����������������������������������������������������������������������������������

 

 

Propuesta did�ctica para la formulaci�n de modelos matem�ticos de programaci�n lineal mediante formaci�n virtual

 

Didactic proposal for the formulation of mathematical models of linear programming through virtual training

 

Proposta did�tica para formula��o de modelos matem�ticos de programa��o linear atrav�s de treinamento virtual

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

�����������������������

 

 

Correspondencia: angie.morocho25@gmail.com

 

 

 

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas

Art�culo de Investigaci�n

��

* Recibido: 13 de agosto de 2023 *Aceptado: 10 de septiembre de 2023 * Publicado: 10 de octubre de 2023

 

1. Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador.
2. Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador.

�

Resumen

El estudio tuvo como prop�sito elaborar una propuesta did�ctica para facilitar la formulaci�n y soluci�n de modelos matem�ticos de programaci�n lineal mediante formaci�n virtual. Se aplic� una metodolog�a de investigaci�n mixta, en la que luego de analizar estrategias did�cticas para modalidad virtual e implementar la propuesta a trav�s de la creaci�n de un curso virtual en plataforma Moodle utilizando metodolog�a PACIE, se observ� que el 94,7 % de los participantes realizaron todas las actividades planteadas. Posteriormente se procedi� con la aplicaci�n de encuestas a los alumnos participantes que recabaron datos cuantitativos y cualitativos relativos al curso. Entre los principales resultados se destacan que el 50% de los estudiantes no conoc�a sobre programaci�n lineal, adem�s que se utilizaron videos interactivos y software matem�tico (Matlab) en el curso y que al finalizar el mismo, un 56,25% recomienda el curso y coincide en que las actividades propuestas reforzaron el aprendizaje de la programaci�n lineal.

Palabras Clave: Programaci�n lineal; Estrategia did�ctica; Modelaci�n matem�tica; PACIE; Moodle; Matlab.

 

Abstract

The purpose of the study was to develop a didactic proposal to facilitate the formulation and solution of mathematical models of linear programming through virtual training. A mixed research methodology was applied, in which after analyzing teaching strategies for virtual modality and implementing the proposal through the creation of a virtual course on the Moodle platform using PACIE methodology, it was observed that 94.7% of the participants They carried out all the proposed activities. Subsequently, surveys were administered to the participating students, which collected quantitative and qualitative data related to the course. Among the main results, we highlight that 50% of the students did not know about linear programming, in addition that interactive videos and mathematical software (Matlab) were used in the course and that at the end of the course, 56.25% recommended the course and agrees that the proposed activities reinforced the learning of linear programming.

Keywords: Linear programming; teaching strategy; mathematical modeling; PACIE; Moodle; Matlab.

 

Resumo

O objetivo do estudo foi desenvolver uma proposta did�tica para facilitar a formula��o e solu��o de modelos matem�ticos de programa��o linear por meio de treinamento virtual. Foi aplicada uma metodologia de pesquisa mista, na qual ap�s analisar estrat�gias de ensino para a modalidade virtual e implementar a proposta atrav�s da cria��o de um curso virtual na plataforma Moodle utilizando a metodologia PACIE, observou-se que 94,7% dos participantes realizaram todas as propostas. Atividades. Posteriormente, foram aplicados question�rios aos alunos participantes, que coletaram dados quantitativos e qualitativos relacionados ao curso. Dentre os principais resultados destacamos que 50% dos alunos n�o conheciam programa��o linear, al�m de que no curso foram utilizados v�deos interativos e softwares matem�ticos (Matlab) e que ao final do curso 56,25% recomendaram o curso e concorda que as atividades propostas refor�aram o aprendizado da programa��o linear.

Palavras-chave: Programa��o linear; estrat�gia de ensino; modelagem matem�tica; PACI�; Moodle; Matlab.

 

Introducci�n

La ense�anza de matem�ticas en la universidad tiene sus retos tanto para estudiantes como para los docentes, como lo se�ala (Giler, 2021, p. 577) �La ense�anza de las matem�ticas a nivel universitario, se presenta como un gran desaf�o para los profesores, ya que est�n actualiz�ndose constantemente en nuevas estrategias did�cticas para promover eficientemente el aprendizaje en los discentes�.� Por su parte Su�rez citado en Giler 2021, se�ala que �para los estudiantes el estudio de la matem�tica tiene una connotaci�n de dificultad elevada, que determina la elecci�n de la carrera universitaria.� (p. 576). Por tanto, si la matem�tica es aceptada como una materia compleja en el aprendizaje y la ense�anza, esta avocada a buscar estrategias que permitan cubrir los objetivos de estudio y que en cualquiera de las modalidades de educaci�n universitaria que se oferte, mantenga la calidad educativa. Caben entonces las siguientes interrogantes:

�Qu� nuevas estrategias did�cticas de innovaci�n se pueden implementar para la ense�anza de matem�ticas en la educaci�n superior del Ecuador?

�C�mo se aplican las estrategias did�cticas para la formulaci�n y resoluci�n de modelos matem�ticos en la educaci�n virtual universitaria del Ecuador?

�Ayudar�a implementarse nuevas propuestas did�cticas en la formulaci�n y soluci�n de modelos matem�ticos en programaci�n lineal, en la educaci�n virtual universitaria del Ecuador?

El principal objetivo de la investigaci�n fue elaborar una propuesta did�ctica para facilitar la formulaci�n y soluci�n de modelos matem�ticos de programaci�n lineal mediante formaci�n virtual. Para alcanzar este prop�sito se procedi� a identificar los tipos de recursos de educaci�n virtual m�s aplicados en las matem�ticas de educaci�n universitaria, establecer un dise�o instruccional para formaci�n virtual universitaria en modelamiento matem�tico y finalmente analizar algunos elementos did�cticos para la formulaci�n de modelos matem�ticos de programaci�n lineal.

Actualmente la tecnolog�a es uno de los elementos m�s vers�tiles en la sociedad, encontr�ndose en diversos �mbitos, como el entretenimiento, actividades comerciales, productivas, econ�micas entre otras, en la que destaca por ejemplo la educaci�n a todo nivel.

Las formas de ense�ar y aprender han tenido cambios cruciales en los �ltimos a�os en el Ecuador, sobre todo debido al forzado uso de las Tecnolog�as de Informaci�n y Comunicaci�n (TIC) producido por el confinamiento que se debi� realizar por la pandemia del Covid 19.

Seg�n Murillo y Mart�nez-Garrido citados en Zambrano (2022) concluyen que �las Tic son instrumentos din�micos que permiten al docente cumplir con los desaf�os de la educaci�n actual, especialmente porque los estudiantes participan en forma activa en la adquisici�n de nuevos conocimientos� (p. 29)

En el �mbito de la educaci�n universitaria, la programaci�n lineal como herramienta de optimizaci�n es utilizada en aspectos relacionados a la administraci�n eficiente de procesos en todos los �mbitos de la econom�a; convirti�ndose en una pr�ctica habitual en la ciencia, la ingenier�a y en los negocios. Por tanto, la ense�anza de modelamiento matem�tico de programaci�n lineal en nivel universitario, espec�ficamente en las carreras de ingenier�a es un factor importante que puede ser orientado mediante modalidad de formaci�n virtual que incorpore estrategias did�cticas atractivas para los estudiantes y que logren el objetivo de la materia.

La educaci�n superior en el Ecuador ha sufrido transformaciones en los �ltimos tres a�os, m�s a�n en la modalidad virtual, debido en gran parte al desarrollo de las tecnolog�as que han evolucionado r�pidamente. En la ense�anza de las matem�ticas a nivel universitario se pueden aplicar diversas estrategias did�cticas que solventen las dificultades de los estudiantes afrontan en el aprendizaje de esta materia y permita lograr la mejora de las capacidades para el modelado.

Teniendo amplia aplicaci�n el modelamiento matem�tico de programaci�n lineal, se estudia en diversas �reas del conocimiento, siendo importante su aprendizaje en las carreras de educaci�n superior, por lo que implementar nuevas estrategias de aprendizaje en este �mbito aporta en el desarrollo de la poblaci�n estudiantil de futuros profesionales.

Dentro de la contextualizaci�n de la investigaci�n, se indica que en el estudio de la ingenier�a seg�n Cross citado en Cardona (2020) los procesos de dise�o en ingenier�a utilizan cada vez m�s el modelado matem�tico como forma primaria; lo que permite al ingeniero desarrollar nuevas tecnolog�as, explorar campos emergentes especializados y predecir el comportamiento de un sistema antes de que realmente se construya. Un proceso de modelaci�n matem�tica elemental se resume en la siguiente figura.

Figura� 1 Proceso de modelaci�n matem�tica elemental

Fuente: (Cruz, 2010)

De acuerdo con Cruz (2010) la modelaci�n matem�tica �es un proceso que se relaciona directamente con el dise�o en ingenier�a pues exige el desarrollo de competencias para�:

Visualizar en paralelo y bidireccionalmente lo contextual y su formulaci�n en t�rminos de un dominio matem�tico adecuado a la situaci�n.

Confrontar situaciones reales, de manera individual y colectiva, que deben ser comunicadas con diferentes modalidades de representaci�n (el lenguaje natural, el lenguaje matem�tico).

Apreciar el conocimiento matem�tico como �til, pertinente, con significado y con posibilidades de ser reconstruido, atendiendo a las necesidades del evento en el cual se est� trabajando.

Validar los modelos y las soluciones atendiendo tanto a la teor�a como a la situaci�n contextual. (p.8)

Estas competencias que se exigen actualmente a los profesionales de ingenier�a sirven para su desarrollo cognitivo en el planteamiento de soluciones para las diversas problem�ticas a resolver.

Como afirma Maldonado (2013) �los modelos conceptuales, inspirados en la observaci�n de m�quinas antiguas, evolucionan a partir de la demostraci�n matem�tica y la simulaci�n computacional; el funcionamiento de una m�quina se simula antes de su construcci�n�, siendo de gran utilidad en el �mbito profesional, permitiendo realizar comprobaciones previas a las implementaciones.

En el caso espec�fico de la programaci�n lineal, se define como �un m�todo matem�tico de optimizaci�n, que permite representar modelos lineales para reducir costos o maximizar ganancias en diferentes �reas de una organizaci�n� (Santana, 2017, p. 2).

La programaci�n lineal como herramienta de optimizaci�n es utilizada en aspectos relacionados a la administraci�n eficiente de procesos en todos los �mbitos de la econom�a; convirti�ndose en una pr�ctica habitual en la ciencia, la ingenier�a y en los negocios.

Por tanto, la ense�anza de modelamiento matem�tico de programaci�n lineal en nivel universitario, espec�ficamente en las carreras de ingenier�a es un factor importante que puede ser orientado mediante un curso virtual que incorpore estrategias did�cticas.

Para este prop�sito de formaci�n virtual en matem�ticas se pueden utilizar diversos los conocidos Entornos Virtuales de Aprendizaje (EVAs), que t�cnicamente son los Sistemas de Gesti�n de Aprendizaje (LMS) por sus siglas en ingl�s Learning Management System, entre los cuales se pueden destacar por su difusi�n y uso principalmente de dos tipos: los comerciales o de licencia pagada y los de software libre, como se aprecia en la siguiente figura 2

Figura� 2 Tipos de LMS

Fuente: (TPElearning, 2022)

En los mencionados LMS se pueden gestionar diversas herramientas para el aprendizaje de las matem�ticas como simuladores, o programas relacionados como, por ejemplo: GeoGebra, MATLAB, Microsoft Mathematics 4.0, VinPlot, MAPLE (Mathematical Pleasure), DERIVE. Establecer un dise�o instruccional para formaci�n virtual universitaria en modelamiento matem�tico. El funcionamiento general de un LMS se puede ver en la siguiente figura:

Figura� 3 Funcionamiento del LMS

Fuente: (Almonte, 2021)

Ahora bien, en la formaci�n virtual el solo uso de herramientas no conlleva a un proceso ense�anza-aprendizaje, sino que es necesario la implementaci�n planificada que parte de un dise�o instruccional, definido por (ITMadrid Digital School, 2022) como un �Proceso de analizar, dise�ar y desarrollar materiales digitales de aprendizaje, centrado en el estudiante, a objeto de alcanzar objetivos personales u organizacionales perfectamente definidos� (p.1). Para poder elaborar una propuesta de dise�o instruccional se requiere de un equipo humano, una metodolog�a, un modelo pedag�gico y comprender que tipo de tecnolog�as se va utilizar. Entre los tipos de dise�os instruccionales constan: ADDIE, PACIE, ASSURE, entre otros.

 

Metodolog�a

El estudio se desarroll� desde un enfoque mixto, que de acuerdo con Hern�ndez et. al (2014) El �Enfoque mixto utiliza la recolecci�n y an�lisis de los datos para afinar las preguntas de investigaci�n o revelar nuevas interrogantes en el proceso de interpretaci�n� (p. 7). Mediante el que se propondr� un an�lisis de las estrategias did�cticas aplicadas en las matem�ticas a nivel universitario a nivel regional y mundial y que se hayan realizado mediante un LMS, a fin de poder realizar una propuesta que sea v�lida para el aprendizaje de modelamiento matem�tico en programaci�n lineal.

La triangulaci�n es una de las justificaciones del uso del enfoque mixto para el presente estudio, pues como lo se�ala Hern�ndez et. al (2014) se refiera a �Verificar convergencia, confirmaci�n o correspondencia al contrastar datos CUAN y CUAL, as� como a corroborar o no los resultados y descubrimientos en aras de una mayor validez interna y externa del estudio�. Es por esta raz�n que se pretende la aplicaci�n del enfoque seleccionado.

Se aplic� un dise�o exploratorio secuencial (Dexplos) de tipo comparativo, en el que constan dos fases:

• Primera: Se recolectar�n y analizar�n datos cualitativos para explorar un fen�meno, generando una base de datos.
• Segunda: recolectar�n y analizar�n datos cuantitativos y se obtendr� otra base de datos.

Y luego se generar� el reporte que compare los resultados obtenidos en las dos fases anteriormente descritas.

La muestra en el enfoque cualitativo, �Se involucran a unos cuantos casos porque no se pretende necesariamente generalizar los resultados del estudio, sino analizarlos intensivamente� (Hern�ndez et. al, 2014, p. 12). Para este caso especifico se realizar� mediante la muestra de participantes voluntarios, los que deben cumplir con ciertas caracter�sticas para que sean validos: ser estudiantes universitarios de ingenier�a, o carreras de ciencias exactas, debe estar dispuesto a realizar el proceso de aprendizaje de modelamiento matem�tico de programaci�n lineal, durante el tiempo que se establece para el curso de formaci�n, finalmente emitir sus percepciones sobre el aprendizaje que ha experimentado haciendo uso de las estrategias planteadas en la formaci�n virtual.

Figura� 4 Esencia del muestreo cualitativo

Fuente: (Hern�ndez, et. al, 2014, p. 386)

Para el estudio se realiz� un planteamiento de investigaci�n con un nivel descriptivo mediante la revisi�n de las diversas estrategias en la ense�anza de la matem�tica y posteriormente con un nivel aplicativo al momento de la realizar la propuesta para que pueda servir a los estudiantes universitarios.

La recolecci�n de datos se los ejecut� mediante una encuesta del proceso ense�anza-aprendizaje y que se aplicar� mediante Google forms, para permitir la automatizaci�n de los resultados.

El dise�o del estudio se plantea de tipo investigaci�n-acci�n cuyo principal precepto b�sico es que debe conducir a cambiar y por tanto este cambio debe incorporarse en el propio proceso de investigaci�n. Se indaga al mismo tiempo que se interviene.

Se tom� una muestra de 19 estudiantes de la Universidad Nacional del Chimborazo UNACH, que no conozcan sobre la materia de programaci�n lineal, a quienes se aplic� la formaci�n virtual con los componentes did�cticos analizados para este prop�sito.

 

Resultados y discusi�n

El dise�o instruccional aplicado en el aula virtual fue mediante la metodolog�a PACIE que de acuerdo con� (Cevallos-Villacr�s, Meza-Herrera, Molina-Valdiviezo, Torres-Flores, & Machado-Sotomayor, 2015)� �PACIE es una metodolog�a que permite el uso de las TIC, como apoyo al proceso de aprendizaje y/o autoaprendizaje, potenciando el esquema pedag�gico de la educaci�n real� (p. 248). En la figura 5 se indican las actividades o herramientas utilizadas en cada etapa de la metodolog�a PACIE del curso.

Figura� 5 Aplicaci�n de metodolog�a PACIE

El curso fue implementado en la plataforma Moodle, como se puede apreciar en la figura 6.

Figura� 6 Curso de Programaci�n Lineal implementado en Moodle

El curso consto de un bloque de informaci�n general en la que se daba la informaci�n del curso y la gu�a del mismo, adem�s estaba organizado en tres unidades: Generalidades de la Programaci�n lineal, m�todo gr�fico y m�todo simplex. Como se aprecia en las figuras 7 y 8.

Figura� 7 Informaci�n del curso de Programaci�n Lineal

Figura� 8 Gu�a del Curso de Programaci�n Lineal

Se configuraron las actividades correspondientes como cuestionarios, test con video y tareas, como se aprecia en las figuras 9 y 10.

Figura� 9 Configuraci�n de las tareas de la Unidad 1

�Figura� 10 Test mediante video interactivo

Como resultado podemos evidenciar que, de acuerdo a los reportes generados mediante Moodle, la finalizaci�n de actividades alcanza el 94,7%, quiere decir que, de los 19 estudiantes, 18 ejecutaron la totalidad de actividades propuestas. Esto se puede apreciar en la figura 11.

 

Figura� 11 Reporte de finalizaci�n de actividades

Otro de los aspectos fundamentales en la medici�n del uso de aula virtual, corresponden a los factores de visualizaci�n de las actividades del curso. En las que se denota una gran revisi�n de los materiales elaborados y seleccionados, destacando las 475 visualizaciones del cuestionario de la unidad 1que se puede identificar en la figura 12. Y as� tambi�n las 340 visualizaciones del ejercicio de maximizaci�n con Matlab, como se aprecia en la figura 13.

Figura� 12 Reporte de actividades Generalidad y Unidad 1

Figura� 13 Reporte de actividades Unidades 2 y 3

Las evaluaciones obtenidas por los estudiantes fueron las que se muestran en la Tabla 1

Tabla 1

Cuadro de calificaciones del curso

Mediante las evaluaciones se ha podido detectar que existen algunos alumnos que no ejecutaron la revisi�n adecuada de los videos interactivos, por lo que su calificaci�n tuvo una significativa reducci�n en la nota, el promedio general del curso es de 7 sobre 10. Tambi�n cabe destacar que existen seis alumnos con una calificaci�n de 10/10, lo que representa un 31,6% del total de estudiantes del curso.

Posterior a la aplicaci�n de curso se ejecut� una encuesta con el objetivo de medir el nivel de aceptaci�n de los alumnos respecto a la propuesta did�ctica para la formulaci�n de modelos matem�ticos de programaci�n lineal mediante formaci�n virtual, mediante 11 preguntas en las que participaron 16 estudiantes, arrojando los siguientes resultados.

Figura� 14 Los conocimientos previos sobre programaci�n lineal eran buenos.

An�lisis e interpretaci�n: El 50% de los encuestados mencionaron que los conocimientos previos sobre programaci�n lineal no eran buenos

Figura� 15 El aula virtual mejor� de manera significativa el aprendizaje de programaci�n lineal.

An�lisis e interpretaci�n: El 56,25% de los alumnos encuestados afirman estar de acuerdo o totalmente de acuerdo con que el uso del aula virtual mejor� de manera significativa el aprendizaje sobre programaci�n lineal.

Figura� 16 El aula virtual estaba muy bien organizada

An�lisis e interpretaci�n: El 56,25% de los alumnos encuestados mencionaron que el aula virtual implementada para ense�ar programaci�n lineal estaba muy bien organizada

Figura� 17 El manejo del aula virtual fue muy f�cil

An�lisis e interpretaci�n: El 56,25% de los estudiantes encuestados mencionaron que el aula virtual proporcion� material �til para el aprendizaje de programaci�n lineal.

Figura� 18 Me encuentro muy satisfecho con la metodolog�a utilizada en el aula virtual

An�lisis e interpretaci�n: El 56,25% de los alumnos encuestados mencionaron que est�n satisfechos con la metodolog�a aplicada en el aula virtual.

Figura� 19 El sistema de calificaci�n del aula virtual fue adecuado

An�lisis e interpretaci�n: El 56,25% de los alumnos encuestados mencionaron que el sistema de calificaci�n del aula virtual fue adecuado.

Figura� 20 Las actividades propuestas reforzaron el aprendizaje de PL

An�lisis e interpretaci�n: El 56,25% de los estudiantes encuestados mencionaron estar de acuerdo con que las actividades propuestas reforzaron el aprendizaje de programaci�n lineal

Figura� 21 El aula virtual permiti� mejorar las habilidades tecnol�gicas

An�lisis e interpretaci�n: El 56,25% de los alumnos encuestados afirman que el aula virtual permiti� mejorar sus habilidades tecnol�gicas.

 

Figura� 22 Recomendar�a el uso de aula virtual para aprender temas matem�ticos

An�lisis e interpretaci�n: El 56,25% de los alumnos encuestados indicaron que recomendar�an el uso del aula virtual para aprender temas matem�ticos.

Figura� 23 Puede darnos su percepci�n respecto al curso y las actividades que fueron propuestas en el mismo.

An�lisis e interpretaci�n

Las percepciones de los alumnos respecto al aula virtual, fueron bastante repetitivas y generalmente buenas, pues la mayor parte de estudiantes mencionaron que el curso fue de gran utilidad para mejorar su conocimiento, as� tambi�n afirmaron, que lo que m�s les gust� del aula fueron los videos interactivos, puesto que no se pod�an distraer para acertar las respuestas, el orden y dinamismo del aula tambi�n fue un factor primordial para los alumnos, el entretenimiento en las actividades propuestas constituye un factor relevante en el aula virtual.

En conclusi�n, la investigaci�n realiz� un an�lisis de las herramientas de educaci�n para la ense�anza en modalidad virtual, luego se dise�aron estrategias did�cticas para programaci�n lineal mediante modelaci�n matem�tica utilizando metodolog�a PACIE, posteriormente se implement� la propuesta did�ctica a trav�s de la creaci�n de un curso virtual en plataforma Moodle, el mismo que fue realizado por 19 alumnos de la UNACH, reflejando como resultados que 18 ejecutaron todas las actividades y 16 completaron las encuestas correspondientes que determinaron un alto �ndice de aceptaci�n de la propuesta did�ctica, obteniendo una nota promedio de 7 puntos sobre 10, y una aprobaci�n al uso de videos interactivos y software matem�tico Matlab, as� un 56,25% de los alumnos recomendar�an el curso y coinciden en la percepci�n de que las actividades propuestas reforzaron el aprendizaje de Programaci�n Lineal.

 

Referencias

Almonte, M. (24 de 08 de 2021). https://aprendizajeenred.es. Obtenido de https://aprendizajeenred.es/plataformas-lms-definicion-caracteristicas-tipos-diferencias/

Cardona, J. (2020). Modelado matem�tico de caja blanca y negra en educaci�n en ingenier�a. Formaci�n Universitaria, 105-118. Obtenido de https://www.scielo.cl/pdf/formuniv/v13n6/0718-5006-formuniv-13-06-105.pdf

Cevallos-Villacr�s, Y., Meza-Herrera, M., Molina-Valdiviezo, L., Torres-Flores, G., & Machado-Sotomayor, G. (2015). PACIE Methodology Applied in Virtual Learning Environments to Support Learner Academic Performance . Proceedings of the 7th International Conference on Computer Supported Education, 246-252. Obtenido de https://pdfs.semanticscholar.org/2db4/a1e4ae624d56733b9c9905227f4f9fb49d24.pdf

Cruz, C. (2010). La ense�anza de la modelaci�n matem�tica en ingenier�a. Revista Facultad de ingenier�a Universidad Central de Venezuela.

Giler, L. (2021). La ense�anza virtual de matem�tica en la Educaci�n Universitaria en el Ecuador. Polo del conocimiento, 566-583. Obtenido de https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/8331506.pdf

Hern�ndez, R., Fern�ndez, C., & Baptista, P. (2014). Metodolog�a de investigaci�n. M�xico: McGRAW-HILL / INTERAMERICANA EDITORES.

ITMadrid Digital School. (05 de 06 de 2022). https://www.itmadrid.com. Obtenido de https://www.itmadrid.com/que-es-el-diseno-instruccional-en-la-era-digital/

Maldonado, L. (2013). El modelamiento matem�tico en la formaci�n del ingeniero. Bogota: Fundaci�n Universidad Central. Obtenido de https://www.oas.org/cotep/GetAttach.aspx?lang=En&cId=632&aid=936

TPElearning. (2022). https://www.trespuntoelearning.com/como-escoger-entorno-virtual-lms-facil/. Obtenido de https://www.trespuntoelearning.com/como-escoger-entorno-virtual-lms-facil/

Zambrano, C. (2022). Las tecnolog�as de la informaci�n y comunicaci�n en el desarrollo de los. Polo del conocimiento, 24-48. Obtenido de https://www.polodelconocimiento.com/ojs/index.php/es/article/view/4980/12065#google_vignette

 

 

 

 

� 2023 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).