Validacin del modelo Bristow-Campbell como mtodo de estimacin de la radiacin solar en Riobamba con fines de generacin fotovoltaica
Validation of the Bristow-Campbell model as a method for estimating solar radiation in Riobamba for photovoltaic generation purposes
Validao do modelo de Bristow-Campbell como mtodo de estimativa da radiao solar em Riobamba para fins de gerao fotovoltaica
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Correspondencia: veplopezp@gmail.com
Ciencias de la Educacin
Artculo de Investigacin
*Recibido: 23 de marzo de 2023 *Aceptado: 17 de abril de 2023 * Publicado: 23 de mayo de 2023
I. Magster en Diseo Mecnico, Ingeniera Mecnica, Riobamba, Ecuador.
II. Doctor en Ingeniera de Control, Automatizacin y Robtica, Mster en Ingeniera de Control, Automatizacin y Robtica, Ingeniero Electrnico Control y Redes Industriales, Universidad San Francisco de Quito, Grupo de Investigacin: Instituto de Energa y Materiales, Quito, Ecuador.
III. Mster Universitario en Estadstica Aplicada, Ingeniera en Estadstica Informtica, Universidad Nacional de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.
IV. Ingeniera en Estadstica Informtica, Escuela Superior Politcnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.
Este
trabajo presenta la metodologa de validacin del modelo matemtico Bristow
Campbell para estimar la radiacin solar de la ciudad de Riobamba. Para este
propsito, se determinaron de forma emprica los coeficientes de los modelos
matemticos de cuatro mtodos diferentes. Los datos utilizados para el modelado
matemtico se obtuvieron de la estacin meteorolgica de la Escuela Superior
Politcnica de Chimborazo (ESPOCH). El 70% de los datos se emplearon para el
ajuste de los coeficientes del modelo matemtico, y el 30% restante, se
utilizaron con fines de validacin. Por otro lado, se realiz un estudio de
caso para determinar el nmero de paneles fotovoltaicos necesarios para cubrir
la demanda energtica de una vivienda, con la finalidad de determinar y
comparar el error que puede acarrear los datos de radiacin solar del modelo
validado de Bristow Campbell versus valores de reales durante el proceso de
dimensionamiento de la estacin fotovoltaica. Como conclusin principal, el
modelo validado de Bristow Campbell, comparado con los datos reales, presenta
un porcentaje de error absoluto promedio de 4,74%, un ndice de concordancia de
0,836 y una raz del error cuadrtico medio de 0,887 .
Palabras Claves: Bristow Campbell; Modelo Matemtico Emprico; Radiacin Solar; Energa Renovable.
Abstract
This paper presents the validation methodology of the
Bristow Campbell mathematical model to estimate the solar radiation of the city
of Riobamba. For this purpose, the coefficients of the mathematical models of
four different methods were determined empirically. The data used for the
mathematical modeling were obtained from the meteorological station of the
Escuela Superior Politcnica de Chimborazo (ESPOCH). 70% of the data were used
to fit the coefficients of the mathematical model, and the remaining 30% were
used for validation purposes. On the other hand, a case study was carried out
to determine the number of photovoltaic panels necessary to cover the energy
demand of a home, in order to determine and compare the error that the solar
radiation data of the validated Bristow Campbell model can cause. versus real
values during the sizing process of the photovoltaic station. As
main conclusion, the validated Bristow Campbell model, compared to the real
data, presents an average absolute error rate of 4,74%, a concordance index of
0,836, and a root mean square error of 0,887 .
Keywords: Bristow Campbell; Empirical Mathematical Model; Solar Radiation; Renewable Energy.
Resumo
Este trabalho apresenta a metodologia de validao do modelo matemtico de Bristow Campbell para estimar a radiao solar da cidade de Riobamba. Para o efeito, foram determinados empiricamente os coeficientes dos modelos matemticos de quatro mtodos diferentes. Os dados utilizados para a modelao matemtica foram obtidos na estao meteorolgica da Escola Superior Politcnica de Chimborazo (ESPOCH). Setenta por cento dos dados foram utilizados para ajustar os coeficientes do modelo matemtico e os restantes 30% foram utilizados para efeitos de validao. Por outro lado, foi efectuado um estudo de caso para determinar o nmero de painis fotovoltaicos necessrios para cobrir as necessidades energticas de uma casa, com o objectivo de determinar e comparar o erro que pode ser causado pelos dados de radiao solar do modelo de Bristow Campbell validado versus valores reais durante o processo de dimensionamento da estao fotovoltaica. Como principal concluso, o modelo de Bristow Campbell validado, comparado com os dados reais, apresenta um erro percentual absoluto mdio de 4,74%, um ndice de concordncia de 0,836 e um erro quadrtico mdio de 0,887 [MJ/m^2/dia].
Palavras-chave: Bristow Campbell; Modelo Matemtico Emprico; Radiao Solar; Energias Renovveis.
Introduccin
En la actualidad, nuestro planeta
atraviesa una etapa de contaminacin alta por la gestin ineficiente que le
damos los seres humanos a nuestros recursos. Sin embargo, progresivamente y de
forma creciente se ve un inters por mitigar el dao medioambiental provocado.
Una de las soluciones es aprovechar de mejor manera la energa solar ya
que de los varios tipos de energa renovable, es una de las
mejores alternativas por considerarse abundante, limpia, econmica e ilimitada (Gouda,
Hussein, Luo, & Yuan, 2019). La
cantidad de energa emitida por el sol es tan grande que la tierra recibe en
tan solo una hora ms energa del sol que lo que consumimos a nivel mundial en
un ao. De tal manera que para obtener 17300 como
potencia de salida, con una eficiencia del 10%, tendramos que transformar el 0,1
% de la energa solar que llega a la superficie terrestre en electricidad (Khorasanizadeh
& Mohammadi, 2016).
Ecuador es un pas
privilegiado en cuanto a recursos naturales se refiere. En el Plan de Expansin
de Generacin 2018 2027, considera que el recurso solar entre otros
constituye una fuente renovable con fines de produccin elctrica. De manera
que en el caso de la iniciativa Cero combustibles Fsiles en Galpagos indica
que en el ao 2018 la principal fuente de energa se produjo por generacin
trmica a disel correspondiendo al 83,98% (47 785 ),
en tanto que el 16,02% (9 112,41
)
fue mediante fuentes renovables. En consecuencia, se redujo el uso de 3
millones de galones de disel para dicha generacin, y con ello el ahorro de
2,73 millones de dlares y se evit una emisin aproximada de 26,7 mil
toneladas de
(Ministerio
de Energa y Recursos Naturales No Renovables, 2018).
Por otro lado, en el ao 2020, se inform que el 92% de la generacin de
energa en el pas provino de centrales hidrulicas, el 7% de centrales
trmicas y el 1% de fuentes no convencionales (fotovoltaica, elica, biomasa,
biogs, geotermia, entre otras). Adicionalmente como parte del impulso de la
generacin distribuida renovable, en este mismo ao, iniciaron operacin
comercial 19 proyectos que a partir de recursos hidroelctricos y solar fotovoltaicos,
suman una capacidad instalada de 30,93
(Organizacin
Latinoamericana de Energa, 2021).
Para
considerar la capacidad que involucra un proyecto de energa solar, es
indispensable conocer el dato preciso de la radiacin solar, de modo que
permita materializar dichos proyectos (Boubaker,
y otros, 2021). La energa mnima de radiacin solar
debe ser de 4 para
que las aplicaciones derivadas de colectores solares trmicos, mdulos
fotovoltaicos y viviendas bioclimticas, sean rentables (Organizacin
Latinoamericana de Energa, 2021). La medicin y
estimacin de la radiacin solar se realiza en varias partes del planeta, ya
sea mediante instrumentos de medicin directa como el piranmetro, instrumentos
de teledeteccin satelital, mapas solares, modelos de estimacin, entre otros.
Sin embargo, en la mayora de pases, especialmente los subdesarrollados por
tema de costos, se inclina a la utilizacin de los modelos existentes para
estimar el dato de radiacin solar (Saeed,
y otros, 2019). Es por ello que en la actualidad se
aplican mtodos alternativos para evaluar la estimacin de la radiacin solar
global mediante mtodos sencillos y de bajo costo, como son los modelos
empricos, modelos fsicos y estadsticos de estimacin (Meizoso
Lpez, 2012). Dichos modelos estn basados en
parmetros meteorolgicos, geogrficos, astronmicos y fsicos. Por
consiguiente, algunos investigadores han desarrollado modelos que estn en
funcin de la amplitud trmica del aire, como es el caso del modelo de
Bristow-Campbell
y
Hargreaves- Samani
(De
Oliveira y otros, 2014).
En estudios desarrollados
en varias partes del mundo, han comparado diferentes modelos empricos, fsicos
y estadsticos de estimacin, con la finalidad de determinar cul de ellos es
el que mejores resultados brinda para esa regin en particular y de esta manera
poder validarlo. Es as que, en Irn se evalu la radiacin solar global con
tcnicas basadas en datos (rboles de modelo, regresin de vector de soporte,
programacin de expresin genrica y sistema de inferencia neuro difuso
adaptativo) y ecuaciones empricas. En cuanto a estas ltimas indican que el
modelo ngstrm-Prescott
,
calcula mejores valores de
con
un error cuadrtico medio de 1,786, un error absoluto medio de 1,156, un
coeficiente de correlacin de 0,977 y un ndice de Willmott de 0,988. Sin
embargo, al comparar los resultados de los modelos basados en la diferencia de
temperaturas, el de
,
dio mejor resultado (Saeed,
y otros, 2019). En Colombia, determinaron los valores de
la radiacin solar incidente mediante tres modelos empricos
,
y
Black, cuyos resultados indican que en general los modelos mostraron ser
aceptables y pueden ser implementadas en zonas cercanas a Bucaramanga para la
estimacin de la radiacin solar (Olejua-Gmez
& Navarro-Len, 2020). Para el Per, en el
Altiplano de Puno, se determin la radiacin solar global durante los aos 2007
al 2013 mediante el modelo de
en
las zonas circunlacustre, Puna hmeda y clima de altura, obteniendo un mximo
valor promedio de
en
Mazocruz y, un mnimo de
en
Juli, ambos resultados son rentables para aplicaciones de energa solar (Quispe
Huamn & Sotomayor Alzamora, 2022). Mientras que, en
la regin de Junn, se concluye que el modelo de
permite
estimar confiablemente la radiacin solar global diaria media mensual, ya que
al aplicar la prueba t Student para muestras relacionadas indica que no existen
diferencias significativas entre los valores registrados y calculados con el
modelo en 19 estaciones meteorolgicas dentro de la regin (Camayo-Lapa,
Massipe-Hernndez, Torres-Ten, Pomachagua-Paucar, & Quispe-Flores, 2015).
En Bolivia se valid los modelos de
y
de
,
en donde la aplicacin de los modelos considerados es perfectamente posible,
los errores son mnimos y fcilmente superables, sin embargo, por la
simplicidad e inmediatez se puede trabajar perfectamente con el modelo de
,
sin sacrificar precisin (Torrez,
Burgoa, & Ricaldi, 2013). En el estado de Mato
Grosso, Brasil, se estim la radiacin global mediante modelos simplificados de
y
,
en donde los modelos simplificados de
,
mostraron un mejor desempeo estadstico para estimar la radiacin global
diaria (Pacheco
de Souza, y otros, 2017). En Chile evaluaron los
modelos de Allen y
que
se basan en la variacin de temperaturas del aire, para compararlos con modelos
basados en las horas de sol, concluyendo que el modelo de Allen tiene un mayor
coeficiente de determinacin, sin embargo a parte de la variacin de
temperaturas, necesita el valor de la presin, ambos modelos tienen
limitaciones cuando se aplican a los datos diarios, y para lugares con grandes
diferencias de temperatura tuvo mejor rendimiento el modelo de
(Meza
& Varas, 2000). En Ecuador, especficamente para la
ciudad de Cuenca se valid el modelo
para
determinar la radiacin solar global, se concluy que el modelo es factible
para estimar el valor de la radiacin solar global para esta ciudad con un
porcentaje de error absoluto promedio (PEMA) de 15,82%, y raz del error
cuadrtico medio (RMSE) de 2,99
.
Adems, indicaron que existe diferencias significativas entre los valores
observados y estimados promedios diarios mensuales, sin embargo, al comparar
con los promedios diarios anuales no existe diferencias significativas (Delgado
& Orellana, 2015).
El modelo ,
que inicialmente fue empleado en Pullman, Great Falls y Tacoma, cuyo desempeo
fue capaz de explicar entre el 70% y 90% de la variacin de la radiacin solar,
empleando como variables de entrada la diferencia de temperaturas mxima y
mnima (Bristow
& Campbell, 1984), demuestra que es capaz
de estimar la radiacin solar con aproximaciones bastante satisfactorias. Al
comprender la importancia de la utilidad que tiene la radiacin solar, en este
estudio se pretende validar el modelo de
,
para estimar la radiacin solar global diaria media mensual en la ciudad de
Riobamba.
Metodologa
El flujograma de la figura 1, muestra
la metodologa utilizada en este documento, en la validacin del modelo para
estimar el valor de la radiacin solar en la ciudad de Riobamba. Primero se
recopila la base de datos de la estacin meteorolgica y agrometeorolgica
pertenecientes a la Escuela Superior Politcnica de Chimborazo (ESPOCH).
Posteriormente se realiza un anlisis exploratorio de la base de datos,
depurando datos errneos y atpicos. Un 70% de la base de datos depurada, se
destina para el ajuste, y el 30% restante, se destina para la validacin del
modelo
.
Luego, por medio de una linealizacin, se calculan los coeficientes empricos
y
,
con el modelo
,
para poder determinar el coeficiente emprico
,
del modelo
.
Despus, se calcula los coeficientes empricos
y
,
con cuatro mtodos diferentes y, luego, al calcular la radiacin solar estimada
con el modelo
,
se selecciona el mtodo con sus coeficientes empricos
y
que
permitan estimar valores ms cercanos a los de la base de datos real. La
tabla 1 y la tabla 2, muestran valores referenciales de los coeficientes
empricos obtenidos por diferentes autores, donde se evidencia que varan en
funcin de las condiciones tanto climticas como geogrficas del lugar en
estudio. Finalmente se realiza una validacin del modelo
.
Figura 1. Metodologa usada en la validacin del modelo Bristow Campbell.
Tabla 1. Valores
de referencia de los coeficientes y
del
modelo AP obtenidos en otros estudios.
a |
b |
Referencia |
0.25 |
0.75 |
(Angstrom, 1924) |
0.22 0.28 |
0.46 0.57 |
(Meza & Varas, 2000) |
0.301 0.397 |
0.320 0.521 |
(Baigorria, Villegas, Trebejo, Carlos, & Quiroz, 2004) |
0.06 0.44 |
0.19 - 0.87 |
(Srivastava & Pandey, 2013) |
0.28233 |
0.50460
|
(Contreras-Seplveda, Galban-Pineda, Bustos-Marquez, Seplveda-Mora, & Rmrez-Mateus, 2021) |
Tabla 2. Valores de referencia de los coeficientes A, B y C del modelo BC obtenidos en otros estudios.
A |
B |
C |
Referencia |
0,7 |
0,004 0,010 (invierno - verano) |
2,4 |
(Bristow & Campbell, 1984) |
0,7 |
0,00491 |
2,4 |
(Meza & Varas, 2000) |
0,6 - 0,82 |
0,02 - 0,23 |
0,8 - 1,86 |
(Baigorria, Villegas, Trebejo, Carlos, & Quiroz, 2004) |
1.001 |
0.077 |
0.964 |
(Torrez, Burgoa, & Ricaldi, 2013) |
0.558 0.820 |
0.0453 - 0.1103 |
0,9746 1,3445 |
(Camayo-Lapa, Massipe-Hernndez, Torres-Ten, Pomachagua-Paucar, & Quispe-Flores, 2015) |
0.7212 - 0.7816 |
0.0439 0.1281 |
1,1151 1,3269
|
(Delgado & Orellana, 2015) |
0,797 |
0,06 |
1,17 |
(Quispe Huamn & Sotomayor Alzamora, 2022) |
0.7 0.76 |
0,0377 - 0,3105 (alto andina interandina) |
0,6400 - 1,4320 |
(Caceres Masco, 2021) |
Descripcin del lugar
Riobamba se ubica en el centro de la regin Interandina del Ecuador, a una altura de 2754 metros sobre el nivel del mar, a 1 4146 latitud Sur, 0 336 longitud Occidental del meridiano de Quito, cerca del centro geogrfico del pas, se encuentra rodeada de varios volcanes, cuenta con estaciones hmeda y seca, su temperatura mxima media anual es de 19C y una temperatura mnima media anual de 7C.
Datos recopilados
La base de datos, se obtuvo de la Estacin Meteorolgica ESPOCH, la cual dispone de datos de Radiacin Solar Global Promedio, proporcionados por la Red de Estaciones Meteorolgicas Automticas, esta estacin dispone de un piranmetro con un sensor SR11 que cumple con la norma ISO 9060 y que en la estacin se encuentra bajo la serie 7973/7961. Por otro lado, los datos de temperatura mxima, temperatura mnima y heliofana diaria, se obtuvo de la Estacin Agrometeorolgica convencional, la cual cuenta con un sensor Campbell-Stokes, por lo que se registran los datos in situ (ESPOCH; INAMHI, 2017). Los datos de los parmetros indicados corresponden a los aos comprendidos entre el ao 2014 hasta el ao 2021, constituyndose el 100% de los datos disponibles para el presente estudio.
Modelos empricos
Para aplicaciones
energticas nos interesa conocer el dato que
llega a la superficie de la tierra luego de atravesar las capas de la atmsfera
y estar sujeta a los efectos de reflexin, absorcin y dispersin. La
constituye
la densidad de flujo de energa electromagntica que llega a la tierra
originada desde el sol, misma que corresponde a la suma de las radiaciones
difusa y directa, su magnitud est en funcin de la radiacin solar
extraterrestre
(Iqbal
, 1983). De tal manera que, solo el 51% de la
llega
a la superficie terrestre y es aprovechable en procesos biolgicos y fsicos(Beruski,
Pereira, & Sentelhas, 2015). Los modelos empricos,
aprovechan parmetros meteorolgicos disponibles y son tiles para la
estimacin de la radiacin solar. Entre las variables ms utilizadas est la
Temperatura y las horas de brillo solar. Por lo que en este trabajo se utiliza
el modelo
(Bristow
Campbell) para estimar la radiacin solar y el modelo
(ngstrm-Prescott)
para calcular la transmitancia atmosfrica.
Modelo Bristow Campbell
La explicacin fsica de
modelo ,
depende de la relacin de Bowen, misma que explica la diferencia de las
temperaturas mximas y mnimas en un da determinado con el calor sensible y el
calor latente. El calor sensible vara de acuerdo a la radiacin solar
incidente y es responsable de las temperaturas mximas. Durante la noche, el
calor sensible regresa hacia el espacio como radiacin en onda larga,
disminuyendo as la temperatura del aire hasta un valor mnimo antes del amanecer.
El modelo
,
representado en la ecuacin 1, relaciona la transmisividad
atmosfrica (
),
representada en la ecuacin
2 y la variacin de temperatura diaria del aire
,
representada en la ecuacin
3 (Bristow
& Campbell, 1984), donde
,
representa la radiacin solar global en la superficie horizontal.
(1)
(2)
La ecuacin
1,
est en funcin de parmetros meteorolgicos, astronmicos y geogrficos. Los
parmetros meteorolgicos, lo conforman, la variacin de la temperatura mxima y
temperatura mnima
diaria
del aire
,
y la radiacin solar extraterrestre
,
mostrada en la ecuacin 4.
(3)
(4)
Los parmetros astronmicos, lo
conforman, la distancia tierra sol ,
que se denomina tambin factor de correccin de
la excentricidad de la rbita terrestre, y se muestra en la ecuacin 5, donde
,
representa, el nmero del da del ao o
comnmente llamado da juliano. De tal manera que,
,
es el 01 de enero y,
,
es el 31 de diciembre. La declinacin solar
,
mostrada en la ecuacin
6, corresponde a la posicin angular del Sol durante el da con respecto al
plano del ecuador, este ngulo vara en un rango de
entre
los solsticios de verano e invierno (Duffie
& Beckman, 2013). El ngulo horario
,
mostrado en la ecuacin
7, representa el ngulo medido en el polo celestial entre el meridiano del
observador y el meridiano del sol. El valor de la constante solar
,
vara desde 1338 a 1368
,
valores demostrados a partir de mediciones realizadas a gran altitud, sin
embargo, el valor ms preciso sera 1367
.
Bajo una escala nueva que se conoce como la Referencia Radiomtrica Mundial
(World Radiometric Reference, WRR) basada en el resultado de una serie de
mediciones que se mantienen en el Centro de Radiacin Mundial (World Radiation
Center, WRC) cuya desviacin estndar para la Referencia Radiomtrica Mundial
es de 1,6 W/m2 con una desviacin mxima de 7 W/m2(Iqbal
, 1983).
(5)
(6)
(7)
Los parmetros geogrficos, lo
conforman, la latitud geogrfica del lugar ,
que es la distancia medida en grados a partir de la lnea del
ecuador, variando de
a
,
siendo positiva si es al norte o negativa si es al sur.
Los coeficientes
empricos ,
tienen un significado fsico tambin,
,
representa el mximo valor de
que
es caracterstico de cada rea de estudio y variar con la elevacin y el contenido
de contaminacin del aire;
y
,
determinan qu tan pronto se alcanza la
mxima a medida que aumenta
(Bristow
& Campbell, 1984).
Modelo ngstrm-Prescott
Uno de los primeros
modelos que se desarroll para predecir la radiacin solar global promedio, es
el conocido modelo de Angstrom (Angstrom,
1924) que fue modificado por Prescott(Prescott,
1940). En este trabajo, con el modelo ,
se calculan los coeficientes de transmisibilidad atmosfrica. El modelo
,
mostrado en la ecuacin 8, se fundamenta en las horas de sol diarias, el mismo
que establece una relacin lineal entre la radiacin solar y las horas de
brillo solar en un lugar especfico. Los coeficientes empricos
y
estn
en funcin del lugar geogrfico especfico del lugar en estudio, y su valor se
obtiene por regresin lineal entre
y
,
donde
,
representa las horas de brillo solar diarias y
,
representa la duracin mxima posible de luz solar, mostrada en la ecuacin 9 (Tadros,
2000).
(8)
(9)
Los
coeficientes empricosy
del
modelo
,
tienen un significado fsico, donde la suma de
representan
el valor mximo de
en
condiciones de cielo perfectamente despejado, es decir que en un da claro
,
en tanto que para un da completamente nublado
,
en este caso,
,
representa el mnimo valor de
(Srivastava
& Pandey, 2013). En consecuencia, dado que la
variacin de temperatura en das despejados es alta, el coeficiente
del
modelo
,
tiende a ser
en
das claros, por lo que es similar a la suma de los coeficientes
y
del
modelo
(Meza
& Varas, 2000). Su interpretacin fsica se refiere
al grado de claridad del cielo y sus valores sugeridos se presentan en la tabla
3, en tanto que
y
,
determinan que tan pronto se alcanza la
mxima
a medida que aumenta
.
Tabla 3. Valores de la escala de transmitancia atmosfrica.
Tipo de da |
Transmitancia Atmosfrica |
Nublado |
0 < |
Parcialmente nublado |
0.2 < |
Soleado |
0.6 < |
Muy soleado |
0.75 < |
Nota. Datos tomados de (Yousif, Oa Quecedo, & Bilbao Santos, 2013)
Tomando en cuenta las
consideraciones anteriores en el clculo de los coeficientes que interviene en
el modelo ,
se calcula los coeficientes
,
por cuatro mtodos diferentes, para determinar cul de ellos estima el valor
ms prximo a los datos reales de radiacin solar en la ciudad de Riobamba.
Mtodo 1:
Con el valor del coeficiente ,
,
y
mediante una linealizacin, se obtiene el valor tanto de
,
como de
,
con el modelo
de
la ecuacin 1.
Mtodo 2:
Mediante la aplicacin de la ecuacin
10 y ecuacin 11, se puede
calcular y
,
respectivamente, que estn en funcin slo de la
y
e
independientes de otros factores, sugiriendo su aplicabilidad no slo para
lugares con similares regmenes trmicos (Baigorria,
Villegas, Trebejo, Carlos, & Quiroz, 2004).
(10)
(11)
Mtodo 3:
Para este mtodo, se
utiliza el valor del
modelo
,
en tanto que
,
se relaciona con la media mensual
y
se determina mediante la ecuacin 12 tomando en cuenta las estaciones del ao
de (invierno y verano), y finalmente
,
se obtiene al ser despojada de la ecuacin 1 del modelo
.
(12)
Mtodo 4:
Este mtodo toma valores
fijos de y
,
obtenidos del trabajo original de
(1984).
Parmetros de evaluacin
Se
utilizaron tres parmetros estadsticos para comparar los resultados de los
mtodos utilizados para estimar la radiacin solar con el modelo .
I) Raz del error cuadrtico Medio
,
mostrado en la ecuacin 13(Willmott
& Matsuura, 2005). II) ndice de
concordancia
de
Willmott, mostrado en la ecuacin 14 (Willmott
C. J., 1981). III) Porcentaje de error absoluto promedio
,
mostrado en la ecuacin 15, donde,
representa
los valores observados,
representa
los valores estimados,
representa
el promedio de los valores observados, y
representa
el nmero de observaciones. Estas pruebas aportan
informacin sobre la precisin del mtodo utilizado, donde valores bajos para
ambos parmetros estadsticas I y III son deseados. En el caso del parmetro
estadstico II, mientras ms se acerca
a
1, expresa una buena precisin.
(13)
(14)
(15)
Anlisis y resultados
Este apartado tiene dos
cometidos, 1) es determinar si el modelo puede
ser validado para estimar la radiacin solar en la ciudad de Riobamba y 2)
desarrollar un estudio de caso, que determine el nmero de paneles solares
necesarios para cubrir las necesidades energticas de una vivienda en la ciudad
de Riobamba.
Para estimar la radiacin
solar global en la ciudad de Riobamba, por medio del modelo ,
primero, se determina, los coeficientes empricos
y
,
mediante regresin lineal, usando el modelo
,
los cuales se muestran en la tabla 4. Esto permiti calcular el coeficiente
emprico
en
estaciones de invierno y verano, de donde se calcula un valor promedio de
que
se utiliza en los clculos posteriores. Los valores de la
mxima
,
son mayores a 0,75 y menores a 1, lo cual nos indica que la mayora de los das
son muy soleados durante el ao, de acuerdo a lo indicado en la tabla 3.
Tabla 4. Coeficientes
y
del
modelo AP.
Estacin del ao |
|
|
|
Invierno |
0,345 |
0,432 |
0,777 |
Verano |
0,341 |
0,491 |
0,832 |
Promedio anual |
0,344 |
0,452 |
0,795 |
Posteriormente se
calculan los coeficientes empricos y
,
mediante cuatro mtodos diferentes, cuyos resultados se muestran en la tabla 5.
Con cada uno de estos coeficientes empricos, se procede a calcular la
radiacin solar por medio de la ecuacin 1, dichos resultados se muestran en la
figura 2. Se observa que, los datos obtenidos de la estacin meteorolgica
presentan una tendencia a disminuir la radiacin solar desde el mes de mayo
hasta agosto teniendo el pico ms bajo en el mes de junio debido al fenmeno de
perihelio y los ms altos desde octubre hasta marzo, siendo el pico ms alto en
septiembre debido al fenmeno de afelio. Adems, se observa que los datos
estimados y observados siguen la misma lnea de tendencia, sin embargo, se
puede ver que las estimaciones calculadas con los coeficientes empricos del
mtodo 1, son ms cercanos a los valores de radiacin solar reales, obtenidos
de la estacin
meteorolgica de la ESPOCH.
Tabla 5. Coeficientes A, B y C obtenidos con los mtodos planteados.
MTODO |
B |
C |
1 |
0,0359334 |
1,41112127 |
2 |
0,00013982 |
12,2737194 |
3 |
0,00591823 |
2,19 |
4 |
0,004 |
2,4 |
Figura 2. Radiacin solar global media mensual observada y estimada por el modelo BC con los coeficientes obtenidos por los mtodos 1, 2, 3 y 4.
En la tabla 6, se
muestran los tres parmetros estadsticos utilizados en este documento para
evaluar la precisin de los cuatro mtodos. Se observa que el mtodo 1 tiene un
ndice de concordancia ,
a raz del error cuadrtico medio
,
y un porcentaje de error absoluto promedio
,
siendo este, el mtodo, con coeficientes empricos, que estima mejor la
radiacin solar para la ciudad de Riobamba. Por lo tanto, los coeficientes
empricos utilizados en la ecuacin 1, se muestran en la tabla 7.
Tabla 6. Parmetros estadsticos de los cuatro mtodos considerados (prueba).
Mtodo |
|
|
|
1 |
0,791 |
0,881 |
4,68% |
2 |
0,201 |
3,394 |
18,17% |
3 |
0,554 |
3,130 |
16,41% |
4 |
0,412 |
1,935 |
10,24% |
Tabla 7. Coeficientes empricos.
|
|
|
|
|
0,344 |
0,452 |
0,795 |
0,036 |
1,411 |
La ecuacin de a
ser validada, se muestra en la ecuacin 16, y los resultados de validacin de
los parmetros estadsticos, se presentan en la tabla 8. Se observa que los
resultados son satisfactorios, por lo que la ecuacin 16, puede ser utilizada
para estimar la radiacin solar en la ciudad de Riobamba con un error de
aproximadamente.
(16)
Tabla 8. Parmetro estadstico del mtodo 1 (validacin).
Mtodo |
RMSE |
|
d |
1 |
0,887 |
4,74% |
0,836 |
En el caso de estudio, se
determin el nmero de paneles solares necesarios
para cubrir las necesidades energticas de una vivienda en la ciudad de
Riobamba. Como parmetro comparativo se obtuvo
considerando
dos tipos de paneles fotovoltaicos, con cada una de las tres bases de datos de
radiacin solar. La primera corresponde a los datos de la estacin
meteorolgica ESPOCH, la segunda corresponde a los valores de radiacin del
Ecuador continental, indicado por el Ministerio de Energa y Recursos Naturales
No Renovables, y la tercera corresponde a los datos estimados por el modelo
validado
para la ciudad de Riobamba mostrado en la ecuacin 16. Esto permiti determinar
cun efectiva es la ecuacin validada del modelo
,
frente a valores de radiacin solar obtenidos con equipos tecnolgicos.
Mediante la ecuacin 17
se calcula ,
para ello se elige el mes con mayor consumo de energa (julio), lo que permite
obtener la cantidad de energa necesaria diaria
.
As como tambin se identifica el mes con menor cantidad de radiacin solar
(junio), que permite calcular las horas de sol pico promedio
.
La potencia del panel fotovoltaico (
),
depende de las caractersticas fsicas y tecnolgicas del mismo. Un par de
ejemplos con los que se realizaron los clculos en la obtencin de
,
se indica en la tabla 9, donde una de sus principales caractersticas
tecnolgicas es la eficiencia de acuerdo al tipo de celda que posee. El factor
global de funcionamiento
,
garantiza que el nmero de paneles solares abastezca la demanda energtica de
la vivienda, ste vara entre 0,65 y 0,90.
(17)
Tabla 9. Caractersticas del Panel solar Fotovoltaico utilizado para el caso de estudio.
Caractersticas |
590 Watts Mono Luxen |
330 Watts Poly Luxen |
N de modelo |
LNVH-590M |
LNSF-330P |
Potencia mxima (Pmx) (Wp) |
590 W |
330 W |
Voltaje en el punto de mxima potencia (Vmpp) |
43,48 V |
37,39 v |
Corriente en el punto de mxima potencia (Impp) |
13,57 A |
8,83 A |
Voltaje en circuito abierto (Voc) |
51_42 V |
46,36 V |
Corriente de cortocircuito (Isc) |
14_46 A |
9,3 A |
Eficiencia del mdulo |
21,11% |
17,01% |
Dimensiones |
2465x1134x35 mm |
1956x992x35 mm |
Peso |
30 kg |
21 kg |
Tipo de celdas |
Monocristalinas |
Policristalinas |
Coeficiente de Temperatura de Pmx |
-0,36 % /C |
-0,36 % /C |
Coeficiente de Temperatura de Voc |
-0,28 % /C |
-0,28 % /C |
Coeficiente de Temperatura de Isc |
+0,05 % /C |
+0,05 % /C |
Los resultados se
presentan en la tabla 10, para el panel tipo 590 Watts Mono Luxen, se
recomienda 4 paneles, que ocupan un rea de y
su costo unitario al da de hoy es 1.062 dlares. Mientras que para el panel
tipo 330 Watts Poly Luxen, se recomienda 7 paneles, que ocupan un rea de
,
y su costo unitario al da de hoy es 619 dlares. Al realizar el clculo
general se recomienda el uso del panel tipo 590 Watts Mono Luxen, ya que su
costo es menor, ocupa menos espacio y su eficiencia es mayor.
Tabla 10. Nmero de paneles del caso de estudio.
Datos de Radiacin |
590 Watts Mono Luxen |
330 Watts Poly Luxen |
||||
|
|
rea requerida |
|
(recomendado) |
rea requerida |
|
Estacin meteorolgica ESPOCH |
3,078 |
4 |
11,18 |
6,253 |
7 |
13,58 |
Atlas Solar del Ecuador |
3,709 |
6,841 |
||||
Modelo BC (ecuacin 16) |
3,270 |
6,631 |
Conclusiones
En este trabajo se valid el modelo
matemtico para
estimar la radiacin solar de la ciudad de Riobamba. Para ello se determinaron
los coeficientes empricos por cuatro mtodos, siendo el primero el de mejores
aproximaciones a los datos reales obtenidos de la estacin meteorolgica de la
ESPOCH. Posteriormente se realiz un estudio de caso que permiti determinar el
nmero de paneles solares
,
necesarios para cubrir la demanda energtica de una vivienda.
El modelo ,
en comparacin con los datos reales tienen un ndice de concordancia de 0,836,
un error cuadrtico media de 0,887 y un porcentaje de error medio absoluto de
4,74%. El
potencial de radiacin solar para la ciudad de Riobamba es de
promedio
diario anual obtenido con el modelo
que
comparado con 5,258
,
promedio diario anual de la estacin meteorolgica de la ESPOCH,
es ligeramente mayor en un 0,13%; y que a la vez al relacionarlo con 4.575
que
es el valor promedio diario anual del Ecuador continental, indicado por el
Ministerio de Energa y Recursos Naturales No Renovables, es mayor en un
15,08%, valor
que segn la Organizacin Latinoamericana de Energa es
muy rentable para las aplicaciones de energa solar.
En el estudio de caso, es
importante sealar que el nmero de paneles necesarios
para solventar la demanda energtica de la vivienda, depende de las
caractersticas fsicas y tecnolgicas del panel solar fotovoltaico. Se
concluye que el valor de
calculado
utilizando los valores de radiacin solar estimados mediante la ecuacin 16, no
difiere significativamente del
obtenido
a partir de datos reales de radiacin solar. Por lo que el modelo de
validado,
puede ser utilizado en la estimacin de la radiacin solar en la ciudad de
Riobamba.
La metodologa planteada en este trabajo se puede generalizar para encontrar los valores de los coeficientes del modelo BC para cualquier parte del Ecuador, ms no as los valores de los coeficientes empricos obtenidos para la ciudad de Riobamba, ya que stos dependen de las condiciones geogrficas, meteorolgicas y astronmicas del lugar especfico a evaluar.
En futuras investigaciones, se podran realizar investigaciones adicionales para validar otros modelos empricos que estimen la radiacin solar en la ciudad de Riobamba. Una posible lnea de investigacin podra ser la comparacin y validacin de modelos como el Modelo de Hargreaves-Samani o el Modelo de Angstrom-Prescott, los cuales tambin se basan en la temperatura del aire y la duracin del sol. Adems, se podra considerar la incorporacin de otros parmetros como la velocidad del viento y la presin atmosfrica, ya que estos factores tambin pueden afectar la radiacin solar en la regin. Asimismo, sera interesante explorar la capacidad predictiva de modelos ms complejos basados en redes neuronales o en tcnicas de aprendizaje automtico que puedan identificar patrones no lineales y mejorar la precisin en la estimacin de la radiacin solar.
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