Anal�ticas de aprendizaje y an�lisis estad�stico implicativo: comparaci�n de la complejidad temporal de t�cnicas cl�ster para bases de datos de tama�o 100000 con variables modales

 

Learning analytics and statistical implicative analysis: comparison of the temporal complexity of cluster techniques for databases of size 100000 with modal variables

 

An�lise anal�tica de aprendizagem e an�lise estat�stica implicativa: compara��o da complexidade temporal das t�cnicas de agrupamento para bases de dados de tamanho 100.000 com vari�veis modais.

 

Rub�n Antonio Pazmi�o Maji [1]

rpazmino@espoch.edu.ec

https://orcid,org/0000-0002-6811-7876

 

Marina Leonor Bonilla Lucero [2]

marina.bonilla@espoch.edu.ec

https://orcid,org/0000-0003-2119-4126

 

Lourdes Emperatriz Paredes Castelo [3]

Lourdes.paredes@espoch.edu.ec

https://orcid,org/0000-0002-5331-2759

 

Shirley Estefan�a Armas Analuisa [4]

Shirley.armas@espoch.edu.ec

 

 

Correspondencia: rpazmino@espoch.edu.ec

 

 

Resumen

Al analizar datos provenientes de m�ltiples procesos econ�micos, sociales, administrativos, cient�ficos, se tiende a presentar problemas o en ciertos casos llegan a ser procesos irrealizables debido a que no se consideran t�cnicas �ptimas y adecuadas desde el punto de vista de la complejidad temporal (tiempo de ejecuci�n o procesamiento); es por ello por lo que es importante investigar cu�les t�cnicas cl�ster son las m�s r�pidas en el procesamiento de informaci�n. Las t�cnicas cl�ster permiten formar grupos de datos homog�neos con grupos heterog�neos entre s�. El presente trabajo compar� desde el punto de vista de la complejidad temporal las t�cnicas cl�ster del An�lisis Estad�stico Implicativo (ASI) y las de LA (Anal�ticas de aprendizaje). Para determinar cu�l (o cu�les) t�cnicas son las m�s r�pidas se utiliz� una investigaci�n cualitativa pre-experimental del tipo RGXO₁, donde RG representa el grupo experimental (aleatorio), X representa el tratamiento que en este caso son las 5 t�cnicas cl�ster (3 t�cnicas de LA y 2 t�cnicas de ASI) y O es el tiempo de ejecuci�n. Las t�cnicas Tsim Chic y TcoheChic del ASI se demostraron que son las m�s r�pidas para bases de datos de tama�o 100000 o 1000 observaciones y 100 variables con datos categ�ricos de hasta 10 categor�as, que se sugiere utilizar si se trabaja en hardware no muy actual y se necesitan procesos cl�ster de r�pida ejecuci�n.

Palabras clave: comparaci�n; cl�ster; complejidad temporal; anal�ticas de aprendizaje; an�lisis estad�stico implicativo; rchic.

 

Abstract

By analyzing data from multiple economic, social, administrative, scientific processes, etc. there is a tendency to present problems or in certain cases they become unfeasible processes since optimal and adequate techniques are not considered from the point of view of temporal complexity (execution or processing time); That is why it is important to investigate which cluster techniques are the fastest in information processing. Cluster techniques allow to form homogeneous data groups with heterogeneous groups among themselves. The present work compared, from the point of view of temporal complexity, the cluster techniques of Implicative Statistical Analysis (ASI) and those of LA (Learning Analytics). To determine which (or which) techniques are the fastest, pre-experimental qualitative research of the RGXO1 type was used, where RG represents the experimental (random) group, X represents the treatment, which in this case are the 5 cluster techniques (3 techniques LA and 2 ASI techniques) and O is the execution time. The ASI TsimChic and TcoheChic techniques were shown to be the fastest for databases of size 100,000 or 1000 observations and 100 variables with categorical data of up to 10 categories, which is suggested to be used if you are working on not very current hardware and need fast-running cluster processes.

Keywords: comparison; cluster; temporal complexity; learning analytics; implicative statistical analysis; rchic.

 

Resumo

Ao analisar dados de m�ltiplos processos econ�micos, sociais, administrativos e cient�ficos, tende a haver problemas ou em alguns casos tornam-se processos impratic�veis porque n�o s�o considerados t�cnicas �ptimas e adequadas do ponto de vista da complexidade temporal (tempo de execu��o ou processamento); � por isso que � importante investigar quais as t�cnicas de agrupamento que s�o as mais r�pidas no processamento da informa��o. As t�cnicas de agrupamento permitem a forma��o de grupos de dados homog�neos com grupos heterog�neos. O presente trabalho comparou, do ponto de vista da complexidade temporal, as t�cnicas de agrupamento da An�lise Estat�stica Implicativa (SIA) e da LA (An�lise de Aprendizagem). Para determinar que t�cnica (ou t�cnicas) � (s�o) a mais r�pida, foi utilizada uma investiga��o qualitativa pr�-experimental do tipo RGXO1, onde RG representa o grupo experimental (aleat�rio), X representa o tratamento, que neste caso s�o as 5 t�cnicas de cluster (3 t�cnicas LA e 2 t�cnicas ASI) e O � o tempo de execu��o. As t�cnicas ASI TsimChic e TcoheChic mostraram ser as mais r�pidas para bases de dados de tamanho 100000 ou 1000 observa��es e 100 vari�veis com dados categ�ricos at� 10 categorias, que s�o sugeridas para serem utilizadas se estiver a trabalhar em hardware pouco actual e necessitar de processos de cluster de execu��o r�pida.

Palavras-chave: compara��o; conjunto; complexidade temporal; an�lise de aprendizagem; an�lise estat�stica implicativa; chique.

 

Introducci�n

En la actualidad, la mayor�a de autores de literatura sobre LA (Pazmi�o-Maji Rub�n et al., 2021), contin�an adoptando la siguiente definici�n de las anal�ticas de aprendizaje (LA), ofrecida en el 1� Conferencia Internacional de Anal�tica de Aprendizaje (LAK 2011 : 1st International Conference Learning Analytics and Knowledge, 2011), la traducci�n se muestra a continuaci�n: La Anal�tica de aprendizaje es la medici�n, recopilaci�n, an�lisis y comunicaci�n de datos sobre los estudiantes y sus contextos, a efectos de comprender y optimizar el aprendizaje y los entornos en que se producen. LA trabaja en el entorno R con tres t�cnicas cluster Thclustvector, Tdiana y TClustOfVar.

El conocimiento se construye con hechos y sus relaciones (Gras y Kuntz, 2009), es decir los hechos son importantes y aportan al conocimiento, el encontrar relaciones entre ellos ayuda a que el conocimiento no se lo vea en forma aislada. El An�lisis Estad�stico Implicativo (ASI del franc�s Analyse Statistique Implicative) en forma sencilla y con un fundamento te�rico fuerte permite establecer relaciones asim�tricas de cuasi-implicaci�n que incrementan el conocimiento basado en hechos ya conocidos. El ASI, est� formado por un conjunto de t�cnicas de an�lisis que trabajan con diversidad de variables, que en forma general tiene t�cnicas tales como la similaridad, implicaci�n, cohesi�n y reducci�n, que se fortalecen con opciones adicionales como los nodos significativos, la tipicalidad y la contribuci�n y utiliza la entrop�a para grandes conjuntos de datos. Se utiliz� el Rchic, que es una de las formas de automatizar las t�cnicas del ASI (Coutrier et al., 2015; Couturier y Gras, 2005). El ASI trabaja con dos t�cnicas cluster TsimChic (callSimilarityTree) y TcoheChic (callHierarchyTree).

Los algoritmos deben ser capaces de resolver problemas amplios y tambi�n utilizar un menor tiempo, pero no es tan com�n que se encuentre algoritmos que sean capaces de cumplir esta caracter�stica, por lo que se buscan algoritmos que intentan cumplir con esto. La complejidad algor�tmica temporal ayuda a describir el comportamiento de un algoritmo en t�rminos de tiempo de ejecuci�n, es decir, el tiempo que tarda un algoritmo en resolver un problema y por tanto permite determinar la eficiencia de dicho algoritmo, a esto se conoce como complejidad temporal (Dorta et al., 2003).

La medida del tiempo tiene que ser independiente de la m�quina, del lenguaje de programaci�n, del compilador y de cualquier otro elemento hardware o software que influya en el an�lisis. La complejidad temporal se expresa como T(n), en esta investigaci�n analizamos la Tmed(n) (que expresa la complejidad temporal en el caso promedio y es una medida apropiada para la comparaci�n) y no la Tmax(n) (que representa la complejidad temporal en el peor de los casos) ni la Tmin(n) (que trata sobre la complejidad en el mejor de los casos posibles).

La complejidad de un algoritmo se encuentra en funci�n del tama�o del problema. A un conjunto de funciones que comparten un mismo comportamiento se denomina un orden de complejidad. Habitualmente estos conjuntos se denominan O, de esta manera se agrupan todas las complejidades que crecen de igual forma, es decir, que pertenecen al mismo orden que puede ser O(1),O(log n), O(n), etc. (V�squez, 2004).

A continuaci�n, indicamos algunos estudios comparativos entre las t�cnicas ASI y otras t�cnicas de an�lisis.

Un primer estudio se basa en el art�culo de (Michael et al., 2010), donde se desea conocer las caracter�sticas y ventajas del m�todo implicativo del ASI y dos m�todos estad�sticos de an�lisis: la agrupaci�n jer�rquica de variables y el an�lisis factorial confirmatorio (CFA). Se utilizaron los resultados en la aplicaci�n de las tres t�cnicas en la aprehensi�n operativa de la figura geom�trica, se trabaj� con datos de 125 alumnos de sexto curso. Mediante el An�lisis Factorial Confirmatorio, se desarrolla y verifica un modelo que proporciona informaci�n sobre el papel significativo de la modificaci�n mereol�gica^[5], �ptica y de la forma del lugar en la aprehensi�n operativa de la figura geom�trica. Utilizando la agrupaci�n jer�rquica de las variables, se proporciona evidencia al fen�meno de la segmentaci�n entre las modificaciones en la aprehensi�n operativa de los estudiantes. En general, se encontr� que los resultados de los tres m�todos coinciden y pueden ser complementarios para captar las formas en que los estudiantes utilizan los diferentes tipos de modificaci�n de la figura (Michael et al., 2010).

En el art�culo (Pazmi�o Maji et al., 2017), se analiza la posibilidad de que el �rbol jer�rquico del ASI pueda cumplir la principal funci�n del cl�ster jer�rquico aglomerativo que es la de agrupar objetos (adem�s se midi� el nivel de acuerdo con las agrupaciones realizadas), a las conclusiones se llegaron mediante la observaci�n directa realizada por 35 estudiantes universitarios. Se comprob� que el 69,14% de participantes est�n fuertemente de acuerdo con las agrupaciones.

Sobre la complejidad algor�tmica entre t�cnicas ASI y otras t�cnicas cl�ster, se encontraron los siguientes trabajos:

El art�culo cient�fico (Pazmi�o-Maji et al., 2017) fija la metodolog�a y caracter�sticas a utilizar para aplicar la comparaci�n de la complejidad entre los �rboles jer�rquicos del ASI y el cl�ster jer�rquico utilizado en LA. Las principales conclusiones a las que se llegaron con un nivel de error del 5% fueron: las muestras son independientes debido a que son aleatorias, la homogeneidad de varianzas es falsa (con un p-valor <2,2e-16), las muestras no han sido extra�das de una poblaci�n normal (con un p-valor <2,2e-16). La diferencia en la complejidad temporal entre los algoritmos de cohesi�n, similaridad, agnes y hclust es altamente significativa (con p-valor <2,2e-16), son necesarias post pruebas 2 a 2 en el futuro. Adem�s, se sugiere continuar investigando con otros sistemas operativos, que se utilicen m�s de 100000 datos y los diferentes m�todos, m�tricas y opciones como factores.

La elaboraci�n de la tesis titulada Estudio comparativo del ASI y LA en relaci�n con el uso de las t�cnicas de exploraci�n de datos educativos, fue motivada por el autor de este art�culo y elaborada juntamente con el Ing. Mauricio Naranjo. Los objetivos propuestos fueron (1) identificar las t�cnicas similares entre el ASI y LA, mediante la adaptaci�n del m�todo de estudio de similitud entre modelos y est�ndares (MSSS), (2) identificar el sistema operativo con mejor manejo de recursos y (3) identificar la t�cnica �ptima en el an�lisis de datos educativos. Las principales conclusiones a las cuales se llegaron fueron: que existen t�cnicas similares de agrupaci�n entre LA (dendro_variable, dendro_diana y hclust vector) y ASI (hrarchy y simlrty) y las t�cnicas similares de reglas de asociaci�n entre LA (apriori, eclat, weclat) y ASI (implicativeGraph). El sistema operativo Ubuntu presenta mejor administraci�n de los recursos, como la asignaci�n de procesos a memoria, existe homogeneidad en el uso de memoria entre las t�cnicas reglas de asociaci�n similares de LA y ASI, las t�cnicas de LA y ASI son similares entre ellas (la �ptima weclat por ocupar menos memoria), pero esto no implica que sea el que tenga menores tiempo de respuesta. Existe homogeneidad en el tiempo de ejecuci�n entre las t�cnicas reglas de asociaci�n similares de LA y ASI (la m�s �ptima por tener menor tiempo de respuesta es implicativeGraph)� y la menos �ptima pero no menos importante met_apriori (Naranjo Serrano y Pazmi�o Maji, 2018).

El art�culo reciente de (Fotiadis y Anastasiadou, 2019) compara las t�cnicas ASI (similaridad y cohesi�n) con el An�lisis de Componentes Principales (PCA), con respecto al comportamiento del consumidor. El PCA permite el reconocimiento de patrones, es un m�todo no supervisado, que se basa en el principio de la no existencia de informaci�n a priori (los componentes principales no se conocen de antemano), pero se logran como resultado de la aplicaci�n del m�todo PCA. Los componentes principales se calculan jer�rquicamente. Los resultados de la aplicaci�n de los m�todos han se�alado sus diferencias y similitudes, pero tambi�n su complementariedad. Se observa que la aplicaci�n de PCA dio como resultado una reducci�n de datos y mostr� que hay tres componentes principales (variables latentes) que interpretan toda la variabilidad, as� como los resultados del ASI en los �rboles de similaridad y cohesi�n.

(Fotiadis y Anastasiadou, 2019) demostraron que los dos m�todos (PCA y ASI) operan de manera complementaria, cada uno acentuando una dimensi�n diferente para la interpretaci�n de los datos, cuya interpretaci�n no habr�a sido determinante sin la participaci�n de los especialistas en marketing.

Metodolog�a

Por el paradigma de investigaci�n es de tipo cuantitativo, por el tipo de dise�o utilizado es pre-experimental, por el tiempo de estudio es transversal, Los materiales utilizados fueron: un computador con microprocesador: Intel� Core � i7-CPU @ 2,2 Ghz y 8Gb de memoria RAM, se ha instalado el sistema operativo Windows 8-64 bits, Se trabaj� con el software estad�stico libre R, versi�n 3,4,1; el entorno de desarrollo integrado RStudio, versi�n 1,0,143 y el paquete Rchic, versi�n 0,24, Las bases de datos se generaron aleatoriamente utilizando la funci�n runif() perteneciente al paquete est�ndar de R, Los datos utilizados fueron categ�ricos generados por la funci�n runif() y round(),

La Figura 1, muestra el proceso completo seguido en la investigaci�n sobre la complejidad temporal entre t�cnicas de LA y ASI.

Figura 1: Metodolog�a para la comparaci�n del tiempo de ejecuci�n entre LA y ASI

Fuente: Autores, 2022

ETAPA 1

1.1  Concepci�n del Dise�o Pre-experimental

Para demostrar las hip�tesis se plante� un pre-experimento (Connaway, 2015) en la ingenier�a de software de tipo RGXO₁, Donde RG representa el grupo aleatorio del grupo experimental (tanto-inter como intra-grupos), X representa el tratamiento que en este caso son las 3 t�cnicas cl�ster jer�rquicos utilizadas en LA y 2 t�cnicas usadas en ASI (Connaway y Radford, 2016).

1.2  Elecci�n de las t�cnicas LA y ASI

Las t�cnicas utilizadas en LA fueron Thclustvector, Tdiana y TClustOfVar y las utilizadas en ASI fueron: TcoheChic y TsimChic.

1.3 Variables

La variable independiente son los m�todos cl�ster tanto de LA (Thclustvector, Tdiana y TClustOfVar) como de ASI (TcoheChic y TsimChic), La variable dependiente fue la variable tiempo que es de tipo num�rico.

1.4 Poblaci�n

La poblaci�n de estudio lo conforman las 100000 bases de datos aleatorias categ�ricas formadas por m�ximo 1000 observaciones y 100 variables, por la amplitud del estudio se seleccion� una muestra de 383 bases de datos aleatorias categ�ricas.

 

1.5 Muestra

Por el gran tama�o de la poblaci�n, se escogi� una muestra utilizando el m�todo de muestreo aleatorio simple con par�metro de inter�s la media, se consider� la f�rmula para el c�lculo de la muestra , Para aplicar la f�rmula se utilizaron los par�metros desviaci�n est�ndar=1; α=5%; Z=1,96; E=10,01%; N=100000 y se gener� un tama�o de muestra de 383,2 que redondeado es 383.

1.6 Hip�tesis

Las hip�tesis estad�sticas que se demostraron fueron normalidad, test de hip�tesis de Kruskal-Wallis y su respectivo post test, Se trabaj� con un nivel significancia de α=0,05,

La ETAPA 1, se ejecut� por completo en la Metodolog�a, y las ETAPAS 2 y 3 se ejecutar�n en la siguiente secci�n de resultados, la hip�tesis principal por demostrar es:

H_o:

H₁:

Resultados

A continuaci�n, se desarrollan estad�sticamente los 3 pasos de la ETAPA 2 y los 3 pasos de la ETAPA 3, La Figura 1, muestra las dos etapas y los 6 pasos asoci�ndose a los comandos estad�sticos espec�ficos utilizados.

Figura 2: Comandos estad�sticos espec�ficos asociados a los pasos de las ETAPAS 1 y 2

Fuente: Autores, 2022

ETAPA 2

A continuaci�n, se desarrollan estad�sticamente los 3 pasos de la ETAPA 2.

2.1 An�lisis descriptivo

Se detallan cada una de las t�cnicas usadas para dar tratamiento a los datos obtenidos para lo cual se realiza un an�lisis descriptivo de los datos tiempo de ejecuci�n.

Tabla 1, An�lisis descriptivo de la variable tiempo de ejecuci�n (medido en segundos)

Fuente: Autores, 2022

La Tabla 1, muestra el an�lisis de la variable tiempo de ejecuci�n para los m�todos cl�ster de SIA y LA de los cuales podemos decir que en promedio el m�todo que ocupa menor tiempo de ejecuci�n es TcoheChic (funci�n callHierarchyTree)� con 422,41 segundos con una mediana que indica que la mitad del tiempo empleado para el m�todo es menor o igual a 351,61� y la otra mitad es mayor o igual a 351,61 , con respecto al m�todo que ocupa mayor tiempo de ejecuci�n Thclustvector (hclustvector) con 34706,38 segundos se tiene que el valor de la mediana indica que la mitad del tiempo empleado para el m�todo es menor o igual a 9569,41 y la otra mitad es mayor o igual a 9569,41, con relaci�n a que tan dispersos se encuentran dichos datos analizados con respecto al valor promedio se obtuvo que presenta menor dispersi�n TcoheChic (callHierarchyTree) con un valor igual a 415,43 y mayor dispersi�n Thclustvector con 130598,78.

La asimetr�a de los datos con respecto al tiempo de ejecuci�n permite notar que para todos los m�todos en comparaci�n la asimetr�a es positiva ya que todos los coeficientes son mayores a uno, obteniendo el valor m�ximo Thclustvector con 17 y Diana siendo el de menor proporci�n con un valor de 1,53, El coeficiente de Kurtosis refleja que la distribuci�n que sigue cada uno de los m�todos es leptoc�rtico debido a que el coeficiente obtenido para cada uno es positivo lo cual quiere decir que hay una mayor concentraci�n de los datos en torno a la media.

 

2.2 Normalidad

A continuaci�n, se muestran los cinco histogramas de los datos de tiempo y la aproximaci�n por la curva normal, para las cinco t�cnicas estudiadas (Ver Figura 3).

Figura 3: Histogramas de los datos de tiempo y la aproximaci�n por la curva normal

Fuente: Autores, 2022

 

En la secci�n 2.1 se evaluaron los coeficientes de Asimetr�a y Kurtosis en donde se determina que presentan una asimetr�a positiva con Kurtosis platic�rtica, dicha aseveraci�n se confirma tambi�n de manera gr�fica (Ver Figura 3) dando la idea de que posiblemente los datos no siguen una distribuci�n normal.

 

2.3 Homocedasticidad

Para comprobar la homocedasticidad o prueba de igualdad de varianza se utiliz� el Test de Levene. El planteamiento de las hip�tesis estad�sticas se muestra a continuaci�n.

H_o: �

H₁:

En nivel de significancia utilizado fue de α = 0,05, el resultado del estad�stico de prueba es:

Utilizando la siguiente regla, si el p-valor es menor que 0,05 (p-value < 0,05) entonces se rechaza la hip�tesis nula Ho, caso contrario no existe evidencia suficiente para rechazarla. La decisi�n a tomar es que debido a que el p-value obtenido es igual a 0,0000000000000022 el cual es menor al nivel de significancia propuesto, por lo tanto se rechaz� la hip�tesis nula (Ho) y se concluye que las varianzas de los grupos de tiempo de ejecuci�n no son iguales, los datos sobre el tiempo de ejecuci�n para cada uno de los m�todos cl�ster son heteroced�sticos (o no homoced�sticos).

ETAPA 3

A continuaci�n, se desarrollan estad�sticamente los 2 pasos de la ETAPA 3. Al no cumplir con los supuestos de normalidad (gr�ficamente) y homocedasticidad (con prueba de hip�tesis) se determin� que no se pueden utilizar m�todos param�tricos, se comprueba el uso de pruebas no param�tricas.

3.1 Test no param�tricos

Una vez analizados los prerrequisitos se concluy� que no se cumple con los supuestos, por lo que se procedi� a realizar una prueba no param�trica para muestras independientes. Se realiz� el planteamiento de hip�tesis para tiempo de ejecuci�n a trav�s de la prueba de Kruskal Wallis H-Test:

H_o:

H₁:

El nivel de significancia utilizado fue de α = 0,05. Los resultados del estad�stico de prueba, se muestra a continuaci�n.

La regla de decisi�n, utilizada fue si p-value < 0,05 entonces se rechaza Ho, la decisi�n realizada es que con un p-valor igual a 0,00000000000000022 el cual es menor a un nivel de significancia de 0,05 por lo que se rechaza la hip�tesis nula y se concluye que al menos una de las medianas de los m�todos cl�ster del tiempo de ejecuci�n son diferentes.

3.2 Post-test no param�tricos

Se realiza las pruebas de rango post-test donde se verific� que existe diferencia entre los m�todos de tiempo de ejecuci�n a excepci�n del m�todo TcoheChic y TsimChic, adem�s de los m�todos TDiana y THclustvector.

3.3 Grupos de homogeneidad

Los grupos de homogeneidad se muestran a continuaci�n.

Figura 4: Gr�fico de homogeneidad

Fuente: Autores, 2022

En la Figura 4, se observa que las t�cnicas de an�lisis que menos tiempo de ejecuci�n tienen son TsimChic y TcoheChic, que son los mejores. Los peores m�todos desde el punto de vista del tiempo de ejecuci�n son Tdiana y Thclustvector.

 

Conclusiones

El dise�o pre-experimental utilizado permiti� determinar la t�cnica cl�ster que menos tiempo de ejecuci�n utiliza. Adem�s, se demostr� mediante una prueba de hip�tesis que no se cumple la homocedasticidad, gr�ficamente se puede observar que ninguna de las t�cnicas cumple normalidad. El test no param�trico de�� Kruskal Wallis y las post pruebas demostraron la existencia de diferencias significativas entre los grupos de tiempo de ejecuci�n de las t�cnicas cl�ster en ASI y LA en donde se identific� como al m�todo que ocupa menor tiempo a TsimChic (callSimilarityTree) y TcoheChic (callHierarchyTree) de ASI siendo considerados los �ptimos mientras que los no �ptimos ser�an Thclustvector y Tdiana de LA debido a que registran mayor consumo de tiempo.

 

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����������� � 2021 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).