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���������������������������������������������������������������������������������

 

Influencia de los errores de los acimutes de partida en la exactitud de la poligonal

 

Influence of the starting azimuth errors on the traverse accuracy

 

�Influ�ncia dos erros de azimute inicial na precis�o transversal

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: yoelisrueda@gmail.com

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Ciencias t�cnicas y aplicadas

��������������������������������������������������������� Art�culo de investigaci�n ���������������

 

��������������������������������������� ���������������������������������������������

*Recibido: 20 de diciembre de 2020 *Aceptado: 09 de enero de 2021 * Publicado: 01 de febrero de 2021

 

 

        I.            M�ster en Topograf�a Minera por la Universidad de Moa, Reparto Caribe, Moa, Cuba.

     II.            Doctor en Ciencias T�cnicas por la Universidad de Moa, Holguin, Cuba.

   III.            Ingeniero en Minas, M�ster en Metalurgia, por la Universidad de Moa, Docente de la carrera de Ingenier�a de Minas, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Macas, Morona Santiago, Ecuador.

   IV.            M�ster en Ingenier�a Ambiental y Seguridad Industrial, Universidad Nacional de Loja (UNL), La Argelia, Loja, Ecuador.

     V.            Ingeniero en Minas, M�ster en Topograf�a Minera, Reparto Caribe, Moa, Cuba.

   VI.            Magister en Agroindustrias menci�n en la Calidad y Seguridad Alimentaria, Docente de las Carreras: Ingenier�a en Zootecnia y Ambiental, Escuela Polit�cnica Superior de Chimborazo, Macas, Morona Santiago, Ecuador.

VII.            M�ster en Direcci�n de Operaciones y Seguridad Industrial, Docente de la Carrera de Ingenier�a de Minas, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Macas, Morona Santiago, Ecuador.

Resumen

En los trabajos de densificaci�n topogr�fica en los yacimientos later�ticos, no se determinan los errores de los acimutes de partida, cuesti�n que imposibilita evaluar la exactitud con que se construyen las poligonales. Es objetivo de esta investigaci�n determinar la influencia de los errores de los acimutes de partida en la exactitud de la poligonal construida con estaciones totales. Se determin� la influencia del error medio cuadr�tico del acimut de partida en las mediciones poligonom�tricas y los errores de los acimutes de partida en el error de cierre angular de la poligonal. Las investigaciones realizadas sobre la determinaci�n de los errores en las redes de densificaci�n topogr�ficas en estos yacimientos, permiti� definir que la influencia de los errores de los acimutes de partida en la exactitud de las poligonales puede ser despreciable atendiendo a las peque�as magnitudes obtenidas cuando se mide con estaciones totales, y que el error medio cuadr�tico del acimut de partida determinado para las poligonales de las redes geod�sicas de densificaci�n en estos yacimientos later�ticos, no influye en las mediciones poligonom�tricas de primera y segunda categor�a, y si en las de primera y segunda clase. ���

Palabras claves: Precisi�n; poligonales; densificaci�n geod�sica; errores.

 

Abstract

In the works of topographic densification in lateritic deposits, the errors of the starting azimuths are not determined, which makes it impossible to evaluate the accuracy with which the traverses are constructed. The objective of this research is to determine the influence of the errors of the starting azimuths on the accuracy of the polygonal constructed with total stations. The influence of the mean square error of the starting azimuth on the polygonal measurements and the errors of the starting azimuths on the angular closure error of the polygonal were determined. The investigations carried out on the determination of the errors in the topographic densification networks in these reservoirs, allowed to define that the influence of the errors of the starting azimuths in the accuracy of the polygonal can be negligible considering the small magnitudes obtained when measuring with total stations, and that the root mean square error of the starting azimuth determined for the polygonals of the densification geodetic networks in these lateritic deposits, does not influence the polygonal measurements of first and second category, but it does influence those of first and second class.

Keywords: Accuracy; polygonal; geodetic densification; errors.

 

Resumo

Nos trabalhos de densifica��o topogr�fica em dep�sitos later�ticos, n�o s�o determinados os erros dos azimutes iniciais, quest�o que impossibilita avaliar a precis�o com que os poligonais s�o constru�dos. O objetivo desta pesquisa � determinar a influ�ncia dos erros dos azimutes de partida na precis�o da travessia constru�da com esta��es totais. Foi determinada a influ�ncia do erro quadr�tico m�dio do azimute inicial nas medidas poligonom�tricas e dos erros dos azimutes iniciais no erro de fechamento angular da poligonal. As investiga��es realizadas na determina��o dos erros nas redes de densifica��o topogr�fica nestes dep�sitos, permitiram definir que a influ�ncia dos erros dos azimutes de partida na precis�o da travessia pode ser desprez�vel considerando as pequenas magnitudes obtidas na medi��o com total esta��es, e que o erro quadr�tico m�dio do azimute inicial determinado para os poligonais das redes de densifica��o geod�sica nestes reservat�rios later�ticos, n�o influencia as medidas poligonom�tricas de primeira e segunda categoria, e se a primeira e segunda classes.

Palavras-chave: Precis�o; poligonal; densifica��o geod�sica; erros.

 

Introducci�n

La introducci�n de las estaciones totales en la miner�a later�tica permiti� transitar hacia nuevos m�todos de construcci�n de redes de densificaci�n geod�sica, tales como: redes poligonom�tricas de primera y segunda categor�as, redes de primera y segunda clases. Un gran uso se ha obtenido en la poligonometr�a-el m�todo m�s operativo de determinaci�n de la posici�n de los puntos, en particular en terrenos monta�osos donde prevalecen las grandes pendientes y tupida vegetaci�n (Froment 2011).

Sin embargo, como muestra la experiencia en la construcci�n de redes geod�sicas de densificaci�n en la exploraci�n y explotaci�n de yacimientos later�ticos cubanos, en las poligonales ocurren con frecuencia la dificultad de obtenci�n de los acimutes de partida a causa de la destrucci�n de las se�ales en los puntos de la red poligonometr�a de apoyo, la no visibilidad� entre puntos de partida, entre otras causas. Estas dificultades se eliminan con la medici�n del acimut astron�mico (Fargas 2001). Por tanto, no se determinan los errores de los acimutes de partida, cuesti�n que imposibilita evaluar la exactitud con que se construyen las poligonales en estos yacimientos (Batista & Belete 2013).

Es objetivo de este trabajo determinar la influencia de los errores de los acimutes de partida en la exactitud de la poligonal construida con estaciones totales en los yacimientos later�ticos cubanos.

 

Materiales y m�todo

Se midieron en 5 yacimientos later�ticos de la provincia de Holgu�n, Cuba (Camarioca Sur, Camarioca Norte, La Delta, Cantarrana y Zona septentrional) 18 poligonales de primera categor�a, 27 de segunda, 45 de primera clase y 56 de segunda, distribuidas a lo largo del yacimiento con la utilizaci�n de la estaci�n total de la firma Leica 806, para determinar la influencia de los errores de los acimutes de partida en la exactitud de la poligonal construida en estos yacimientos. Los datos iniciales partieron de puntos de 4to orden de la red geod�sica estatal, que permitieron trazar poligonales de menor precisi�n en todas direcciones dentro del �rea de los yacimientos. Los �ngulos se obtuvieron con 6 series de mediciones, las distancias fueron medidas en doble sentido. Las poligonales se calcularon utilizando el software nacional TOPO6 y comprobado por software internacionales como CARTOMAP Y AUTOCAD Civil 3D.

A continuaci�n realizamos el an�lisis de la influencia del error medio cuadr�tico en las mediciones topogr�ficas mostrando solo 5 ejemplos:

 

Influencia del error medio cuadr�tico del acimut de partida en las mediciones poligonom�tricas

Se analiz� la influencia de los errores de los acimutes de partida determinados al final de la poligonal alargada en la exactitud de sus elementos. Para una representaci�n simplificada se muestran las mediciones de los �ngulos y distancias en la poligonal sin errores. Los �ngulos se midieron a la derecha del recorrido Belete, 1998 (figura1).

 

 

 

 

 

�

Figura 1: Esquema de una poligonal de enlace por dos puntos extremos de dos lados orientados.

En la determinaci�n del error de cierre angular de las poligonales se debe considerar la influencia de los errores del acimut del lado de esa poligonal, y se expresa por la siguiente f�rmula (1) Batrakov, 1987:

������������������������������ (1)

Donde:

n- n�mero de lados de la poligonal;

�- error medio cuadr�tico de la medici�n del acimut de partida, s;

�- error medio cuadr�tico de la medici�n de los �ngulos de la poligonal, s.

 

Influencia de los errores de los acimutes de partida en el error de cierre angular de la poligonal.

El error de cierre lineal de la poligonal se calcula por la siguiente f�rmula (2):

 

��������������������������������������� (2)

Donde:

n-n�mero de lados de la poligonal,

a_i � acimut del lado inicial,

a_f � acimut del lado final,

 

Para esclarecer la influencia solamente de los errores de los acimutes de partida, aceptamos que� se calcul� sin error. En este caso:

 

�� �������������������������������������������������������������������(3)

Donde:

�error del acimut del lado inicial

��error del acimut del lado final

 

��� ������������������������������������������������������������������(4)

 

Si� se cumpliera que:

������������������������������������������������������ ���������������(5)

Donde:

�error medio cuadr�tico del acimut del lado inicial;

� error medio cuadr�tico del acimut del lado final;

� error medio cuadr�tico del acimut medido;

Entonces:

��� �������������������������������������������������������������������(6)

Para nuestro caso, la influencia de los errores de los acimutes de partida en el error de cierre angular de las poligonales analizadas result� ser: .

 

Influencia de los errores de los acimutes de partida en el error de cierre lineal de la poligonal, obtenidos antes de ser ajustados los �ngulos.

Los errores de cierre de los incrementos de coordenadas obtenidos con los �ngulos antes de ser ajustados se calculan de la siguiente manera Batrakov, 1987:

� ����������������������������������������������������������������(7)

Donde:

L₁-longitud de la poligonal.

Este error fue calculado para todo tipo de poligonal, cuyos resultados se encuentran a continuaci�n:

�� para poligonales de 1ra categor�a

�� para poligonales de 2da categor�a

�� para poligonales de 1ra clase

�� para poligonales de 2da clase

Todas las magnitudes fueron medidas con el mismo instrumento, por eso el error del acimut es igual para todos los tipos de poligonales (mi=5�), de ah� que los resultados se diferencien por la longitud de la poligonal.

 

Influencia de los errores de los acimutes de partida en las coordenadas ajustadas de los puntos de la poligonal

Despu�s de realizado el an�lisis del comportamiento de los errores de cierre lineal de las poligonales, notamos que el mayor desplazamiento se produce en el eje de las abscisas (tablas 1-2).

 

Tabla 1: Error de cierre lineal en las poligonales de primera categor�a

 

Tabla 2: Error de cierre lineal en las poligonales de segunda categor�a

 

Si se construyera la poligonal siguiendo el eje de las Y (hacerla coincidir por el eje de las ordenadas), los errores D_ai y D_aF� no influyeran en las ordenadas de los puntos de la poligonal, y si en el eje de las abscisas. Por eso necesario orientar la poligonal en el eje de las ordenadas para evitar este desplazamiento (figura 2).

 

Figura 2: Esquema de una poligonal alargada distribuida por el eje de las ordenadas (caso de estudio-poligonal base del yacimiento Cantarrana).

 

En este caso, la influencia mayor del acimut de partida en las coordenadas ajustadas se logra en el eje de las abscisas (tabla 3).

Despu�s de la deducci�n de la f�rmula por parte de Batrakov, (1987), para conocer la influencia de estos errores en las ordenadas de los puntos de la poligonal, presentamos la f�rmula final (8):

������������������������������������������������ (8)

Donde:

m_a- error medio cuadr�tico de la medici�n de los acimutes de partida de la poligonal, s

n- cantidad de �ngulos medidos en la poligonal.

 

 

Para la comparaci�n del grado de influencia de los errores de los acimutes de partida y los errores de los �ngulos medidos en las abscisas ajustadas, calculamos el error medio cuadr�tico del desplazamiento transversal� por la f�rmula de Batrakov, 1987 (9):�����

������������������������������������������� (9)

Donde:

m_b- error medio cuadr�tico de la medici�n de los �ngulos de la poligonal, s

El error medio cuadr�tico del desplazamiento transversal de los puntos de una poligonal de calcul� por (8) y se muestra en la tabla 3.

 

Tabla 3: Determinaci�n del error medio cuadr�tico del desplazamiento transversal de los puntos de una poligonal

Tipos de poligonales	Error medio cuadr�tico del desplazamiento transversal de los puntos de una poligonal (), m
Primera categor�a	5.03
Segunda categor�a	1,77
Primera clase	1,64
Segunda clase	2,15

 

Al comparar los resultados de la influencia de los errores de los acimutes de partida con los errores de las mediciones angulares en las abscisas ajustadas, del punto central de una poligonal alargada, muestra que si el error del acimut es igual al error del �ngulo (m=m), la influencia de los errores de los �ngulos medidos ser� mucho mayor, es decir, el error m debe ser menor que m.

En la pr�ctica geod�sica prevalece al criterio de exactitud, que determina la influencia de las fuentes de errores (10), considera que si una de las dos fuentes de errores que se caracteriza por un determinado error medio cuadr�tico, no supera 1/3 del error medio cuadr�tico de las mediciones que representa la otra fuente, entonces la primera fuente de errores se desprecia.

Al aplicar este criterio utilizando las formulas (9) y (10), se puede afirmar que los errores de los acimutes de partida se pueden despreciar si se cumple que:

������������������������������������������������������������������ (10)

La condici�n se cumple en gran diapas�n de lados si m_a=m_b. En sentido general se demuestra que:

���������������������� (11)

o

�������������������������������� ���������������(12)

De donde:

� �����������������������������������������(13)

Siendo m_a=m_b

� �����������������������������������������������������(14)

Los resultados de los c�lculos realizados por (14) para cada tipo de poligonales se muestran en la tabla 4.

 

Tabla 4: Cumplimiento del criterio de exactitud por tipo de poligonal

Poligonales	Cantidad de lados	Estado de la condici�n
Primera categor�a	11	189>54
Segunda categor�a	13	242>54
Primera clase	18	247>54
Segunda clase	22	423>54

 

Los resultados del c�lculo muestran que el criterio de exactitud se cumple (tabla 4), pues la primera fuente de error no supera la segunda y no se puede despreciar. Hay que considerar los errores de las dos fuentes.

Se demuestra que los errores de los acimutes de partida ejercen influencia en las coordenadas ajustadas de los puntos de la poligonal.

 

Influencia de los errores de los acimutes de partida en los �ngulos medidos de la poligonal.

Si se considera que� , entonces:

�� ���������������������������������������������������������(15)

Donde:

n- n�mero de l�neas impares medidas en la poligonal

�para poligonales de1ra categor�a

�para poligonales de 2da categor�a

�para poligonales de 1ra clase

�para poligonales de 2da clase

Del an�lisis realizado se puede afirmar que la Influencia de los errores de los acimutes de partida en los �ngulos medidos de la poligonal puede no tenerse en cuenta.

 

Influencia de los errores de las mediciones angulares en los acimutes de los lados de la poligonal

 

Primero se calcula el error�� por la f�rmula (16)

���� ��������������������������������������(16)

�para poligonales de1ra categor�a

�para poligonales de 2da categor�a

�para poligonales de 1ra clase

�para poligonales de 2da clase

Calculamos el valor de los errores medios cuadr�ticos� para poligonales (16) (Levchuk, 1981).

�������������������������� (17)

�para poligonales de1ra categor�a.

�para poligonales de 2da categor�a.

�para poligonales de 1ra clase.

�para poligonales de 2da clase.

Al utilizar el criterio de exactitud de la influencia de las fuentes de errores, se puede afirmar que siendo� , la influencia de los errores de los acimutes de partida en los acimutes de los lados de las poligonales puede ser despreciada.

 

Resultados

Se realiz� el an�lisis de las poligonales que se emplearon en la densificaci�n geod�sica de los yacimientos later�ticos estudiados, cuyos resultados aparecen en la tabla 5.

 

Tabla 5: Determinaci�n del error medio cuadr�tico del acimut para poligonales de primera categor�a

No. de poligonales	Cantidad de lados de la poligonal	Error medio cuadr�tico del acimut de partida (), s
1	10	4,45
2	12	4,47
3	9	3,89
4	13	4,65
5	10	4,45
Promedio	10,8	4,38

 

Tabla 6: Determinaci�n del error medio cuadr�tico del acimut para poligonales de segunda categor�a

No. de poligonales	Cantidad de lados de la poligonal	Error medio cuadr�tico del acimut de partida (), s
1	14	4,81
2	11	4,28
3	14	4,81
4	13	4,65
5	12	4,47
Promedio	12,8	4,61

 

En las poligonales de primera y segunda categor�as, el error medio cuadr�tico del acimut tiene un comportamiento similar al error medio cuadr�tico del �ngulo medido (tablas 5 y 6), debido a que la cantidad de lados de las poligonales est� dentro del rango permisible (15), por tanto, se cumple que� .

En las poligonales de primera y segunda clases, el comportamiento es diferente, el error medio cuadr�tico del acimut es distinto al error medio cuadr�tico del �ngulo medido, debido a que la cantidad de lados de las poligonales no est� dentro del rango permisible, por tanto, no se cumple que la condici�n de que� . Ganshin, et al. (1977) expresa que el n�mero de lados de una poligonal, ya sea cualquiera su tipo, no debe sobrepasar de 15, con esta condici�n solo la cumplen las poligonales de primera y segunda categor�as.

Podemos afirmar que error medio cuadr�tico del acimut de partida no influye en las mediciones poligonom�tricas de primera y segunda categor�as, y si en las de primera y segunda clases.

La influencia de los errores de los acimutes de partida en el error de cierre angular de la poligonal es v�lido para todos los tipos de poligonales analizadas, porque se midieron con el mismo instrumento con un error aproximadamente igual a� Por tanto, los errores de los acimutes de partida no ejercen influencia en el error de cierre angular de la poligonal.

La Influencia de los errores de los acimutes de partida en el error de cierre lineal de la poligonal, obtenidos antes de ser ajustados los �ngulos indica que los errores de los acimutes de partida no ejercen influencia en el error de cierre lineal de la poligonal, obtenidos antes de ser ajustados los �ngulos.

El c�lculo de la influencia de los errores de los acimutes de partida en las coordenadas ajustadas de los puntos de la poligonal se realiz� para las poligonales de la red de densificaci�n geod�sica en los yacimientos estudiados, cuyos resultados se presentan a continuaci�n (tabla 7):

 

Tabla 7: Determinaci�n de la influencia de los errores de los acimutes de partida en las abscisas ajustadas de las poligonales.

Tipos de poligonales	Influencia de los errores de los acimutes de partida en las coordenadas ajuntadas de los puntos de una poligonal (), cm
Primera categor�a	1.68
Segunda categor�a	0.56
Primera clase	0.45
Segunda clase	0.55

 

El punto final de la poligonal se va a desplazar por el eje de las abscisas a las magnitudes que indica la tabla 7.

Del an�lisis de la influencia de los errores de los acimutes de partida en los �ngulos medidos de la poligonal realizada se puede afirmar que la Influencia de los errores de los acimutes de partida en los �ngulos medidos de la poligonal puede no considerarse.

Al utilizar el criterio de exactitud de la influencia de las fuentes de errores, se puede concluir que siendo� , la influencia de los errores de los acimutes de partida en los acimutes de los lados de las poligonales puede ser despreciada.

 

Discusi�n

El c�lculo de las poligonales analizadas que considera los errores de los acimuts de partida tiene mayor precisi�n si lo comparamos con los obtenidos por otros m�todos.

El an�lisis de la influencia de los errores de los acimutes de partida en la exactitud de las poligonales de 1ra y 2da categor�as, construidas en los yacimientos later�ticos, debe considerar el criterio de exactitud de la influencia de las fuentes de errores para poder garantizar la precisi�n exigida del c�lculo del volumen de mineral extra�do y disminuir la discrepancia que existe entre mina y f�brica por el mineral alimentado.

 

Concluciones

�         Las investigaciones realizadas sobre la determinaci�n de los errores en las redes de densificaci�n topogr�ficas en estos yacimientos, permiti� definir que la influencia de los errores de los acimutes de partida en la exactitud de las poligonales puede ser despreciable atendiendo a las peque�as magnitudes obtenidas cuando se mide con estaciones totales.

�         El error medio cuadr�tico del acimut de partida determinado para las poligonales de las redes geod�sicas de densificaci�n construida con estaciones totales en los yacimientos later�ticos cubanos, no influye en las mediciones poligonom�tricas de primera y segunda categor�as, y si en las de primera y segunda clases.

�         Se estableci� por primera vez en estos yacimientos, el criterio de exactitud, que muestra la consideraci�n de las dos fuentes de errores analizadas, tanto en el eje de las abscisas como en el de las ordenadas, demostrando que la direcci�n de los ejes de coordenadas influye en la exactitud de las poligonales.

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Referencias

1.           Batrakov, Y. Redes geod�sicas de densificaci�n. Editorial Nedra, 1987. 255p.

2.           Belete, O. 1998. V�as para el perfeccionamiento del c�lculo de volumen de mineral extra�do en yacimientos later�ticos cubanos. Tesis en opci�n al grado cient�fico de Doctor en Ciencias. Instituto Superior Minero metal�rgico.� Moa. 92p

3.           Fargas, M. 2001. Redes de apoyo art�culo, Provincia de Toledo Espa�a 65p.�

4.           �Froment, B. L 2011. Especificaciones t�cnicas para levantamientos.

5.           ��Ganshin, N, et. al. Manual para los levantamientos a grandes escalas. Editorial Nedra, Mosc�. 1977. P. 248.

6.           Instrucciones t�cnicas. ICGC. 1987.

7.           �Levchuk, P; E Novok; V. Konosov. Geodesia aplicada. Editorial Nedra, Mosc�. 1981. 438 p.

 

 

 

 

 

 

 

2020 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).