����������������������������������������������������������������������������������

 

 

Ideas y concepciones del lenguaje algebraico en la soluci�n de sistema de ecuaciones lineales

 

� Ideas and conceptions of algebraic language in the solution of a system of linear equations

 

Ideias e concep��es da linguagem alg�brica na solu��o de um sistema de equa��es lineares

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: ecox@espam.edu.ec

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas

Art�culo de Investigaci�n

 

 

��

* Recibido: 30 de octubre de 2023 *Aceptado: 20 de noviembre de 2023 * Publicado: �02 de diciembre de 2023

 

        I.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez. Manab�, Ecuador.

      II.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez. Manab�, Ecuador.

   III.            Unidad Educativa Pascassio Flores de Valgas, Ecuador.

   IV.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez. Manab� � Ecuador..

Resumen

El lenguaje algebraico desempe�a un rol primordial dentro del �mbito de las matem�ticas, desarrollar la destreza de comprender este lenguaje proporciona habilidades para plantear y resolver problemas, la presente investigaci�n tuvo como objetivo identificar las ideas y concepciones del lenguaje algebraico en la soluci�n de sistema de ecuaciones lineales, la metodolog�a consisti� en elaborar un test que contiene 5 ejercicios y 5 problemas, considerando que cada ejercicio tenga su igual expresado mediante problema, es decir en la primera parte del test los estudiantes deb�an resolver sistemas de ecuaciones que est�n expresados en lenguaje matem�tico, es decir utilizando n�meros y s�mbolos para su representaci�n y en la segunda parte constan 5 problemas que vienen enunciados en estructura gramatical y para poder resolverlos deben plantear el problema en lenguaje algebraico en lenguaje matem�tico, se utiliz� el m�todo estad�stico para el manejo de los datos obtenidos, llegando a obtener que el 77.7 % de los estudiantes tienen dificultes para la comprensi�n y aplicaci�n de lenguaje algebraico en la soluci�n de sistemas de ecuaciones lineales.

Palabras Clave: Lenguaje algebraico; Lenguaje simb�lico; Ecuaciones; Resoluci�n de problemas matem�ticos.

 

Abstract

Algebraic language plays a primary role within the field of mathematics. Developing the skill of understanding this language provides skills to pose and solve problems. The objective of this research was to identify the ideas and conceptions of algebraic language in the solution of a system of equations. linear, the methodology consisted of developing a test that contains 5 exercises and 5 problems, considering that each exercise has its equal expressed by a problem, that is, in the first part of the test the students had to solve systems of equations that are expressed in mathematical language, that is, using numbers and symbols for their representation and in the second part there are 5 problems that are stated in grammatical structure and in order to solve them they must pose the problem in algebraic language in mathematical language, the statistical method was used to manage the data obtained , reaching that 77.7% of students have difficulties in understanding and applying algebraic language in solving systems of linear equations.

Keywords: Algebraic language; symbolic language; Equations; Mathematical problem solving.

 

Resumo

A linguagem alg�brica desempenha um papel fundamental no campo da matem�tica. Desenvolver a habilidade de compreens�o desta linguagem proporciona habilidades para propor e resolver problemas. O objetivo desta pesquisa foi identificar as ideias e concep��es da linguagem alg�brica na solu��o de um sistema de equa��es .linear, a metodologia consistiu em desenvolver uma prova que cont�m 5 exerc�cios e 5 problemas, considerando que cada exerc�cio tem seu igual expresso por um problema, ou seja, na primeira parte da prova os alunos tiveram que resolver sistemas de equa��es que s�o expresso em linguagem matem�tica, ou seja, utilizando n�meros e s�mbolos para sua representa��o e na segunda parte h� 5 problemas que s�o enunciados em estrutura gramatical e para resolv�-los devem colocar o problema em linguagem alg�brica em linguagem matem�tica, a estat�stica foi utilizado o m�todo para gerenciar os dados obtidos, chegando a que 77,7% dos alunos apresentam dificuldades na compreens�o e aplica��o da linguagem alg�brica na resolu��o de sistemas de equa��es lineares.

Palavras-chave: Linguagem alg�brica; linguagem simb�lica; Equa��es; Resolu��o de problemas matem�ticos.

 

Introducci�n

Para comprender lo que significan �las matem�ticas� debemos conocer lo que implican y saber c�mo los ni�os de la etapa de Educaci�n Infantil las comprenden. Requiere conocer las teor�as de diversos profesionales relevantes en este campo (Piaget, Kamii, Freinet, Montessori, entre otros) (S�nchez, 2017). De ah� la importancia de una formaci�n constante, perenne que afiance los conocimientos en matem�ticas y se establezcan desde los primeros a�os escolares bases solidas que ayuden al estudiante de colegio y por supuesto de universidad transitar por este mundo maravilloso de las matem�ticas.

La educaci�n es actualmente uno de los temas que concita mayor valoraci�n y preocupaci�n entre las y los habitantes de nuestro pa�s. En ella, la sociedad ha depositado anhelos profundos, de mejores oportunidades, de una mejor convivencia c�vica, de una mayor comprensi�n del mundo y tanto m�s. Esto representa un gran desaf�o para todos y todas quienes trabajamos en este �mbito (Centro de perfeccionamiento, experimentaci�n e investigaciones educativas, 2021)

La Matem�tica desde el inicio de la humanidad ha representado una ciencia con gran valor de significaci�n cultural contemplada como la disciplina universal evolutiva (Rodriguez & Torrealba, 2017) de ah� la importancia de la formaci�n de los estudiantes en matem�ticas, de alguna manera esta ciencia forma parte de la vida del ser humano, como dijo Pit�goras, todo es n�mero, y en todo contexto existir�n los n�meros, por lo que es importante poder desarrollar destrezas para resolver y dar soluci�n a distintas problem�ticas en las que se desenvuelve el hombre.

El lenguaje algebraico es considerado el lenguaje de las matem�ticas, aquello que es expresado mediante estructura gramatical usualmente con el uso de palabras, se lo puede llevar a un sistema de expresi�n que emplea s�mbolos y n�meros, este lenguaje permite formular teoremas, resolver problemas y expresar proporciones o relaciones formales de distinta naturaleza.

En el �mbito de las matem�ticas, el lenguaje algebraico se utiliza en un radio de acci�n muy amplio, para resolver problemas que se enuncian en estructura gramatical, de ah� la importancia de desarrollar habilidades cognitivas para poder comprender, descifrar, identificar las variables y plantear el problema utilizando n�meros y letras que lleven a la soluci�n correcta del problema objeto de estudio (Garriga, 2011) expresa que en la experiencia profesional, se ha observado que la ense�anza y el aprendizaje del lenguaje algebraico producen un alto grado de insatisfacci�n, ya que muchos estudiantes no son competentes en la resoluci�n de ecuaciones, inecuaciones y problemas algebraicos de primer y segundo grado, convirti�ndose esto en serias dificultades para actuar con un grado suficiente de eficacia y precisi�n. Ciertamente dichas dificultades son atribuibles, en parte, a las propias capacidades de los alumnos; pero tambi�n hay que atribuirlas a la dificultad inherente a las propias matem�ticas, y a la forma en que los profesores organizamos el proceso de ense�anza y aprendizaje del lenguaje algebraico.

Polya (1945) citado por� (Sep�lveda, Medina, & Sep�lveda, 2009), establece que la resoluci�n de problemas es una caracter�stica esencial que distingue a la naturaleza humana y cataloga al hombre como �el animal que resuelve problemas�. Siendo un matem�tico productivo, se preocup� por el mal desempe�o de sus estudiantes en el aprendizaje de las matem�ticas, particularmente al resolver problemas. Cre�a que era posible llevar al sal�n de clases su experiencia como matem�tico cuando se encontraba resolviendo. El compromiso con la docencia y la responsabilidad social que tiene el profesor de matem�ticas se evidencia en la forma como la sociedad resuelva sus problemas.

Aprender a pensar a sido uno de los argumentos m�s repetidos a lo largo de la historia para justificar la necesidad de aprender matem�ticas, pensar es una de las actividades centrales de la persona (Vila & Callejo, 2004), el desarrollo del pensamiento es muy vital en los vital en la formaci�n de los estudiantes, este al desarrollar destreza confronta la realidad de los problemas y propone alternativas de soluci�n frente al contexto en el que se desenvuelve.

La resoluci�n de problemas no es una parte aislada de la educaci�n matem�tica y de los programas de las materias, es una parte fundamental para todo aprendizaje matem�tico (NCTM, 2000) citado por (Sep�lveda, Medina, & Sep�lveda, 2009), la resoluci�n de problemas implica un proceso mas complejo que resolver un ejercicio, en el ejercicio se aplican procesos matem�ticas mec�nicos y en los problemas es muy necesario acudir con mas precisi�n al razonamiento l�gico matem�tico, para establecer el proceso adecuado que resuelva el problema.

La resoluci�n de problemas es la l�nea sobre la que se han centrado el mayor n�mero de esfuerzos, tanto por lo escrito sobre el tema como por el desarrollo de proyectos de investigaci�n en los �ltimos 30 a�os y, en consecuencia, la que mayor impulso ha proporcionado a la educaci�n matem�tica. Quiz�s la raz�n sea que se nutre de los aspectos esenciales del quehacer matem�tico: los problemas y las acciones t�picas del pensamiento que intervienen en el proceso

de soluci�n (Sep�lveda, Medina, & Sep�lveda, 2009)

 

Materiales y m�todos

En la presente investigaci�n intervinieron 121 estudiantes de la Unidad Educativa Jos� Mar�a V�laz S.J extensi�n 28 Chone, a los cuales se les aplic� un test que contiene 5 ejercicios y 5 problemas que se detallan a continuaci�n:

Tabla 1: test de ejercicios

Items	EJERCICIOS: Resolver el sistema de ecuaciones por cualquier m�todo
1		X=����������������� Y=
2		X=����������������� Y=
3		X=����������������� Y=
4		X=������������ �����Y=
5		X=����������������� Y=
	PROBLEMAS: Resolver mediante sistemas de ecuaciones lineales
1	La suma de dos n�meros es 20 y su diferencia es -10. Determinar el valor de cada n�mero.	X=����������������� Y=
2	Por la compra de una camisa y un pantal�n se paga 50 d�lares y por la compra de dos camisas y tres pantalones 130 d�lares. Determinar el valor de la camisa y del pantal�n.	X=����������������� Y=
3	Las edades de Luis y su hermana suman 50 a�os. Dos veces la edad de Juan es igual a 3 veces la edad de su hermana.� Calcular la edad de cada uno.	X=����������������� Y=
4	La suma de dos n�meros es 30 y su producto es 200. Calcular los n�meros	X=����������������� Y=
5	En una clase hay 70 estudiantes. El doble de varones es igual 5 veces el n�mero de mujeres.	X=����������������� Y=

 

Una de las caracter�sticas de este test, es que los problemas son exactamente los mismos 5 primeros ejercicios, obviamente los problemas est�n expresados mediante estructuras gramaticales y para ser resueltos deben expresarse inicialmente como los cincos ejercicios. Esto significa que el ejercicio 1 =problema 1; ejercicio 2=problema 2; ejercicio 3=problema 3 y as� sucesivamente.

 

Resultado y discusi�n

Primera parte: Resoluci�n de 5 ejercicios de sistema de ecuaciones

Tabla 2. Datos de aciertos y no aciertos en la soluci�n de 5 sistemas de ecuaciones

N� EJERCICIO	ACIERTOS	NO ACIERTOS	TOTAL
EJERCICIO 1	91	30	121
EJERCICIO 2	96	25	121
EJERCICIO 3	101	20	121
EJERCICIO 4	89	32	121
EJERCICIO 5	98	33	131

 

Figura 1. Aciertos y no aciertos en la soluci�n de 5 sistemas de ecuaciones

 

An�lisis:

El n�mero de aciertos para los ejercicios 1,2,3,4,5 fue: 75.21% , 79.33%, 83.47%, 73.55% ,� 80.99% respectivamente, evidente que en la soluci�n de los ejercicios se ha alcanzado valores representativos cuyo promedio es de 78.5 % ha acertado la respuestas correctas en la soluci�n de los 5 ejercicios que contiene el test.

 

Segunda parte: Resoluci�n de 5 problemas de sistema de ecuaciones

Tabla 3. Datos de aciertos y no aciertos en la soluci�n de 5 problemas mediante sistemas de ecuaciones

N� PROBLEMA	ACIERTOS	NO ACIERTOS	TOTAL
PROBLEMA 1	21	100	121
PROBLEMA 2	28	93	121
PROBLEMA 3	28	93	121
PROBLEMA 4	23	98	121
PROBLEMA 5	35	86	121

 

Figura 2: Aciertos y no aciertos en la soluci�n de problemas de sistemas de ecuaciones

 

An�lisis:

En la segunda parte del test aplicado a los estudiantes, se presentan 5 problemas que estrat�gicamente fueron colocados y corresponden exactamente a los 5 primeros ejercicios del test, es importante resaltar la diferencia entre ejercicio y problema de matem�ticas, el primero viene enunciado en lenguaje matem�tico utilizando n�meros y s�mbolos para su representaci�n y el problema se enuncia en lenguaje gramatical y para resolverlo se debe primero plantearlo en lenguaje algebraico, justamente esta estrategia de colocar los mismos ejercicios y problemas, ha sido para analizar el procedimiento y razonamiento l�gico matem�tico que aplica el estudiante para resolver problemas de sistemas de ecuaciones.

(Rodriguez & Torrealba, 2017) expresa que las dificultades identificadas en el aprendizaje algebraica son vista como un problema que se debe en muchos casos al poco dominio de los distintos c�digos del lenguaje matem�tico (verbal, simb�lico, gr�fico, num�rico.) que se requieren para operar con los objetos matem�ticos y expresar las relaciones entre ellos. Si un problema es expresado en forma verbal, el estudiante debe comprender la formulaci�n en que est� expresada, no en lenguaje cotidiano, sino en un lenguaje especializado. El tanto por ciento de aciertos fue: 17.4% , 23.1%, 23.1%, 19% y 28,9% en los respectivos problemas 1,2,3,4 y 5.

 

Aciertos en ejercicios y problemas

Tabla 4: aciertos en ejercicios y problemas

		EJERCICIO/ PROBLEMA 1	EJERCICIO/ PROBLEMA 2	EJERCICIO/ PROBLEMA 3	EJERCICIO/ PROBLEMA 4	EJERCICIO/ PROBLEMA 5
ACIERTOS EJERCICIOS		91	96	101	89	98
ACIERTOS PROBLEMAS		21	28	28	23	35

 

 

Figura 3: aciertos en ejercicios y problemas

An�lisis:

Teniendo en cuenta que el ejercicio 1 es igual al problema 1, el ejercicio 2 igual al problema 2 y de la misma manera ocurre con los ejercicios 3,4,5 y los problemas 3,4 y 5, con la diferencia que los ejercicios est�n representados con n�meros y letras y los problemas est�n representados en lenguaje gramatical. Es evidente que siendo el que existe problemas para representar en lenguaje algebraico los problemas enunciados en leguaje gramatical. El ejercicio 1 el 75.2% de los estudiantes acert� con la respuesta correcta, en tanto que en el problema 1 el� 17.4 % acert�, en ejercicio 2 acert� el 79.3% y en el problema 2 el acierto fue de 23.1%, en el ejercicio 3 acert� el 83.5% y en el problema 3 acert� el 23.1%, en el ejercicio 4 el acierto fue de 73.6% y en problema 4 el acierto fue de 19%, en el ejercicio 5 el acierto fue de 81% y el acierto en el problema 5 fue de 28.9%, esto significa que el 22.3 % de los estudiantes pudo resolver los problemas que son similares a los ejercicios y el 78.5 % de los estudiantes pudo resolver los ejercicios.

 

Conclusi�n

Siendo el lenguaje algebraico el lenguaje de las matem�ticas, es de vital importancia que tanto autoridades,� docentes, estudiantes y padres de familias
intervengan para disminuir este impacto que equivale a concluir que el 77.7 % de los estudiante presentan dificultades para expresar problemas para expresar el lenguaje algebraico un sistema de ecuaciones lineales y poder resolverlo, teniendo presente que esto ocurre cuando se trabaja con problemas, ya que en similar situaci�n y frente a la resoluci�n de ejercicios la dificultad presentada es del 21.5, situaci�n que hace pensar que el mayor problema es convertir una estructura gramatical en lenguaje algebraico, ya que en este es mas complejo que el de �nicamente resolver ejercicios.

 

Referencias

Centro de perfeccionamiento, experimentaci�n e investigaciones educativas. (2021). Est�ndares de la profesi�n docente, carrera de pedagog�a en matem�ticas educaci�n media. Chile: Ministerio de Educaci�n Alameda, Santiago.

Garriga, J. (2011). El lenguaje algebraico: un estudio con estudiantes de tercer curso de educaci�n secundaria obligatoria. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Rodriguez, I., & Torrealba, A. (2017). Dificultades que conducen a errores en el aprendizajede lenguaje algebraico de estudiantes de tercer a� de educaci�n general media. Revista Arj�, 433.

S�nchez, B. (2017). las matem�ticas cercanas en educaci�n infantil, escuela, familia y entorno. Cantabria: Universidad de Cantabria.

Sep�lveda, A., Medina, C., & Sep�lveda, D. (2009). La resoluci�n de problemas y el uso de tareas en la ense�anza de las matem�ticas. Educaci�n Matem�tica, 81.

Vila, A., & Callejo, M. (2004). Matem�ticas para aprender a pensar; el papel de las creencias en la soluci�n de los problemas. Espa�a: Narcea Ediciones.

 

 

� 2023 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).