�al del cilindro, la potencia de la se�al es la cantidad de energ�a consumida por la misma por unidad de tiempo en un intervalo correspondiente al n�mero total de muestras.�(Benlloch Menchero, 2016)

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Figura 5. Sensor de presi�n adaptado a la buj�a

Fuente: Autores

 

Dise�o generativo.� Conocido tambi�n como optimizaci�n topol�gica, es un proceso que se centra en determinar la forma m�s eficiente de un elemento, en funci�n del material con el cual este constituido, este dise�o pasa de un modelado asistido por ordenador a otro impulsado por ordenador, obteni�ndose como resultado final formas aproximadas a la naturaleza.�(Software) El software empieza con los objetivos de dise�o, para ello los algoritmos generan y optimizan autom�ticamente las opciones del modelado, a diferencia del dise�o tradicional que crea diversos conceptos y luego los eval�a y optimiza dependiendo cuales sean los objetivos. El software Solid Edge se encarga de la optimizaci�n topol�gica avanzada, mediante un kit de herramientas de modelado 3D, que ayuda a los dise�adores a modelar elementos ligeros y altamente personalizados, el software permite eliminar el peso de forma progresiva, como tambi�n corregir geometr�as defectuosas, esto es un punto clave si se deseara analizar el elemento modelado en otro software por ejemplo en ANSYS, esto evita las interferencias que usualmente suelen producirse en el mallado del elemento.

 

Metodolog�a

Esta investigaci�n fue del tipo aplicada, enfoc�ndose en la b�squeda de informaci�n y consolidaci�n de los conocimientos adquiridos, adem�s se utiliz� el software ANSYS y SolidWorks.

Digitalizaci�n de la biela. Inicialmente para el estudio de optimizaci�n de la biela, se utiliz� los datos t�cnicos de la motocicleta Suzuki AX 100CC y se consigui� la biela en los almacenes de repuestos (Figura 6).

 

Figura 6. Biela adquirida

Fuente: Autores

 

Posterior a la adquisici�n se inspecciono y tomo las medidas exteriores e interiores del elemento en cuesti�n, haciendo uso del calibrador pie de rey como tambi�n de otros instrumentos adicionales de medici�n. Con las dimensiones tomadas se digitaliz� haciendo uso del software SolidWorks empezando por la creaci�n del croquis, hasta obtener el elemento digitalizado completamente (Figura 7).

 

Figura 7. Digitalizaci�n de la biela

Elaborado por: Autores.

 

Para los c�lculos efectuados es importante conocer las componentes de la fuerza ejercida sobre el pist�n (Figura 8).

Figura 8. Componentes de la fuerza ejercida sobre el pist�n

Fuente:�(Pinterest, n.d.)

 

El pr�ximo paso fue determinar la presi�n m�xima existente dentro del cilindro, para ello se consideraron los conceptos y esquemas de conexi�n estudiados en el cap�tulo dos, por tanto primero se instal� la buj�a adaptada con el sensor piezoel�ctrico, en el orificio porta buj�a situado en la cabeza del cilindro, luego se realiz� las conexiones a la tarjeta DAQ USB 6009 y hacia el ordenador, respectivamente una vez realizado esto se procedi� a accionar el arranque hasta que se encienda la motocicleta y el motor alcance una aceleraci�n y temperatura m�xima de trabajo (90), donde emiti� las se�ales que se puede ver en la pantalla del ordenador. Con la finalidad de obtener una se�al m�s clara posible se realiz� un filtro de datos, de tipo Butterworth con frecuencia de corte de 60Hz, se realizaron m�ltiples tomas de datos sin embargo se discretizaron tomando en cuenta �nicamente las cinco m�s relevantes, posterior a esto los datos fueron transferidos a Excel a fin de analizar y visualizar la curva de mejor manera obteni�ndose as� un valor de presi�n m�xima igual a 5,956 bar = .

 

Figura 9. Adquisici�n de par�metros (Presi�n m�xima obtenida)

Fuente: Autores

 

Por tanto, la presi�n m�xima determinada, se relaciona con la fuerza total que act�a sobre la cabeza pist�n, a la vez esta se descompone en las componentes, cuyas magnitudes se encontraron mediante los siguientes c�lculos:

Datos:

Para calcular la magnitud de la fuerza de empuje ejercida sobre el pist�n.

La carrera del pist�n fue calculada as�:

 

V= 98

A= 0.002

C=

 

 

An�lisis de Pandeo:

Datos:

�

�

�

�

�

Resoluci�n:

Fuerza actuante sobre la biela

Carga cr�tica de Pandeo

C�lculo del espesor de la secci�n transversal t�pica de la biela

Figura 10. Vista en secci�n transversal t�pica de la biela

Fuente: Autores

 

Aplicando la f�rmula de Rankine para encontrar el espesor �se tiene:

La ecuaci�n anterior es una ecuaci�n cuadr�tica en :

Entonces el radio de giro es:

C�lculo de la carga cr�tica de dise�o de pandeo de nuestro modelo:

Datos:

�

�

�

�

�

C�lculo de la carga cr�tica de dise�o de pandeo de un solo lado de nuestro modelo:

 

Figura 11. �rea seccional de un lado de la biela

Fuente: Autores

 

 

C�lculo del porcentaje de la carga cr�tica de pandeo que soporta un solo lado:

 

 

Como se puede observar la carga que soporta el �rea de un solo lado corresponde al �de la carga total se tiene lo siguiente:

 

Resultados y discusi�n

An�lisis de la biela original. Del c�lculo anterior se tomaron los par�metros de contorno como datos iniciales de entrada para el an�lisis en el software ANSYS, m�dulo �static structural�, para ello se transfiri� la geometr�a digitalizada en el software SolidWorks.

El material utilizado para este estudio es el que se constituye de f�brica acero al carbono aleado con n�quel y cromo, de acuerdo al sistema de designaci�n AISI, es usado los cuatro d�gitos para aceros aleados y al carb�n, los dos primeros d�gitos que se�alan el grupo espec�fico de aleaciones a parte del carbono en el acero y los dos �ltimos muestran la cantidad de carbono en el acero para aceros aleados con cromo, molibdeno y n�quel se usa la designaci�n 43xx, que posee composici�n qu�mica de 1.8% de n�quel, (0.5-0.8%) de cromo, 0.25%de molibdeno y 0.30% de carb�n, este tipo de acero es aplicable tambi�n en engranajes, ejes y piezas que requieren gran endurecimiento interior como la biela, por lo que las propiedades de la biela se indican en la Tabla 9.

 

Tabla 2. Caracter�sticas originales de la biela con material AISI 4130

Fuente: Autores

 

El an�lisis original de la biela se analiz� de dos formas bajo los datos de entrada al software ANSYS que se describen a continuaci�n de este p�rrafo, el primer an�lisis en condiciones de temperatura ambiente y el segundo en condiciones de trabajo del motor a temperatura m�xima de 90.

Datos:

�Ambiente y a

 

 

 

Determinaci�n �ptima del dise�o geom�trico de la biela

Una vez obtenidos y analizados los resultados del an�lisis original de la biela se procedi� a redise�ar la misma. Para lo cual se utiliz� una m�quina virtual Workstation con tarjeta de Xeon, debido a que el software Solid Edge demanda alta capacidad de procesamiento al momento de reducir material, hasta alcanzar un modelo �ptimo, ya que la capacidad de procesamiento que posee una m�quina normal resulta limitada para este proceso.

En base a la optimizaci�n anterior se observ� que es factible continuar retirando masa hasta alcanzar una geometr�a tubular unida por un nervio aprovechando que el software Solid Edge brinda estos alcances. Por lo que se retir� una masa igual a 0.025kg correspondiente al 19.841% de optimizaci�n respecto a la masa original y esta corresponde a la geometr�a hueca.

 

Tabla 3. Valores optimizados en el redise�o

Fuente: Autor

 

Resultados y discusi�n

Resultados correspondientes al an�lisis original de la biela, bajo condiciones de trabajo del motor a temperatura igual a 90�C

En la Figura 13, se muestra la deformaci�n total de la biela original con un valor m�ximo de 0.227mm el cual se produce en el pie de biela.

 

Figura 12. Deformaci�n total de la biela original de la motocicleta Suzuki 100cc

Fuente: Autores

 

En la Figura 13, se indica el factor de seguridad correspondiente al an�lisis de la biela original cuyo valor m�nimo es de 0.837, en la cabeza de biela siendo esta la m�s susceptible a fallar.

 

Figura 13. Factor de seguridad

Fuente: Autor

 

Resultados correspondientes al redise�o:

Resultado de los an�lisis del redise�o propuesto, con material AISI 4130 y temperatura de trabajo igual a 90. La Figura 15, muestra las condiciones t�rmicas de la biela durante un ciclo de trabajo.

 

Figura 14. Deformaci�n Total

Fuente: Autores

 

En la Figura 16, se indica la deformaci�n total obtenida

 

Figura 15. Deformaci�n Total

Fuente: Autores

 

Se realiz� la comparaci�n resultados obtenidos entre el material AISI 4130 y el AISI 4340 (Tabla 4):

 

Tabla 4. An�lisis comparativo entre el material AISI 1141 Y AISI 4130

Fuente: Autores

 

Comparando el material AISI 4130 con el material AISI 1040 se observa que todas las deformaciones analizadas con el material 4130 son mayores respecto a las deformaciones sufridas con el material 1040.

 

Conclusiones

-            Se mejor� el dise�o de la biela de la motocicleta tras analizar las cargas din�micas sobre el conjunto pist�n-biela durante un ciclo operativo.

-            Se identificaron las propiedades f�sicas y mec�nicas de la biela utilizada en el estudio. La carga aplicada al modelo de la biela en el software ANSYS fue de 1169 N.

-            Se localizaron las �reas de mayor y menor concentraci�n de esfuerzos en la biela, donde se llevaron a cabo ajustes topol�gicos en la geometr�a para optimizar su rendimiento.

-            Se modific� la geometr�a original de la biela y se evalu� su desempe�o bajo cargas.

-            Se verific� la resistencia del material a temperaturas superiores a las de funcionamiento de la biela.

-            Se asegur� que la biela propuesta no presente problemas de resonancia, ya que las frecuencias de los componentes est�n fuera del rango cr�tico para este tipo de fallo.

-            Se valid� la resistencia de la biela propuesta mediante un an�lisis de pandeo, caracter�stico de este componente mec�nico.

 

Referencias

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(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).

 

 

 

 

 

 

 

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