Vulnerabilidad s�smica en edificaciones educativas ecuatorianas evaluadas mediante modelos matem�ticos de an�lisis din�mico

Sismic vulnerability in educational buildings of Ecuador evaluated through mathematical models of dynamic analysis

Vulnerabilidade s�smica em edif�cios educacionais equatorianos avaliada por modelos matem�ticos de an�lise din�mica

Julio Cesar Morocho-Orellana I juliojunior666@gmail.com https://orcid.org/0000-0001-9211-1856

Pedro Javier Cornejo-Reyes III pedro.cornejo@espoch.edu.ec https://orcid.org/0000-0001-8256-9732

Cristian Luis Inca-Balseca II cristianl.inca@espoch.edu.ec https://orcid.org/0000-0002-4795-8297

�ngel Patricio Mena-Reinoso IV angel.mena@espoch.edu.ec https://orcid.org/0000-0002-3216-163X

Correspondencia: juliojunior666@gmail.com

Ciencias T�cnicas y Aplicadas Art�culo de Revisi�n

*Recibido: 25 de febrero de 2022 *Aceptado: 10 de marzo 2022 * Publicado: 26 abril de 2022

I.             Facultad de Ingenier�a, Universidad Metropolitana Sede Machala, Machala, Ecuador.

II.             Facultad de Inform�tica y Electr�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo (ESPOCH), Riobamba, Ecuador.

III.             Facultad de Recursos Naturales, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo (ESPOCH), Riobamba, Ecuador.

IV.             Facultad de Inform�tica y Electr�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo (ESPOCH), Riobamba, Ecuador.

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Resumen

Se desarroll� un estudio de vulnerabilidad s�smica a un bloque de aulas de la Facultad de Ingenier�a Civil de la Universidad T�cnica de Machala, aplicando un an�lisis din�mico lineal dentro del rango el�stico, y con ayuda del m�todo Tiempo-Historia, sometiendo el bloque de aulas a un set de acelerogramas sint�ticos relacionados con el sismo registrado en Pedernales en 2016. El objetivo general de esta investigaci�n fue estudiar el comportamiento el�stico del bloque de aulas, frente a excitaciones s�smicas, mediante una simulaci�n num�rica basada en el m�todo din�mico lineal tiempo-historia. Se aplic� el m�todo de an�lisis tiempo-historia, que examina los resultados obtenidos mediante el algoritmo de Newark usando los modelos matem�ticos ETABS y MATLAB. El estudio del comportamiento el�stico de las edificaciones permiti� simular su comportamiento y vulnerabilidad ante un evento s�smico de mediana intensidad y duraci�n de 2 segundos. Los resultados demuestran que a los 20,08 y 25,84 segundo ocurri� un desplazamiento m�ximo de 3 y 5 cent�metros en los p�rticos 1 y 2 respectivamente, los desplazamientos observados no constituyen riesgo estructural para la edificaci�n, ni para los usuarios, en el caso de sismo de mediana intensidad.

Palabras claves: desastre natural; prevenci�n; riesgos s�smicos.

Abstract

A seismic vulnerability study was carried out on a block of classrooms of the Faculty of Civil Engineering of the Technical University of Machala, applying a linear dynamic analysis within the elastic range, and with the help of the Time-History method, subjecting the block of classrooms to a set of synthetic accelerograms related to the earthquake recorded in Pedernales in 2016. The general objective of this research was to study the elastic behavior of the classroom block, compared to seismic excitations, by means of a numerical simulation based on the dynamic linear time-history method. The time-history analysis method was applied, which examines the results obtained using the Newark algorithm using the mathematical models ETABS and MATLAB. The study of the elastic behavior of buildings allowed to simulate their behavior and vulnerability to a seismic event of medium intensity and duration of 2 seconds. The results show that at 20.08 and

25.84 seconds there was a maximum displacement of 3 and 5 centimeters in the frames 1 and 2 respectively, the observed displacements do not constitute structural risk for the building, nor for the users, in the case earthquake of medium intensity.

Keywords: natural disaster; prevention; sismic risk

Resumo

Foi desenvolvido um estudo de vulnerabilidade s�smica a um bloco de salas de aulas da Faculdade de Engenharia Civil da Universidade T�cnica de Machala, aplicando uma an�lise din�mica linear dentro do intervalo el�stico, e com a ajuda do m�todo Time-History, submetendo o bloco de salas de aula a um conjunto de acelerogramas sint�ticos relacionados com o sismo registado em Pedernales em 2016. O objetivo geral desta investiga��o foi estudar o comportamento el�stico do bloco de aulas, face a excita��es s�smicas, atrav�s de uma simula��o num�rica baseada na din�mica linear m�todo de hist�ria do tempo. Foi aplicado o m�todo de an�lise de hist�rico de tempo, que examina os resultados obtidos pelo algoritmo de Newark utilizando os modelos matem�ticos ETABS e MATLAB. O estudo do comportamento el�stico dos edif�cios permitiu simular o seu comportamento e vulnerabilidade a um evento s�smico de m�dia intensidade e dura��o de 2 segundos. Os resultados mostram que aos 20,08 e 25,84 segundos ocorreu um deslocamento m�ximo de 3 e 5 cent�metros nos p�rticos 1 e 2 respectivamente, os deslocamentos observados n�o constituem um risco estrutural para a edifica��o, nem para os usu�rios, no caso de terremoto de m�dia intensidade. .

Palavras-chave: desastre natural; preven��o; riscos s�smicos.

Introducci�n

Ecuador se encuentra dentro del denominado Cintur�n de Fuego del Pac�fico, por lo que su actividad s�smica es alta, incluyendo eventos tales como el de 1906, que alcanz� una magnitud de 8.8, ubic�ndose dentro de los sismos mayor magnitud de la historia. Salvo el sismo de Bah�a de Car�quez en agosto de 1997 con una magnitud de 7.1, y que dej� en evidencia ciertos problemas relacionados al dise�o sismo resistente en el Ecuador. Si bien es cierto, existe una Norma Ecuatoriana de la Construcci�n, tambi�n lo es el hecho que los estudios acerca del tema en el pa�s son escasos (Quinde et al., 2016).

En �pocas recientes, se han registrado sismos de mediana intensidad en ciudades como Machala, costa pac�fica del Ecuador, colocando la zona como de alta vulnerabilidad frente a un evento

s�smico, por lo que se deben generar protocolos que permitan mejorar las respuestas de las estructuras civiles, frente a un sismo como el ocurrido en Manab� en 2016.

Flores (2017), desarroll� la modelaci�n de un edificio ubicado en la zona de Pedernales, considerada de alto peligro s�smico en el Ecuador, la cual fue gravemente afectada por el terremoto del 16 de abril de 2016. Para la modelaci�n del edificio uso dos programas diferentes de modelaci�n estructural, como son el OpenSees y el ETABS 2015, los cuales proporcionan un an�lisis y simulaci�n completa del comportamiento del edificio. Adem�s, se realiza una evaluaci�n din�mica de la estructura utilizando para ello el an�lisis sismo equivalente y el an�lisis tiempo historia.

Garc�a (2015), evaluaron la vulnerabilidad s�smica del Palacio Municipal de la ciudad de Machala, mediante la aplicaci�n de m�todos anal�ticos basados en el an�lisis no lineal de estructuras, como es el caso del an�lisis Tiempo-Historia y el an�lisis est�tico no lineal (Push-over), usando para ello SAP2000. Estos m�todos anal�ticos, permite el desarrollo de estudios de vulnerabilidad s�smica a nivel detallado, obteni�ndose un diagn�stico confiable del desempe�o s�smico de las edificaciones, pero requiere la aplicaci�n de importante de recursos y tiempo.

La caracterizaci�n de las estructuras en el Ecuador, en funci�n del peligro s�smico al que se encuentra expuesto, resulta de suma importancia para poder identificar los posibles da�os en las edificaciones, en el supuesto caso de un sismo de caracter�sticas superiores al considerado al momento del dise�o (P�ez et al., 2017). Raz�n por la cual la Norma Ecuatoriana de Construcci�n establece diferentes niveles de seguridad, que indican c�mo criterio de dise�o el nivel de seguridad de vida, ante un terremoto de 475 a�os de per�odo de retorno y de igual forma, impedir el colapso total ante un sismo 2500 a�os de periodo de retorno.

Para evaluar la vulnerabilidad de una estructura frente a un evento s�smico, se debe cuantificar el desplazamiento horizontal, obtenido mediante algoritmos matem�ticos, modelados mediante los programas de C�lculo Estructural como ETABS y MATLAB con el prop�sito de validar los resultados.

En este estudio se tom� como referencia una estructura de la escuela ingenier�a Civil de la Universidad T�cnica de Machala, se evalu� el efecto de un sismo de mediana magnitud sobre el desplazamiento horizontal y vertical de una estructura de varios niveles, usando modelos matem�ticos din�micos, aplicando los programas computarizados ETABS y MATLAB, esta modelizaci�n permiti� establecer la vulnerabilidad de la estructura ante eventos s�smicos de mediana intensidad y duraci�n

Marco Te�rico

Los sismos desde el punto de vista de la ingenier�a: su caracterizaci�n.

Los terremotos m�s importantes son los tect�nicos, pues son los que conllevan consecuencias mayores y desastrosas en las estructuras que afectan. Por ello son los que son tomados en cuenta para el desarrollo de normas para la construcci�n de estructuras sismo-resistentes.

La intensidad s�smica es considerada una medida de los efectos de los terremotos en el entorno, y en forma particular sobre las estructuras. Existen diferentes escalas de intensidades que describen, para cada valor que esta tome, los efectos que produce el terremoto (Cassano, 2009).

Para categorizar un sismo se toma en cuenta su intensidad (par�metro subjetivo) y por su magnitud (par�metro objetivo). La escala objetiva m�s popular es la de Ritcher, en la que la magnitud M mide la energ�a del terremoto en el foco y es el logaritmo decimal de la amplitud del movimiento s�smico, medido en micrones a 100 km del epicentro (medida con un sism�grafo Wood-Anderson est�ndar, (Chunga y col 2019). La magnitud M est� relacionada con la energ�a del terremoto, en ergios, por la expresi�n: Log E = 11,8 + 1,5M.

Registro de ondas s�smicas. Par�metros utilizados y mapas de riesgo s�smico

Los terremotos son fen�menos debidos a la brusca liberaci�n de energ�a de deformaci�n acumulada durante periodos largos de tiempo en la zona superficial de la tierra. Los sismos originan ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco en todas las direcciones a trav�s de la tierra. Estas ondas pueden ser registradas mediante sism�grafos, que son dise�ados para medir la aceleraci�n, velocidad o a su vez el desplazamiento del movimiento s�smico.

Estos par�metros en realidad son relativos ya que los valores obtenidos est�n siendo afectados por las caracter�sticas del instrumento registrador y tambi�n por las condiciones de ruido ambiental en el lugar de registro. Los mapas de riesgo s�smico representan en si una s�ntesis de todos los datos sismol�gicos y geol�gicos de un pa�s. Estos mapas son usados para determinar el nivel de protecci�n que se debe alcanzar en las estructuras en cada zona de riesgo (Mart�nez, 2018).

Estudios de Ingenier�a y Sismolog�a:

1.    An�lisis del efecto que han ocasionado, sobre las estructuras y las personas, los terremotos suscitados en el pasado.

2.  �Predicci�n� estad�stica de las caracter�sticas m�s probables de la acci�n s�smica que se producir�a en la zona.

Es de suma importancia destacar que la geolog�a local de la zona puede ser un factor determinante que modifica la propagaci�n de las ondas s�smicas. Las ondas se reflejan y se refractan cuando en su recorrido aparece una discontinuidad, por ejemplo, cuando existe la presencia de una variaci�n de las caracter�sticas mec�nicas del terreno; ello produce cambios en la velocidad. En general, el c�lculo y la cuantificaci�n de las acciones s�smicas en las estructuras se realiza en funci�n de protocolos, secuencias y definiciones de acciones dadas por normas y reglamentos (Ferreira y col, 2019).

M�todo tiempo historia

El an�lisis tiempo historia es un an�lisis �paso a paso� de la respuesta din�mica de una edificaci�n para una carga espec�fica que es variable en el tiempo. Cuando el comportamiento s�smico de las estructuras lo amerita es necesario un estudio m�s refinado para representar con mayor aproximaci�n el comportamiento lineal de las estructuras ante fuerzas s�smicas. El m�todo �paso a paso� en el tiempo consiste en someter a la estructura a un sismo real o sint�tico pudiendo estar o no escalado (Moncayo et al., 2017).

El an�lisis tiempo historia se usa en la determinaci�n de la respuesta din�mica de una estructura bajo una carga arbitraria. Para esto se utilizan las ecuaciones de equilibrio din�mico:

𝒌𝒖 (𝒕) + 𝑪𝒖̇(𝒕) + 𝑴𝒖̈(𝒕) = p(𝒕)���������������������������������� (2.1)

Donde K es la matriz de rigidez, C es la matriz de amortiguamiento, M es la matriz de masa, u, 𝒖,̇

𝒖̈, vienen a ser los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de la estructura, y p las cargas aplicadas. Si la carga incluye aceleraci�n del suelo, como lo es en el presente proyecto los desplazamientos, velocidades y aceleraciones son relativo a este movimiento del suelo.

El m�todo tiempo historia es un m�todo de an�lisis de la respuesta de la estructura frente a excitaciones s�smicas, para la evaluaci�n num�rica de la respuesta din�mica se tratan de m�todos aproximados con 3 requisitos sumamente importantes: Convergencia, Estabilidad y Precisi�n.

Los m�todos que se desarrollan paso a paso en el tiempo son: m�todos basados en la interpolaci�n de la carga, m�todos basados en expresiones de diferencias finitas de velocidad y aceleraci�n, y m�todos basados en la variaci�n supuesta de la aceleraci�n (m�todo de Newmark) que son de gran utilidad en el an�lisis de la respuesta din�mica ya que la aceleraci�n del suelo var�a de forma arbitraria con el tiempo (Fern�ndez et al., 2018).

En el presente proyecto se ha empleado el m�todo de Newmarck ya que el tiempo de registro entre un valor y el siguiente de los datos tomados en el sismograma equivale a una cent�sima de segundo, permitiendo la eficacia del m�todo y adicionalmente es uno de los m�todos m�s utilizados dentro del campo de la ingenier�a, debido a su simplicidad, precisi�n y estabilidad.

M�todo de Newmarck

En 1959 N. M. Newmark mostr� una serie de m�todos de integraci�n de paso simple para la resoluci�n de problemas de din�mica estructural para cargas s�smicas. Durante los siguientes 40 a�os los m�todos de Newmark han sido usados para el an�lisis din�mico de varias estructuras en ingenier�a (Chopra, 2014).

Las ecuaciones utilizan los par�metros β y γ, que sirven para formular la forma en que var�a la aceleraci�n a trav�s del tiempo. Para el desarrollo de una familia de m�todos paso a paso en el tiempo Newmarck se bas� en las siguientes ecuaciones:

q ̇_(i+1)=q ̇_i+[(1-γ) q ̈_i+γq ̈_(i+1) ] Δt����������������������� (2.2)

q_(i+1)=q_i+(q_i) Δt+[(1/2-β)q ̈_i+βq ̈_(i+1)]〖Δt〗^2�� (2.3)

Los par�metros β y γ son los que definen la variaci�n de la aceleraci�n durante un paso de tiempo y determinan adem�s las caracter�sticas de estabilidad y precisi�n del m�todo. La selecci�n t�pica de γes de �, y 1/6≤β≤1/4 es satisfactoria desde todos los puntos de vista, incluido el de precisi�n. Estas dos ecuaciones, en combinaci�n con la ecuaci�n de equilibrio al final del paso de tiempo, proporcionan la base para calcular q_(i+1), q ̇_(i+1), q ̈_(i+1) en el tiempo i+1 a partir de q_i,q ̇_i,q ̈_i conocidas en el tiempo i.

Aplicaci�n del M�todo de Newark

El sistema de ecuaciones diferenciales que gobierna los problemas din�micos, est� definido por la ecuaci�n (2.4).

Mq ̈+Cq ̇+Kq=-MJa(t)������������������������ (2.4)

Donde:

M, C, K son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez del sistema.

Se consideran constantes para an�lisis lineal, q,q ̇,q ̈ �son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleraci�n, respectivamente, J es un vector que contiene unos para el caso plano, depende del modelo num�rico de an�lisis, a(t) corresponde a la aceleraci�n de movimiento del suelo. Normalmente se considera como la componente horizontal (Falcon� y Contreras, 2011).

Para el tiempo discreto t_(i+1), la ecuaci�n (2.4), queda:

Mq ̈_(i+1)+Cq ̇_(i+1)+Kq_(i+1)=-MJ〖a 〗_(i+1)����� (2.5)

Por otra parte, el vector de desplazamientos en forma incremental es

q_(i+1)=Δq_(i+1) 〖+q〗_i���������������������������������������� (2.6)

Procedimiento de c�lculo

El procedimiento de c�lculo, para el an�lisis lineal, utilizando el m�todo β de Newmark, es el siguiente (Cano y Col, 2017):

Se determina la matriz de rigidez efectiva.

K ̂=K+1/(β〖Δt〗^² ) M+γ/βΔt C������������������������������������������������������������������������������� (2.7) Para el instante de tiempo i+1 se determina el vector de cargas efectivo.

F_(i+1)=-MJa_(i+1)+M[1/βΔt q ̇_i+(1/2β-1) q ̈_i ]-C[(1-γ/β) q ̇_i+(1-γ/2β)Δtq ̈_i ]-Kqi� (2.8)

Se obtiene el incremento de desplazamiento para el tiempo i+1, para ello se debe resolver el sistema de ecuaciones lineales:

K ̂Δq_(i+1)=F_(i+1)����������������� (2.9)

Se calculan la aceleraci�n, velocidad y desplazamiento en el incremento de tiempo i+1.

q ̈_(i+1)=1/(β〖Δt〗^2 ) Δq_(i+1)-1/βΔt q ̇_i-(1/2β-1) q ̈_i q ̇_(i+1)=γ/βΔt Δq_(i+1)+(1-γ/β) q ̇_i+(1-γ/2β)Δtq ̈_i q_(i+1)=Δq_(i+1) 〖+q〗_i

Se actualizan desplazamientos, velocidades y aceleraciones y se pasa al pr�ximo punto desde el paso i.

q_i=q_(i+1) q ̇_i=q ̇_(i+1) q ̈_i=q ̈_(i+1)

Procedimiento Experimental

Se evalu� la vulnerabilidad s�smica de los bloques de aula de la Universidad T�cnica de Machala, Ecuador. Esta instituci�n tiene una matr�cula actual de aproximadamente 4000 estudiantes.

La mayor parte de sus instalaciones son bloques de aulas de tres niveles con distribuci�n y dimensiones muy similares, construidos en la d�cada del 70, con procedimientos y normas constructivas vigentes para la �poca, particularmente para sismo de mediana magnitud.

Elementos estructurales de la edificaci�n

P�rtico longitudinal A

En la Figura 1se puede apreciar el p�rtico A, se observa que tiene 20 nodos, 27 elementos y cuenta con 45 grados de libertad, debido a que es un p�rtico plano con 3 grados de libertad por nodo, adem�s de sus respectivas dimensiones

Figura 1. P�rtico longitudinal A de bloques de aulas, Universidad T�cnica de Machala, Ecuador.

La distribuci�n de las cargas del p�rtico A se presenta en la Tabla 1.

Tabla 1. Distribuci�n de las masas en p�rtico longitudinal A de bloques de aula Universidad T�cnica de Machala, Ecuador.

P�rtico longitudinal B

En la Figura 3 se puede apreciar el p�rtico B; se aprecia que tiene 20 nodos, 27 elementos y cuenta con 45 grados de libertad debido a que es un p�rtico plano con 3 grados de libertad por nodo, adem�s de sus respectivas dimensiones.

Figura 2. Distribuci�n de masas en el P�rtico longitudinal B de bloques de aulas, Universidad T�cnica de Machala, Ecuador.

La distribuci�n de las cargas del p�rtico B se presenta en la Tabla 2.

Tabla 2. Distribuci�n de las masas en p�rtico longitudinal B de bloques de aula Universidad T�cnica de Machala, Ecuador.

P�rtico transversal 1 y 2

El an�lisis del comportamiento de la estructura en el tiempo se va a desarrollar tambi�n para los p�rticos transversales denominados 1 y 2, aplicando el mismo m�todo de Newmark y sometiendo a los p�rticos al �componente Norte� del acelerograma del sismo ocurrido en Pedernales el 16 de abril de 2016. El p�rtico 1 presenta igual dimensi�n que el p�rtico 2, pero diferentes cargas debido a que el p�rtico 1 se encuentra ubicado al extremo del edificio y el p�rtico 2, al igual que los p�rticos 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, son centrales.

Figura 3. Descripci�n de p�rticos transversales 1 y 2 de bloques de aulas, Universidad T�cnica de Machala, Ecuador.

La distribuci�n de la masa del p�rtico 1 y 2, se observa en las figuras 4 y 5, respectivamente.

Figura 4. Distribuci�n de las masas del p�rtico trasversales 1 de bloques de aulas, Universidad T�cnica de Machala, Ecuador

Figura 5. Distribuci�n de las masas del p�rtico trasversales 2 de bloques de aulas, Universidad T�cnica de Machala, Ecuador

Simulaci�n del sismo

Para simular el sismo sobre la estructura educativa, se hizo un acelorograma, usando como datos la magnitud y duraci�n de un sismo de magnitud y duraci�n, el cual ocurri� en el a�o 2016 en la localidad de Pedernales, Ecuador.

Modelo matem�tico usado

Para estudiar la vulnerabilidad de la estructura a la excitaci�n producto de las vibraciones s�smicas se us� un modelo matem�tico de an�lisis din�mico, el cual se basa en m�todos de integraci�n paso a paso permiten calcular la historia en el tiempo de una estructura. El m�todo empleado en este estudio fue el m�todo de Newmark para el cual se necesitan conocer las matrices de rigidez, masa, amortiguamiento; por lo antes de realizar este tipo de an�lisis se calcularon los par�metros: N�mero de nodos que posee el p�rtico; n�mero de nodos destacando si los mismos tienen restricciones de desplazamiento o rotaci�n; n�mero de elementos que componen el p�rtico;

Paso para la aplicaci�n del modelo

Para la aplicaci�n del mielo Newmark, se aplicaron los siguientes paso: Se ingres� el nodo inicial y final de cada elemento, con lo cual se obtuvo el arreglo de los vectores de colocaci�n, luego se ingres� el m�dulo de elasticidad (E = 2188197,9 Ton m^-2); posteriormente se introduce la medida de la base de la secci�n trasversal (m), altura de la secci�n transversal (m), longitud del elemento de nodo a nodo (m) y el �ngulo de inclinaci�n del elemento con respecto a la horizontal para la matriz de rigidez. Para la determinaci�n de la matriz de masas se ingres� la masa concentrada en el nodo inicial, despu�s la masa concentrada por efectos de rotaci�n en el mismo nodo; este procedimiento se repite con todos los nodos haciendo uso del diagrama de distribuci�n de masas en los nodos de los p�rticos, finalmente para la determinaci�n de la matriz de amortiguamiento se hizo uso del algoritmo de Wilson y Penzien, utilizando un factor de 0,05 para las frecuencias de amortiguamiento.

Una vez obtenidas las matrices de rigidez, masas y amortiguamiento se procede a la aplicaci�n del m�todo de Newmark, para obtener desplazamientos, velocidades y aceleraciones m�ximas en cada p�rtico, el m�todo fue evaluado apoyado en dos programas computarizados para facilitar los c�lculos el ETABS (Habibullah, 1995) y Matlab (Mousa y Al-Shuhail 2011).

Discusi�n y Resultados

Una vez obtenidas las matrices de rigidez, masas y amortiguamiento se procedi� a la aplicaci�n del m�todo de Newmark para calcular el desplazamiento, horizontal y vertical de los componentes de las estructuras p�rticos (longitudinales y trasversales); desplazamiento en funci�n del nivel evaluado (planta, pisos y cubiertas) y comparar los resultados obtenidos con el modelo ETABS y el modelo Matlab. A continuaci�n, se presenta los datos del desplazamiento vertical y horizontal

para los p�rticos longitudinales A y B, resaltando los valores m�ximos de cada magnitud en la direcci�n correspondientes a cada grado de libertad y los instantes en que se desarrollan.

En la tabla 3, se presentan los resultados correspondientes al desplazamiento horizontal de los p�rticos longitudinales A y B.

Tabla 3. Desplazamiento estructural observados en p�rtico y 2 a diferentes intervalos de tiempo aplicando el modelo Newark.

*Los sub�ndices reflejan los grados de libertad.

La estructura present� un desplazamiento m�ximo de 3 cent�metros en el p�rtico A lo cual ocurri� a los 25,84 segundos; mientras que para el caso del p�rtico el desplazamiento m�ximo de 5 cent�metros a los 20,08 segundos de la simulaci�n.

En la tabla 4, se presentan los resultados correspondientes al desplazamiento horizontal de los p�rticos trasversales 1 y 2.

Tabla 4. Desplazamiento estructural observados en p�rtico 1 y 2 a diferentes intervalos de tiempo aplicando el modelo Newark.

*Los sub�ndices reflejan los grados de libertad.

Para el caso de los p�rticos transversales el desplazamiento m�ximo fue de 2 cent�metros y ocurri� a los 12,39 segundos, mientras que para el caso del p�rtico transversal el desplazamiento m�ximo fue tambi�n de 2 cent�metros y ocurri� a los 32,28 segundos Los desplazamientos laterales que experimenta la estructura son valores que no se ven afectados de forma significativa por la componente vertical del sismo, ya que la estructura posee una geometr�a regular con un volado que no supera los 2,5 metros.

Los desplazamientos de las estructuras depender�n tanto de la magnitud del sismo como de las condiciones del suelo, como las tendencias de fabricaci�n empleados en Chile una regi�n altamente s�smica, Marcus y Thiers (2015) encontraron desplazamiento de 40 cm y 37 cm con estructuras tradicional y uniones h�bridas, estos autores afirman los desplazamientos en el techo del p�rtico sin uniones h�bridas alcanzan los 37 cm. Este nivel de desplazamientos es importante, ya que est� asociado a la presencia de da�os en las uniones y posibles fallas fr�giles no localizadas por el m�todo de dise�o en base a fuerzas, aunque en estructuras h�bridas el desplazamiento pudiese alanza hasta 40 cm seg�n no habr�a da�o estructural asociado y la estructura recuperar�a su posici�n original sin deformaciones remanentes, manifestando las ventajas del sistema propuesto.

Pinto y Torres (2016) al evaluar la vulnerabilidad s�smicas en escuelas venezolanas compararon las curvas de capacidad tanto de un p�rtico longitudinal como las un p�rtico transversal de la estructura, considerando su condici�n original y su condici�n reforzada., observando claramente que las escuelas estudiada presentan una alta vulnerabilidad s�smica y pudiesen ser severamente afectadas ante la ocurrencia de un evento s�smico similar al propuesto por la norma COVENIN 1756 que rige la estructuras de construcci�n en Venezuela, en el caso del bloque de Aula de la

>Universidad de Machala la vulnerabilidad s�smica es baja debido a que luego de la aplicaci�n del acelarograma los desplazamientos se encuentran en el rango establecidos por la norma s�smica ecuatoriana.

Una edificaci�n es vulnerable cuando el desplazamiento lateral m�ximo estimado en los p�rticos, impuesto por la acci�n s�smica definida por el espectro normativo, supera la capacidad de los mismos en su condici�n original, es decir, el punto de desempe�o queda afuera de la curva de capacidad en los p�rticos analizados. Por el contrario, los p�rticos en condici�n reforzada son capaces de soportar sismos similares al normativo tal como se evidencia en sus curvas de capacidad, ya que el punto de desempe�o queda dentro de las mismas.

Los m�ximos desplazamiento en los p�rticos longitudinales A y B ocurrieron con 31 y 34 grados de libertad, mientras que el p�rtico longitudinal 1 y 2, el m�ximo desplazamiento ocurri� con 10 y 16 grados de libertad respectivamente (Figura 6).

Figura 6. Desplazamiento, velocidad, aceleraci�n versus tiempo en la direcci�n del grado de libertad (31, 34,10 y 16)

Para evaluar el efecto del sismo sobre los diferentes niveles de la estructura, se emplearon los modelos ETABS y MATLAB, esos modelos permitieron cuantificar los desplazamientos verticales y horizontales de la estructura a nivel de planta baja, pisos 1 y 2 y cubierta. En la tabla 5 se presentan los resultados para los p�rticos longitudinales A y B.

Los resultados muestran que los desplazamientos de mayor magnitud ocurrieron en el nivel 2 y la cubierta con valores de 0,03 cm y 0,05 cm para el p�rtico B, cuando se us� el modelo ETABS y de 0,04 cm y 0,05 m cuando se us� el modelo MATLAB, se observ� que entre un modelo y otro no hubo una variaci�n mayor al 10 %.

Tabla 5. Desplazamiento estructural observado en p�rticos longitudinales A y B en diferentes niveles de la edificaci�n usando los programas ETABS y MATLAB

En la Tabla 6 se presentan los resultados para los p�rticos transversales A y B, observando al igual que en caso de los p�rticos longitudinales que el mayor desplazamiento corresponde a los niveles 2 y cubierta con valores de 0,01 y 0,02 cuando se us� del modelo ETABS y de 0,02 y 0,03 cuando se us� el modelo MATLAB.

Tabla 6. Desplazamiento estructural observados en p�rticos trasversales 1 y 2 en diferentes niveles de la edificaci�n usando los programas ETABS y MATLAB

Ugel y Herrera (2016) afirman que las mayores variaciones se presentan en los �ltimos niveles mientras que para los no arriostrados, fueron mayores en los niveles inferiores. Entre los niveles 1, 2 y 3 o entre los niveles 17, 18 y 19 se presentaron los mayores desplazamientos, resultados acordes a los reportados por Berm�dez (2010); G�nay y Sucuoğlu (2010) quienes �afirman que los niveles superiores generalmente experimentan su m�ximo desplazamiento en el � rango el�stico de respuesta, mientras que existe � una alta concentraci�n de inelasticidad en los niveles bajos

En la investigaci�n no se presentan resultados de los desplazamientos verticales, dado que los mismos fueron poco significativos y no presentaron riesgo sobre la estructura.

Conclusiones

Las respuestas cinem�ticas de la estructura permiten tener una idea del comportamiento que experimenta durante el desarrollo del sismo, lo que posibilita obtener el momento para el cual el evento genera los estragos m�s significativos. En este caso para el p�rtico longitudinal A en el instante de tiempo de 25.84 segundos ocurre el desplazamiento m�ximo de 3 cent�metros; mientras que para el caso del p�rtico longitudinal B en el instante de tiempo de 20.08 segundos ocurre el desplazamiento m�ximo de 5 cent�metros. Para el caso del p�rtico transversal 1 en el instante de tiempo de 12.29 segundos ocurre el desplazamiento m�ximo de 2 cent�metros y para el caso del p�rtico 2 en el instante de tiempo de 32.31 segundos ocurre el desplazamiento m�ximo de 3 cent�metros.

De acuerdo a los resultados, el desplazamiento m�ximo horizontal que experimenta la estructura es de 5 cent�metros, esto se presenta en los grados de libertad que se encuentran en la cubierta. Los desplazamientos laterales que experimenta la estructura son valores que no se ven afectados de forma significativa por la componente vertical del sismo, ya que la estructura posee una geometr�a regular con un volado que no supera los 2.5 metros.

Los desplazamientos verticales que sufri� la estructura, por efectos de la componente horizontal del sismo, no fueron de mayor significancia.

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