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Modelaci�n matem�tica y simulaci�n computacional para el dise�o de un mecanismo agitador de pintura

 

Mathematical modeling and computational simulation for the design of a paint agitator mechanism

 

Modelagem matem�tica e simula��o computacional para o projeto de um mecanismo agitador de tinta

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: maescobar@espoch.edu.ec

 

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas ���

Art�culo de Investigaci�n

��

* Recibido: 23 de marzo de 2022 *Aceptado: 12 de junio de 2022 * Publicado: 26 de julio de 2022

 

1. Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, ESPOCH, Facultad de Mec�nica, Riobamba, Ecuador.
2. Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, ESPOCH, Facultad de Mec�nica, Riobamba, Ecuador.
3. Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, ESPOCH, Facultad de Mec�nica, Riobamba, Ecuador.
4. Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, ESPOCH, Facultad de Mec�nica, Riobamba, Ecuador.

Resumen

En el presente trabajo investigativo se plante� el an�lisis din�mico de un agitador de pintura, para ello se realiz� un estudio del estado del arte previo para su posible realizaci�n. Los pasos fueron el desarrollar la ingenier�a que envuelve el desarrollo de este tipo de productos, despu�s la adecuada selecci�n de componentes as� como el dimensionamiento de cada uno de los elementos constitutivos del agitador. Despu�s se procedi� a la verificaci�n de las ecuaciones que nos permiten encontrar posiciones, velocidades, aceleraciones y torques. Y todas estas debidamente relacionadas con el tiempo seg�n los ciclos que se deben realizar para garantizar la adecuada mezcla de la pintura. Para lograr esto, con las ecuaciones previamente establecidas se hizo la respectiva simulaci�n en el Matlab, para ello se ocupan diferentes comandos como la resoluci�n a trav�s del m�todo num�rico� de Newton Raphson, que nos permite derivar de una mantera c�clica las expresiones que traducen el movimiento. Cuando ya se obtuvieron las diferentes gr�ficas se procedi� a representar el mecanismo del agitador en un programa CAD como Solidworks, obteniendo un esquema din�mico del agitador, posteriormente para validar lo anteriormente encontrado se procedi� a la simulaci�n del prototipo en ANSYS, lo que nos permiti� encontrar las curvas y el comportamiento del sistema. Finalmente se pudo concluir que la curva de torque est� estrechamente ligada a las cargas y la etapa del ciclo de trabajo en que se encuentre, obteniendo as� los m�ximos y m�nimos cr�ticos para el dise�o.

Palabras Clave: Torque; velocidad; aceleraci�n; posici�n; jacobiano; resistencia; dise�o.

 

Abstract

In the present investigative work, the dynamic analysis of a paint agitator was proposed, for which a study of the previous state of the art was carried out for its possible realization. The steps were to develop the engineering that involves the development of this type of product, then the appropriate selection of components as well as the dimensioning of each of the constituent elements of the agitator. Then we proceeded to verify the equations that allow us to find positions, velocities, accelerations and torques. And all these duly related to time according to the cycles that must be carried out to guarantee the adequate mixing of the paint. To achieve this, with the previously established equations, the respective simulation was made in Matlab, for which different commands are used, such as resolution through the Newton Raphson numerical method, which allows us to derive from a cyclical manner the expressions that translate the movement . When the different graphs were obtained, the agitator mechanism was represented in a CAD program such as Solidworks, obtaining a dynamic diagram of the agitator, later to validate what was previously found, the prototype was simulated in ANSYS, which allowed us to find the curves and the behavior of the system. Finally, it was possible to conclude that the torque curve is closely linked to the loads and the stage of the work cycle in which it is found, thus obtaining the critical maximums and minimums for the design.

Keywords: torque; speed; acceleration; position; Jacobian; endurance; design.

 

Resumo

No presente trabalho investigativo, foi proposta a an�lise din�mica de um agitador de tinta, para o qual foi realizado um estudo do estado da arte anterior para sua poss�vel realiza��o. As etapas foram desenvolver a engenharia que envolve o desenvolvimento desse tipo de produto, em seguida a sele��o adequada dos componentes, bem como o dimensionamento de cada um dos elementos constituintes do agitador. Em seguida, procedemos � verifica��o das equa��es que nos permitem encontrar posi��es, velocidades, acelera��es e torques. E tudo isso devidamente relacionado ao tempo de acordo com os ciclos que devem ser realizados para garantir a mistura adequada da tinta. Para tal, com as equa��es previamente estabelecidas, foi feita a respetiva simula��o em Matlab, para a qual s�o utilizados diferentes comandos, como a resolu��o atrav�s do m�todo num�rico de Newton Raphson, que permite derivar de forma c�clica as express�es que traduzem o movimento . Quando os diferentes gr�ficos foram obtidos, o mecanismo do agitador foi representado em um programa CAD como Solidworks, obtendo um diagrama din�mico do agitador, posteriormente para validar o que foi encontrado anteriormente, o prot�tipo foi simulado no ANSYS, o que nos permitiu encontrar as curvas e o comportamento do sistema. Por fim, foi poss�vel concluir que a curva de torque est� intimamente ligada �s cargas e � etapa do ciclo de trabalho em que se encontra, obtendo assim os m�ximos e m�nimos cr�ticos para o projeto.

Palavras-chave: torque; Rapidez; acelera��o; posi��o; jacobiano; resist�ncia; Projeto.

 

 

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Introducci�n

La utilizaci�n de agitadores de pintura en la actualidad es relativamente amplia, pero el problema radica en su costo, debido a que existe gran cantidad de distribuidores de estos productos con correderas deslizables, lo que complica el an�lisis tal como lo demuestra en su estudio (Khemili Imed, 2007), la tecnificaci�n de estos dispositivos a permitido que los precios se disparen, incluso con nuevos materiales en juntas (Rong-FongFung, 1995), creando as� una necesidad de desarrollar nuevos dispositivos que sean m�s econ�micos que los ya tecnificados, por esta raz�n el presente proyecto investigativo busca desarrollar y buscar un mecanismo que garantice la correcta mezcla de la pintura, as� como que sea econ�mico para su producci�n en masa por medio de an�lisis de elementos finitos propuestos como en (BenJonker, 2003), as� como an�lisis din�micos por medio de softwares de dise�o como los utilizados en (Jih - Lian Ha, 2005). Los agitadores de pintura se usan con mucha frecuencia en la peque�a industria ecuatoriana, exactamente en peque�os locales de ventas de pintura. Existen varios tipos de agitadores, que por lo general se usan, van desde ya automatizados hasta los de varios tipos de mecanismo para cumplir con su funci�n, en algunos casos dependiendo del tipo e agitador generan ruidos y vibraciones muy altas, debido al movimiento que generan para mezclar la pintura.

Los agitadores de pintura en la actualidad que m�s se utiliza son los de movimiento vertical, orbital y una combinaci�n de ambos, esto depende del tipo de fluido a agitar ya que pueden existir materiales m�s pesados que la pintura donde necesita un mayor torque.

Estos mecanismos van desde los m�s automatizados y costosos, hasta los realizados mediante un dise�o b�sico de un mecanismo de 4 barras como se realizar� en este proyecto, con el objetivo de cumplir los requerimientos para dicha aplicaci�n.

 

Materiales y M�todos �

Primero debemos tener en cuenta para que el mecanismo de 4 barras funcione debe cumplir con la teor�a de Grashof que es la que vemos a continuaci�n en la Fig.3. Dicha teor�a nos sirve para dimensionar el mecanismo, para poder elegir las medidas que mejor se acoplen a nuestro requerimiento se lo dibujo en AutoCAD y se lo simulo en� working model como vemos en la Fig.4, en donde podemos observar su trayectoria, para lo cual se dio algunas medidas antes de llegar a la medida adecuada, dichas medidas� lo podemos observar en la Fig.5, donde todas sus medidas est�n en mil�metros, el material a usar ser� acero A-36, para ver sus dimensiones en detalle se encuentran los planos en la parte de anexos.

 

Fig 1. Teor�a de Grashof.

 

Dimensionamiento del mecanismo.

 

A. An�lisis cinem�tico

Para el c�lculo de las velocidades, aceleraciones, reacciones y torque lo realizamos a trav�s del MATLAB,� para ello primero debemos realizar un an�lisis de posici�n lo cual lo vamos hacer por el m�todo vertical, las ecuaciones se describen a continuaci�n.

 

Fig 2. Diagrama vectorial de eslabones.

��������������������� (Ec1)

������������� (Ec2)

��������������� (Ec3)

B. Ecuaciones de posici�n.

 

������������������ (Ec4)

�������� (Ec5)

C. Ecuaciones de velocidad al derivar la posici�n.

������������������ (Ec6)

�������������������������������� (Ec7)

D. Jacobiano

�� �����������������(Ec8)

E. Ecuaciones de aceleraciones.

��������� (Ec9)

 

������ (Ec10)

F. Matriz global

=

��������� (Ec11)

An�lisis din�mico

G. Fuerzas por secciones

Se escriben las siguientes ecuaciones del centro de gravedad de cada eslab�n. Tramo A-B. Posici�n del centro de gravedad, la podemos observar en la figura.

Fig 3. Centros de gravedad

 

������������������������������������ (Ec12)

H. Velocidad del centro de gravedad.

������������������������������ (Ec13)

I. Aceleraci�n del centro de gravedad.

���������� (Ec14)

������������������ (Ec15)

 

J. Tramo B-C

Posici�n del centro de gravedad.

 

Fig 4. Centro de gravedad Rg2

 

����������� (Ec16)

 

K. Velocidad en el centro de gravedad

 

����� (Ec17)

L. Aceleraci�n del centro de gravedad

 

���� (Ec18)

��������������������� (Ec19)

L. Posici�n en el centro de gravedad de C-D

Fig 5. Centros de gravedad rG3

 

������������������� (Ec20)

M. Velocidad del centro de gravedad

 

������������������� (Ec21)

N. Aceleraci�n en el centro de gravedad

 

(Ec22)

��������������������������������� (Ec23)

O. Diagramas de cuerpo libre.

Fig 6. Diagrama de cuerpo libre

 

���������������������������������������� (Ec24)

(Ec25)

(Ec26)

Tramo B-C

Fig 7. Diagrama de cuerpo libre.

 

��������������������������� (Ec27)

���������� (Ec28)

�

(Ec29)

(Ec30)

Tramo C-D

Fig 8. Diagrama de cuerpo libre.

 

������� (Ec31)

�

(Ec32)

+g+g���������������������������� (Ec33)

 

O. C�lculo de momentos

Tramo A - B

������������������������������������ (Ec34)

 

��������������������������������������� (Ec35)

 

Quedando la ecuaci�n de la siguiente manera.

 

������������������ (Ec36)

 

Donde q1pp es cero porque la velocidad es constante.

Tramo B � C.

����������������������������������������� (Ec37)

 

Quedando la ecuaci�n de la siguiente manera.

 

����������������������������(Ec38)

 

Tramo C � D.

 

���������������� (Ec39)

 

Quedando la ecuaci�n de la siguiente manera.

����� (Ec40)

 

 

Resultado y Discusi�n

Analizando con un software de elemento finito con ANSYS se pudo determinar que los esfuerzos mayores se encuentran en las partes indicadas a continuaci�n. Adem�s, que los perfiles de velocidades y toques son muy similares a los arrojados por el an�lisis num�rico en Matlab. En las siguientes figuras se muestra un an�lisis del prototipo, pero hecho en secciones, dado que no se puede realizar en conjunto por lo aprendido en clases de din�mica de m�quinas, pero se analiz� de todos modos. Debajo se muestran los resultados� del comportamiento del mecanismo en Matlab.

 

Fig 9. Comportamiento q1 Vs q2

 

Fig 10. Comportamiento q1 Vs q3

 

Fig 11. Comportamiento q1 Vs Jacobiano

 

Fig 12. Comportamiento q1 Vs velocidad q2p

 

Fig 13. Comportamiento q1 Vs velocidad q3p

 

 

 

Fig 14. Comportamiento q1 Vs aceleraci�n q2pp

 

Fig 15. Comportamiento q1 Vs aceleraci�n q3pp

 

Fig 16. Comportamiento q1 Vs rax en N*

 

 

 

Fig 17. Comportamiento q1 Vs rby en N*

 

Fig 18. Comportamiento q1 Vs rbx en N*

 

Fig 19. Comportamiento q1 Vs rby en N*

 

 

 

 

Fig 20. Comportamiento q1 Vs rcx en N*

 

Fig 21. Comportamiento q1 Vs rcy en N*

 

Fig 22. Comportamiento q1 Vs rdx en N*

 

Fig 23. Comportamiento q1 Vs rdy en N*

 

Fig 24. Comportamiento q1 Vs TA en Nm

 

An�lisis en ansis

Una vez obtenidos los valores de las reacciones y torque del motor, procedemos analizar el mecanismo ensamblado, por la teor�a de elementos finitos con la ayuda del software ANSYS 18.2. Para lo cual vamos a colocar las reacciones en cada eslab�n y el torque encontrado en el an�lisis de Matlab descrito en el �tem anterior. Ver figura 25

 

Fig 25. Reacciones del mecanismo en ANSYS

 

 

 

Calidad de malla

Posterior procedemos a fijar la bancada y colocar el valor del peso en el porta pintura. Realizamos el mallado y verificamos la calidad de malla como se puede ver en la figura 26, es una malla aceptable, despu�s de haber realizado algunas mejoras con el uso de la herramienta �sizing�.

 

Fig 26. Calidad de malla del mecanismo

 

Deformaci�n total

Los resultados que se obtiene con el software muestra una deformaci�n total m�xima en el eslab�n #2 de 3.72 mm, como se observa en la figura 27.

 

Fig 27. Deformaci�n total.

 

 

 

 

M�ximo esfuerzo cortante

En el programa seleccionamos el m�ximo esfuerzo cortante de Von Misses, cuyo resultado nos da un valor m�ximo valor para el eje del eslab�n #1, cuyos valores son despreciables. Ver figura 28.

Fig 28. Esfuerzo cortante m�ximo

 

Factor de seguridad

El c�lculo del factor de seguridad para el mecanismo nos da la zona m�s cr�tica en el eje del eslab�n #1, que est� entre 0.143 a 1, que es l�gico ya que esta parte recibe la fuerza del torque del motor, como se puede ver en la figura 29.

 

Fig 29. Factor de seguridad.

 

Conclusiones �

La potencia de los agitadores manuales es de 1600 Watts, dichos agitadores mezclan correctamente la pintura, el valor de potencia en este proyecto es de 8000 Watts por lo cual se considera que el mecanismo mezclara correctamente los componentes de cualquier clase de pintura. El mecanismo si se construyera ser�a muy econ�mico y lo m�s importante muy funcional ya que cumplir�a con los requerimientos del cliente. Un punto crucial para el desarrollo del documento t�cnico del agitador de pintura fue la recopilaci�n de literatura en libros, art�culos, foros, revistas cient�ficas, c�digos y normas asociadas a este dispositivo, que a m�s de cumplir con el objetivo espec�fico de recopilar y estudiar la literatura relacionada, ayud� a la comprensi�n global del tema y el lineamiento a seguir.

Despu�s de haber recopilado y seleccionado la literatura pertinente para el dise�o, se opt� por la metodolog�a descrita en el proyecto, la cual fue analizada seg�n condiciones: econ�micas, funcionales, de actualidad, de calidad y espec�ficas de �ste agitador de pintura.

Durante la etapa de dimensionamiento mec�nico se determin� la resistencia cr�tica del material, que garantiza la mezcla de la pintura; derivando en la obtenci�n del di�metro m�nimo para la aplicaci�n de fuerza. Debido al peso de los componentes y de la pintura, los factores altura y di�metro interno estuvieron en funci�n del lugar de instalaci�n final del centroide, as� como de las facilidades de construcci�n y transporte.

 

Referencias

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� 2022 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).