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Influencia del software GeoGebra en el aprendizaje de la geometr�a en estudiantes universitarios

 

Influence of geogebra software on the learning of geometry in university students

 

Influ�ncia do software geogebra na aprendizagem de geometria em estudantes universit�rios

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Correspondencia: me.castro@uta.edu.ec

 

 

 

Ciencias Matem�ticas y Ciencias de la Computaci�n

Art�culo de Investigaci�n

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* Recibido: 23 de julio de 2023 *Aceptado: 27 de agosto de 2023 * Publicado:� 01 de septiembre de 2023

 

1. Magister, Ingeniera, Universidad T�cnica de Ambato, Ecuador.
2. Magister, Licenciada Universidad T�cnica de Ambato, Ecuador.
3. Magister, Ingeniera, Universidad T�cnica de Ambato, Ecuador.
4. Licenciada, Universidad T�cnica de Ambato, Ecuador

Resumen

El presente trabajo plantea una reflexi�n acerca de los recursos para el c�lculo visual de integrales, sobre la base de una revisi�n bibliogr�fica de las publicaciones efectuadas sobre esta tem�tica. La importancia de desarrollar la habilidad de calcular integrales se torna fundamental en diversas carreras de la educaci�n universitaria, sin embargo, generalmente, existen ciertas dificultades para la comprensi�n de conceptos y resoluci�n de ejercicios relativos a este tema. Al respecto, los diversos autores consultados indican que la visualizaci�n es uno de los mejores recursos que tiene al alcance el docente de matem�ticas para facilitar la ense�anza y el aprendizaje de integrales. El uso de las Tecnolog�as de la Informaci�n y la Comunicaci�n (TIC) se presentan como una alternativa que contribuye a la visualizaci�n de conceptos matem�ticos. Software como el GeoGebra, Scilab, los Sistemas Algebraicos de C�mputo (SAC), entre otros, como herramientas TICs pueden emplearse para la ense�anza del c�lculo de integrales, pues contienen visualizaci�n gr�fica, graficas en 2D y 3D, l�neas de nivel, curvas param�tricas, animaciones, entre otras, que brindan un abanico de posibilidades con buenos resultados para facilitar la comprensi�n y resolver problemas planteados sobre integrales de diferentes formas.

Palabras Clave: Integral; Visualizaci�n; TIC; Aprendizaje.

 

Abstract

The present work proposes a reflection about the resources for the visual calculation of integrals, based on a bibliographic review of the publications carried out on this subject. The importance of developing the ability to calculate integrals becomes fundamental in various careers of university education, however, generally, there are certain difficulties in understanding concepts and solving exercises related to this topic. In this regard, the various authors consulted indicate that visualization is one of the best resources available to the mathematics teacher to facilitate the teaching and learning of integrals. The use of Information and Communication Technologies (ICT) are presented as an alternative that contributes to the visualization of mathematical concepts. Software such as GeoGebra, Scilab, Computer Algebraic Systems (SAC), among others, as ICT tools can be used to teach the calculation of integrals, since they contain graphic visualization, 2D and 3D graphs, level lines, parametric curves, animations, among others, that provide a range of possibilities with good results to facilitate understanding and solve problems posed on integrals of different forms.

Keywords: Comprehensive; Visualization; TIC; Learning.

 

Resumo

O presente trabalho prop�e uma reflex�o sobre os recursos para o c�lculo visual de integrais, a partir de uma revis�o bibliogr�fica das publica��es realizadas sobre este assunto. A import�ncia de desenvolver a capacidade de calcular integrais torna-se fundamental em diversas carreiras do ensino universit�rio, por�m, geralmente, existem certas dificuldades na compreens�o de conceitos e na resolu��o de exerc�cios relacionados a este tema. Nesse sentido, os diversos autores consultados indicam que a visualiza��o � um dos melhores recursos � disposi��o do professor de matem�tica para facilitar o ensino e a aprendizagem de integrais. O uso das Tecnologias de Informa��o e Comunica��o (TIC) apresenta-se como uma alternativa que contribui para a visualiza��o de conceitos matem�ticos. Softwares como GeoGebra, Scilab, Computer Algebraic Systems (SAC), entre outros, como ferramentas TIC podem ser utilizados para ensinar o c�lculo de integrais, pois cont�m visualiza��o gr�fica, gr�ficos 2D e 3D, linhas de n�vel, curvas param�tricas, anima��es, entre outros, que oferecem um leque de possibilidades com bons resultados para facilitar a compreens�o e a resolu��o de problemas colocados em integrais de diferentes formas.

Palavras-chave: Abrangente;: Visualiza��o; TIC; Aprendizado.

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Introducci�n

El proceso de ense�anza y aprendizaje de temas matem�ticos como la resoluci�n de integrales en la educaci�n superior, demanda por parte del docente el uso de recursos did�cticos que fomenten el inter�s del educando, para la superaci�n de las posibles dificultades, obst�culos y errores que pueden presentarse en el camino de la integraci�n.

La preparaci�n de los estudiantes para aplicar los conocimientos matem�ticos a la soluci�n de los problemas como el c�lculo de integrales, subraya la pertinencia de valerse de recursos novedosos que faciliten la comprensi�n de los conceptos y el desarrollo de las habilidades matem�ticas espec�ficas de este tema�(S�nchez, P�rez, & Remedios, 2023). De este modo, la influencia de la tecnolog�a en la educaci�n es algo notorio en la actualidad. La implementaci�n de t�cnicas de ense�anza con ayuda de herramientas inform�ticas es algo com�nmente usado para facilitar la ense�anza de integrales, m�todos num�ricos, procedimientos matem�ticos�(Ar�valo & Gonz�lez, 2021 ).

Para potenciar una sensibilizaci�n tendente a movilizar el aprendizaje del c�lculo de integrales, en la actualidad, se alude especialmente, a los beneficios que traen consigo las nuevas tecnolog�as, a trav�s de las cuales se� pueden presentar los conceptos de forma m�s visual e interactiva. En este particular, (Mart�nez, 2014) manifiesta, �es claro que la visualizaci�n de conceptos y resultados es uno de los mejores recursos did�cticos que tenemos los profesores de matem�ticas para facilitar el proceso de ense�anza y aprendizaje de una materia� (p.154).

Durante el periodo formativo, los docentes de matem�tica de educaci�n superior, dada la complejidad que por lo general, suponen las tem�ticas que desarrollan para los estudiantes, tal es el caso del c�lculo de integrales, se enfrentan al reto de buscar recursos did�cticos que fomenten el inter�s y la comprensi�n del educando, en este cometido las Tecnolog�as de la Informaci�n y las Comunicaciones (TIC) a trav�s de la aplicaci�n de un conjunto de recursos, herramientas, equipos, programas inform�ticos, aplicaciones, redes y medios; permiten el acceso, producci�n, tratamiento y comunicaci�n de informaci�n presentada en diferentes c�digos (texto, imagen, sonido,...)�(Belloch Ort�, s/f). La introducci�n de las TIC como una herramienta dentro del proceso de ense�anza-aprendizaje de matem�ticas facilita que los estudiantes busquen informaci�n, interact�en con los conceptos y los manipulen de un modo directo y generen nuevos conocimientos�(Fern�ndez & �lvarez, 2022).

Las TIC al servicio de la educaci�n y m�s concretamente en el campo de la ense�anza de las integrales, puede coadyuvar a la comprensi�n de esta tem�tica por parte del estudiante mediante el uso de la imagen como recurso did�ctico, (Mart�nez, 2014) converge en esta idea cuando destaca �si queremos lograr que nuestros alumnos aprendan matem�ticas, es muy recomendable, siempre que sea posible, fomentar la visualizaci�n� (p.154). De ah�, considera el citado autor, existen algunos m�todos de integraci�n basados en la visualizaci�n que ofrecen una motivaci�n muy superior a la que se logra con una f�rmula abstracta, en lo que se refiere al c�lculo integral�(Mart�nez, 2014).

En atenci�n a lo antes mencionado, este ensayo cient�fico plantea una reflexi�n acerca de los recursos para el c�lculo visual de integrales, sobre la base de una revisi�n bibliogr�fica de las publicaciones efectuadas sobre esta tem�tica.

Desarrollo

La historia del concepto de integral comenz� hace m�s de veinte siglos, en un intento de dar respuesta a los diferentes problemas geom�tricos que fueron surgiendo. Con el paso de los siglos, nuevos problemas relativos a fen�menos naturales (gravedad, movimiento, etc.) propiciaron avances en la evoluci�n del concepto, que finalmente desembocaron en el c�lculo integral como lo conocemos hoy en d�a�(Fern�ndez Fern�ndez, 2010).

 

La visualizaci�n de conceptos matem�ticos

Los t�picos relativos al concepto o c�lculos propiamente dichos sobre integrales, se conciben dificultosos, tal como argumentan (Salgado et al, 2020) el C�lculo Diferencial e Integral ha sido tradicionalmente de dif�cil comprensi�n por los estudiantes, no obstante, su debida comprensi�n puede favorecerse a trav�s de� im�genes visuales, al respecto,�(Depool, 2005) indica que la visualizaci�n se muestra como una parte esencial en la ense�anza y aprendizaje de las Matem�ticas (p.66). El uso de las Tecnolog�as de la Informaci�n y la Comunicaci�n se presentan como una alternativa que contribuye a la visualizaci�n de conceptos matem�ticos (Depool, 2005, p�g. 68).

El trabajo creativo de los matem�ticos de todos los tiempos ha tenido como principal fuente de inspiraci�n a la visualizaci�n, y �sta ha jugado un papel relevante en el desarrollo de las ideas y conceptos� del c�lculo infinitesimal�(Lois & Milevicich, 2008). La visualizaci�n basada en el ordenador, ya sea est�tica, din�mica o interactiva, es s�lo una faceta del papel del ordenador en las Matem�ticas. La visualizaci�n debe estar ligada a los aspectos num�ricos y simb�licos de las Matem�ticas para lograr los mejores resultados�(Depool, 2005, p�g. 68).

En la misma l�nea�(Mart�nez, 2014) denota �la visualizaci�n matem�tica de un problema desempe�a un papel importante, y tiene que ver con entender un enunciado mediante la puesta en juego de diferentes representaciones de la situaci�n en cuesti�n y ello nos permite realizar una acci�n que posiblemente puede conducir hacia la soluci�n del problema� (p.154).

En este mismo orden,� (Lois & Milevicich, 2008) han destacado que visualizar, en el contexto de la ense�anza y aprendizaje de la matem�tica en la universidad, tiene que ver con la capacidad de crear im�genes ricas que el individuo puede manipular mentalmente, puede transitar por diferentes representaciones del concepto y, si es necesario, proporcionar en papel o pantalla� de computadora la idea matem�tica que est� en juego. Adicionalmente, estos autores se�alan que las ideas, conceptos y m�todos de las matem�ticas presentan una gran riqueza de contenidos� visuales, representables intuitiva o geom�tricamente y cuya utilizaci�n resulta muy provechosa, tanto en las tareas de presentaci�n y manejo de tales conceptos y m�todos, como en la manipulaci�n con ellos para la� resoluci�n de problemas de campo�(Lois & Milevicich, 2008).

 

Aprendizaje del C�lculo Integral

Es conveniente destacar, que el aprendizaje del c�lculo integral, se entiende seg�n�(Fonseca Castro & Alfaro Carvajal, 2018) como el �proceso matem�tico a trav�s del cual se aplican procedimientos algor�tmicos de integraci�n o antiderivadas para la soluci�n de problemas� (p.11). Por otra parte,�(Depool, 2005) define el aprendizaje del c�lculo integral como� �Aprendizaje de algoritmos y demostraciones rigurosas del formalismo matem�tico donde prima la soluci�n de problemas rutinarios� (p.46). Por su lado,�(Gonz�lez Tinoco, 2022) el aprendizaje del c�lculo integral es el proceso a trav�s del cual el estudiante es capaz de comprender las t�cnicas y m�todos de integraci�n para desarrollar y modelas problemas de aplicaci�n (p.45).

Asimismo, aprender los contenidos del c�lculo de integrales definidas significa comprender el significado de los conceptos, dominar los procedimientos y desarrollar las habilidades propias del c�lculo�(Granera Rugama, 2019 ). Adem�s este autor prioriza la utilizaci�n de m�todos de ense�anza que propicien el desarrollo del pensamiento matem�tico avanzado y el uso de las tecnolog�as�(Granera Rugama, 2019 ).

 

Las TIC en el proceso de ense�anza-aprendizaje de las matem�ticas

Los medios de aprendizaje apoyados en el uso de software espec�fico, hipertextos y equipos multimedia enriquecen el proceso de exploraci�n, elaboraci�n de algoritmos, formaci�n de habilidades l�gicas�(Lois & Milevicich, 2008). El proceso de ense�anza-aprendizaje de las Matem�ticas requiere de la introducci�n de m�todos novedosos como pueden ser los asistentes matem�ticos, que desarrollan el aprendizaje a partir de potenciar el rol del estudiante como sujeto central, convirti�ndolo en constructor del conocimiento (Salgado et al, 2020).

El uso del ordenador en el aula, como recurso did�ctico facilitador de los procesos de ense�anza� aprendizaje, puede ser un medio para coordinar los distintos registros de representaci�n de un concepto, si� bien consideramos que la mayor contribuci�n de las nuevas tecnolog�as a la mejora del aprendizaje se� centra en la creaci�n de medios personalizados que mejor se adapten a los requerimientos pedag�gicos de� la propuesta�(Lois & Milevicich, 2008)

Recursos did�cticos tecnol�gicos para el c�lculo visual de integrales

Existen diferentes recursos� did�cticos que bien pueden ser aprovechados para el c�lculo visual de integrales, en tal sentido, (Fern�ndez Fern�ndez, 2010) espec�fica, para una comprensi�n m�s profunda del concepto de integral el GeoGebra se configura como recurso visual y din�mico para facilitar la comprensi�n y relaci�n entre las distintas representaciones, puesto que permite representar funciones y �reas bajo la curva f�cilmente, construir figuras diversas y mostrar de forma intuitiva los procesos de paso al l�mite aplicados al c�lculo de �reas (p.2).

En concordancia con la mencionada autora� (Salgado et al, 2020) tambi�n indica que uno de los m�s �tiles asistentes matem�ticos, el GeoGebra, es un Programa Din�mico para el Aprendizaje y Ense�anza de las Matem�ticas que combina elementos de Aritm�tica, Geometr�a, �lgebra, An�lisis, C�lculo, Probabilidad y Estad�stica. Es un software libre de matem�tica (bajo licencia GNU) que integra geometr�a, �lgebra y c�lculo.

Por otro lado, (S�nchez, 2016) esboza, el GeoGebra es un sistema de geometr�a din�mica que consta de una ventana algebraica y una geom�trica las que permiten establecer esta correspondencia para cada objeto. Permite realizar construcciones con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones c�nicas y funciones que se pueden modificar din�micamente, as� como operar con las funciones, por ejemplo, calcular derivadas e integrales de diferentes funciones.

Adicionalmente, el mismo autor argumenta que el GeoGebra, permite tambi�n comprobar el uso correcto de los m�todos y f�rmulas de derivaci�n e Integraci�n, ejemplo: en el c�lculo de la Integral indefinida de cierta funci�n el estudiante puede visualizar la familia de curvas resultantes de esta operaci�n o el valor del �rea bajo la curva en el caso de la integral definida sobre un intervalo de la recta real, as� como graficar las funciones en cuesti�n con la opci�n que brinda para este fin (S�nchez , 2016).

El software Scilab,� a decir de�(Medina, 2013) es una herramienta que tiene el docente de matem�ticas a disposici�n para la ense�anza y aprendizaje de la tem�tica relacionada con el C�lculo Integral. Cuenta con numerosas ventajas como el hecho de que es un software libre, distribuido con su c�digo fuente. Scilab posee un int�rprete, objetos y funciones adaptadas al c�lculo num�rico y a la visualizaci�n de datos. Contiene tambi�n numerosos �tiles de visualizaci�n gr�fica, gr�ficas en 2D y 3D, l�neas de nivel, curvas param�tricas, animaciones, etc.�(Medina, 2013).

La elecci�n del software libre Scilab permite la descarga �online� desde cualquier computadora.

Los comandos del sistema son introducidos paulatinamente, de manera que el software se puede usar como una calculadora inteligente�(Medina, 2013). Los resultados obtenidos muestran que los alumnos fueron capaces de resolver el problema planteado de la integral de diferentes formas, en un desempe�o flexible. El trabajo con el software Scilab, en este caso, brinda un abanico de posibilidades metodol�gicas que en general no est�n cubiertas por los cursos regulares, pero los alumnos pueden descubrir a trav�s de la utilizaci�n de la investigaci�n del software armando un verdadero laboratorio de experimentaci�n�(Medina, 2013).

Igualmente, los Sistemas Algebraicos de C�mputo (SAC) como herramientas TICs que permiten ejecutar operaciones entre expresiones matem�ticas en una forma similar a las operaciones manuales tradicionales de matem�ticos o cient�ficos, manipular expresiones algebraicas y representar gr�ficamente funciones�(Ruiz & Ciancio, 2018), pueden emplearse para la ense�anza del c�lculo de integrales indefinidas.

Es recomendable que se resuelvan las actividades, en primer instancia, utilizando l�piz y papel, empleando los conocimientos previos ya adquiridos oportunamente de an�lisis diferencial e integral para funciones reales de variable real (puedes consultar, si lo requieres, apuntes de clase y/o material bibliogr�fico de referencia de la c�tedra); luego utilizando Sistemas Algebraico de C�lculo (SAC)�(Ruiz & Ciancio, 2018). En la selecci�n de las actividades, en el material did�ctico, se tiene en cuenta que se presenten bajo planteos simples y sencillos, que puedan resolver los alumnos con la gu�a y el apoyo del docente, en donde le sea �til aplicar los conocimientos previos correspondientes al c�lculo diferencial e integral, como as� tambi�n SAC apropiados; y tiendan a contribuir en la formaci�n disciplinar del alumno�(Ruiz & Ciancio, 2018).

Sin embargo,�(Ponce & Rivera, 2011)afirman lo siguiente: �existen casos donde los resultados del SAC difieren a los obtenidos con l�piz y papel usando la teor�a, lo cual puede influir de diversas maneras. Lo id�neo es analizar el porqu� de esta diferencia� (p. 125).

Las experiencias de los autores�(Asmuss & Budkina, 2019) en el uso de t�cnicas de visualizaci�n y simulaci�n en la ense�anza del an�lisis matem�tico mediante herramientas espec�ficas como GeoGebra, MVT, JMT, RStudio demuestran la eficacia y utilidad de estas herramientas para el cumplimiento de distintos objetivos de estudio como explicaci�n e ilustraci�n de resultados te�ricos, an�lisis de sistemas del mundo real e investigaci�n en los campos correspondientes de las matem�ticas.

 

Conclusiones

Los conceptos matem�ticos relativos al c�lculo y resoluci�n de problemas sobre integrales, se presentan, generalmente con cierto grado de dificultad por parte de los estudiantes de educaci�n superior, de ah�, existen diferentes modelos y/o recursos que los docentes pueden emplear en las actividades �ulicas para conducir a los educandos l aprendizaje significativo de esta tem�tica.

El desarrollo que han venido experimentando en los �ltimos tiempos las tecnolog�as de Informaci�n y Comunicaci�n (TIC) y bien usadas como una metodolog�a did�ctica de trabajo en aula, son un inestimable apoyo para la ense�anza y aprendizaje de las matem�ticas, especialmente todo lo referente al tema de la integraci�n a trav�s de la visualizaci�n de im�genes.

Dentro de los recursos� did�cticos para el c�lculo visual de integrales, uno de los m�s �tiles asistentes matem�ticos, el GeoGebra, que es un programa din�mico para el aprendizaje y ense�anza de las matem�ticas que combina elementos de aritm�tica, geometr�a, �lgebra, an�lisis, c�lculo, probabilidad y estad�stica. Tambi�n destaca el software Scilab,� el cual contiene tambi�n numerosos �tiles de visualizaci�n gr�fica, gr�ficas en 2D y 3D, l�neas de nivel, curvas param�tricas, animaciones, etc. para la ense�anza y aprendizaje del c�lculo integral.

Igualmente, los Sistemas Algebraicos de C�mputo (SAC) como herramientas TICs que permiten ejecutar operaciones entre expresiones matem�ticas en una forma similar a las operaciones manuales tradicionales de matem�ticos o cient�ficos, manipular expresiones algebraicas y representar gr�ficamente funciones que pueden emplearse para la ense�anza del c�lculo de integrales indefinidas.

 

Referencias

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� 2023 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

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