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Sistema de control para eficiencia energetica y confort luminico

 

The control system for energy efficiency and lighting comfort

 

Sistema de controle para efici�ncia energ�tica e conforto de luz

 

 

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Correspondencia: gabriel.moreano@espoch.edu.ec

Ciencias t�cnicas y aplicadas

Art�culos de investigaci�n

 

*Recibido: 16 de marzo de 2021 *Aceptado: 22 de abril de 2021 * Publicado: 05 de mayo de 2021

                               I.            M�ster Universitario en Autom�tica y Rob�tica, M�ster Universitario en Dise�o y Gesti�n de Proyectos Tecnol�gicos, Ingeniero en Electronica y Control, Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

                            II.            Master Universitario en Ingenier�a Electromec�nica, Ingeniero Electr�nico, Facultad de Mec�nica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

                         III.            Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

                         IV.            Investigador Independiente, Ecuador. �

Resumen

El confort dentro de un ambiente de trabajo es un eje fundamental en la respuesta que las personas dar�n durante su tiempo de permanencia del mismo, de manera an�loga un estudiante al recibir clases debe de tener las condiciones ambientales m�s adecuadas para desarrollar su m�ximo de atenci�n, es por esto que se ha tomado uno de los factores que interfieren en el aula como es la iluminaci�n para el presente estudio, basados en la norma INEN se ha realizado la medici�n de luxes que se presenta en el aula en el transcurso del d�a con luminosidad natural, para luego analizar la necesidad de iluminaci�n artificial y el consumo de energ�a el�ctrica que se necesita, esto se realiz� en un modelo a escala que nos permite realizar varias pruebas con un circuito de luz led blanca y posteriormente la regulaci�n con un sistema de control autom�tico realizado en un microprocesador, que nos asegura el mantener una cantidad de luxes en el transcurso del d�a as� como el confort y una eficiencia energ�tica.

Palabras Clave: Modelo; Circuito; Led; Control; PID; Sintonizaci�n; Luxes; Nivel de Luminosidad.

 

Abstract

Comfort within a work environment is a fundamental axis in the response that people will give during their time of permanence, likewise a student when receiving classes must be in the most appropriate environmental conditions to have maximum attention, This is why one of the factors that interfere in the classroom, such as lighting, has been taken for the present study, based on the INEN standard, the measurement of luxes that is presented in the classroom in the course of the day with natural light, to then analyze the need for artificial lighting and the consumption of electrical energy that is needed, this was carried out in a scale model that allows us to carry out several tests with an LED light circuit and later the regulation with a PID controller made in Arduino, which ensures us to maintain a number of luxes throughout the day as well as comfort and energy efficiency.

Keywords: Model; Circuit; Led; Control; PID; Set Point; Tuning; Luxes; Luminosity Level; Luminous Flux; Gain.

 

 

Resumo

O conforto dentro de um ambiente de trabalho � um eixo fundamental na resposta que as pessoas ir�o dar durante o seu tempo de perman�ncia no mesmo, da mesma forma um aluno ao receber aulas deve ter as condi��es ambientais mais adequadas para desenvolver a sua aten��o m�xima, por isso um dos fatores que interferem na sala de aula, como a ilumina��o, foi considerado para o presente estudo, com base no padr�o INEN, foi realizada a medi��o dos luxos que se apresentam na sala de aula ao longo do dia com a luz. . natural, para ent�o analisar a necessidade de ilumina��o artificial e o consumo de energia el�trica que � necess�rio, esta foi realizada em uma maquete que nos permite realizar v�rios testes com um circuito de luz LED branco e posteriormente a regula��o com um controle Sistema Autom�tico realizado em microprocessador, o que garante a manuten��o de uma s�rie de luxos ao longo do dia, bem como conforto e efici�ncia energ�tica. �tica.

Palavras-chave: Model; O circuito; Conduziu; Ao controle; PID; Tuning; Luxos; N�vel de brilho.

 

Introducci�n

La norma (NEC, 2011) al hablar de confort lum�nico, refleja en la recomendaci�n de un nivel de luminosidad general y est� graduada por dos factores lum�nicos, el natural y el artificial, el cual esta normalizado bajo rangos expuestos en (NEC, 2018), dichos valores est�n establecidos para diferentes lugares de trabajo, cabe mencionar que para realizar los c�lculos de la intensidad luminosa se debe de analizar el color de luz, el espectro de incidencia de la luminaria, las superficies de reflexi�n entre otras ((INSHT), 2013), consider�ndose que los techos deben de tener un factor de reflexi�n del 75%, los suelos y paredes entre el 20 y 25%, equipos de trabajo entre el 20 y 40% (Mart�nez & Valencia, 2010). El enfoque de la presente investigaci�n es mantener un nivel lum�nico controlado a lo largo del tiempo (Sanz Arranz, 2010), en funci�n al cambio de luz natural(Lopez Fernandez & Mideros, 2018), que se genera en el transcurso del d�a en el aula de A7 de la Escuela de Ingenier�a Mec�nica de la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo y as� analizar �la iluminaci�n correcta y reflexi�n adecuada del ambiente, adem�s de otros par�metros de la calidad de la iluminaci�n como son la uniformidad, el �ndice de deslumbramiento y el rendimiento del color apropiados permiten al hombre, en condiciones confortables de confort, desempe�ar su trabajo de forma m�s segura y alto rendimiento en el trabajo, ya que incrementa la visibilidad en el entorno del trabajo y permitiendo vigilar mejor el medio ambiente laboral utilizado� (Munive �lvarez, 2020).

El ahorro del coste energ�tico es de vital importancia para reducir ese presupuesto en facturaci�n anual por consumo energ�tico (Ministerio de Electricidad y Energ�as Renovables et al., 2016), ya que al no tener el control de la cantidad de luxes que existen en el ambiente de trabajo, esto se ver�a reflejado en un consumo excesivo de energ�a el�ctrica, adem�s de provocar fatiga visual por exposici�n a cantidades de luxes no recomendables, tambi�n en centros de estudios podr�a provocar una falta de atenci�n en los estudiantes (Gualla & Jim�nez, 2019), al igual que un cambio en su actividad psicol�gica normal (Guadalupe Obreg�n S�nchez Misaela Francisco M�rquez, 2018).

El proyecto en si busca generar un control autom�tico en donde dicha cantidad lum�nica sea de confort para el personal que se encuentre en dicho ambiente seg�n lo establezca la norma (RETILAP, 2010) y a su vez esta disminuir el consumo energ�tico, presto a que una vez seteado la cantidad de luxes en el ambiente el control PID mandara m�s� brillo a los focos led si la cantidad de luminosidad natural es menor y as� evitar un sobresfuerzo visual por falta de luminosidad (GERALDO & PANIZA, 2014), de igual manera si existe mayor cantidad de energ�a lum�nica natural el controlador disminuir� el brillo en dichos focos, y as� reducir� el coste por consumo el�ctrico, manteniendo el ambiente a la luminosidad que sea confortable para el personal.

El proyecto se plasm� en una maqueta a escala (Figura. 7), la construcci�n de dicha maqueta se la realizo en cart�n prensado y cabe mencionar que es monocrom�tica y se le ha implementado de inmuebles tambi�n a escala para poder acercarnos m�s a la realidad del aula y por ende a una realidad del sistema de control.

Mediante Arduino se realiz� el control PID el cual se encarga de regular los valores de que generen disturbios para el control del sistema (Soto Latorre & Vel�squez Duque, 2012), a su vez mediante Matlab y Simulink se realizado la sintonizaci�n de nuestra funci�n de transferencia, para que el modelado tenga un tiempo de respuesta m�nimo antes cambios y bifurcaciones que se presenten.

 

Materiales y M�todos

La presente investigaci�n tiene como objetivo analizar el comportamiento de iluminaci�n natural que presenta un aula de clases, as� como el comportamiento con luz artificial, para mediante un controlador PID estabilizar el nivel de luxes que presenta el mismo, para ello se ha realizado una revisi�n bibliogr�fica de diferentes investigaciones realizadas en aulas, edificios y ambientes de trabajo donde interviene la iluminaci�n como factor decisivo en el desempe�o de las personas, adem�s se toma en consideraci�n la realizaci�n de una maqueta en cart�n prensado. La planta cuenta con una base rectangular donde se encuentra toda el �rea de control y la segunda parte est� conformada por una caja que simula el ambiente de un cuarto en la vida real, dentro de la misma se tiene el panel de led, la c�mara que permite visualizar las pruebas y los LEDs de perturbaci�n externa. Para alimentar este sistema se utiliz� una fuente de 5v voltios a 640 mA. La se�al es regulada por una fotorresistencia (LDR) para alimentar el circuito de control que medir� la cantidad de luxes del entorno.

Para el desarrollo del proyecto se realizaron las siguientes actividades:

�         Generar una base datos con las medidas necesarias basadas en el plano (Figura. 3).

�         Se�alar en los planos los puntos de luz medidos, con estos puntos de medici�n al momento de generar la simulaci�n, da como resultado una asimilaci�n m�s real ya que el estado del Aula A7 (Figura. 2) con respecto a la iluminaci�n tanto natural como artificial es diferente seg�n su ubicaci�n (Figura. 1), pues esta aula posee de ventanales grandes y tienen persiana, por lo cual es necesario apuntar todas las observaciones, adem�s se medir� el aula.

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Figura 1: Plano 080 de la ubicaci�n del Edificio de la E.I.M(Espoch-Riobamba).

 

Figura 2: Plano D. de la ubicaci�n del Aula A7 de la E.I.M (Espoch-Riobamba).

 

Dise�o y Estructura

La parte f�sica (Figura. 7) de la planta est� conformada por un circuito (Figura. 5), actuadores en la forma de LEDs (Diodos Emisores de Luz), Arduino, Potenci�metro, Resistencias y una fotorresistencia LDR (Figura. 6) que se encargara de variar su resistencia en conforme a la cantidad de luxes que se encuentren en el ambiente.

Dicha resistencia est� conectada de forma que, mientras m�s luminosidad se encuentre en el ambiente, en la conexi�n del puente enviar� un menor voltaje y mientras que se est� en mayor oscuridad o menor cantidad de luxes suceder� lo contrario, enviando m�s voltaje al circuito.�

 

Figura. 3: Plano del Aula A7 de la E.I.M(Espoch-Riobamba).

 

Panel de accionamiento LED

El panel consta de 33 LEDs (Figura. 4) y una resistencia de limitaci�n de corriente para su protecci�n (Figura. 5�Error! No se encuentra el origen de la referencia.), la red de LED�s se encuentra conectada en paralelo para asegurar el mismo nivel de voltaje en cada uno de los 33 diodos lum�nicos. Cada diodo lum�nico de color blanco funciona con un voltaje nominal de 3.7 V y cada uno soporta una corriente nominal de 20mA, la regulaci�n de intensidad lum�nica se gobierna por la variaci�n de voltaje que se le entregar� a cada uno mediante el circuito de control que a su vez ser� comandado por el microprocesador. El sistema opera con una fuente de 12 voltios de potencia por lo que se acomodaron tres luminarias en paralelo por cada rama, en la Figura. 5 se puede observar el circuito representativo para cada rama de conexi�n, en total son 11 ramas para implementar el sistema lum�nico completo.�

Figura 4: Panel Led.

 

Para poder controlador el nivel de iluminaci�n del entorno se debe variar el valor de voltaje que alimenta a cada LED, en este caso se controlar� la cantidad de voltaje que alimenta a cada rama de LED�s, esto se logra con transistores que act�an como dispositivos de acoplamiento entre las etapas de control y potencia en cada rama del circuito (Figura. 5), se utiliza un transistor en cada rama con la misma se�al de control para asegurar que la distribuci�n de voltaje y corriente del circuito sea equitativa, en otro trabajo se podr�a independizar los sectores de iluminaci�n del entorno.

 

Figura 5: Circuito Equivalente de Diodos Lum�nicos.

 

Dise�o del sistema control

La etapa de control est� compuesta principalmente por el microprocesador que este caso en un Arduino, el cu�l recibe la se�al acondicionada del LDR para conocer el valor de luminiscencia real que existe en el entorno, a su vez recibe el valor de consigna o set point de una potenci�metro tambi�n acondicionado para generar una se�al de entrada dentro de ciertos l�mites de iluminaci�n, la se�al de salida ser� una se�al PWM que alimentar� a cada uno de los 11 transistores de los paneles de iluminaci�n (Figura. 6).

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Figura 6: Esquema del circuito de control digital.

 

Niveles de Luminosidad

Los niveles de luminosidad permisibles garantizan una visibilidad adecuada para el desarrollo de las actividades cotidianas en las diferentes �reas del edificio. es muy importante la utilizaci�n de iluminaci�n eficiente, mediante luminarias de alto rendimiento, que incorporen equipos de bajo consumo y l�mparas de alta eficacia luminosa (lumen/watio), unidas al uso de sistemas de regulaci�n y permitir� tener unos buenos niveles de confort sin sacrificar la eficiencia energ�tica.

Figura 7: Maqueta realizando el control Lum�nico.

 

Los niveles de luminosidad deben ser basados al origen de todos los proyectos de iluminaci�n para lugares de trabajo en interiores, por lo que se recomienda el cumplimiento no solo cuantitativo, sino cualitativo de dos aspectos de la tarea visual que se resumen brevemente:

a.       Confort visual.

b.      Rendimiento de colores

�Dentro del confort visual estar�n englobados par�metros tales como la relaci�n de luminancias entre tarea y entorno, o el control estricto del deslumbramiento producido por las fuentes de luz, o incluso el modo de evitar deslumbramientos reflejados en las pantallas de ordenadores. En un aspecto m�s materialista se describe de modo muy detenido la importancia de la utilizaci�n de factores de mantenimiento correctos a emplear en las instalaciones de alumbrado, teniendo en cuenta las p�rdidas propias de envejecimiento de los componentes o el ensuciamiento de sus superficies �pticas.

Pero lo que de verdad introduce una novedad notable, por lo que significa de mejora para el usuario de las instalaciones, es el aspecto relativo al rendimiento de colores. Como todo el mundo probablemente conoce existen una serie de fuentes de luz, masivamente empleadas en la iluminaci�n de interiores, por razones exclusivamente cremat�sticas que no cumplen con unos �ndices m�nimos de reproducci�n crom�tica, y lo que esta norma plantea es la prohibici�n de dichas fuentes de luz en iluminaciones de tareas visuales. Las cuales est�n expuestas a continuaci�n en la Tabla 1.

 

Tabla 1: Cantidad m�nima de luxes para diferentes lugares de trabajo.

 

PID

El controlador proporcional, integral, derivado o controlador PID, es una t�cnica de control de procesos que combina acciones integrales, derivativas y ganancias sobre el error existente en una variable de un proceso, provocando que esta se�al de error sea minimizada por una acci�n de control enviada a un actuador o dispositivo reprogramable.

Generalmente el control PID es aplicado a sistemas SISO donde se tendr� una �nica variable controlada en funci�n de una �nica variable de control, se trata del control m�s aceptado y documentado a nivel industrial y a nivel de sistemas embebidos tambi�n debido a su bajo coste computacional y relativa facilidad de sintonizaci�n. En este proyecto se simula un control de luminiscencia en base a un Arduino y la matriz de LED�s antes indicadas, el sistema se expondr� a acciones externas que simular�n perturbaciones como sombras o luz excesiva en el sensor o en el ambiente o incluso bloquear el sensor.

La acci�n de control pretende mantener un error de cero en r�gimen permanente y debido a su modelo din�mico pretende eliminar las perturbaciones de la manera m�s eficaz posible, para evaluar el comportamiento din�mico del sistema se generan perturbaciones como:

�         Disminuci�n de la luz incidente en el LDR (simulada por una sombra en LDR), el sistema aumentar� autom�ticamente el brillo del LED tratando de mantener una iluminaci�n ambiental constante.

�         Aumento de la luz incidente en el LDR (una linterna puede aumentar el brillo con fines de simulaci�n), el sistema reducir� el brillo del LED tratando de mantener una iluminaci�n ambiental constante.

La presente investigaci�n presenta un sistema de control m�s que un sistema regulador por lo que el valor de la consigna o set point podr� ser modificable dentro de los par�metros de confort lum�nico indicados en el punto 2.4.

 

Modelado matem�tico

Para hallar nuestra funci�n de transferencia, se realiz� la toma de datos de los valores de Luxes en el ambiente y se midi� el voltaje de salida para los actuadores (Leds), tal como se indica en la (Figura. 8), donde con la ayuda del lux�metro se obtiene la cantidad de luminosidad en el ambiente a distintas horas del d�a y a su vez el valor de voltaje con el que se est�n alimentando los LED�s.

Los datos obtenidos fueron almacenados generando la Tabla 2, la cual entregar� una curva caracter�stica de nuestro sistema y con esta se determin� la funci�n de transferencia donde la salida es el voltaje y la entrada es la cantidad de luxes.

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Figura 8: Maqueta realizando la toma de datos de Luxes y Voltaje entregado.

 

Tabla 2: Valores medidos en lazo abierto

 

Se grafica los luxes vs. el voltaje de la Tabla 2, obteniendo (Figura. 9), la curva es decreciente producto del efecto del LDR, esta curva es sumamente �til para poder determinar el comportamiento del sistema en el caso del prototipo y en general para cualquier ambiente ya que se puede obtener la ecuaci�n de comportamiento de la iluminaci�n en funci�n del voltaje que alimenta a los LED�s, el modelo matem�tico se obtiene de esta forma experimental ya que no existe una relaci�n f�sica lo suficientemente documentada y aceptada entre la luminiscencia y la intensidad lum�nica de una fuente artificial como para poder utilizar su principio en obtener el modelo din�mico del sistema.

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Figura 9: Curva de respuesta del sistema de iluminaci�n artificial m�s iluminaci�n natural.

 

Una vez obtenida la gr�fica del sistema se puede obtener la ecuaci�n (1) que representa el comportamiento din�mico y est�tico del sistema.

���� �(1)

Si se conoce la se�al de respuesta del sistema ante la se�al de entrada y asumiendo que la entrada al sistema fue una rampa se puede obtener la funci�n de transferencia del sistema por cualquier m�todo de aproximaci�n, en este caso la funci�n de transferencia del sistema resulta la mostrada en la ecuaci�n (2).

��������� (2)

De la funci�n de transferencia se observa que se trata de un sistema estable lo que concuerda con la l�gica de operaci�n, la respuesta del sistema ante una entrada escal�n unitario en lazo abierto resulta la curva mostrada en la Figura. 10.

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Figura 10: Respuesta escal�n unitario del sistema de iluminaci�n en lazo abierto.

 

De la Figura. 10 se puede deducir que si bien el sistema es estable tambi�n tiene un error en r�gimen permanente en lazo abierto extremadamente grande m�s del 200%, por otra parte, su tiempo de estabilizaci�n es sumamente r�pido lo que se demuestra en la realidad dado que son sistemas r�pidos.

 

Desarrollo del controlador

En Simulink de Matlab se dise�a el circuito de lazo abierto conformado por una entrada STEP, la ecuaci�n caracter�stica (1), aplicada en la (Figura. 11) y un Scope para poder observar el comportamiento a la salida.

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Figura 11: Sistema en lazo abierto del sistema.

Por la forma de la funci�n de transferencia (1), se puede deducir que es una funci�n de primer orden (3).

��� (3)

Teniendo los valores que representan a la misma:

��� (4)

��� (5)

Adem�s, se considera que la realimentaci�n ser� unitaria ya que el sistema es digital y el an�lisis del controlador se valorar� en el dominio discreto. Bajo esta consideraci�n el error en r�gimen estacionario del sistema resulta:

��������� (6)

Una vez que se considere el sistema con el sensor de luminiscencia y asumiendo la realimentaci�n unitaria se tiene la funci�n de transferencia en lazo cerrado que se muestra en la ecuaci�n (7)

����������� (7)

La respuesta al escal�n unitario de dicho sistema realimentado se muestra en la Figura. 12 donde se puede observar que el sistema se mantiene estable al tener un polo real negativo y adem�s se comprueba que el error en r�gimen permanente bordea el 29%.

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Figura 12: Respuesta escal�n unitario del sistema realimentado.

El diagrama de lazo cerrado del sistema queda de la siguiente manera (Figura. 13):

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Figura 13: Respuesta escal�n unitario del sistema realimentado.

 

Debido a la din�mica estable del sistema se a�ade un controlador PID para intentar reducir un poco el tiempo de estabilizaci�n, de ser posible, pero m�s que nada para intentar corregir el error en estado estable del sistema. Se conecta el controlador en serie la funci�n de transferencia y esta genera una retroalimentaci�n dando el circuito de lazo cerrado.

La implementaci�n del control para simulaciones y la sintonizaci�n del regulador se muestra en la Figura. 14, donde se puede apreciar que el controlador es discreto pero la planta es continua, esta diferenciaci�n de se�ales no perjudica al sistema ya el regulador discreto a su salida posee un retenedor de orden cero que convertir� la acci�n de control nuevamente a continua antes de ingresar a la planta.

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Figura 14: Dise�o del sistema en lazo cerrado con la funci�n de transferencia encontrada

 

Sintonizaci�n PID

Para la sintonizaci�n del regulador PID se tienen varias alternativas muy conocidas y documentadas como los modelos de Ziegler-Nichols pero que son m�s adoptadas para sistemas de segundo orden.

Antes de identificar una estrategia de sintonizaci�n conviene entender que el sistema es de primer orden y estable en lazo cerrado sin un sobrepico por lo que no tendr�a sentido incluir una etapa derivativa en primera instancia, un segundo aspecto a determinar es que el sistema tiene un error en r�gimen estacionario grande por lo que ser� m�s que seguro que se necesitar� una etapa integradora, es decir, bajo este se sintonizar�a un controlador PI.

Al ser un sistema estable de bajo riesgo de aplicaci�n bastar� con una sintonizaci�n heur�stica ZN para establecer los valores de las ganancias k_p y k_i, en primera instancia se busc� una ganancia proporcional cr�tica y se acomod� la ganancia integradora a fin de eliminar el error en estado estable, estas ganancias se comprobaron en el modelo de simulaci�n obteniendo la curva de respuesta mostrada en la Figura. 15.

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Figura 15: Curva estabilizada por un controlador PID.

 

Los valores de sinton�a del regulador PI que arrojaron la mejor respuesta son los mostrados en la Tabla 3.

 

Tabla 3: Valores de par�metros Kp, Ki, Kd.

 

El controlador PI junto con sus ganancias obtenidas del proceso de sintonizaci�n eliminan el error en estado estacionario del sistema y genera una buena respuesta din�mica donde se observa que hay un sobrepico de no m�s del 6.5% y un tiempo de estabilizaci�n de aproximadamente 0.155 segundos, estas caracter�sticas son ideales para este tipo de sistemas y quiere decir que el sistema lum�nico tendr� un control casi ideal e imperceptible para el ojo humano en cambios peque�os de la consigna, dentro de los resultados se valorar� la capacidad que tiene el sistema de responder ante situaciones de perturbaci�n.

 

Resultados y Discusi�n

El primer caso de prueba consiste en analizar el controlador de tipo P (Proporcional), al ser un sistema de primer orden y estable en lazo cerrado es l�gico pensar que se pueda eliminar el error en estado estable del sistema con una acci�n proporcional (Figura. 16), en esta prueba se a�adi� una ganancia m�xima de 2500, con lo que se puede apreciar que efectivamente se reduce considerablemente el error, pero no del todo.

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Figura 16: Grafica de la reacci�n de la planta en lazo cerrado con constante proporcional de 2500.

 

El control proporcional no elimina el error en estado estable del sistema, aunque si lo vuelve mucho m�s r�pido como se puede ver en la Figura 26, el tiempo de estabilizaci�n no va m�s all� de 0.1 μs. A m�s del problema del error en estado estacionario este controlador de excesiva ganancia proporcional genera el problema en la acci�n de control, al tratarse de una ganancia tan grande la acci�n de control intentar� llevar la se�al PWM a un valor imposible de generar por el microprocesador (una se�al PWM de un Arduino env�a una relaci�n de trabajo variable entre los valores unitarios de 0 255), tal como se ve en la Figura. 17 que muestra la acci�n de control enviada a los transistores para regular el voltaje en los LED�s.

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Figura 17: Acci�n de control de ganancia proporcional de 2500.

 

Como prueba final se analizar� el comportamiento del sistema ante ruido blanco que representa las perturbaciones que puede experimentar el sistema en operaci�n continua, es decir, variaciones en la luz ambiental al atardecer o al amanecer, sombras iluminaci�n excesiva, etc. En la Figura. 18 se muestra la respuesta del sistema de control en un sistema perturbado.

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Figura 18: Grafica de la entrada, salida y acci�n de control del sistema con Kp = 2500, ante ruido blanco.

 

En la Figura 18 se observa que la repuesta del sistema ante el ruido blanco es bastante r�pida, si es verdad no se elimina la perturbaci�n, pero no las deja actuar por demasiado tiempo, esta repuesta r�pida a costa de tener acciones de control sumamente grandes que impedir�a su implementaci�n en el sistema real.

Para eliminar el error en estado estacionario tratando de no elevar de manera exagerada la acci�n de control se utiliza la componente integral que trabaja no solo en funci�n del error del sistema sino tambi�n sobre el error pasado o acumulado del sistema, reduciendo la ganancia proporcional e incluyendo la ganancia integral mostrada en la Tabla 3 se obtiene la curva de respuesta mostrada en la Figura. 19.

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Figura 19: Respuesta del sistema con controlador PI, kp = 1.752, ki = 37.26.

 

Como se puede ver en la Figura. 19 el sistema se vuelve mucho m�s lento que cuando integraba �nicamente el control proporcional, pero sin dejar de ser una respuesta adecuada ya que el tiempo de estabilizaci�n est� por debajo del medio segundo lo que lo convierte en imperceptible al ojo humano, adem�s el control PI logra eliminar el error en estado estable de manera eficiente, esto se puede asegurar al ver la curva de la se�al de control enviada a los actuadores (ver Figura. 20).

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Figura 20: Grafica de la acci�n del control, kp = 1.752, ki = 37.26.

 

La Figura. 20 muestra que la acci�n de control que se debe enviar a los actuadores para tener la luminiscencia de 1 lumen no llegar�a al valor num�rico de 2 hablando de la relaci�n de trabajo de la se�al PWM, cuesti�n que mejora indiscutiblemente respecto al control proporcional. Para terminar la comparaci�n de resultados se vuelve a incluir el ruido blanco al controlador para conocer la respuesta del control PI.

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Figura 21: Grafica de respuesta del controlador PI (kp = 1.752, ki = 37.26) ante ruido blanco.

 

La Figura. 21 muestra que el control PI es menos r�pido ante el ruido blanco que perturba al sistema, pero lo reduce considerablemente como para que no afecte al funcionamiento del sistema, adem�s la se�al de acci�n de control no tiene valores irreales o inalcanzables como el control proporcional, es decir, el control PI es f�cilmente construible.

 

Implementaci�n y resultados reales

En la Figura. 22, se pueden observar las curvas de respuesta del sistema a una consigna de 950 lux, la entrada del sistema (l�nea verde) se mantiene constante el valor de consigna mientras la curva de respuesta la alcanza y se estabiliza en menos de un segundo, en la segunda gr�fica (l�nea azul) se puede observar la variaci�n de la acci�n de control del sistema.

Figura 22: Respuesta del sistema real ante una variaci�n del SP.

 

En la Figura. 23 se muestra otra prueba del sistema con dos variaciones del punto consigna para preciar la curva de respuesta del sistema y la estabilidad que pudiese presentar en estado estable.

 

Figura 23: Respuesta del sistema ante perturbaciones reales.

La curva de respuesta de la Figura. 23, indica que el sistema tiene bastante ruido a pesar de que el sistema se mantiene alrededor del punto de consigna el error en estado estable no se elimina del todo, esto se debe en general al ruido electromagn�tico existente en el sensor ya que los actuadores no generan mayores interferencias al ser dispositivos LED de bajo consumo.

La acci�n de control del sistema se observa con una respuesta r�pida y atractiva para conservar el punto de consigna del sistema.

En general el sistema responde de manera casi imperceptible a los cambios de iluminaci�n por lo que se considera viable su implementaci�n en sistema con mayores requerimientos con las respectivas mejoras de componentes como sensores y el dispositivo de control.

 

Conclusiones

�         El modelo matem�tico de un sistema lum�nico es dif�cil identificaci�n anal�tica puesto que las leyes f�sicas que definen este tipo de sistemas son influenciadas por varios factores ajenos al comportamiento din�mico del sistema como puede ser sombras dif�ciles de detectar o modelar o como la inclinaci�n con que se percibe la luz en el entorno, raz�n por la cu�l la mejor forma para identificar este tipo de sistemas es la experimental.

�         El modelo de los sistemas lum�nicos se puede representar de manera adecuada y sencilla como un sistema de primer orden, esta conclusi�n tambi�n incide en que la mejor manera de identificaci�n es la experimental.

�         Un sistema lum�nico resulta ser un sistema de primer orden sumamente r�pido, pero con un alto error en r�gimen permanente, en lazo cerrado todos sus polos se encuentran en el semiplano negativo del plano real-imaginario por lo que se deduce que el sistema, esto quiere decir que el controlador que se le asocie deber� �nicamente reduciendo el error en estado estable sin modificar de manera exagerada la din�mica del sistema.

�         La implementaci�n real del sistema es sumamente did�ctica ya que es un sistema r�pido y se puede observar que el sistema se estabiliza en cualquier punto de consigan que se le asigne dentro de los l�mites de operaci�n (confort lum�nico), el ruido presentado por el sistema real podr�a mejorar con un mejor acondicionamiento de las se�ales de censado y de actuaci�n.

 

Referencias

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2.              GERALDO, A. P., & PANIZA, G. M. (2014). ERGONOM�A AMBIENTAL: Iluminaci�n y confort t�rmico en trabajadores de oficinas con pantalla de visualizaci�n de datos. http://ojs.urepublicana.edu.co/index.php/ingenieria/article/view/228/207

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