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Simulaci�n de un modelo matem�tico con Matlab (Simulink), para dos tanques industriales conectado en paralelo

 

Simulation of a mathematical model with Matlab (Simulink), for two industrial tanks connected in parallel

 

Simula��o de um modelo matem�tico com Matlab (Simulink), para dois tanques industriais conectados em paralelo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: patricio.tierra@espoch.edu.ec

 

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas ���

Art�culo de Investigaci�n

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* Recibido: 23 de abril de 2022 *Aceptado: 12 de mayo de 2022 * Publicado: 29 de junio de 2022

 

1. Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Facultad de Ciencias, Ingenier�a Ambiental, Facultad Recursos Naturales, Minas, Facultad de Inform�tica y Electr�nica, Tecnolog�as de la informaci�n, Facultad de Administraci�n de Empresas, Escuela de Contabilidad y Auditor�a, Macas, Ecuador.
2. Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Facultad de Ciencias, Ingenier�a Ambiental, Macas, Ecuador.
3. Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Facultad de Ciencias, Ingenier�a Ambiental, Macas, Ecuador.

Resumen

En este estudio se presenta la simulaci�n de un modelo matem�tico que describe el proceso de llenado y vaciado de dos tanques industriales conectados en paralelo, el prop�sito de dicha investigaci�n es determinar el comportamiento de los niveles del fluido dentro de los tanques, de esta forma poder controlar los niveles del mismo, para optimizar y mejorar los procesos industriales de una empresa, para el modelado utilizaremos el software Simulink que es una important�sima herramienta de MATLAB para la simulaci�n de sistemas din�micos. A su vez es programa gr�fico, manejado mediante mouse, que permite modelizar un sistema dibujando en pantalla un diagrama de bloques que son manipulables din�micamente.

La simulaci�n de procesos es una herramienta fundamental en la industria para labores de ingenier�a, trabajo y toma de decisiones. Requiere de un estudio absoluto del proceso, de las variables que intervienen y de los fundamentos te�ricos que lo sustentan. Especialmente en el �mbito del control autom�tico, el uso de simuladores de procesos reales resulta esencial a la hora de dise�ar y validar estrategias de control que consigan que el sistema se comporte de forma deseada acorde a una serie de especificaciones.

Actualmente la industria debe contar con la infraestructura adecuada para extraer, procesar, almacenar y distribuir los productos que comercializan en el mercado y es en este punto donde nace la necesidad de implementar sistemas mec�nicos, electr�nicos, hidr�ulicos o neum�ticos, que est�n dise�ados para cumplir una funci�n espec�fica. Por lo tanto, es muy importante la especificaci�n en detalle de estos sistemas y el correcto dimensionamiento de cada elemento que lo conforma para garantizar la seguridad, eficiencia, rendimiento y calidad en la elaboraci�n del producto. Uno de los sistemas com�nmente m�s utilizados en los procesos industriales son los sistemas de tanques que permiten la distribuci�n, almacenamiento y procesamiento de una gran variedad de productos en diferentes estados como l�quidos, gases y s�lidos. Los sistemas de tanques pueden ser de naturaleza no interactuante. Si la variable de salida de uno de los tanques afecta, en un solo sentido, a la variable de salida del siguiente, o naturaleza interactuante en caso de que el efecto de la variable de salida influya en ambos sentidos, para el modelado se utiliz� las ecuaciones principales de la mec�nica de fluidos.

Palabras Clave: modelo matem�tico; procesos; fluido; optimizar; software; simulink; Matlab; diagrama; fluidos; ecuaciones.

 

Abstract

This study presents the simulation of a mathematical model that describes the filling and emptying process of two industrial tanks connected in parallel, the purpose of this investigation is to determine the behavior of the fluid levels inside the tanks, in this way to be able to control its levels, to optimize and improve the industrial processes of a company, for the modeling we will use the Simulink software, which is a very important MATLAB tool for the simulation of dynamic systems. At the same time, it is a graphical program, managed by means of a mouse, that allows modeling a system by drawing a block diagram on the screen that can be manipulated dynamically.

Process simulation is a fundamental tool in the industry for engineering, work and decision-making tasks. It requires an absolute study of the process, the variables involved and the theoretical foundations that support it. Especially in the field of automatic control, the use of real process simulators is essential when designing and validating control strategies that make the system behave in the desired way according to a series of specifications.

Currently, the industry must have the adequate infrastructure to extract, process, store and distribute the products they sell in the market and it is at this point that the need arises to implement mechanical, electronic, hydraulic or pneumatic systems, which are designed to meet a specific function. Therefore, the detailed specification of these systems and the correct dimensioning of each element that makes it up is very important to guarantee safety, efficiency, performance and quality in the production of the product. One of the most commonly used systems in industrial processes are tank systems that allow the distribution, storage and processing of a wide variety of products in different states such as liquids, gases and solids. Tank systems can be non-interacting in nature. If the output variable of one of the tanks affects, in a single direction, the output variable of the next one, or interacting nature in case the effect of the output variable influences in both directions, for the modeling the following were used: main equations of fluid mechanics.

Keywords: mathematical model; processes; fluid; optimize; software; simulink; matlab; diagram; fluids; equations.

 

 

 

Resumo

Este estudo apresenta a simula��o de um modelo matem�tico que descreve o processo de enchimento e esvaziamento de dois tanques industriais conectados em paralelo, o objetivo desta investiga��o � determinar o comportamento dos n�veis de fluido no interior dos tanques, desta forma poder controlar seus n�veis, para otimizar e melhorar os processos industriais de uma empresa, para a modelagem utilizaremos o software Simulink, que � uma ferramenta MATLAB muito importante para a simula��o de sistemas din�micos. Ao mesmo tempo, � um programa gr�fico, gerenciado por meio de um mouse, que permite modelar um sistema desenhando um diagrama de blocos na tela que pode ser manipulado dinamicamente.

A simula��o de processos � uma ferramenta fundamental na ind�stria para tarefas de engenharia, trabalho e tomada de decis�o. Requer um estudo absoluto do processo, das vari�veis ​​envolvidas e dos fundamentos te�ricos que o sustentam. Especialmente na �rea de controle autom�tico, o uso de simuladores de processos reais � essencial na hora de projetar e validar estrat�gias de controle que fa�am o sistema se comportar da maneira desejada de acordo com uma s�rie de especifica��es.

Atualmente, a ind�stria deve dispor de infraestrutura adequada para extrair, processar, armazenar e distribuir os produtos que comercializa no mercado e � neste momento que surge a necessidade de implanta��o de sistemas mec�nicos, eletr�nicos, hidr�ulicos ou pneum�ticos, projetados para atender uma fun��o espec�fica. Portanto, a especifica��o detalhada desses sistemas e o dimensionamento correto de cada elemento que o comp�e � muito importante para garantir seguran�a, efici�ncia, desempenho e qualidade na produ��o do produto. Um dos sistemas mais utilizados em processos industriais s�o os sistemas de tanques que permitem a distribui��o, armazenamento e processamento de uma grande variedade de produtos em diferentes estados como l�quidos, gases e s�lidos. Os sistemas de tanques podem n�o interagir por natureza. Se a vari�vel de sa�da de um dos tanques afeta, em uma �nica dire��o, a vari�vel de sa�da do pr�ximo, ou natureza interagente caso o efeito da vari�vel de sa�da influencie em ambas as dire��es, para a modelagem foram utilizados: equa��es principais da mec�nica dos fluidos.

Palavras-chave: modelo matem�tico; processos; fluido; otimizar; Programas; link simult�neo; matlab; diagrama; fluidos; equa��es.

 

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Introducci�n

En las industrias es com�n encontrar dentro de sus procesos, tanques interconectados para el abastecimiento de materias primas l�quidas, productos qu�micos y subproductos, algunos ejemplos t�picos de estos procesos se encuentran en las plantas de tratamiento de aguas/lodos, donde se suministran microorganismos ya sea para purificar, mantener o eliminar algunas bacterias, por tal motivo es importante el control de los niveles de los tanques para optimizar los procesos, paras innecesarias y gastos por mantenimiento. Si estos tanques est�n conectados a bombas es muy importantes mantener el nivel de los fluidos dentro de los mismos ya que si los niveles son bajos pueden causar cavitaciones y da�ar las bombas. (Arias L., 2013)

La matem�tica es concebida como pieza fundamental del proceso de aprendizaje de los individuos desde edades tempranas, vi�ndose como se va ampliando en su complejidad en medida se evoluciona como individuo (MATLAB., 2018)

El trabajo con el modelo matem�tico, permite hacer el estudio de forma r�pida, segura y econ�mica, de las propiedades del sistema en cualquier situaci�n imaginable dando as� oportunidad de implementar diferentes estrategias de control al sistema que se analiza. (Escalante M, 2016)

La plataforma de MATLAB esta dise�ada para optimizar, para resolver problemas de ingenier�a y cient�ficos. (Pe�a T., P�rez R., & Miranda, 2015)

�El lenguaje de MATLAB, basado en matrices, es la forma m�s natural del mundo para expresar las matem�ticas computacionales. Los gr�ficos integrados facilitan la visualizaci�n de los datos y la obtenci�n de informaci�n a partir de ellos. Una vasta librer�a de toolboxes preinstaladas te permiten empezar a trabajar inmediatamente con algoritmos esenciales para tu dominio. El entorno de escritorio invita a experimentar, explorar y descubrir. Todas estas herramientas y prestaciones de MATLAB est�n probadas y dise�adas rigurosamente para trabajar juntas.

La investigaci�n para su dise�o, desarrollo y modificaci�n en equipos experimentales. De manera particular, el an�lisis de sistemas de fluidos y sistemas t�rmicos son de inter�s especial por ser el medio m�s vers�til para transmitir se�ales y potencia; los fluidos tienen un amplio uso en la industria. Diferentes sistemas de nivel de l�quido son utilizados frecuentemente en el control de procesos industriales.

MATLAB / Simulink. Desarrollado por MathWorks, Simulink es un entorno de diagramas de bloque para la simulaci�n multi-dominio y el dise�o basado en modelos. Admite el dise�o y la simulaci�n a nivel de sistema, la generaci�n autom�tica de c�digo, as� como prueba y verificaci�n continuas de los sistemas embebidos. Simulink ofrece un editor gr�fico, bibliotecas de bloques personalizables y solvers para modelar y simular sistemas din�micos. Se integra con MATLAB, lo que permite incorporar algoritmos desarrollados en el mismo en los modelos y exportar los resultados de la simulaci�n a su espacio de trabajo para llevar a cabo an�lisis a mayor profundidad (es.mathworks.com). (Duarte, 1994)

Es una de las herramientas software de mayor uso en el �mbito del control autom�tico, se basa en el uso de una gran variedad de toolbox o conjuntos de herramientas relacionadas para determinados fines. Control System Toolbox es el relacionado al campo de la ingenier�a de control, proporciona algoritmos y apps para analizar, dise�ar y ajustar sistemas de control de forma met�dica. Puede especificar su sistema como una funci�n de transferencia, como un sistema de espacio de estados, ceros, polos y ganancia o modelo de respuesta en frecuencia. Las apps y las funciones, tales como los diagramas de respuesta escal�n y los diagramas de Bode, permiten analizar y visualizar el comportamiento del sistema en los dominios del tiempo y la frecuencia. (Acedo S�nchez J., (2003))

La plataforma Simulink es una herramienta adicional de Matlab para la simulaci�n y dise�o basado en modelos empleando diagramas de bloques. Ofrece la posibilidad de simular sistemas lineales, sistemas no lineales, en tiempo continuo o discreto, e incluso hacer uso de modelos f�sicos predefinidos (mec�nicos, el�ctricos, etc.). Al contar con utilidades orientadas a la visualizaci�n, an�lisis y gesti�n de datos, esta plataforma es una de la m�s demandadas dentro de la ingenier�a de control. Simulink trabaja de forma secuencial, por lo que es necesario establecer las variables independientes dentro de las ecuaciones y las variables calculadas durante el per�odo de simulaci�n

MATERIALES Y M�TODOS

Modelamiento Matem�tico

A continuaci�n, se muestra el sistema de dos tanques industriales conectados en serie, los mismo que poseen varios accesorios de control tales como; v�lvulas de cierre, niveles, medidores de niveles de volumen, llaves de paso.

Fig. 1. Sistema de tanques en serie

 

Se muestra el esquema del flujo, donde se identifican los componentes, par�metros de estudio para el modelamiento matem�tico y simulaci�n en MatLab. los mismo que permite encontrar las ecuaciones matem�ticas para posteriormente simularlos en Matlab (SIMULINK). Para la obtenci�n del modelo matem�tico utilizamos la teor�a de balance de masas para cada uno de los tanques.

Fig. 2. Esquema de tanques en serie y sus accesorios

• Par�metros de los tanques. � Se detalla cada uno de componentes que intervienen en el interior del tanque para encontrar las ecuaciones diferenciales que permitan realizar el modelado en smulink Matlab

• Tanque 1:

• Tanque 2

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• Aplicamos transformada de Laplace

• La ecuaci�n de la altura del tanque 1:

• Asumimos una resistencia de flujo lineal

• La constante de tiempo es

• Aplicando transformada de Laplace

 

• Sacamos como factor com�n

• Funci�n de Transferencia

Una vez obtenidas las ecuaciones del modelo matem�tico para nuestro estudio, establecemos los par�metros y las condiciones de los fluidos dentro del tanque para el modelamiento en Simulink. El sistema en serie se encuentra en equilibrio lo que quiere decir que el fluido que entra es igual al fluido que sale en el tanque dos.

 

ESQUEMA DEL SISTEMA DE DOS TANQUE EN SERIE

��� Fig. 3. Niveles de fluido de Tanque 1 y Tanque 2

 

• Datos

 

 

 

• C�lculo de las resistencias

RESUMEN DE ECUACIONES:

• Funci�n de transferencia:

• Ecuaci�n Diferencial del tanque 1:

�

• Ecuaci�n Diferencial del tanque 2

PAR�METROS DEL MODELO DEL TANQUE INTRODUCIDOS EN MATLAB

clc

clear all

A1 = 3;� ���% en metros cuadrados

A2 = 3.5;��� % en metros cuadrados

qi = 0.05;�� % en metros c�bicos por segundo

R1 = 21;���� % en metros por segundo al cuadrado

R2 = 15;���� % en metros por segundo al cuadrado

% constantes de tiempo

t1 = A1*A2;

t2 = A2*R2

Una vez obtenidas las ecuaciones matem�ticas necesarias para le modelado e ingresadas en Matlab, realizamos el esquema de conexi�n en Simulink con la ayuda de las librer�as ya establecidas en el programa.

��� Fig. 4. Esquema del Sistema en Simulink de los Tanque 1 y Tanque 2

 

Una vez terminado el modelo en Simulink corremos con un tiempo de 700 segundos, el mismo que es el que tarda el tanque uno en llenarse, luego como podemos ver en la grafica a la altura de 1.79 el nivel se establece, quedando en un estado estacionario.

��� Fig. 5.� Modelado del tanque lleno a700 segundos

 

Fig. 6.� Modelado del tanque lleno a700 segundos

 

Dentro del modelado se coloca un integrador el mismo que garantiza que el nivel del llegue hasta una altura de 1.79 m y se mantenga abra las v�lvulas de escape.

Fig. 6.� Modelado del tanque lleno a700 segundos

 

Como se puede notar la simulaci�n cada vez se va realizando mas compleja, por tal motivo se puede crear subsistemas de bloque los mismo que permiten ahorrar espacio sin intervenir en la simulaci�n, de esta forma podremos agregar cualquier dispositivo u instrumento para mejorar la simulaci�n.

 

 

��� Fig. 8. �Sistema de control colocado dentro de un bloque

��� Fig. 9.� Modelado del sistema colocado un perturbador

��� Fig. 10.� Esquema de simulaci�n completa con controlador de flujo

Gr�ficamente podemos ver que al colocar un perturbador este ayuda a que el liquito llegue a su punto m�ximo y se estabilice, podemos seguir introduciendo algunos accesorios mas y verificando cual es el comportamiento de los niveles dentro de cada uno del tanque. De esta forma podemos controlar y garantizar que los niveles de los fluidos se mantengan y prevenir que existan da�os en bombas o accesorios conectados en el sistema

��� Fig. 11.� Esquema de simulaci�n completa con controlador de flujo

1. �CONCLUSIONES

 

La simulaci�n de modelos matem�ticos mediante Simulink es una herramienta muy importante dentro la ingenier�a, ya que nos permite realizar cambios, ajustes en tiempo real, sin parar la l�nea de producci�n, esto permite mantener o mejorar el sistema productivo de las empresas.

Las ecuaciones diferenciales nos permiten obtener los modelos que permiten simular cualquier procedo dentro de una l�nea de producci�n de esta, forma podemos entender los fen�menos y cambios que existen en distintos procesos.

Se logr� simular el sistema de dos tanques conectados en serie, con la herramienta de Matlab y Simulink, se demostrando que se puede controlar y el nivel de l�quido de cada uno de los tanques de esta forma independiente mediante accesorios o v�lvulas de control.

La implementaci�n del Sistema deja una herramienta para un mejor estudio del sistema de control variable para un sistema de dos tanques. �

 

 

Referencias

1. Acedo S�nchez J. ((2003)). Control avanzado de procesos: teor�a y pr�ctica. . Madrid:: Ediciones D�az de Santos.
2. Arias L. ( (2013)). Modelado y simulaci�n de un sistema interconectado de cuatro tanques (LabView). Costa Rica.: Universidad �Rodrigo Franco�, .
3. Duarte, O. ( (1994)). �An�lisis de sistemas din�micos lineales, . Bogot�: � Universidad Nacional de Colombia M.
4. Escalante M, V. W. (2016). Modelamiento y simulaci�n de un sistema de llenado de dos tanques en serie�. Quito: Escuela Superior Polit�cnica del Litoral (ESPOL).
5. MATLAB. ((2018).). MathWorks. Obtenido de https://la.mathworks.com/
6. Pe�a T., E., P�rez R., A. R., & Miranda. (2015). Modelado de un reactor qu�mico tipo CSTR y evaluaci�n del control. Revista INGENIER�A UC, 17.
7. T, P. (2015). Modelado de un reactor qu�mico tipo CSTR y evaluaci�n del control. INGENIER�A UC, 17.

 

 

 

 

 

 

 

 

� 2022 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).