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Artificial intelligence in the domain of the educational system: a quantitative study from the development and evolution of mathematics
A
inteligncia artificial no domnio do sistema educativo: um estudo quantitativo
a partir do desenvolvimento e evoluo da matemtica
Correspondencia: mariaj.andradem@educacion.gob.ec
Ciencias de la Educacin
Artculo de Investigacin
* Recibido: 13 de agosto de 2023 *Aceptado: 30 de agosto de 2023 * Publicado: 27 de septiembre de 2023
I. Unidad Educativa 17 de Abril, Tungurahua, Ecuador.
II. Unidad Educativa 17 de Abril, Tungurahua, Ecuador.
III. Unidad Educativa 17 de Abril, Tungurahua, Ecuador.
IV. Unidad Educativa 17 de Abril, Tungurahua, Ecuador.
V. Unidad Educativa 17 de Abril, Tungurahua, Ecuador.
VI. Unidad Educativa 17 de Abril, Tungurahua, Ecuador.
VII. Unidad Educativa 17 de Abril, Tungurahua, Ecuador.
VIII. Unidad Educativa Hispano Amrica, Tungurahua, Ecuador.
IX. Unidad Educativa Hispano Amrica, Tungurahua, Ecuador.
X. Unidad Educativa Hispano Amrica, Tungurahua, Ecuador.
Resumen
El presente trabajo tuvo como implementar el DUAL aplicando tcnicas de Inteligencia Artificial, para que el estudiante al realizar una tarea ingrese los datos y las incgnitas sobre la misma y el software le d el camino de solucin a la tarea y le indique qu estudiar, para lo cual se aplic un paradigma positivista de investigacin, de enfoque cuantitativo, alcance descriptivo bajo un mtodo cuasi experimental. Los actores sociales que conformaron el grupo de la muestra fueron 400 estudiantes y 50 docentes del nivel secundario. Los resultados de la investigacin muestran el clasificador reduce el coeficiente EUFC, y existen algoritmos eficientes para minimizarlo. La forma en que se calcula EUFC depende de si los valores de esta clase son continuos o discretos, adems el DUAL en un sistema informtico con caractersticas especiales, ya que integra rpidamente los conocimientos de profesores con experiencia en la materia de lgebra lineal, para que pueda realizar soluciones inteligentes y justificar sus soluciones. los algoritmos de lgebra lineal son una parte fundamental de la ciencia de la computacin y la matemtica aplicada, y desempean un papel crucial en una amplia gama de aplicaciones prcticas, desde la simulacin cientfica hasta la inteligencia artificial. Su uso eficiente y preciso es esencial para resolver problemas complejos y avanzar en el conocimiento y la tecnologa.
Palabras Clave: Inteligencia artificial; Clasificador k-vecino; Algebra lineal; Estudiantes; Matemtica.
Abstract
The present work had to implement the DUAL by applying Artificial Intelligence techniques, so that the student when performing a task enters the data and unknowns about it and the software gives him the solution path to the task and tells him what to study, to which applied a positivist research paradigm, with a quantitative approach, descriptive scope under a quasi-experimental method. The social actors that made up the sample group were 400 students and 50 teachers at the secondary level. The research results show the classifier reduces the EUFC coefficient, and there are efficient algorithms to minimize it. The way in which EUFC is calculated depends on whether the values of this class are continuous or discrete, in addition the DUAL in a computer system with special characteristics, since it quickly integrates the knowledge of teachers with experience in the subject of linear algebra, so that can make intelligent solutions and justify their solutions. Linear algebra algorithms are a fundamental part of computer science and applied mathematics, playing a crucial role in a wide range of practical applications, from scientific simulation to artificial intelligence. Its efficient and accurate use is essential to solve complex problems and advance knowledge and technology..
Keywords: Artificial intelligence; k-neighbor classifier; Linear algebra; Students; Math.
Resumo
O presente trabalho teve que implementar o DUAL aplicando tcnicas de Inteligncia Artificial, para que o aluno ao realizar uma tarefa insira os dados e incgnitas sobre a mesma e o software lhe d o caminho de soluo para a tarefa e lhe diga o que estudar, a que aplicado paradigma de pesquisa positivista, com abordagem quantitativa, escopo descritivo sob mtodo quase-experimental. Os atores sociais que compuseram o grupo amostral foram 400 alunos e 50 professores do ensino secundrio. Os resultados da pesquisa mostram que o classificador reduz o coeficiente EUFC e existem algoritmos eficientes para minimiz-lo. A forma como o EUFC calculado depende se os valores desta classe so contnuos ou discretos, alm do DUAL num sistema informtico com caractersticas especiais, pois integra rapidamente o conhecimento de professores com experincia na disciplina de lgebra linear , para que possam fazer solues inteligentes e justificar as suas solues. Os algoritmos de lgebra linear so uma parte fundamental da cincia da computao e da matemtica aplicada, desempenhando um papel crucial em uma ampla gama de aplicaes prticas, desde simulao cientfica at inteligncia artificial. Seu uso eficiente e preciso essencial para resolver problemas complexos e avanar no conhecimento e na tecnologia..
Palavras-chave: Inteligncia artificial; classificador k-vizinho; lgebra Linear; Alunos; Matemtica.
Introduccin
Para Prez et al (2023) la inteligencia artificial (IA) est desempeando un papel cada vez ms importante en el mbito de la educacin. La IA permite crear experiencias de aprendizaje ms personalizadas, en virtud de los sistemas pueden adaptarse al ritmo de aprendizaje de cada estudiante, identificar sus reas de fortaleza y debilidad, y ofrecer contenido y actividades especficas para satisfacer sus necesidades individuales.
Aunando en lo expuesto y en palabras de Corvaln (2018) la IA permite tutoriales virtuales, los chatbots y asistentes virtuales pueden proporcionar a los estudiantes respuestas a preguntas comunes y ayudar en la resolucin de problemas. Estos sistemas pueden estar disponibles las 24 horas del da, lo que facilita el acceso a la ayuda cuando los estudiantes la necesitan.
Adems, la IA, segn Fernndez et al (2016) permite la evaluacin automatizada, se utiliza para corregir exmenes y evaluaciones de forma rpida y precisa. Tambin puede analizar patrones en las respuestas de los estudiantes para identificar reas de dificultad y adaptar la enseanza en consecuencia.
En el mismo orden de ideas Martnez et al (2020) mencin a que la IA permite el anlisis de datos, en efecto de que puede procesar grandes cantidades de datos de estudiantes para identificar tendencias y patrones de rendimiento. Esto permite a los educadores tomar decisiones informadas sobre la enseanza y la intervencin temprana. Adems, Verganti et al (2020) Indica que la IA detecta plagio, los sistemas de IA pueden ayudar a identificar el plagio en los trabajos de los estudiantes al compararlos con fuentes en lnea y otras obras previas.
En resumen, la IA ha ampliado significativamente las capacidades en el campo de las matemticas, facilitando la resolucin de problemas, la enseanza personalizada, la investigacin avanzada y muchas otras aplicaciones relacionadas con las matemticas. Su uso puede mejorar tanto la prctica como la comprensin de esta disciplina.
La investigacin pedaggica relacionada con el uso de computadoras en la enseanza de las matemticas segn ChatGPT Generative Pre-trained Transformer y Zhavoronkov (2022) se centra principalmente en la introduccin de herramientas (software) que apoyen el proceso de clculo. La variedad de software que se crea cada ao en el mbito de la formacin informtica es muy amplia. Sin embargo, Kung et al (2022) menciona que es difcil encontrar un software educativo para cumplir con los requisitos del proceso de aprendizaje activo.
Se ha realizado un anlisis de asistentes matemticos, esto a menudo ayuda a calcular las actividades de anlisis de la geometra y lgebra de lnea: comenzando ms fcilmente; Mientras que otros, como la plataforma de Moodle interactiva, con acciones evaluadas, lo que hace, procesamiento de informacin, pero no est orientado a encontrar conocimiento, por lo que es necesario necesitar reemplazar la "informacin del producto" con productos y conocimiento "y la palabra" sistema permite el procesamiento de la informacin, utilizando sistemas de creacin o proporcionar conocimiento, es decir, para garantizar que BAO utilice informacin efectiva para administrar la toma de decisiones ptima, puede tomar una decisin razonable sobre este tema, con la capacidad de obtener un conocimiento nuevo y perfecto que es el propietario (King y ChatGPT (2023)
Metodologa
Considerando los aspectos anteriores, el estudio tiene como objetivo implementar el DUAL aplicando tcnicas de Inteligencia Artificial, para que el estudiante al realizar una tarea ingrese los datos y las incgnitas sobre la misma y el software le d el camino de solucin a la tarea y le indique qu estudiar. para comprender la tarea, de ah la necesidad de un mdulo inteligente. El artculo describe el proceso de produccin de un software basado en 5 problemas tpicos del lgebra lineal, en tcnicas de inteligencia artificial, para clasificar utilizando el clasificador k-vecino ms cercano K - NN y en el motor de inteligencia artificial llamado case inferencia basada en prototipos algortmicos.
El software desarrollado se clasifica como un sistema experto. Se describen detalladamente las 7 acciones realizadas por el autor desde la descripcin de los fundamentos hasta el diseo de la interfaz de usuario. Finalmente, una breve descripcin del impacto que ha tenido su implementacin. Las 7 acciones desarrolladas forman una gua para el desarrollo de otros sistemas expertos para matemticas, que es el principal aporte del trabajo. El proceso de fabricacin del sistema experto se considera una innovacin.
La implementacin y puesta en prctica del software desarrollado se lo efectu en la Zona 3 y 9 de Educacin del Ecuador, para lo cual participaron 400 estudiantes y 50 docentes del nivel secundario. Para el desarrollo del estudio se emple un paradigma positivista, de enfoque cuantitativo, alcance descriptivo bajo un mtodo cuasi experimental.
Desde el punto de vista didctico, se estudi la estructura sistemtica de la asignatura, con el fin de facilitar la enseanza-aprendizaje de la matemtica, en este sentido, hemos identificado cinco problemas tpicos de vinculacin de contenidos entre asignaturas y contenidos de lgebra lineal. La clasificacin en estas categoras de problemas respaldar la estructura sistemtica de la materia y ayudar a guiar al estudiante a travs de las tareas de su investigacin independiente. La mayora de los problemas principales que involucran combinaciones lineales de vectores se reducen a problemas estndar que involucran formas lineales Musiani (2013). La forma lineal es una combinacin lineal, por lo que los principales problemas de AL pueden plantearse en trminos de teora del espacio vectorial. Dado un sistema de ecuaciones de la forma SX=Y, si el vector columna de la matriz D se denota por ai, i=1...n, entonces los problemas estndar tendrn la siguiente forma de problema directo:
Dados los vectores de la combinacin lineal ai y los coeficientes de dicha combinacin lineal xi (los elementos del vector X), calcular el vector obtenido de dicha combinacin lineal Y (de los componentes yi).
Problema inverso:
Dados los vectores de la Combinacin Lineal ai y el vector resultante de dicha Combinacin Lineal Y (de las componentes yi). Calcula los coeficientes de la combinacin lineal xi (los elementos del vector X). Problema de dependencia de datos:
Dado el vector ai y el vector Y (de componentes yi). Cuestionar la dependencia lineal de estos vectores (existencia de xi, nica o infinita) o su independencia lineal (no existencia de xi).
Posible problema:
Dado el vector ai y el vector Y (de componentes yi). Cuestionar la posibilidad de generar el vector Y, mediante combinacin lineal de los vectores ai, los coeficientes xi (coeficientes de combinacin lineal) son nicos, infinitos, o si no existen (no es posible generar el vector Y combinando linealmente los vectores ai ). Problema nico:
Dado el vector ai y el vector Y (de componentes yi). Indagar sobre la posibilidad de generar el vector Y, combinando linealmente los vectores ai, los coeficientes xi son nicos (los coeficientes de la Combinacin Lineal). Sin embargo, a pesar de los avances en la enseanza del lgebra lineal, todava existen lagunas y dificultades de resolucin.
Resultados
El clasificador k-vecino ms cercano (k-NN) es uno de los mtodos de clasificacin supervisada ms utilizados en el razonamiento basado en casos. Genera predicciones a partir de ejemplos almacenados utilizando funciones de distancia o similitud. Este algoritmo entra en la categora de algoritmos diferidos (algoritmos de aprendizaje diferido) porque almacena el conjunto de entrenamiento y deja todo el procesamiento para la etapa de clasificacin.
Es muy sensible a la definicin de la funcin de distancia o similitud utilizada y las caractersticas que componen las caractersticas de cada ejemplo almacenado. Se han propuesto muchas variantes de k-NN para reducir esta sensibilidad al parametrizar funciones de distancia o similitud con propiedades de peso. Otro factor que afecta el desempeo de la clasificacin es la base de casos utilizada en el proceso de clasificacin.
La entrada al clasificador es una instancia q cuya clase se desconoce y la salida es su clasificacin. Las funciones pueden ser continuas o limitadas a un conjunto fijo de valores discretos. El error que puede ocurrir al clasificar cada instancia del conjunto de entrenamiento se denomina error nico fuera de clasificacin (EUFC). El objetivo del clasificador es minimizar el coeficiente EUFC, y existen algoritmos eficientes para minimizarlo. La forma en que se calcula EUFC depende de si los valores de esta clase son continuos o discretos. Para valores discretos, el clculo es el siguiente:
(1)
Donde
es
cada instancia de la base ZW e (y) es cada clase del conjunto de clases Y. La
funcin de probabilidad de la clase 
,
, se define de la siguiente manera:
(2)
(3)
Donde L es el conjunto de las instancias vecinas ms similares.
El artculo describe el proceso de produccin de software basado en tcnicas de inteligencia artificial a travs de siete acciones descritas detalladamente, desde la base de la propuesta hasta el diseo de la interfaz de usuario. Finalmente se realizar una breve descripcin de la experiencia adquirida en su implementacin. La metodologa utilizada para desarrollar este trabajo es descriptiva y su importancia radica en indicar los pasos a seguir para crear tecnologas educativas utilizando estas tcnicas. El proceso de fabricacin de esta tecnologa se considera una innovacin. La primera accin, creando una base cientfica para la innovacin tecnolgica, es describir las caractersticas del proceso de enseanza-aprendizaje del lgebra lineal en las disciplinas de ingeniera. En la segunda accin se trabaja sobre los soportes tericos descritos anteriormente, concretando el razonamiento basado en Cas (buscando similitudes y adaptaciones de soluciones). Experimente con las herramientas Weka, MLP, KNNWorkShop; determinaron que el clasificador k-vecino ms cercano (K-NN) es el clasificador ptimo para el diseo e implementacin de la mquina de inferencia DUAL la cual proporciona inferencia SE al sacar conclusiones sobre el clasificador. En el tercer acto, se disea e implementa un mdulo inteligente o mdulo "Get Solution Path for Linear Algebraic Vector Space Topics", utilizando la base de conocimientos diseada y desarrollada para derivar la solucin. A partir de encuestas y entrevistas a expertos se han determinado requisitos funcionales relacionados con la orientacin de los estudiantes hacia la bsqueda de una solucin a un determinado problema, a partir de clasificar a los estudiantes en uno de 5 El problema es del tipo lgebra Lineal, por lo que DUAL no slo orienta al alumno, pero tambin le permite comprobar el resultado de la clasificacin. Los requisitos funcionales definidos son:
Proponer resolucin de problemas, clasificar las aportaciones de los estudiantes en un problema tipo, presentar resultados de clasificacin, probar resultados de clasificacin, guardar resultados ordenar la base de datos y elegir un maestro (consejos de texto para estudiantes con dificultades). Luego de analizar las particularidades del negocio y el trabajo a realizar, se decidi que con estos requerimientos se crear un "mdulo para saber cmo solucionar el sistema".
Esta opcin convierte al DUAL en un sistema informtico con caractersticas especiales, ya que integra rpidamente los conocimientos de profesores con experiencia en la materia de lgebra lineal, para que pueda realizar soluciones inteligentes y justificar sus soluciones. En la cuarta etapa, se crea e implementa la base de conocimientos. Es la parte ms importante de un sistema profesional y tiene una estructura coherente que define cmo se representa la informacin.
La base de conocimiento del DUAL proporciona ejemplos sobre la asignatura que es objeto de estudio y est basada en el razonamiento en casos, con 28 rasgos, 7 clases y 90 instancias. Se determin que un caso estar compuesto por un vector de datos y su clasificacin.
Los elementos que forman el vector van a ser los datos seleccionados por el estudiante como la informacin que tiene del problema y las incgnitas. La clasificacin va a ser clase de los problemas absurdos o uno de los cinco problemas de la combinacin lineal definidos por los especialistas.
A continuacin se muestran los 28 rasgos, del 1 18 representan los posibles datos de un problema planteado por el alumno y del 14 27 la posibles datos que necesita conocer vectores de Rn, sistema de matrices, sistema de vectores, escalares de la cl, vector resultante/ matriz resultante, base del ev, vector genrico, ev (condiciones, .sistema de vectores cannicos/ matriz idntica , sistema generador, linealmente independiente (li), linealmente dependiente (ld), vector resultante , escalares de la cl ycoordenadas.
En la quinta etapa, la eleccin del razonamiento basado en casos como mtodo para adquirir conocimientos y construir mtodos basados en el conocimiento. Su principal ventaja es que este mtodo permite aumentar la informacin recopilada y, por tanto, mejorar la precisin del plan, as como la fiabilidad de la posible solucin. Es muy difcil recordar en la base de datos todas las elecciones que el estudiante puede hacer, algunas de ellas en muchos casos son inconsistentes y sin sentido y muy alejadas del concepto de lgebra lineal. Por este motivo se decidi que la sexta clase incluyera estos ltimos temas. Luego los casos comenzaron a ingresarse en la base de datos, a la que tuvieron que consultar muchos expertos. Se ofrece una base de casos de prueba con los 28 rasgos mencionados anteriormente, 1 rasgo de clase con un dominio de 3-9 y 90 instancias o problemas ejemplos que han sido ejecutados exitosamente sobre la base de conocimiento. Finalmente, se defini que un caso estar compuesto por un vector de datos y una clasificacin. Los elementos que forman el vector van a ser los datos seleccionados por el estudiante como la informacin que tiene del problema y las incgnitas. La clasificacin va a ser uno de los cinco problemas de la combinacin lineal definidos por los especialistas o la clase de los problemas absurdos. En la sexta accin se defini el mecanismo de explicacin, el cual consiste en mostrar al usuario cmo se lleg a la clasificacin del nuevo caso. La forma de dar la conclusin es variada y en este caso se realiz de la siguiente forma:
En un primer momento se debe clasificar, a travs del kNN, el nuevo objeto en una de las 7 clases. Para cada categora, se registrar en la base de datos una descripcin correspondiente de cmo se resuelve un tipo particular de problema. Dado que s = 1, se encuentra el vecino ms cercano, cul de los objetos registrados en la base de datos de diferentes tipos es el ms similar al nuevo objeto. En cuanto a sus parmetros, solo se mostrarn aquellos con valor 1, es decir, en el informe se mostrarn aquellos que indiquen una posible opcin.
Discusin de los resultados
Para programar en lgebra lineal, se puede utilizar varios algoritmos y tcnicas que son fundamentales en esta rea. A continuacin, se detalla una lista de algunos de los algoritmos que son comunes para programas relacionados con lgebra lineal mediante el clasificador k-vecino:
Para Napoli (2013) el algoritmo eliminacin gaussiana, mediante el clasificador k-vecino se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Transforma una matriz en una forma triangular superior a travs de operaciones de fila y luego resuelve el sistema resultante de manera eficiente.
En el mismo orden de ideas Squirra (2016) seala que el clasificador k-vecino dentro de los procesos de algebra lineal ayuda a los educando a la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales, factorizacin LU (Descomposicin LU), resolucin de sistemas de ecuaciones lineales, clculo de determinantes y anlisis numrico, Descomposicin de Valores Singulares (SVD), esta tcnica descompone una matriz en tres matrices: una matriz unitaria izquierda, una matriz diagonal y una matriz unitaria derecha. Se utiliza en anlisis de componentes principales, reduccin de dimensionalidad y procesamiento de imgenes.
Corvaln (2018) en sus hallazgos expone que el clasificador k-vecino permite la resolucin de mtodos de la potencia; se utiliza para calcular los valores propios (eigenvalues) de una matriz y sus vectores propios (eigenvectors). Es fundamental en anlisis de datos y aplicaciones en aprendizaje automtico.
Fernndez et al (2016) menciona en su estudio que el clasificador k-vecino permite efectuar Factorizacin QR, este mtodo descompone una matriz en el producto de una matriz ortogonal (Q) y una matriz triangular superior (R), as como permite la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales, ajuste de curvas y problemas de optimizacin.
Adems, para Martnez et al (2020) el clasificador k-vecino dentro del mbito del algebra lineal permite Transformadas de Fourier las cuales se utilizan para analizar seales y datos en el dominio de la frecuencia, el adems sirven para algoritmos de mnimos cuadrados, estos algoritmos se utilizan para ajustar modelos a datos, como la regresin lineal y la regresin polinmica, minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias entre los datos observados y los valores predichos.
Conclusiones
Utilizar algoritmos para la resolucin de problemas de lgebra lineal ofrece numerosas ventajas y es esencial en la computacin numrica y la ciencia de datos. Aqu hay algunas conclusiones clave sobre por qu los algoritmos son fundamentales en la resolucin de problemas de lgebra lineal como la eficiencia computacional, los algoritmos permiten realizar clculos complejos de manera eficiente, lo que es fundamental en aplicaciones que involucran matrices y vectores grandes, como sistemas de ecuaciones lineales, regresin lineal y transformaciones lineales.
Adems, el clasificador k-vecino permite trabajar con precisin numrica, los algoritmos de lgebra lineal estn diseados para minimizar errores numricos y asegurar que los resultados sean lo ms precisos posible. Esto es esencial para la validez de los clculos cientficos y de ingeniera, as tambin los algoritmos de lgebra lineal son generalmente aplicables a una amplia variedad de problemas. Por.
En igual forma como en el estudio realizado, la programacin de algoritmos de lgebra lineal permite automatizar tareas repetitivas y complejas, lo que ahorra tiempo y reduce la posibilidad de errores humanos.
En resumen, los algoritmos de lgebra lineal son una parte fundamental de la ciencia de la computacin y la matemtica aplicada, y desempean un papel crucial en una amplia gama de aplicaciones prcticas, desde la simulacin cientfica hasta la inteligencia artificial. Su uso eficiente y preciso es esencial para resolver problemas complejos y avanzar en el conocimiento y la tecnologa.
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2023 por los autores. Este artculo es de acceso abierto y distribuido segn los trminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribucin-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)
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