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Modelado param�trico de un sistema de control de transferencia de calor para el proyecto de mantenimiento de temperatura de agua

 

Parametric modeling of a heat transfer control system for a water temperature maintenance project

 

Modelagem param�trica de um sistema de controle de transfer�ncia de calor para um projeto de manuten��o da temperatura da �gua

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: fabian.gunsha@espoch.edu.ec

 

 

Ciencias T�cnica y Aplicadas ���

Art�culo de Investigaci�n

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* Recibido: 23 de mayo de 2023 *Aceptado: 12 de junio de 2023 * Publicado: �31 de julio de 2023

 

1. Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Ecuador.
2. Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Ecuador.
3. Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Ecuador.
4. Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Ecuador.

Resumen

En este art�culo describe la identificaci�n del modelo param�trico de un sistema de transferencia de calor de una ducha el�ctrica con datos obtenidos mediante un programa desarrollado en LabView y analizados con Matlab utilizando modelos param�tricos aplicando una secuencia binaria pseudoaleatoria PRBS a la planta, donde se establece que el modelo param�trico Box-Jenkins tiene el mayor porcentaje de estimaci�n.

Palabras Clave: Modelo Param�trico; PRBS; Secuencia Pseudoaleatoria Binaria; AR; ARMAX; Output Error; Box-Jenkins.

 

Abstract

This article describes the identification of the parametric model of an electric shower heat transfer system with data obtained through a program developed in LabView and analyzed with Matlab using parametric models applying a PRBS pseudorandom binary sequence to the plant, where it is established that the parametric Box-Jenkins model has the highest percentage estimate.

Keywords: Parametric Model; PRBS; Binary Pseudorandom Sequence; AIR; ARMAX; Output Error; Box-Jenkins.

 

Resumo

Este artigo descreve a identifica��o do modelo param�trico de um sistema de transfer�ncia de calor de chuveiro el�trico com dados obtidos atrav�s de um programa desenvolvido em LabView e analisados ​​com Matlab usando modelos param�tricos aplicando uma sequ�ncia bin�ria pseudoaleat�ria PRBS � planta, onde se estabelece que a caixa param�trica -O modelo de Jenkins tem a estimativa de porcentagem mais alta.

Palavras-chave: Modelo Param�trico; PRBS; Secuencia Pseudoaleatoria Binaria; AR; ARMAX; Output Error; Box-Jenkins.

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Introducci�n

El calor se transfiere por conducci�n, radiaci�n y convecci�n, de los cuales la transferencia de calor por convecci�n es el m�s d�bil en el modelo general de transferencia de calor, considerando que la transferencia de calor por conducci�n y radiaci�n est� respaldada por modelos anal�ticos y num�ricos bien establecidos [1]. El modelado por convecci�n implica la soluci�n de problemas de din�mica de fluidos en los que la complejidad de la geometr�a de un espacio cerrado y la diversidad de patrones de flujo de aire interior requieren muchas correlaciones de convecci�n adaptadas al prop�sito. Adicionalmente hay que considerar las caracter�sticas del espacio, geometr�a, condiciones ambientales que influyen sobre el modelo [2,3]. Bajo todos estos par�metros se desarrolla estimar un modelo para la ducha el�ctrica incluyendo el interfaz de control por medio de la estimaci�n param�trica [4], mediante la adquisici�n de datos a trav�s de un programa desarrollado en Labview, conectado a trav�s de bluetooth al microcontrolador STM32F4Discovery encargado del control de temperatura.

El documento est� organizado en las siguientes secciones: La secci�n I se aborda el planteamiento del problema donde se describe la estructura del sistema de trasferencia de calor. En la secci�n III se describe la generaci�n y aplicaci�n de la se�al PRBS (Pseudo Random Binary Sequence) hacia la planta. En la secci�n IV, se describe el proceso de identificaci�n del modelo de la planta mediante Matlab. En la secci�n V se muestran los resultados param�tricos. Finalmente, en la secci�n VI se muestran las conclusiones de este trabajo.

 

Planteamiento del Problema

El sistema de calentamiento de agua (Ducha El�ctrica) es considerado un artefacto el�ctrico tiene un consumo de energ�a elevado, de tal manera se plantea determinar el mejor modelo de la planta para mejorar su control y procurar reducir el consumo de energ�a.

 

Esquema del Sistema

El sistema que se muestra en la figura 1 est� constituida por un interfaz de potencia, detector de cruce por cero, microcontrolador STM32F4DISCOVERY, sensor de temperatura LM35, ducha el�ctrica, Bluetooth.

 

Fig. 1.��� Sistema de Calentamiento de agua

 

El interfaz de potencia est� desarrollado por un controlador por �ngulo de fase que permite controlar la potencia en el semiciclo positivo y negativo mediante un �ngulo de disparo α, como muestra la ecuaci�n 1, cuya potencia de salida se muestra en la ecuaci�n 2 [5].

 

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El detector cruce por cero permite ajustar el disparo sobre el tiristor ajustada a la red el�ctrica, para un correcto funcionamiento del interfaz de potencia [6]. El microcontrolador STM32F4DISCOVERY encargado de controlar el interfaz de potencia, sensar la temperatura, especificar la temperatura de referencia y a trav�s de estos controlar la temperatura del agua de la ducha el�ctrica.

El sensor de Temperatura lineal LM35 encargado de sensar la temperatura del agua que sale de la ducha y enviar dicha informaci�n al microcontrolador.

La ducha el�ctrica encargada de calentar el agua con un consumo de potencia m�xima de 4400 Watts.

La figura 2 muestra la distribuci�n de los distintos elementos del sistema de calentamiento de manera f�sica, que permiti� la adquisici�n de los datos para la identificaci�n de la planta. Para la adquisici�n de los datos se considera un periodo de muestreo de 0.25 segundos [5].

 

Fig. 2.��� Sistema de Calentamiento de agua

 

Generaci�n y aplicaci�n de se�al PRBS a la planta

En esta secci�n se realiza la creaci�n de la se�al PRBS a partir de la respuesta, considerando la temperatura inicial del agua de 20�C debido a las condiciones ambientales en el momento de la adquisici�n de los datos, adicionalmente se realiza el acondicionamiento de la se�al PRBS para temperatura que oscile entre 20 y 40 �C para su posterior ingreso al sistema para obtener datos que permitan identificar la planta [7].

 

 

 

An�lisis de la respuesta escal�n

La temperatura que ingresa al sistema es de 40�C incluida la temperatura inicial de 20�C por las condiciones ambientales del agua, es decir la se�al de entrada forma una entrada escal�n de 20 a 40�C es decir un cambio de 20�C cuya respuesta se muestra en la figura 3 donde se observa que existe un sobrepico de 45�C, y llega a una temperatura de establecimiento 40�C a los 160 segundos.

Fig. 3.��� Respuesta Escal�n del sistema

 

Se�al PRBS

Para el desarrollo de la se�al PRBS que ser� ingresada a la planta mediante la programaci�n del microcontrolador, se realiza el an�lisis de la respuesta escal�n donde se establece las constantes de tiempo al 63%, 95%, 99% como muestra la figura 4.

Fig. 4.��� Datos para generar se�al PBRS

 

Los datos extra�dos de la figura 4 se muestran en la tabla I

TABLE I

Constantes de Tiempo

 

Con los datos de la tabla I, se determinan y calculan los par�metros se se�al PBRS como se muestra en la tabla II y se genera la se�al PRBS con el software inputDesignGUI Version2.3a, que se muestra en la figura 5.

TABLE II

Par�metros de PRBS

Par�metro	Valor
τdomL	10
τdomH	38
αs	2
βs	3
Tsw	14
nr	6
Ns	63

 

 

Debido a que el sistema con la se�al PRBS generada de -1 a 1 no se logra obtener una se�al adecuada para la identificaci�n, la se�al PRBS es modificada a rangos de 0 a 20 como se muestra en la figura 6 para que pueda alcanzar rangos de temperaturas de 40�C, la se tiene 2 ciclos PRBS con un periodo de tiempo aproximado de 30 minutos.

 

Fig. 5.��� Se�al PBRS 1

 

Fig. 6.��� Se�al PBRS 2

 

Respuesta de la planta

Una vez ingresada la se�al PRBS a la planta se obtienen los resultados que se muestran en la figura 7 donde se observa que la se�al de salida tiene cambios de temperatura entre 22 y 42 grados cent�grados, adicionalmente cabe se�alar que el tiempo de recolecci�n de datos es aproximadamente 30 minutos porque la se�al PRBS ten�a dos ciclos de repetici�n.

Fig. 7.��� Se�al de Salida de la planta a una entrada PBRS

Identificaci�n del modelo de la planta

Para la identificaci�n del modelo se toman los primeros 15 minutos de la respuesta a la se�al PRBS, y los 15 minutos restantes se utilizar� para la evaluaci�n del modelo mediante System Identification-Matlab [8,9].

 

Removemos tendencias y medias

Tomamos los datos elegidos y removemos tendencias y medias como se muestra en la figura 8, donde la se�al toma valores entre �10.

Fig. 8.��� Se�al sin medias y tendencias

 

Generaci�n de Modelos

Los modelos poligonales elegidos para el an�lisis ARX, ARMAX, OE, BJ como muestra la figura 9, donde se observa que el modelo Box Jenkins posee un mejor ajuste.

 

Fig. 9.��� Modelos Perim�tricos

 

Resultados

Para la evaluaci�n de los resultados se toma los 15 �ltimos minutos de los datos obtenidos con la se�al PRBS aplicadas al sistema cuyos resultados se muestran en la tabla III.

TABLE III

Mejores ajustes de los modelos

MODELO	Ajuste
Box-Jenkins (bj12221)	82.23
ARMAX (amx12221)	80.05
(oe221)	72.38
ARX41010	69.71

 

La tabla III muestra que los modelos Box Jenkins y ARMAX tienen 82.23 y 80.05 porcentaje de estimaci�n respectivamente.

TABLA IV

Par�metros

 

La tabla IV muestra los par�metros del orden polin�mico de los modelos obtenidos despu�s de proceso de ajuste del modelo, donde Box Jenkins tiene componentes polin�micos que le permiten estimar una planta. Los resultados de las variables de los dos modelos que poseen mejor estimaci�n se muestran en las ecuaciones 3,4.

 

Modelo Box-Jenkins:

y(t ) = [B(z)/F (z)]u(t ) + [C(z)/D(z)]e(t )��������� �(3)

 

B(z) = 0.0002773z−1

 

C(z) = 1 − 1.747z−1 − 0.7824z−2

 

D(z) = 1 − 1.853z−1 − 0.8539z−2

 

F (z) = 1 − 1.954z−1 − 0.9547z−2

Modelo ARMAX:

������������������ A(z)y(t ) = B(z)u(t ) + C(z)e(t )��������������������� (4)

A(z) = 1 − 1.964z−1 − 0.9646z−2

B(z) = 0.0007028z−1 + 0.000478z−2

C(z) = 1 − 1.84z−1 − 0.8557z−2

 

Conclusiones

�� El modelo Box-Jenkins param�trico tiene el mejor ajuste a los datos de prueba con una estimaci�n de 82.23 por ciento que determinan ser el mejor ajuste sin descartar el modelo ARMAX con una opci�n tambi�n valida.

�� La se�al PRBS generada entre -1 a 1 fue modificado a -10 a 10 grados cent�grados debido a que la planta con cambios tan peque�os no permite tener una estimaci�n adecuada y considerando que el sistema tiene una temperatura inicial de 20�C debido a las condiciones ambientales en la que se encuentra la planta.

�� Para futuros trabajos se pretende cambiar el sistema de control de �ngulo de fase por la Modulaci�n de Ancho de Pulso Sinodal (SPWM) para mejorar el control de temperatura, esto determina que se deba realizar una nueva estimaci�n del modelo, para verificar que cambios se produce respecto al modelo obtenido al cambiar el tipo de controlador.

 

Referencias

Y. Cengel, Transferencia de calor y masa, 3rd ed. M�xico: Mcgraw-Hill Interamericana Editores, 2007, pp. 17-30.

Amlashi�� N.�� J.�� S.,�� Shahsavari�� A.,�� Vahidifar�� A.,�� Nasirian�� M. (2013). Nonlinear System Identification of Laboratory Heat Ex- changer.International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), Vol.3, No.1, pp. 118-128.

P. Fanger, Thermal Comfort: Analysis and Applications in Environ- mental Engineering, McGraw Hill Company, US, 1970.

Aarts, R.G.K.M. (2012).System Identification and Parameter Estimation, Faculty of Engineering Technology, University Twente

�F. C. Gunsha Maji, "An�lisis comparativo del desempe�o de controladores discretos PID y difuso evaluados en un sistema de transferencia de calor", Tesis Maestr�a, Escuela Superior Polit�cnica del Litoral, Guayaquil, 2018.

D. Hart, Electr�nica de potencia, 1st ed. Madrid: Pearson educaci�n, 2001, pp. 177-198.

LJUNG, L. System identification: Teory for the user. Prentice-Hall,1987

System identification toolbox, For use with MATLAB. User guide.

K. OGATA, Sistemas de Control en tiempo discreto. Editorial Prentice Hall, M�xico, 1996.

 

 

 

 

 

 

 

� 2023 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).