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Modelo de Van Hiele y su utilizaci�n para la ense�anza de la geometr�a

 

Van Hiele model and its use for teaching geometry

 

Modelo Van Hiele e seu uso para o ensino de geometria

 

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Xiomara Yolanda Falcon�-Procel ^I

xiomarafalconi27@gmail.com

https://orcid.org/0000-0002-4826-9741

 

Correspondencia: xiomarafalconi27@gmail.com

 

Ciencias de la educaci�n

Art�culo de revisi�n

 

 

*Recibido: 30 de enero de 2021 *Aceptado: 17 de febrero de 2021 * Publicado: 20 de marzo de 2021

 

                                I.            Licenciada en Ciencias de la Educacion Mencion Informatica, Tecnico Superior en Contabilidad Bancaria, Maestrante en Pedagog�a Menci�n Docencia e Innovaci�n Educativa, Universidad Cat�lica de Cuenca, Cuenca, Ecuador. �

Resumen

La geometr�a es una asignatura de mucho inter�s para la humanidad, esto se debe a su relaci�n directa o indirecta con actividades para el esparcimiento, la sociedad y el progreso, a pesar de ello, el estudiante con frecuencia no puede desempe�ar un papel activo al momento de desarrollar su conocimiento en la asignatura, con base en este contexto se plante� como objetivo de la investigaci�n analizar el modelo de razonamiento geom�trico de Van Hiele, modelo que dise�a una forma de an�lisis de los niveles de razonamiento geom�trico del estudiante, la investigaci�n es de tipo bibliogr�fica, se busc� dar respuesta a las preguntas de investigaci�n propuestas con base en las publicaciones cient�ficas revisadas de los cinco �ltimos a�os, las bases de datos revisadas fueron: Scielo, Redalyc, Taylor & Francis, Sciencedirect, Scopus, entre otras; la bibliograf�a consultada permiti� aclarar la importancia de la geometr�a para el ser humano y para la sociedad, adem�s se analiza las dificultades que se presentan al momento de ense�ar geometr�a, se encuadra el Modelo de Van Hiele, se explica su evoluci�n del razonamiento geom�trico y sus cinco niveles, este modelo facilita el reconocimiento de las formas de razonamiento, el docente debe hacer una evaluaci�n previa al alumno.

Palabras clave: Geometr�a; razonamiento; pedagog�a; ciencias cognitivas; pensamiento geom�trico.

 

Abstract

Geometry is a subject of great interest to humanity, this is due to its direct or indirect relationship with activities for recreation, society and progress, despite this, the student often cannot play an active role at the time to develop their knowledge in the subject, based on this context, the objective of the research was to analyze the Van Hiele geometric reasoning model, a model that proposes a form of analysis of the student's levels of geometric reasoning, the research is of bibliographic type, it was sought to answer the proposed research questions based on the reviewed scientific publications of the last five years, the databases reviewed were: Scielo, Redalyc, Taylor & Francis, Sciencedirect, Scopus, among others; The bibliography consulted allowed to clarify the importance of geometry for the human being and for society, in addition, the difficulties that arise when teaching geometry are analyzed, the Van Hiele Model is introduced, its evolution of geometric reasoning and its Five levels, this model facilitates the recognition of the forms of reasoning, the teacher must make a preliminary evaluation of the student.

Keywords: Geometry; reasoning; pedagogy; cognitive science; geometric thinking.

 

Resumo

A geometria � uma disciplina de grande interesse para a humanidade, isto se deve � sua rela��o direta ou indireta com atividades de recrea��o, sociedade e progresso, apesar disso, o aluno muitas vezes n�o consegue desempenhar um papel ativo no momento. com base neste contexto, o objetivo da pesquisa foi analisar o modelo de racioc�nio geom�trico de Van Hiele, um modelo que projeta uma forma de an�lise dos n�veis de racioc�nio geom�trico do aluno, a pesquisa � do tipo bibliogr�fico, buscou-se responder � proposta quest�es de pesquisa baseadas nas publica��es cient�ficas revisadas dos �ltimos cinco anos, as bases de dados revisadas foram: Scielo, Redalyc, Taylor & Francis, Sciencedirect, Scopus, entre outras; A bibliografia consultada permitiu esclarecer a import�ncia da geometria para o ser humano e para a sociedade, al�m disso, as dificuldades que surgem ao se analisar o ensino da geometria, o modelo de Van Hiele � enquadrado, sua evolu��o do racioc�nio geom�trico e seus cinco n�veis, este modelo facilita o reconhecimento das formas de racioc�nio, o professor deve fazer uma avalia��o preliminar do aluno.

Palavras-chave: Geometria; racioc�nio; pedagogia; ci�ncias cognitivas; pensamento geom�trico.

 

Introducci�n

En matem�ticas existe un tema de mucho inter�s como es la geometr�a, la cual es importante para el desarrollo humano, esta posee relaci�n directa o indirecta con acciones que se efect�an para el esparcimiento, la sociedad y el progreso, sin embargo, por presentar al estudiante un producto ya consumado, no le permite al estudiante tomar un papel activo al momento de desarrollar su conocimiento en la asignatura.

Todo el entorno que nos rodea est� constituido de figuras geom�tricas, por lo que su comprensi�n es de inter�s para orientarse en el espacio, reconocer y relacionar formas, trayectos y l�neas, la geometr�a se hace presente en diferentes �mbitos, entre estos la agricultura, industria, deportes, arquitectura, el arte, entre otras; de ah� la importancia de su estudio.�

Siempre ha existido preocupaci�n por el sector educativo para hacer m�s did�ctica la ense�anza de la geometr�a, as� fue como en la d�cada de 1950 la pareja de esposos Pierre Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof, tuvieron la inquietud del porqu� sus estudiantes no entend�an las explicaciones de geometr�a que se les daba, por lo que recurrieron a la investigaci�n para analizar el pensamiento geom�trico, su desarrollo y su respaldo para mejorar el grado de razonamiento.

De acuerdo con el Modelo de Van Hiele, la geometr�a se aprende pasando por diferentes escalas de pensamiento y conocimiento, las cuales no se asocian con la edad del individuo, y que si no se pasa el nivel previo no es posible pasar al subsiguiente. El modelo de Van Hiele involucra el desarrollo y representaci�n del raciocinio geom�trico y la sugerencia pedag�gica para la ense�anza-aprendizaje de la Geometr�a (Chavarria, 2020).

Para servir de gu�a con m�s facilidad y buen razonamiento a los alumnos, el docente de matem�ticas debe tener un amplio conocimiento en el �rea, por lo que debe contemplarse la importancia de esta disciplina en el contexto actual. �Qu� conocimiento m�nimo deber� tener el estudiante al momento de finalizar cada nivel? �Qu� dificultades tienen el docente y el estudiante al momento del proceso ense�anza-aprendizaje?

Con base en este contexto se plantea como objetivo analizar el tipo de razonamiento geom�trico de Van Hiele, modelo que plantea una forma de an�lisis de los niveles de razonamiento geom�trico del estudiante.

La investigaci�n realizada es de tipo bibliogr�fico, se recurri� a la revisi�n de investigaciones concernientes a la disciplina de la geometr�a y el modelo de Van Hiele, de esta manera se busc� responder a las interrogantes planteadas por la investigaci�n; los art�culos cient�ficos revisados corresponden a los �ltimos cinco a�os y proceden de diferentes bases de datos, entre estas: Scielo, Redalyc, Taylor & Francis, Sciencedirect, Scopus, entre otras.

 

El modelo de Van Hiele

(Fouz, Fernando; de Donosti, 2005), a partir de algunas ideas anteriores al modelo y referidas a los estudiantes, basadas en la experiencia del trabajo de Van Hiele, se�ala lo siguiente:

El conocimiento de la geometr�a se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y entendimiento, que no van relacionados a la edad y que solo alcanzado un grado se puede pasar al siguiente. Tenemos la posibilidad de se�alar entre otras que, en la base del aprendizaje de la geometr�a, hay 2 recursos relevantes el lenguaje usado y la importancia de los contenidos. Lo primero involucra que los niveles, y su compra, van bastante juntos a la influencia del lenguaje conveniente y, lo segundo, que solo van a asimilar eso que les es presentado a grado de su argumento, si no es de esta forma, se deber�a aguardar a que lo alcancen para ense�arles un material matem�tico.

 

Trascendencia de la educaci�n en cuanto a la Geometr�a

(Mar�n & Lupi��ez, 2005) National Council of Teachers of Mathematics menciona la geometr�a como la materia por medio de la cual el alumno estudia las maneras y construcciones geom�tricas, y aprende a examinar sus propiedades e interrelaciones, a la vez muestra la visualizaci�n espacial como un aspecto fundamental del pensamiento geom�trico.

Sea cual sea el rango de escolaridad en el cual est� una persona que estudia matem�ticas, una de las cuestiones forzadas es: �Cu�l deber�a ser el nivel de entendimiento que este sujeto deber�a tener una vez que culmine este nivel? Adem�s, nos preguntamos sobre el tipo de entendimiento matem�tico que una persona deber�a tener seg�n con las exigencias de todo el mundo nuevo y sus expectativas propias (Vargas & Araya, 2013).

(Charris, 2003) se�ala que van Hiele se enmarca en la concepci�n constructivista del aprendizaje, conviene analizar la interacci�n de esa concepci�n con ambas monumentales corrientes sobre la naturaleza del entendimiento humano, a saber, el racionalismo y el empirismo. La aplicaci�n del modelo a una materia especial requiere el establecimiento de una secuencia de descriptores para todos los niveles estudiados, que faciliten la detecci�n de los mismos desde la actividad de los aprendices. (Blanco Nieto & Barrantes L�pez, 2003) confirma que la educaci�n de la geometr�a se centra, en la actualidad, en la memorizaci�n de conceptos y su ejecuci�n, sin que el alumno logre llegar a una conceptualizaci�n m�s all� de lo cual sus propias habilidades se lo permitan.

 

Ideas de Van Hiele y la educaci�n geom�trica realista

El estudio de Van Hiele se bas� en datos recopilados a trav�s de un experimento docente, una situaci�n real de aula desarrollada en dos clases de primer a�o de secundaria (estudiantes de doce a�os) y ten�a como objetivo investigar los aportes de la did�ctica. intervenci�n en la elaboraci�n del pensamiento geom�trico, la necesidad del razonamiento l�gico en el aprendizaje inicial de la geometr�a y el papel del lenguaje en la transici�n del pensamiento visual al l�gico (Quiment�o, Corio, & Carneiro, 2019).

 

Importancia de la ense�anza de la Geometr�a

Entre los conocimientos en general que la persona deber�a obtener para una ense�anza matem�tica de calidad, corresponde al an�lisis de la geometr�a una postura de enorme trascendencia. (Maiti & Bidinger, 1981) asegura que el an�lisis de la geometr�a ayuda a potenciar capacidades de procesamiento de la informaci�n recibida por medio de los sentidos y posibilita al alumno desarrollar, a la vez, algunas otras destrezas de tipo espacial que le permiten entender e influir el espacio donde vive.

El mismo creador apunta que la geometr�a adem�s nos ayuda a conocer y entender el planeta en el cual habitamos al hacer representaciones que imitan nuestro alrededor y permitir, con aquello, el estudio de objetos geom�tricos. A la vez, ayuda a salvar las capacidades espaciales y espec�ficas que en muchas situaciones se ven relegadas ante esas de corte l�gico-abstracto.

Parte de la importancia de la geometr�a es que ayuda al individuo a desarrollar destrezas mentales de diversos tipos, como la intuici�n espacial, la integraci�n de la visualizaci�n con la conceptualizaci�n, y la manipulaci�n y experimentaci�n con la deducci�n, pues por m�s sencilla que sea la situaci�n geom�trica enfrentada, esta le provee de grandes posibilidades de exploraci�n, an�lisis y de formulaci�n de conjeturas, independientemente del nivel en el que se encuentra (Vargas & Araya, 2013).

El modelo de Van Hiele ayuda a describir c�mo, en el proceso de aprendizaje de la geometr�a, el saber geom�trico de los alumnos avanza por una secuencia de niveles. Para dominar el grado en que est� y de esta forma poder pasar al grado inmediato preeminente, el alumno deber�a consumar ciertos procesos de logro y aprendizaje (Araya, Gamboa & Vargas, 2013).

Al respecto, (Aravena D�az & Caama�o Espinoza, 2013) manifiestan a detalle todos estos niveles:

�         Grado 1.

Reconocimiento: Es el grado m�s elemental de argumento, los alumnos perciben las figuras geom�tricas en su integridad, logrando integrar atributos irrelevantes en las descripciones que realizan.

 

�         Grado 2.

�Estudio: Es en este grado donde se muestra por primera ocasi�n un tipo de argumento, que podr�a llamarse matem�tico. Los alumnos son capaces de hallar y generalizar caracter�sticas, desde la observaci�n y la manipulaci�n.

�         Grado 3.

Categorizaci�n: En este grado los alumnos tienen la posibilidad de comprender que unas caracter�sticas tienen la posibilidad de deducirse de otras y adquieren la capacidad de conectar l�gicamente distintas caracter�sticas de la misma o de diferentes figuras.

�         Grado 4.

Deducci�n formal: El alumno consigue la funci�n de argumento l�gico matem�tico y una perspectiva globalizadora del �rea que se encuentre estudiando.

 

Fase o etapas seg�n el modelo de Van Hiele

Las 5 etapas de aprendizaje son las siguientes:

La geometr�a ya sea vista como una ciencia que moldea nuestra realidad espacial, como un excelente ejemplo de sistema formal o como un grupo de teor�as estrechamente vinculadas, cambia y se transforma permanentemente y no se puede detectar s�lo con las proposiciones formales referidas a definiciones, conceptos, o teoremas (Castiblanco, Paiba, Ana, Celia; Urquina, Llanos; Camargo, Uribe, 2004). En cuanto a la estructura del modelo de Van Hiele, (Jaime, 1998) detalla 5 etapas que le competen al maestro de la siguiente forma:

1.      Etapa 1. Indagaci�n

El maestro sostiene una conversaci�n con los estudiantes sobre los objetos de la materia que se va a aprender, lo cual le posibilita conocer las interpretaciones que los estudiantes le proporcionan a los vocablos. En esta etapa se elabora el lote conceptual para el an�lisis subsiguiente.

2.      Etapa 2. Orientaci�n dirigida

El instructor organiza en forma secuencial las ocupaciones de investigaci�n de los estudiantes, mediante las cuales dichos tienen la posibilidad de tomar conciencia de las metas que se persiguen y se familiarizan con las construcciones propiedades. La mayor parte de las ocupaciones en esta etapa consisten en labores de un solo paso en las que se les exige a los estudiantes ofrecer respuestas espec�ficas.

 

3.      Etapa 3. Explicitaci�n

Los alumnos refinan el trabajo de su vocabulario, creando ahora sobre vivencias previas. La mediaci�n del maestro en esta etapa deber�a restringirse a lo m�nimo imprescindible y orientarse a facilitar la expresi�n explicita de las opiniones de los estudiantes con en relaci�n a las construcciones intr�nsecas del an�lisis. En esta etapa, los estudiantes comienzan a conformar el sistema de colaboraciones del an�lisis, desde el cual van a poder operar con efectividad en la soluci�n de los inconvenientes. Es en esta etapa una vez que el dialogo socr�tico puede ser especialmente f�rtil.

4.      Etapa 4. Orientaci�n libre

Los estudiantes hallan en esta etapa labores de diversos pasos, as� como otras que tienen la posibilidad de llevarse a cabo por m�todos diferentes. Esto les posibilita conseguir vivencia en el descubrimiento de su forma propia de solucionar las labores. Los estudiantes llegan a hacer explicitas muchas de las interacciones entre los objetos de an�lisis una vez que se les estimula a orientarse por s� mismos en el campo de indagaci�n.

5.      Etapa 5. Integraci�n

Los estudiantes revisan en esta etapa los procedimientos que poseen a su disposici�n y lanzan una mirada de grupo, con lo que se busca que unifiquen los objetos y las interrelaciones y que los asimilen internamente en un nuevo dominio de pensamiento. El apoyo del maestro en esta etapa se apoya en conceder a los estudiantes varias vistas panor�micas de eso que ellos ya conocen, teniendo cuidado de no presentarles ideas novedosas o discordantes.

 

Modelo de razonamiento geom�trico de Van Hiele

La interpretaci�n del modelo de Van Hiele se fabric� a trav�s de 5 niveles, respecto de los que no hay singularidad en cuanto a su numeraci�n: algunos autores se pronuncian acerca de los niveles del 0 al 4 y otros los enumeraran del 1 al 5. En consecuencia y con el objetivo de evitar ambig�edades, se tom� la segunda numeraci�n. La siguiente descripci�n del modelo de Van Hiele se ha basado principalmente de los autores (Fouz, Fernando; de Donosti, 2005), y (Beltrametti, -Esquivel, & -Ferrari, 2005).

Los niveles de razonamiento geom�trico de Van Hiele est�n organizados de la siguiente manera: (Haviger & Vojkůvkov�, 2015) nos se�ala algunas de las caracter�sticas m�s notorias de los niveles de razonamiento de Van Hiele:

Niveles de razonamiento geom�trico de Van Hiele

�  Nivel 1: Reconocimiento o visualizaci�n

�  Nivel 2: An�lisis

�  Nivel 3: Deducci�n informal u orden

�  Nivel 4: Deducci�n

�  Nivel 5: Rigor

 

 

 

 

 

 

Caracter�sticas de los niveles

Los niveles poseen 5 propiedades relevantes:

�         Sucesi�n fija (orden)

Un estudiante no puede estar en el grado N sin haber pasado por el grado (N - 1). Por consiguiente, el estudiante deber�a pasar por los niveles en orden.

�         Proximidad

En cada grado, lo cual era intr�nseco en el grado anterior se vuelve extr�nseco en el grado de hoy. Cada grado tiene sus propios s�mbolos ling��sticos y su propia red de interacciones que conectan aquellos s�mbolos. El sentido de un signo ling��stico es m�s que su concepto expl�cito; incluye las vivencias que el hablante vincula con el signo dado. Lo cual podr�a ser "adecuado" en un grado no se necesita adecuado en otro grado.

�         Divisi�n

Dos personas en diferentes niveles no tienen la posibilidad de entenderse entre s�. El maestro habla un lenguaje distinto al alumno en un grado inferior. Van Hiele pens� que esta propiedad era una de las primordiales causas del fracaso en geometr�a.

�         Logro

El proceso de aprendizaje que nos gu�a a la comprensi�n absoluta en el siguiente grado tiene 5 etapas: informaci�n, gu�a, orientaci�n, descripci�n, orientaci�n independiente, uni�n, que alrededor de no son espec�ficamente secuenciales.

 

Nivel de pensamiento geom�trico de van hiele y aprendizaje basado en fases

En el �mbito de la geometr�a, el modelo mejor y mejor determinado para los niveles de pensamiento de los alumnos se fundamenta en el modelo de Van Hiele. Los niveles son visualizaci�n, estudio, conclusi�n informal, deducci�n formal y rigor. El primer grado de visualizaci�n del entendimiento del grado de pensamiento de Van Hiele. En este grado, los alumnos tienen la posibilidad de reconocer maneras geom�tricas. El segundo grado del modelo se sabe c�mo grado de estudio donde los alumnos tienen la posibilidad de detectar caracter�sticas de ciertas maneras. El tercer grado en el modelo es la deducci�n informal donde los alumnos tienen la posibilidad de entender la interacci�n entre maneras y generar las interrelaciones (Abdullah & Zakaria, 2013).

 

Teor�a del desarrollo de Piaget

(Eduardo & Gualdr�n, 2019) confirma que Piaget contribuy� de forma fundamental a la psicolog�a emp�rico con su criterio gen�tico, el cual lo llev� a aprender el desarrollo de las funcionalidades cognitivas, o sea, esas que dan un entendimiento de todo el mundo externo. Piaget cre� el desarrollo cognitivo del sujeto como un desarrollo sistem�tico hacia el logro de una habituaci�n inteligente al �mbito, que se muestra por un equilibrio m�s completo.

Asegura, adem�s, que algunas de las nociones m�s f�rtiles introducidas por Piaget son la asimilaci�n y el confort, �ntimamente relacionadas con los conflictos cognitivos que se muestran en las etapas de transici�n entre una etapa dada y la siguiente.

De acuerdo con (Sierra, Enrique, Ch�vez, Leticia, & Victoria, 2009), Piaget es el primero que present� el t�rmino de niveles de aprendizaje y sustent� que el paso de un grado a otro del entendimiento se daba por cambios biol�gicos, adem�s de que el grado siguiente era cong�nito cuando los alumnos se percataban de este. Asimismo, confirma que Piaget explicaba el desarrollo del sujeto por medio de 4 niveles de desarrollo: sensomotor (0-2 a�os), preoperacional (2-7 a�os), operaciones espec�ficas (7-11 a�os) y operaciones formales (11a�os en adelante). Piaget, conforme el creador, confirma que el lenguaje no posee mucho que ver con el desarrollo cognitivo generalmente.

Las ocupaciones de instrucci�n de geometr�a tienen la posibilidad de desarrollar una vez que poseen la posibilidad de relacionar su entendimiento del contenido de geometr�a y los niveles de pensamiento geom�trico de los alumnos con las ocupaciones de instrucci�n como lo indica la teor�a de van Hiele. Esta suposici�n guio el dise�o y la utilizaci�n de algunas ocupaciones en relaci�n para impactar el razonamiento de geometr�a de los competidores (Yi, Flores, & Wang, 2020). Por consiguiente, tener los conocimientos y capacidades adecuados en geometr�a es elemental para que los alumnos se preparen para la ense�anza preeminente y carreras futuras y enriquezcan su historia personal y profesional en un mundo globalizado y competitivo (Russell, 2020).

El aprendizaje de la geometr�a en las matem�ticas estudiantiles se dedica primordialmente a la geometr�a plana, analizada tanto sint�tica como anal�ticamente. Desarrollar una comprensi�n fuerte de la geometr�a es sustancial en s� mismo y para entender varias definiciones en otros dominios de las matem�ticas. Auxilia al desarrollo de una manera de pensar que posibilita a los individuos entender las construcciones de los objetos o espacios de forma positiva (Yao, 2020).

 

Pit�goras y van Hiele: una posibilidad de conexi�n

Una vez que se trata el conocimiento de la geometr�a en las escuelas, varios educadores de matem�ticas relacionan el desarrollo del pensamiento con un exitoso modelo de aprendizaje denominado modelo de van Hiele del pensamiento geom�trico que ha sido postulado por primera ocasi�n por Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele. Identifican cinco niveles diferentes de pensamiento en los cuales un alumno deber�a progresar secuencialmente de un grado de pensamiento al siguiente sin saltarse ning�n grado (Abu, Ali, & Hock, 2012).

El Teorema de Pit�goras es una de las materias primordiales a intentar en el colegio Elemental y, de modo que, deber�a tener una particular atenci�n enfoque en los cursos de formaci�n de maestros de Matem�ticas. Seg�n nuestra vivencia como profesor en diferentes niveles educativos, no hay una generalizaci�n del teorema, lo cual deja a los alumnos con una concepci�n exclusiva de c�mo se muestra y aplica a diferentes posiciones, como se prueba en la averiguaci�n aqu� presentada (Leivas, 2012).

 

Teorema de Pit�goras

El teorema de Pit�goras pertenece a los teoremas m�s viejos de la historia, uno de los principales teoremas de las matem�ticas; al respecto (Gonz�lez, Urbaneja; Miguel, 2008) se�alan que: �el Teorema de Pit�goras surge por doquier en la Matem�tica. Es la base de muchedumbre de teoremas geom�tricos, de los estudios sobre pol�gonos y poliedros, de la Geometr�a Anal�tica y de la Trigonometr�a�.

Pit�goras analiz� los tri�ngulos rect�ngulos, y las interacciones entre los catetos y la hipotenusa de un tri�ngulo rect�ngulo, previo a derivar su teor�a. (Barreto Garc�a, 2008) apunta que, cuando observar la ecuaci�n, puedes visualizar esto como �la longitud del lado a multiplicada por s� misma, m�s la longitud del lado b multiplicada por s� misma es igual a la longitud de c multiplicada por s� misma.�

 

Gr�fico 1: Tratemos de el Teorema de Pit�goras con un tri�ngulo:

Fuente: montereyinstitute.org

 

Categorizaci�n

Triangulaci�n de m�todos.

Dada la complementaci�n del enfoque de competencias en el campo educativo, la versatilidad de sus aparatos constituye un insumo pedag�gico preciado para el alumno; no obstante, para examinar la informaci�n, la complementariedad la aporta la triangulaci�n de procedimientos. Esto da diferentes visiones de aproximaci�n a la valoraci�n de la problem�tica.

Fuente: (�vila, Moreno, Zelaida, 2019)

 

La triangulaci�n de procedimientos necesita una visi�n conjunta que incluye, adem�s de la prueba diagn�stica original y la prueba final, los formularios o siete (7) gu�as orientadas por el Icfes acorde al enfoque de competencias promovido por el Ministerio de Educaci�n Nacional, as� como el registro del diario pedag�gico que "contrasta los hallazgos, resultados y definiciones que se hubiesen obtenido por medio de la observaci�n participante" (Sandoval Casilimas, 2002).

Fuente: (�vila, Moreno, Zelaida, 2019)

 

Visualizaci�n y representaci�n de Van Hiele: lo que dice la literatura

La geometr�a ha tenido transformaciones en su aspecto estructural, en su educaci�n e inclusive en la construcci�n de algunas geometr�as. El mismo Kant, en su creaci�n La Cr�tica de el motivo pura, hacia 1780, seg�n (Mlodinow, 2001) se manifest� de esta forma: Al advertir de que los ge�metras de la era apelaban al sentido com�n y las figuras gr�ficas en sus evidencias, crey� que se deb�a desentenderse de la pretensi�n de rigor y adoptar la intuici�n. Gauss adopt� una postura opuesta: el rigor era primordial y la mayor parte de los matem�ticos eran incompetentes.

Los puntos de la imaginaci�n, la intuici�n y la visualizaci�n permanecen estrechamente vinculados y conforman, en la actualidad, recursos que tienen la posibilidad de ayudar a una ense�anza geom�trica y un mejor funcionamiento en las geometr�as, seg�n nuestra forma de asimilar la Geometr�a hoy y en el futuro. Al respecto, (Arcavi, 1999) confirma: Otro papel de la visi�n en otro entorno simb�lico es que la soluci�n �ptica a un problema puede permitirnos observar, que es estar relacionados con conceptos y significados que podr�a ser de forma f�cil eludido por la soluci�n simb�lica del dilema.

El concepto en cuanto a la visualizaci�n en matem�ticas es discutido por (Jones & Bills, 1998), indicando que podr�a ser de la mente o f�sico, y la imaginaci�n, que podr�a ser pict�rica. El creador vincula la imaginaci�n y la percepci�n, la creatividad y la memoria, la naturaleza de las im�genes din�micas y la relaci�n entre la imaginaci�n y el desarrollo abstracto. Por consiguiente, creemos que las ocupaciones que desarrollan maneras de la representaci�n geom�trica del Teorema de Pit�goras pueden ayudar a tal proceso racional formal que, de acuerdo con la teor�a de van Hiele, pertenece a los niveles m�s modernos de desarrollo de la mente en Geometr�a.

Para dichos autores, es el car�cter mixto entre ciertas perspicacias figurativas, esas que se vinculan con las formas de la geometr�a, lo cual va m�s all� de la percepci�n pura e implica la traducci�n de percepciones y desplazamiento t�ctil en im�genes visuales. Adem�s, para ellos, el cambio de la visi�n de las maneras a su representaci�n evoluciona y tiene cambios notables en las nuevas generaciones.

El Modelo de Van Hiele ha tenido una difusi�n subjetivamente presente en el planeta occidental si nos ponemos a ver la fecha de las primeras publicaciones de los Van Hiele. En la Alianza Sovi�tica se supo bastante r�pido del Modelo de Van Hiele y se tom� como base para el croquis de un nuevo curr�culum de matem�ticas adaptado en la primera mitad de la d�cada de 1960. Adem�s, se us� el Modelo de Van Hiele en Holanda en el plan Wiskobas de avance curricular, que se inici� a desarrollar en 1971 (Pastor Jaime, 1993).

El aprendizaje de la geometr�a como asignatura dio sitio a muchas teor�as que algunas veces se secundan o se oponen entre s�. Este art�culo revisar� 3 teor�as sobre el asunto del aprendizaje de la geometr�a y discutir� las capacidades de los estudiantes: la teor�a de Piaget, la teor�a de Van Hiele y el enfoque de comunicaci�n sociocultural de Vygotsky. Despu�s revisar� el asunto de las t�cticas de educaci�n concentr�ndose en el enfoque de la Educaci�n Mediada y el discurso profesor-alumno (Kivkovich, 2015).

 

Conclusiones

El estudio de asignaturas de razonamiento l�gico matem�tico como la geometr�a le permiten al individuo la posibilidad de influenciar su futuro y el de la sociedad; mientras m�s conocimiento geom�trico tenga la sociedad, mayores ser�n sus probabilidades de desarrollo; las habilidades que se ense�an en esta disciplina se aplican en asignaturas como las matem�ticas, pero tambi�n son de utilidad en la vida del individuo.

El Modelo de razonamiento geom�trico de Van Hiele facilita la oportunidad de reconocer las diferentes formas de razonamiento geom�trico, al igual que las modelos a seguir con la finalidad de alcanzar niveles m�s altos de razonamiento. El docente que utiliza este modelo deber� hacer una previa evaluaci�n con la finalidad de identificar el nivel del alumno para poder describir los avances en el razonamiento geom�trico luego de haber implementado la clase.

Un tema crucial para pasar de un nivel a otro es el lenguaje, por lo que se deber�n establecer las actividades para que el alumno comunique sus opiniones matem�ticas, esto le permitir� educarse de sus errores e ir mejorando en el uso del lenguaje matem�tico.�

 

Referencias

1.             Abdullah, A. H., & Zakaria, E. (2013). The Effects of Van Hiele�s Phases of Learning Geometry on Students� Degree of Acquisition of Van Hiele Levels. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 102(Ifee 2012), 251�266. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2013.10.740

2.             Abu, M. S., Ali, M. B., & Hock, T. T. (2012). Assisting Primary School Children to Progress through Their van Hiele�s Levels of Geometry Thinking using Google SketchUp. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 64, 75�84. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.11.010

3.             Aravena D�az, M., & Caama�o Espinoza, C. (2013). Niveles de razonamiento geom�trico en estudiantes de establecimientos municipalizados de la regi�n del Maule. Talca, Chile. Revista Latinoamericana de Investigacion En Matematica Educativa, 16(2), 139�178. https://doi.org/10.12802/relime.13.1621

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