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Estudio de metodologas para la modelacin matemtica y simulacin de engranes rectos para validar su diseo
Study of methodologies for mathematical modeling and simulation of spur gears to validate their design
Estudo de metodologias de modelagem matemtica e simulao de engrenagens de dentes retos para validar seu projeto.
Correspondencia: lchoto@espoch.edu.ec
Ciencias Tcnicas y Aplicadas
Artculo de Investigacin
* Recibido: 23 de mayo de 2022 *Aceptado: 12 de junio de 2022 * Publicado: 29 de julio de 2022
- Magster en Manufactura y Diseo Asistidos por Computador, Ingeniero Automotriz, Escuela Superior Politcnica de Chimborazo, Facultad de Mecnica, Riobamba, Ecuador.
- Magster en Diseo Produccin y Automatizacin Industrial, Ingeniero Mecnico, Escuela Superior Politcnica de Chimborazo, Facultad de Mecnica, Riobamba, Ecuador.
- Magster en Eficiencia Energtica, Ingeniero Mecnico, Formacin de Formadores, Escuela Superior Politcnica de Chimborazo, Facultad de Mecnica, Riobamba, Ecuador.
- Magster en Matemtica Bsica, Ingeniero Mecnico, Escuela Superior Politcnica de Chimborazo, Facultad de Ciencias Pecuarias, Macas, Ecuador.
Resumen
Los engranajes rectos son elementos muy verstiles y utilizados en diferentes sectores industriales. El presente proyecto plante, el diseo y simulacin en el software ANSYS de un par de engranes rectos de manera que se establezca una metodologa adecuada para la simulacin mediante software CAE, con un anlisis que garantice una calidad de resultado y presente un mallado apto para la pieza de manera que los datos obtenidos al final sean corroborados por medio de SOLIDWORKS y clculos. A partir de una carga aplicada en un diente, se evaluaron parmetros como la deformacin total, el esfuerzo de Von-Mises, el factor de seguridad, la vida y el factor de seguridad a fatiga
Palabras Clave: Engranaje Recto; Simulacin; Mallado; Esfuerzos, Fatiga.
Abstract
Spur gears are very versatile elements used in different industrial sectors. The present project proposed the design and simulation in the ANSYS software of a pair of spur gears in order to establish an adequate methodology for the simulation using CAE software, with an analysis that guarantees a quality of result and presents a mesh suitable for the piece so that the data obtained at the end are corroborated by means of SOLIDWORKS and calculations. From a load applied to a tooth, parameters such as total deformation, Von-Mises stress, safety factor, life and fatigue safety factor were evaluated.
Keywords: Spur Gear; Simulation; meshing; efforts, fatigue.
Resumo
Engrenagens de dentes retos so elementos muito versteis utilizados em diferentes setores industriais. O presente projeto props o projeto e simulao no software ANSYS de um par de engrenagens de dentes retos a fim de estabelecer uma metodologia adequada para a simulao utilizando o software CAE, com uma anlise que garanta a qualidade do resultado e apresente uma malha adequada para a pea. que os dados obtidos ao final sejam corroborados por meio do SOLIDWORKS e clculos. A partir de uma carga aplicada a um dente, foram avaliados parmetros como deformao total, tenso de Von-Mises, fator de segurana, vida til e fator de segurana fadiga.
Palavras-chave: Engrenagem de dentes retos; Simulao; malha; esforos, fadiga.
Introduccin
El presente documento muestra el modelado y la simulacin de un engranaje recto fabricado de acero AISI 1020 el cual ser evaluado por medio de softwares computacionales de Elemento Finito.
Para lograrlo es necesario conocer acerca del temario que interviene, de manera que se puede decir que un engranaje es un elemento mecnico dentado que se acopla a otro para transmitir energa, fuerza o movimiento de un eje a otro, as como para aumentar o disminuir el torque o velocidad y/o cambiar el sentido de giro. Existe una gran variedad de engranajes, dependiendo de la forma de los dientes y segn la disposicin de sus ejes de rotacin. [1]
Los engranes rectos son muy verstiles debido a que poseen una muy buena capacidad de transmisin de potencia y un bajo mantenimiento por lo que se pueden encontrar aplicados en relojes, batidoras de mano, juguetes, mquinas herramientas e inclusive en motores de aviones. [2]
A fin de crear un modelo se debe tomar en cuenta cuatro caractersticas importantes: concepto, diseo, anlisis, y validacin. Por medio de softwares CAD se puede llevar a cabo el concepto y el diseo del prototipo deseado, mientras que con el mtodo del elemento finito computacional se puede analizar el comportamiento que tendr el modelo tomando en cuenta sus caractersticas mecnicas: esfuerzos, factor de seguridad, tiempo de vida de la pieza, entre otros. Finalmente, la validacin puede ser llevada a cabo por medio de otros softwares o por clculos, corroborando as que el diseo se encuentre planteado correctamente. [3]
Para el diseo y simulacin de un engranaje recto es necesario establecer la metodologa adecuada, definir el tipo de anlisis que se va a llevar a cabo ya sea 2D y/o 3D, estableciendo la mejor opcin de mallado para obtener resultados ms realistas, de manera que al comparar con clculos u otros softwares stos sean ratificados.
Marco Terico
Los engranes rectos son elementos mecnicos dentados que tiene ejes paralelos y sus dientes son rectos. Constan principalmente de una rueda dentada empleada para transmitir el movimiento desde una parte de una mquina a otra. El engranaje motriz se denomina pin y el conducido se denomina rueda. Con el propsito de llevar a cabo el diseo de este tipo de engranajes se debe tomar en cuenta las siguientes caractersticas: [4]
- Diente del engranaje: Los dientes son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde el eje o ejes motrices hacia los conducidos.
- Circunferencia primitiva: Alrededor de esta circunferencia se realiza en engrane de los dientes para la transmisin. En base a dicha circunferencia se pueden determinar todas las caractersticas fundamentales de los elementos de los engranajes.
- Paso circular: Es el arco de la circunferencia primitiva entre diente y diente.
- Nmero de dientes: Se simboliza como Z y ayudar a calcular la relacin de transmisin de potencia en funcin del nmero de dientes del pin y de la rueda.
- Espesor de dientes: Es el grosor que posee el diente en el lugar donde se realizar el contacto.
- Dimetro exterior: Es el dimetro de la circunferencia considerando la distancia de cabeza de diente a cabeza de diente.
- Dimetro interior: Es el dimetro de la circunferencia considerando la distancia del pie de diente a pie de diente.
- Pie del diente: Es la zona que se comprende entre la circunferencia interior y la primitiva.
- Cabeza del diente: Es la zona que se comprende entre la circunferencia exterior y la primitiva.
- ngulo de presin: Es el ngulo que se forma entre la lnea de accin del engrane con la tangente a la circunferencia de paso. Por lo general este ngulo se encuentra normalizado
- Mdulo: El mdulo est definido como la relacin entre el dimetro primitivo y el nmero de dientes, cabe recalcar que el valor del dimetro debe estar ingresado en milmetros.
- Distancia entre centros: Es la distancia existente entre el centro del engranaje conductor y el centro del engranaje conducido.
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Fig. 1. Caractersticas de engranes rectos |
Para la fabricacin de engranajes existen una infinidad de mtodos como, como fundicin con moldes de arena, mediante proceso de metalurgia de polvos, con cortadoras formadoras, laminado en frio, etc. En la actualidad los procesos ms usados son los de maquinada por fresado, cepillado o con fresa madre y despus se afina detalles con esmerilados, bruidos, cepillados o pulidos. [5]
A. Fresado
Para este mtodo se necesita una fresa de forma que se adapte a la forma del diente del engranaje. Una desventaja es que para este mtodo se necesita una fresa diferente para cada engranaje, ya que al poseer diferente nmero de dientes el paso circular no es el mismo.
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Fig. 2. Fabricacin de engranajes mediante fresadora |
B. Cepillado
En este mtodo los dientes pueden ser generados por un cortador tipo pin o de cremallera. En este mtodo el pin cortador se traslada a lo largo de un eje vertical mientras va penetrando la materia prima del engranaje a una determinada profundidad para generar cada uno de los dientes.
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Fig. 3. Fabricacin de engranajes con pin-cremallera |
C. Generacin con fresa madre
En este proceso la fresa madre es una herramienta de corte con una configuracin parecida a la de un tornillo sinfn. La velocidad con la gire la fresa madre debe ser adecuada para el tipo de engrane que se va a construir, el avance de la fresa madre es lento y a travs de la cara de la materia prima hasta que se hayan formado todos los dientes del engranaje.
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Fig. 4. Fabricacin de engranajes con fresa madre |
D. Acabados superficiales
Debido a las velocidades y las fuerzas que transmiten los engranajes, estarn sometidos a diferentes tipos de fuerzas dinmicas en caso de que existan errores de fabricacin en los dientes. Es por eso por lo que despus de cortar los dientes existen mtodos para refinarlos y asegurar una calidad superficial ptima para que el engranaje no falle.
- El bruido y el cepillado por lo general se utiliza en engranes que no han sido tratados trmicamente. En l bruido, los engranajes endurecidos con dientes y con un pequeo sobre tamao en acoplamiento con su otro engranaje generan superficies lisas.
- El rectificado y pulido es utilizado para engranes que tienen dientes endurecidos despus de haber sido sometidos a tratamientos trmicos. En el rectificado mediante el principio de generacin se pueden producir dientes muy exactos.
Materiales y Mtodos
Previo a la realizacin del modelado de un engrane recto se llev a cabo los clculos necesarios, para lo cual se ha tomado en cuenta una serie de requerimientos los cuales fueron obtenidos del ejemplo 14.2 de Sigley. [5]
Material AISI 1020.
Nmero de dientes 16.
Ancho de cara 1 in.
Paso diametral 8 dientes/pulgada.
ngulo de Presin de 20.
La metodologa utilizada para el diseo del engrane recto es AGMA 2001-D04 ya que el procedimiento es muy detallado diseando el engrane a fatiga por flexin y esfuerzo por contacto.
En el procedimiento para la fatiga por flexin es necesario calcular:
El dimetro de paso y la velocidad
La carga de trabajo
Los esfuerzos por flexin
En
el procedimiento para desgaste superficial se vuelve a calcular el dimetro de
paso, la velocidad y la carga de trabajo para posteriormente calcular el
esfuerzo de contacto (
).
Las dimensiones obtenidas de los clculos se emplearn para la creacin del engranaje recto en el software SOLIDWORKS para su posterior anlisis en el mismo y en ANSYS.
A. Softwares Utilizados
a. ANSYS
Para obtener los resultados del modelo propuesto se realiz el anlisis esttico de la pieza en ANSYS, tanto en 2D como en 3D, obteniendo la deformacin, el esfuerzo de Von -Mises, el factor de seguridad y la fatiga.
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Fig. 5. Algoritmo para Simulacin 3D en ANSYS |
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Fig. 6. Algoritmo para Simulacin 2D en ANSYS |
b. SOLIDWORKS
El software SOLIDWORKS permite modelar el engranaje con las medidas encontradas por medio de clculos. Adems, es apto para realizar simulaciones de anlisis estructural para determinar as la deformacin, el esfuerzo de Von -Mises, el factor de seguridad y la fatiga.
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Fig. 7. Algoritmo para Simulacin en SOLIDWORKS |
Resultado y Discusin
A. Modelado en SOLIDWORKS
a. Croquizado
A partir de las dimensiones obtenidas en los clculos se procedi a crear el engrane recto que posee un eje de 0.25 in y una cresta de 0.06in.
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Fig. 8. Croquis de Engranaje
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b. Modelo Final
Una vez se tuvo realizado el croquis se prosigui a extruirlo para poner tener completo al engrane, y adems se le aadi el material AISI1020 de la librera.
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Fig. 9. Modelado final del engranaje |
B. Anlisis en 2D en ANSYS
a. Mallado
Al momento de realizar el mallado se obtuvo una buena calidad partiendo de la malla colocada por defecto ya que el promedio que arrojo fue de 0.939 con una desviacin estndar de 0.0491.
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Fig. 10. Mallado en ANSYS (2D) |
b. Deformacin total
El engranaje present una deformacin notoria en la parte superior en la cual se aplicaban las cargas, de manera que el diente tenda a deformarse un mximo de 0.0041 mm.
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Fig. 11. Deformacin total en ANSYS (2D) |
c. Esfuerzo Equivalente (Von - Mises)
El esfuerzo equivalente mximo que present el modelo se dio en puntos de la cresta y el valle donde alcanzo valores de 64.78 MPa.
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Fig. 12. Esfuerzo Equivalente en ANSYS (2D) |
d. Factor de Seguridad
El factor de seguridad que posee la pieza simulada es de 5.87. Este valor se centra en las partes crticas donde sufre ms esfuerzo ya que el resto posee un factor de 15.
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Fig. 13. Factor de Seguridad en ANSYS (2D) |
e. Fatiga
Vida
El resultado del anlisis de fatiga mostr que el engranaje posee vida infinita.
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Fig. 14. Vida a Fatiga en ANSYS (2D) |
Factor de seguridad
En fatiga el factor de seguridad que posee el engrane se ve reducido a 3.39, siendo este el menor por lo tanto es el que se debe considerar.
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Fig. 15. Vida a Fatiga en ANSYS (2D) |
C. Anlisis en 3D en ANSYS
a. Mallado
Al momento de realizar el mallado se obtuvo una calidad ptima de la malla colocada arrojando un promedio de 0.919 con una desviacin estndar de 0.0807. La cual, comparando con el mallado en 2D, produjo una menor calidad y una desviacin mayor.
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Fig. 16. Mallado en ANSYS (3D) |
b. Deformacin total
El engranaje present una deformacin mxima de 0.0044mm en la parte superior del diente donde se aplicaban las cargas.
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Fig. 17. Deformacin total en ANSYS (3D) |
c. Esfuerzo Equivalente (Von - Mises)
El esfuerzo equivalente mximo que present el modelo es de 62.327 MPa. Siendo este un valor menor al obtenido en el anlisis 2D.
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Fig. 18. Esfuerzo Equivalente en ANSYS (3D) |
d. Factor de Seguridad
El factor de seguridad que al analizar el modelo 3D es de 6.09 en los puntos crticos, este valor es mayor que el 5.87 planteado en la otra simulacin.
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Fig. 19. Factor de Seguridad en ANSYS (3D) |
e. Fatiga
Vida
El resultado del anlisis de fatiga mostr que el engranaje posee vida infinita al igual que en 2D.
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Fig. 20. Vida a Fatiga en ANSYS (3D) |
Factor de seguridad
En fatiga el factor de seguridad que posee el engrane en comparacin al otro simulado se ve aumentado a 3.52.
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Fig. 21. Vida a Fatiga en ANSYS (3D) |
D. Anlisis 3D en SOLIDWORKS
a. Mallado
Este software permiti llevar a cabo un mallado ms fino (malla 2) por lo cual el valor de los resultados aument, para conseguir unos datos similares a los obtenidos en ANSYS, la calidad tuvo que ser reducida hasta un mallado de 3.765mm (malla 1), mientras que con un valor de 1mm se obtuvo una mejor disposicin.
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Fig. 22. Mallado de baja calidad en SOLIDWORKS (3D) |
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Fig. 23. Mallado de alta calidad en SOLIDWORKS (3D) |
b. Deformacin total
El engranaje present una deformacin total de 0.0064 mm en la parte superior del diente donde se aplicaban las cargas en la malla 1 mientras que con la malla 2 este valor se vio incrementado a 0.0067 mm.
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Fig. 24. Deformacin en mallado de baja calidad |
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Fig. 25. Deformacin en mallado de alta calidad |
c. Esfuerzo Equivalente (Von - Mises)
El esfuerzo equivalente mximo que present el modelo que se logr con la malla 1 es de 64. 72 MPa, mientras que con la otra se obtuvo 103.7MPa. De donde se puede apreciar que el resultado 1 es semejante al planteamiento realizado en 2D de ANSYS.
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Fig. 26. Esfuerzo Equivalente en mallado de baja calidad |
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Fig. 27. Esfuerzo Equivalente en mallado de alta calidad |
d. Factor de Seguridad
El factor de seguridad mnimo al analizar el modelo de 1 es de 5.4, mientras que con la malla 2 se tiene 3.4, mostrando as que la calidad de malla si influye en los resultados.
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Fig. 28. Factor de Seguridad en mallado de baja calidad |
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Fig. 29. Factor de Seguridad en mallado de alta calidad |
e. Fatiga
Vida
El resultado del anlisis de fatiga mostr que el engranaje posee vida infinita al igual que en 2D.
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Fig. 30. Vida a Fatiga en ANSYS (3D) |
Factor de seguridad
El factor de seguridad a fatiga no fue posible calcular debido a las limitaciones del software.
E. Comparacin de Mallas
Las mallas fueron realizadas tanto en SOLIDWORKS como en ANSYS, en 2D y 3D de lo cual se obtuvo los siguientes resultados.
Tabla 1. Comparativa entre mallados
Al fijarse en la tabla se puede apreciar como existe una variacin segn el paquete computacional de elemento finito que se utilice, ya que en este caso debido al limitante de la licencia no se pudo aplicar un mallado ms extenso en ANSYS. Pero se puede apreciar que los valores tienden a ser cercanos entre ellos, siendo la mejor respuesta la generada por SolidWorks ya que el factor de seguridad es el menor de todos, y posee una mayor deformacin, lo cual podra suponer un escenario ms crtico al que se puede enfrentar el engranaje.
Cabe destacar que el estudio 2D de ANSYS es una buena opcin para aprovechar la cantidad de nodos permitidos, ya que se simplifica la malla.
Referencias
- M. Senz Nio. "Diseo de reductores de engranajes". UNIVERSIDAD DE VALLADOLID (accedido el 11 de febrero de 2022). https://uvadoc.uva.es/bitstream/handle/10324/16736/TFG-I-383.pdf;jsessionid=F2875EF7A3B0FC0B4350CD4AB96D19F7?sequence=1
- M. Torres Ba. "4.3.- Engranajes". Xunta de Galicia. https://www.edu.xunta.gal/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1464947673/contido/43_engranajes.html (accedido el 11 de febrero de 2022).
- Ingeniera Avanzada Ecuador. Evolucin de la Tecnologa de Simulacin (01): Serie Avances Simulacin por Elementos Finitos. (6 de junio de 2020). Accedido el 11 de febrero de 2022. [Video en lnea]. Disponible: https://www.youtube.com/watch?v=k3LVsIiQ4J0
- L. Vera. "Engranajes de dientes rectos". SlideShare. https://es.slideshare.net/luisvera95/engranajes-de-dientes-rectos-62166336
- (accedido el 11 de febrero de 2022).
- R. Budynas y J. K. Nisbett, Diseo en Ingeniera Mecnica de Shigley, 9a ed. Mexico: McGraw-Hill Educacin, 2012.
2022 por los autores. Este artculo es de acceso abierto y distribuido segn los trminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribucin-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)
(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).
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