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Series temporales para el �ndice Diferencial Normalizado de Vegetaci�n mediante una Red Neuronal Artificial de corto y largo plazo, y el algoritmo Prophet

 

Time series for the Normalized Differential Vegetation Index using a short- and long-term Artificial Neural Network, and the Prophet algorithm

 

S�ries temporais para o �ndice de Vegeta��o Diferencial Normalizado usando uma Rede Neural Artificial de curto e longo prazo, e o algoritmo Profeta

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: m_jcastelo@yahoo.es

 

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas ���

Art�culo de Investigaci�n

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* Recibido: 23 de junio de 2022 *Aceptado: 12 de julio de 2022 * Publicado: 9 de agosto de 2022

 

       I.          Ingeniero es Sistemas Inform�ticos, M�ster en Tecnolog�as y Aplicaciones en Ingenier�a Inform�tica, M�ster en TICS aplicadas a la Educaci�n, Docente del IST Bol�var, Ecuador.

      II.          Ingeniero en Sistemas Inform�ticos, Mag�ster en Tecnolog�as para la Gesti�n y Pr�ctica Docente, M�ster en Ingenier�a de Software y Sistemas Inform�ticos, Docente IST Bol�var, Ecuador.

    III.          Ingeniera en Sistemas Inform�ticos, M�ster en Dise�o y Gesti�n de Proyectos Tecnol�gicos, Docente IST Bol�var, Ecuador.

    IV.          Licenciada en Ciencias de la Educaci�n Profesora de Inform�tica Aplicada a la Educaci�n, Mag�ster en Inform�tica Educativa, Docente IST Bol�var, Ecuador.

Resumen

La presente investigaci�n se realiz� una evaluaci�n de modelos para el pron�stico de series temporales del �ndice Normalizado de Vegetaci�n (NDVI) por medio de una Red Neuronal Recurrente (RNR) de corto y largo plazo, y el algoritmo Prophet de Facebook.

Los datos se obtuvieron del sensor espacial Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer (MODIS) que emite informaci�n con una periodicidad de 16 d�as, se obtuvieron valores desde enero de 2013 hasta diciembre del 2021 por medio de la plataforma Google Earth Engine (GEE). Utilizando el lenguaje de programaci�n Python en un entorno Jupyter se construy� la red neuronal Long-Short Term Memory (LSTM), y el algoritmo Prophet, tomando como datos de entrenamiento 172 valores y 36 para prueba en ambos casos. Como m�trica de evaluaci�n se consider� Root Mean Square Error RMSE (RMSE) y Mean Square Error (MSE), obteni�ndose valores de 0.509, 0.259 para LSTM y 0.5311, 02820 para Prophet, demostrando que la red LSTM tiene mejor rendimiento para la predicci�n de NDVI.

Palabras Clave: NDVI; series temporales; pron�stico; LSTM; Prophet.

 

Abstract

The present investigation was carried out an evaluation of models for the forecast of time series of the Normalized Vegetation Index (NDVI) by means of a short and long-term Recurrent Neural Network (RNR), and the Facebook Prophet algorithm.

The data was obtained from the Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer (MODIS) space sensor that emits information with a periodicity of 16 days, values ​​were obtained from January 2013 to December 2021 through the Google Earth Engine (GEE) platform. Using the Python programming language in a Jupyter environment, the Long-Short Term Memory (LSTM) neural network and the Prophet algorithm were built, taking 172 values ​​as training data and 36 for testing in both cases. Root Mean Square Error RMSE (RMSE) and Mean Square Error (MSE) were considered as evaluation metrics, obtaining values ​​of 0.509, 0.259 for LSTM and 0.5311, 02820 for Prophet, demonstrating that the LSTM network has better performance for NDVI prediction.

Keywords: NDVI; temporal series; forecast; LSTM; Prophet.

 

Resumo

A presente investiga��o realizou uma avalia��o de modelos para a previs�o de s�ries temporais do �ndice de Vegeta��o Normalizado (NDVI) por meio de uma Rede Neural Recorrente (RNR) de curto e longo prazo e o algoritmo Facebook Prophet.

Os dados foram obtidos do sensor espacial Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer (MODIS) que emite informa��es com periodicidade de 16 dias, valores foram obtidos de janeiro de 2013 a dezembro de 2021 por meio da plataforma Google Earth Engine (GEE). Utilizando a linguagem de programa��o Python em ambiente Jupyter, foi constru�da a rede neural Long-Short Term Memory (LSTM) e o algoritmo Prophet, tomando 172 valores como dados de treinamento e 36 para teste em ambos os casos. Root Mean Square Error RMSE (RMSE) e Mean Square Error (MSE) foram considerados como m�tricas de avalia��o, obtendo valores de 0,509, 0,259 para LSTM e 0,5311, 02820 para Prophet, demonstrando que a rede LSTM tem melhor desempenho para previs�o de NDVI.

Palavras-chave: NDVI; s�ries temporais; previs�o; LSTM; Profeta.

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Introducci�n

Las series temporales son un conjunto de datos u observaciones que hacen referencia a una o varias variables que est�n ordenadas cronol�gicamente, las series temporales se recogen en periodos de tiempo adyacentes, por esta raz�n pueden tener alg�n tipo de correlaci�n. Han sido utilizadas en varios �mbitos como: las ciencias econ�micas, ciencias sociales, epidemiolog�a, medicamentos, ciencias f�sicas, creando modelos usando t�cnicas como Modelo Autorregresivo (AR), Modelo Autorregresivo de medias m�viles (ARMA), Modelo Autorregresivo Integrado de Medias M�viles (ARIMA), entre otros.

El �ndice de vegetaci�n normalizado NDVI es un �ndice calculado por medio de las bandas Near Infrared Reflectance (NIR) y la banda en la regi�n visible RED del espectro electromagn�tico que emiten las im�genes satelitales que se calcula mediante la f�rmula:

Este �ndice ayuda a reconocer la presencia de vegetaci�n dentro de un territorio espec�fico, tipos de cobertura, da�os producidos en la vegetaci�n por fen�menos naturales o por el hombre, incendios forestales, plagas entro otros.

Se han realizado varias investigaciones utilizando NDVI para determinar el cambio de cobertura vegetal afectada por la miner�a (Al-Shateri, 2020; Xiao et al., 2020), determinar la fenolog�a de distintas �reas como bosques, plantaciones, rendimiento de cultivos (Touhami et al., 2022; Pascual et al., 2022; Zhu & Lei, 2018).

La predicci�n de series temporales utilizando Redes Neuronales Artificiales de tipo Long Short Term Memory (LSTM), es relativamente nueva y se ha obtenido muy buenos resultados (Rodr�guez, 2019; Siami-Namini et al., 2018; Omar & Kawamukai, 2022; Dubrovin et al., 2022; Wibawa et al., 2022) debido a que en las series temporales existe una secuencia de dependencia entre variables de entrada a diferencia de las regresiones normales, estas redes neuronales manejan muy bien estos par�metros de entrada ya que pueden aprender de secuencias largas y cortas de observaciones.

Prophet es un algoritmo creado por Facebook para series temporales, su principal caracter�stica es que se basa en un modelo aditivo donde las tendencias no lineales se ajustan a la estacionalidad, tambi�n tienen en cuenta el efecto de los d�as festivos que suelen causar valores at�picos especialmente cuando se hace predicciones para entornos comerciales.

Es un algoritmo relativamente nuevo, sin embargo, ha sido utilizado para detectar anomal�as de dispositivos de Internet de las Cosas (Malki et al., 2022), pron�stico de la carga de electricidad (Shohan et al., 2022), tendencia de la producci�n del petr�leo (Ning et al., 2022), predicci�n de la calidad del aire (Middya & Roy, 2022), impacto del COVID 19 (Sirikonda et al., 2022).

El objetivo de este estudio consiste en hacer una comparaci�n de una red neuronal LSTM con una serie de tiempo Propeth para pronosticar la evoluci�n de NDVI, en zonas de cultivo de la serran�a ecuatoriana.

 

Datos

Para el presente estudio se utilizan datos del repositorio de (Google Earth Engine) GEE; una plataforma en l�nea para procesar� datos masivos de detecci�n remota a gran velocidad (Gorelick et al., 2017), dentro de esta plataforma se puede encontrar el conjunto de datos Moderate-resolution Imaging Spectroradiometer-NDVI, de donde se obtuvieron las observaciones �con �una frecuencia de 16 d�as, se tomaron muestras desde enero de 2013 hasta diciembre de 2021 un total de 208 valores de NDVI con sus respectivas fechas en una zona agr�cola donde anualmente se realizan cultivos en la provincia de Chimborazo, Ecuador, espec�ficamente en la parroquia de Pun�n donde se siembra papas, habas, ma�z c�clicamente.

 

Figura 1. Sitio donde se obtuvo los datos NDVI en la Provincia de Chimborazo, Pun�n.

 

Metodolog�a

Como herramienta se utiliz� el lenguaje Python en un entorno de programaci�n Jupiter � Anaconda, mediante su librer�a Tensor Flow permite crear todo tipo de RNA, tambi�n posee soporte para la implementaci�n del algoritmo Prophet.

 

Red Neuronal LSTM

Las redes neuronales de tipo LSTM son un tipo especial de Redes Neuronales Recurrentes (RNR), una caracter�stica de estas redes es que pueden recordar estados y utilizar esta informaci�n para poder predecir el siguiente estado, esto la transforma en una red �ptima para el c�lculo de series temporales; son como un perceptr�n multicapa en una sola envoltura de manera que la salida del perceptr�n es la entrada de la siguiente capa. (Gonz�lez, 2020).

 

Figura 2. Representaci�n de una Red Neuronal Recurrente.

• A es una red neuronal
• Xt es la entrada de la red
• ht es la salida de la red

 

Una RNR puede ser algo como una copia de la misma red donde cada una pasa su mensaje a su sucesor, este tipo de redes ha sido ampliamente utilizado en varios escenarios como reconocimiento de voz, modelado de lenguaje, traducci�n, subt�tulos de im�genes (Olah, 2015).

Figura 3.. Representaci�n de una Red Neuronal Recurrente desplegada.

 

Toman informaci�n de su predecesor para pronosticar el siguiente paso, pero se presentan ocasiones en las que se necesita una memoria a largo plazo para poder predecir de mejor manera seg�n el contexto, como en la predicci�n de palabras en donde la palabra anterior se preste para ambig�edades o confusiones.

Este tipo de redes neuronales tienen el problema de desvanecimiento de gradiente, esto quiere decir que este tipo de redes no pueden aprender de capas distantes, esto se debe a la propagaci�n hacia atr�s para recomponer los pesos en cada �poca de entrenamiento de la red neuronal, a medida que se alejan del punto donde empieza la retro propagaci�n.

Este inconveniente fue resuelto por las redes LSTM (Hochreiter & Schmidhuber, 1997), tienen la capacidad de recordar a largo plazo, su estructura es similar a las RNR pero el m�dulo repetitivo es distinto, en lugar de tener una sola capa de red neuronal hay cuatro que interact�an de manera especial.

Figura 4 . Representaci�n de una Red Neuronal Recurrente de corto y largo plazo (LSTM)

 

El elemento m�s importante de las redes LSTM es el estado de la c�lula, que es una l�nea horizontal superior que recorre todo el diagrama, el LSTM tiene la capacidad de agregar o quitar informaci�n a esta c�lula mediante compuertas.

La primera compuerta est� formada de una capa de red neuronal sigmoidea y una operaci�n de multiplicaci�n. La funci�n sigmoidal puede adquirir dos valores �0�, que no permite el paso de informaci�n y �1�, que s� permite el paso.

Posteriormente posee una capa sigmoide llamada �input gate layer� que decide qu� valor se actualizar� y una capa tangente hiperb�lica que de acuerdo con sus propiedades crea un vector de posibles valores creados en la anterior capa que se a�adir�n al nuevo estado.

Finalmente existe una capa sigmoide que decide cual va a ser el �output�, seguida de otra capa tangente hiperb�lica que decida que valores se van al output de la red. Por su capacidad de recordar estados anteriores en corto y largo plazo son muy utilizadas para la predicci�n de redes temporales (Ma�as, 2019)

 

Algoritmo Prophet

La idea general del modelo es similar a un modelo aditivo generalizado. El Algoritmo Prophet se ajusta a la tendencia, la estacionalidad y los d�as festivos, tiene una alta tolerancia a los datos faltantes y a los cambios de tendencia, adem�s de manejar bien los datos at�picos.

Tendencia: Son detectados autom�ticamente seleccionando distintos cambios de predisposici�n de la curva dentro del conjunto de datos y as� obtiene una funci�n de tendencia lineal o de crecimiento log�stico.

Estacionalidad: Es modelada por medio de series de Fourier.

Feriados y fechas importantes: El usuario puede decidir si tomarlos en cuenta o no para el modelado.

Todos estos par�metros se combinan en la siguiente ecuaci�n:

y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + e(t)

• g(t) se refiere a la tendencia (cambios durante un largo per�odo de tiempo)
• s(t) se refiere a la estacionalidad (cambios peri�dicos o de corto plazo)
• h(t) se refiere a los efectos de los d�as festivos o at�picos, esto es para cuando se realiza un pron�stico de ventas.
•  e(t) se refiere a los cambios incondicionales que son espec�ficos de una empresa, una persona o una circunstancia. Tambi�n se le llama t�rmino de error.
•  y(t) es el pron�stico.

Las principales caracter�sticas de Prophet son:

Es un algoritmo r�pido y confiable, el usuario puede manipular los par�metros para obtener los resultados de una manera r�pida y confiable. Se puede obtener los pron�sticos sobre datos desordenados y faltantes con valores at�picos y fuertes cambios en las tendencias. Este algoritmo es de uso libre y est� disponible en R y Python.

 

Pron�stico NDVI mediante redes neuronales LSTM

Una vez que se han obtenido los valores de las fechas y el NDVI respectivo se calcula la media mensual de los valores para establecer la frecuencia temporal con la que se trabajar� en los ejemplos propuestos. Posteriormente se procede a graficar los valores obtenidos a trav�s de los a�os como lo muestra la figura 5.

Figura 5. Gr�fico del NDVI desde el a�o 2013 al 2021.

 

Posteriormente se grafica la tendencia, la estacionalidad y el ruido de esta serie temporal como se muestra en la figura 6.

Figura 6. Tendencia, estacionalidad y ruido de la serie temporal NDVI.

 

De los 208 elementos disponibles se toma 172 para entrenamiento y 36 para prueba, se escala y normaliza tanto los datos de entrenamiento como de prueba para que puedan ser compatibles con los tensores de la red neuronal, despu�s creamos un objeto generador de series temporales para trasformar muestras de series temporales univariantes como multivariantes en valores listos para ser usados por modelos de aprendizaje profundo, como lote de entrada se toma un valor de 2,� con un n�mero de caracter�sticas de entrada de 1 ya que es una red neuronal univariante y el �nico par�metro de entrada son los valores de NDVI.

Posteriormente se genera la red neuronal de tipo secuencial con una capa de entrada de LSTM de 100 neuronas, una funci�n de activaci�n Relu, luego presenta una secuencia alternada de 100 y 200 neuronas respectivamente, con un dropout de 0.2 que evitan el sobreajuste, y finalmente una capa densa con una neurona debido a que va a predecir solo una variable continua como se muestra en la figura 7. Se utiliz� el optimizador adam, y como funci�n de p�rdida Mean Saquared Error (MSE) o en espa�ol el Error Cuadr�tico Medio, se la entren� durante 50 �pocas, dando como resultado la curva de aprendizaje.

Figura 7. C�digo de la Red Neuronal LSTM

 

En la figura 8 se observa la funci�n de p�rdida del modelo que a partir de la �poca 50 se estabiliza, es decir deja de aprender, entonces se detiene autom�ticamente utilizando una funci�n de parada para evitar el sobreajuste.

Figura 8. Gr�fico de la funci�n de p�rdida del modelo LSTM

 

Una vez que se ha optimizado el modelo se procede a realizar las predicciones obteniendo los siguientes resultados de la figura 9, como se puede observar la curva de la predicci�n se ajusta bastante bien a la curva NDVI.

 

Figura 9. Curva real NDVI, y curva de Predicciones LSTM

 

Como resultado del ajuste de valores se obtienen las siguientes m�tricas de evaluaci�n:

MSE Error: 0.25919546961969236

RMSE Error: 0.5091124331812104

Posteriormente se vuelve a entrenar la red neuronal para obtener las predicciones a partir del 01 de enero de 2019 hasta el primero de enero de 2025, en la figura 10 se muestran dos gr�ficos uno para el NDVI desde 2013 hasta el 2021, la figura 11 muestra la predicci�n desde 2022 hasta 2029.

Figura 10. Curva de Predicciones LSTM 2013 a 2021

Figura 11. Curva de Predicciones LSTM 2022 a 2029

 

Por �ltimo se muestra la imagen sobrepuesta del NDVI con la proyecci�n obtenida mediante este modelo ver figura 12.

 

Figura 12. Curva de Predicciones LSTM 2013 - 2021 conjuntamente con las predicciones 2022 - 2029

 

Pron�stico de NDVI mediante el algoritmo Prophet

De igual manera que en el ejemplo anterior se toma 172 datos de entrenamiento y 36 para prueba, con una frecuencia mensual. Se debe cambiar el nombre de las variables ya que este algoritmo utiliza siempre estos mismos par�metros, a la variable de tiempo se la debe nombrar �ds�, a la variable que vamos a predecir �y�.

Posteriormente creamos el modelo y lo entrenamos por medio de la funci�n fit(), en este caso no es necesario normalizar los datos, lo que hace de este modelo f�cil de utilizar. A continuaci�n, creamos un conjunto de datos con las predicciones con la cantidad de per�odos que deseamos predecir, y la frecuencia que para este caso ser� en meses, posteriormente se representa el NDVI original y la serie de tiempo Prophet como se observa en la figura 13.

Figura 13. Serie NDVI y Prophet.

 

La serie temporal generada se ajusta bastante bien a la original, aprende los patrones de los picos m�s altos, pero le cuesta adaptarse a los picos peque�os. Las m�tricas de evaluaci�n calculadas son las siguientes:

MSE Error: 0.28208022516550035

RMSE Error: 0.5311122528858663

 

Resultados y Discusi�n

La precisi�n y calidad del modelo se recomienda utilizar ciertas m�tricas como Ra�z del Error Cuadr�tico Medio RMSE del ingl�s (Root Mean Squared Error), El error Absoluto Medio MAE (Mean Absolute Error), Error Cuadr�tico Medio MSE (Mean Squaed Error)

Cuando se trata de evaluaci�n de modelos de regresi�n una de las m�s utilizadas es la RMSE, que es capaz de medir la precisi�n que existe entre dos conjuntos de datos, en el caso de series temporales permite calcular el error existente entre el valor pronosticado y el valor real.

El MSE calcula el valor promedio entre el pron�stico y el valor real.

Para realizar la evaluaci�n en los dos modelos propuestos se utiliza los datos de prueba para medir el ajuste de estos datos a los valores originales de la serie temporal. A continuaci�n, en la Tabla 1 se muestran los resultados de los dos modelos propuestos.

 

Tabla 1. M�tricas de evaluaci�n del modelo LSTM y Prophet

 

Cuanto menos sea el valor del valor de RMSE y MSE el modelo se ajusta mejor a la realidad; entonces puede realizar predicciones con mayor precisi�n. Por lo expuesto entonces el mejor modelo para el presente estudio son las redes neuronales de tipo LSTM, que obtiene un valor de RMSE de 0.5091 y un valor MSE de 0.2591, que es menor al valor obtenido para Prophet. Esto tambi�n se lo puede observar en el gr�fico de la Figura 14 donde la l�nea azul muestra los valores de NDVI, la l�nea naranja muestra la serie generada mediante LSTM, y la l�nea verde representa la curva generada por Propheth.

 

Figura 14. Serie temporal NDV original, LSTM, y Prophet

 

Prophet es un algoritmo que no ha dado buenos resultados en diferentes �mbitos como es el caso de la predicci�n de Coronavirus en una zona de Bangladesh, fue comparada con otros modelos regresivos como Regresi�n de Puente, Regresi�n Lasso, y Regresi�n Lineal M�ltiple, obteniendo un rendimiento moderado (Rahman et al., 2022).

En otro estudio el algoritmo Prophet es f�cilmente superado por una Red Neuronal LSTM, pero sin embargo supera a algoritmos tradicionales como ARIMA en el pron�stico de carga de electricidad a corto plazo (Bashir et al., 2022).

Existe una comparaci�n entre ARIMA y Prophet (Hayashi, 2017) en donde en primera instancia se demuestra que Prophet tienen un mejor rendimiento que ARIMA, pero luego de realizar un ajuste de par�metros realizados por un usuario experto en pron�sticos de series temporales, se consigui� un mejor rendimiento de ARIMA respecto a Prophet.

En el art�culo controversial (Cotton, 2021) se�ala que el algoritmo es bueno con los pron�sticos de negocios de Facebook y funciona bien dentro del entorno para el que fue creado que son los entornos comerciales y de ventas; sin embargo, no existen comparaciones con otros diversos m�todos para predicci�n de series temporales en un �mbito diferente.

La investigaci�n concuerda con los estudios expuestos anteriormente ya que muestra un rendimiento inferior del algoritmo Propeth a una red LSTM, al no estar en un entorno comercial.

El algoritmo Prophet tiene una gran ventaja sobre otros modelos y es la facilidad de su implementaci�n, ya que no necesita de transformaciones en los datos de entrada para poder funcionar, por lo que ser�a bastante �til para usuarios y empresas que no tienen conocimientos de programaci�n y series temporales avanzadas

El objetivo de la presente investigaci�n no fue realizar un an�lisis espacio temporal del �ndice NDVI en un lugar predeterminado, sino m�s bien establecer el rendimiento de los dos algoritmos para el pron�stico de este �ndice, una vez determinado cu�l es el mejor algoritmo se� puede tomar los resultados como punto partida para realizar otro tipo de investigaciones como predecir el rendimiento de cultivos, determinar perturbaciones en la vegetaci�n, pronosticar tendencias de la vegetaci�n, establecer factores de perturbaci�n de plantaciones.

 

Conclusiones

En el presente estudio se realiz� una comparaci�n entre una Red neuronal LSTM y el algoritmo Prophet de Facebook para establecer el mejor modelo para realizar el pron�stico de series temporales del NDVI, obteniendo como resultado que algoritmo Probeth no supera a una red neuronal LSTM

Prophet funciona muy bien es entornos comerciales, pero en otros ambientes se ha demostrado que es superado f�cilmente por distintos modelos de series temporales especialmente los creados por medio de RNA.

El �ndice NDVI es ampliamente utilizado sobre todo en temas ambientales as� que merece ser estudiado m�s a fondo en su evoluci�n espacio � temporal aplicando nuevas t�cnicas para series temporales mediante im�genes satelitales.

El pron�stico mediante series temporales se puede extender a otros �ndices obtenidos mediante bandas espectrales como EVI, BSI, NBR, NDWI, que son �tiles para calcular la severidad de incendios, la expansi�n de las ciudades, determinar la existencia de masas de agua, utilizando los m�todos presentados o variando la metodolog�a para obtener nuevos resultados. �

 

Referencias

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