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Comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas

 

Understanding, inventing, and problem solving

 

Compreender, inventar e resolver problemas

 

Elbia Munayco-Mesias ^I

munaycoelbia@gmail.com

https://orcid.org/0000-0002-6882-7982

 

Beymar Pedro Sol�s-Trujillo ^II

bsolist@ucvvirtual.edu.pe

https://orcid.org/0000-0001-6988-3356

 

Correspondencia: munaycoelbia@gmail.com

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Ciencias de la educaci�n

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*Recibido: 20 de diciembre de 2020 *Aceptado: 09 de enero de 2021 * Publicado: 01 de febrero de 2021

 

 

 

 

       I.            Magister en Psicolog�a Educativa, docente de Educaci�n Secundaria con la Especialidad de Matem�tica, con Centro Laboral en la Instituci�n Rafael Juli�n L�pez, Per�.

    II.            Doctor en Educaci�n, Maestro en Tecnolog�a Educativa, licenciado en Matem�tica F�sica e Inform�tica, Docente a Tiempo Completo del Posgrado Semipresencial del Doctorado en Educaci�n en la Universidad C�sar Vallejo, Per�.

 

 

 

Resumen

El objetivo primordial en matem�tica es lograr aprendizajes significativos que permitan desarrollar las capacidades resolutivas de los estudiantes; por lo tanto, en esta investigaci�n el prop�sito fue realizar una revisi�n bibliogr�fica de literatura en donde se presenta una esencia de la compresi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas, considerados elementos primordiales en el desarrollo del pensamiento matem�tico. El objetivo fundamental del estudio fue averiguar la importancia relevante que tienen estos elementos en el desarrollo de las capacidades matem�ticas, as� mismo el trabajo realizado es de gran relevancia porque permiti� conocer de manera detallada la importancia que tienen estos elementos y los resultados favorables que se obtienen con su aplicaci�n en el desarrollo de las clases.

�Para la investigaci�n se revisaron 120 escritos, de los cuales se seleccionaron 32 desde el a�o 2016 al 2020, donde se llev� a cabo procesos de planificaci�n, b�squeda, selecci�n, evaluaci�n de calidad; la extracci�n y s�ntesis de informaci�n del tema investigado. Las informaciones encontradas en los escritos investigados demuestran que la comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas permiten el desarrollo progresivo de las competencias en matem�tica; existiendo entre ellas una relaci�n de interdependencia y logrando demostrar la importancia que tienen para la construcci�n del conocimiento y la disminuci�n de inconvenientes que se presentan en el aprendizaje, logrando mejorar las capacidades resolutivas.� Por tanto, resulta esencial que se incluya en la experiencia curricular docente y en todos los niveles educativos estas formas de ense�anza para mejorar las condiciones resolutivas de los estudiantes y los niveles de logro en matem�tica.

Palabras claves: Comprensi�n; invenci�n; resoluci�n de problemas.

 

Abstract

The first goal in mathematics is to achieve meaningful learning to develop the resolving students� skills;� Therefore, in this research, the purpose was to review bibliographic in literature where we noticed an essence in comprehension, invention, and solving problems. That was considered a primary element in the development of mathematical thought.

The fundamental objective of this research was to find out the relevant importance of these elements in the development of mathematical capacities, therefore this research had great relevance because it allowed knowing in detail the value that these elements and the favorable results that were obtained with the application in the development of the class.

For this research, 120 papers were reviewed, of which 32 were selected from 2016 to 2020, where they planned, searched, selected, evaluated, quality processes were carried out; the extraction and synthesis of information on the subject investigated. The information found in these writings shows the understanding, inventing, and solving problems allow in the progressive development of mathematical skills; and the relationship of interdependence between them, demonstrating the importance they have for the construction of knowledge and the reduction of disadvantages that arise in learning, improving the resolving capacities so is essential that be included in the curricular experience and in all educational levels to improve the resolving conditions of students and achievement levels in mathematics.

Keywords: Comprehension; invention; solving problem.

 

Resumo

O objetivo principal em matem�tica � alcan�ar uma aprendizagem significativa que permita o desenvolvimento das habilidades de resolu��o dos alunos; Portanto, nesta pesquisa o objetivo foi realizar uma revis�o bibliogr�fica da literatura em que se apresenta uma ess�ncia da compreens�o, inven��o e resolu��o de problemas, considerados elementos essenciais no desenvolvimento do pensamento matem�tico. O objetivo fundamental do estudo foi conhecer a relev�ncia destes elementos no desenvolvimento das capacidades matem�ticas, da mesma forma o trabalho realizado � de grande relev�ncia porque permitiu conhecer em detalhe a import�ncia destes elementos e os resultados favor�veis ​​obtidos com sua aplica��o no desenvolvimento de aulas.

�Para a investiga��o, foram revisados ​​120 escritos, dos quais 32 foram selecionados no per�odo de 2016 a 2020, onde foram realizados processos de planejamento, busca, sele��o, avalia��o da qualidade; a extra��o e s�ntese de informa��es sobre o tema investigado. As informa��es encontradas nos escritos pesquisados ​​mostram que a compreens�o, inven��o e resolu��o de problemas permitem o desenvolvimento progressivo das compet�ncias matem�ticas; existindo entre eles uma rela��o de interdepend�ncia e conseguindo demonstrar a import�ncia que t�m para a constru��o do conhecimento e a redu��o dos inc�modos que surgem na aprendizagem, conseguindo melhorar as capacidades de resolu��o. Portanto, � essencial que essas formas de ensino sejam inseridas na experi�ncia curricular de ensino e em todos os n�veis de ensino, a fim de melhorar as condi��es resolutivas dos alunos e os n�veis de aproveitamento em matem�tica.

Palavras-chave: Compreens�o; inven��o; resolu��o de problemas.

 

Introducci�n

La resoluci�n de problemas siempre ha sido un asunto de mucha relevancia en el �mbito educativo tanto nacional como internacional, por la cual muchos investigadores han puesto su foco de atenci�n en la ense�anza aprendizaje de la�� matem�tica. Al respecto Novriani y Surya, (2017) mencionan que las� destrezas� de los estudiantes para resolver problemas� son tan bajas que se han originado un dilema para el mundo.� Hist�ricamente los problemas y su resoluci�n han sido puntos principales de estudio en la ense�anza aprendizaje que se da en matem�tica (Ruiz et al; 2017; Espinosa et al; 2016). Esta importancia surge debido al bajo nivel de logro en las competencias matem�ticas, las mismas que se ven reflejados en las diversas evaluaciones tanto nacionales como internacionales. El proceso que se da en las clases de matem�tica es un tema que ha originado inter�s a nivel internacional, debido a que los estudiantes obtienen bajo rendimiento en las diversas evaluaciones lo cual demuestra el fracaso que tienen en esta �rea�� (Vizcaino� y Manzano, 2017; Falc�n et al., 2018).

La resoluci�n de problemas por tanto debe considerarse como un objetivo primordial en la ense�anza de la matem�tica, para lo cual es esencial que los docentes abandonen estilos de ense�anza que no logran desarrollar las capacidades y habilidades matem�ticas en los estudiantes, por ello se hace necesario y urgente conocer nuevas formas que permitan mejorar las capacidades resolutivas y el incremento del entendimiento matem�tico en los estudiantes.

A partir de la problem�tica planteada anteriormente y respondiendo a las necesidades resolutivas carentes que presentan los estudiantes, han surgido diversas l�neas de investigaci�n en la creaci�n de estrategias y m�todos de ense�anza� que permitan incrementar� las habilidades matem�ticas de los estudiantes; tal es el caso de la comprensi�n e� invenci�n� de problemas, aspectos que se analizaron� para� ver la influencia que tienen en la resoluci�n de problemas y como podr�an� contribuir� a mejorar los procesos resolutivos� en los estudiantes.

�Lo mencionado anteriormente me conllev� a formular las preguntas siguientes �Sin comprensi�n de enunciados podremos resolver problemas? �Qu� beneficios aporta la invenci�n de problemas en las capacidades matem�ticas? �se podr� mejorar los procesos de resoluci�n de problemas mediante la compresi�n e invenci�n? �Existir� una relaci�n entre comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas?, para responder a estas preguntas se realiz� una investigaci�n cuidadosa; cuyo prop�sito fue mostrar el resultado de una revisi�n bibliogr�fica de literatura, donde se elabor� una s�ntesis de la comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas, analizando� aspectos generales de los escritos examinados y, a nivel de contenidos, definiciones conceptuales, experiencias e importancia de la comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas, en este an�lisis de contenidos se busc� dar respuestas a las preguntas plateadas, con el objetivo de averiguar la importancia significativa� que tienen en el desarrollo de las capacidades matem�ticas. El trabajo realizado brindar� informaci�n precisa sobre la importancia sustancial que tienen estos elementos al ser aplicados en las clases, para mejorar las habilidades matem�ticas de los estudiantes. Uno de los objetivos que se debe conseguir en el �rea de matem�tica es lograr que los estudiantes sean h�biles para resolver situaciones problem�ticas, porque es �til para la vida diaria e� incrementa significativamente los aprendizajes matem�ticos (L�pez et al., 2017). Los resultados obtenidos en las revisiones bibliogr�ficas nos dan a conocer que existe una relaci�n de interdependencia entre los tres elementos estudiados, comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas los mismos que contribuyen de manera relevante al desarrollo progresivo del pensamiento matem�tico de los estudiantes, por tanto se hace necesario que se implementen en todos los niveles educativos� dentro de la experiencia curricular, con la intenci�n perfeccionar� las habilidades matem�ticas de los estudiantes.

 

Metodolog�a

1.� Planificaci�n: se centr� en desarrollar una revisi�n de documentos, el cual detalla la magnitud de la revisi�n y las actividades que se realizaron para alcanzar los objetivos, espec�ficamente para responder a las� preguntas de inter�s que se plantearon con respecto a la comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas, las estrategias de b�squedas, los criterios de inclusi�n donde los art�culos deb�an contener las palabras claves� analizadas, poseer metodolog�a con rigor cient�fico y dar respuesta a las interrogantes propuestas en este art�culo. Los criterios de exclusi�n fueron:� no contener las palabras claves de investigaci�n, no contar con metodolog�a de rigor cient�fico y evaluaci�n de calidad ni los medios para la selecci�n y s�ntesis de datos.�

2.� B�squeda: Se realizo una exploraci�n de documentos de acuerdo con las palabras claves de estudios, comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas, t�tulo y resumen; publicadas entre los a�os 2016 y 2020, que se encontraron en las bases de datos, Dialnet, Redalyc, Doaj, Proquest, Latindex y Google acad�mico. Las palabras claves fueron buscadas de la manera siguiente:

-            �Understanding in solving mathematical problems�, en ingl�s; �La comprensi�n en la resoluci�n de problemas matem�ticos� en espa�ol.

-            �invention of mathematical problems�, en ingl�s; �invenci�n de problemas matem�ticos� en espa�ol.

-            �Problem resolution�, en ingl�s; �resoluci�n de problemas en espa�ol�

3.� Selecci�n: De los 120 art�culos de investigaci�n que se encontraron relevantes se someti� a una selecci�n que se realiz� en dos momentos. El primer momento fue una clasificaci�n preliminar, partiendo por la revisi�n del t�tulo y leyendo el resumen de las investigaciones para escoger aquellos que mencionaban a la comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas, en el primer filtro se seleccionaron 70 bibliograf�as que representan el 58,33% del total de las investigaciones relevantes. El segundo momento fue realizar la selecci�n de manera m�s minuciosa, leyendo los art�culos completos que hab�an sido seleccionados anteriormente, quedando al final 32 documentos que representan el 26,7% del total que fueron 120 registros. Los art�culos seleccionados corresponden a diferentes pa�ses entre ellos tenemos a Espa�a, Cuba, Colombia, Chile, Per�, Estados Unidos y Ecuador; as� mismo las publicaciones en Ingles seleccionadas fueron 8 y 24 en espa�ol.

4.� Evaluaci�n de calidad: Los documentos que se seleccionaron fueron evaluados teniendo en cuenta criterios para garantizar la calidad de la revisi�n, para lo cual se consider� la trascendencia del tema para responder a las preguntas que incentivaron la revisi�n, trasparencia en el objetivo propuesto, descripci�n espec�fica del contexto donde se desarroll� el estudio, rigor en el dise�o tanto metodol�gico como cient�fico.

5.� Extracci�n de datos y s�ntesis de resultados: Consisti� en extraer los datos m�s notables para dar respuestas a las interrogantes que se plantearon antes de la revisi�n y en la extracci�n de los resultados obtenidos. En cada escrito explorado se depuraron y separaron los siguientes metadatos que se encontraron en los registros de las publicaciones bibliogr�ficas: T�tulo, autores, a�o de publicaci�n, tipo de documento y pa�s donde estaban vinculados los autores a la fecha de la publicaci�n del art�culo. Para el an�lisis del contenido bibliogr�fico se sacaron los m�todos, enfoque, resultados y conclusiones en cada una de las investigaciones revisadas.

Para el an�lisis del contenido se trabaj� con un cuadro elaborado en Excel donde se hizo la selecci�n y categorizaci�n de la informaci�n, lo que permiti� identificar datos precisos de los investigadores, del lugar donde fueron realizadas las investigaciones, la metodolog�a utilizada, la muestra de estudio e instrumentos empleados en la investigaci�n, resultados y conclusiones obtenidos.

 

Figura 1: Esquema del m�todo de revisi�n utilizado.

Fuente: Elaboraci�n propia

 

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An�lisis y discusi�n de resultados

Posteriormente al proceso de recolecci�n de datos en relaci�n con el tema de estudio se pudo encontrar 13 investigaciones que tienen que ver con la resoluci�n de problema en matem�tica, 7 investigaciones sobre compresi�n de problemas, 10 investigaciones sobre la invenci�n de problemas y 2 investigaciones respecto a la ense�anza de la matem�tica, haciendo un total de 32 investigaciones exploradas y analizadas.

En las investigaciones sobre resoluci�n de problemas todas enfatizan la relevancia� que tiene en el aprendizaje, promoviendo el desarrollo de las capacidades de los estudiantes encontr�ndose con las siguientes definiciones : La resoluci�n de problemas es considerada un elemento� importante en el aprendizaje� y el incremento� del conocimiento (Ayll�n et al; 2016);� resolver problemas eleva la confianza, la creatividad, la perseverancia, brindado un contexto que facilita el aprendizaje de conceptos y el desarrollo progresivo de las capacidades (L�pez-Chao et al., 2017; Meneses y Pe�aloza , 2019 ); resolver problemas tiene un gran potencial creativo (Mallart y Deulofeu, 2017); enfatizar en la resoluci�n de problemas permitir� proveer a las futuras generaciones capacidades superiores de an�lisis, criticidad, creatividad , entre otros (Lizano et al; 2019). En los estudios realizados concluyen que resolver problemas incrementa el pensamiento matem�tico, pero que los estudiantes muestran grandes dificultades al momento de enfrentarlo, por ello es necesario la aplicaci�n de m�todos por parte del docente que ayuden a mejorar este proceso resolutivo de los estudiantes, cada vez los m�todos de ense�anza utilizados por los maestros son escasos y no permiten desarrollar la creatividad de los estudiantes (Rohmah y Sutiarso, 2018).

La resoluci�n de problemas como se viene mencionado ha cobrado gran relevancia, es as� como existen muchos investigadores que han brindado su aporte a fin de mejorar este proceso, proporcionando diferentes estrategias y modelos de resoluci�n de problemas. Existen modelos de resoluci�n que presentan diferencias en la cantidad� de fases, contextos para los que se cre�, entre otros componentes , pero todos concuerdan en sus opiniones que la compresi�n es un� elemento valioso al momento de resolver situaciones problem�ticas en matem�tica ( Ariza y S�nchez, 2017; Montero y Mahecha, 2020).

�Las investigaciones que se encontraron con respecto a la compresi�n se�alan la importancia que tiene esta para resolver problemas matem�ticos; es as� que sin compresi�n las etapas posteriores quedan sin fundamentos, no se podr�a entender� el problema y continuar en �l resultar�a innecesario, por ello hay que enfocarse en los procesos que se dan� para� la comprensi�n de enunciados� (Montero y Mahecha, 2020);� la comprensi�n es un atapa esencial que permite llegar a la resoluci�n de problemas ( Ariza y S�nchez, 2017; Villacis, 2020; Almeida y Almeida, 2017);� si un estudiante no entiende un problema entonces no podr� resolverlo (Canales , 2019;� Dom�nguez y Vieiro, 2017). Tal como lo mencionan los autores comprender enunciados resulta significativo para la resoluci�n de problemas; por lo cual ser�a importante que se apliquen diversas estrategias que permitan mejorar la comprensi�n para el incremento del conocimiento matem�tico y su transferencia a otros contextos y situaciones.

Pero de donde surge este inter�s que se brinda a la comprensi�n de problemas, pues de una realidad predominante que se presentan en las clases de matem�tica, donde podemos observar que los estudiantes muestran ciertas habilidades en procesos algor�tmicos, pero estas habilidades desaparecen al momento de enfrentarse a un problema matem�tico, donde se presentan enormes dificultades en el nivel de compresi�n. En el� trabajo de� (Montero y Mahecha, 2020) mencionan que existen grandes� obst�culos� al resolver problemas, donde se puede apreciar que existe una diferencia predominante entre la cantidad de aciertos que tienen los estudiantes al resolver algoritmos y la cantidad de aciertos que tienen en la resoluci�n de problemas que incluyen algoritmos similares. En la experiencia educativa se observa un defectuoso nivel de comprensi�n en la actuaci�n de los estudiantes (Ariza y S�nchez 2017); un grave problema que tienen los estudiantes al momento de resolver problemas es la comprensi�n (Falc�n et al., 2018); los estudiantes muestran dificultades para comprender enunciados matem�ticos, la discriminaci�n de los datos brindados para su resoluci�n y establecer relaciones que se dan entre datos literales y num�ricos (Villacis, 2020);� presentan carencias en traducir del lenguaje cotidiano al matem�tico, reformular el problema de manera adecuada, asignar variables, identificar operaciones y dise�ar modelos matem�ticos que tengan relaci�n con las condiciones brindadas en el problema (Almeida y Almeida, 2017; Attami et al., 2020; Flores� y Auzmendi , 2017).

�Las grandes dificultades que presentan los estudiantes en matem�tica nos llevan a pensar que los estudiantes s�lo se limitan a efectuar operaciones algebraicas de manera mecanizada sin comprender el significado de lo que est� resolviendo, ni de las relaciones que debe establecer al momento de ejecutar procedimientos, no es raro observar incluso que a pesar de resolver el problema no puedan dar soluci�n correcta a la misma, debido a la falta de compresi�n del enunciado. Al respecto Flores y Auzmendi, (2017) mencionan que las clases en las aulas se inclinan por la pr�ctica frecuente de ejercicios algor�tmicos.

�Pero �qu� es la comprensi�n?, el termino comprensi�n es ser capaz de adue�arse del� conocimiento y de utilizarlo de diferentes maneras, en diversos contextos (Montero y Mahecha, 2020);�� es una actividad donde el individuo responde a sus necesidades y se relaciona con la realidad ( Ariza y S�nchez, 2017). Si la comprensi�n es apropiarse del conocimiento para transferirlo a otros contextos y de diferentes maneras, es necesario que se empiece a ense�ar desde el contexto real del estudiante, ya que el�� entorno puede facilitar la comprensi�n por eso se� debe proponer situaciones problem�ticas� contextualizadas, saliendo fuera de las aulas, pues uno� de los motivos esenciales� del �rea de matem�tica es lograr que los estudiantes desarrollen las capacidades resolutivas, lo cual solo se har� posible a trav�s situaciones problem�ticas, que deber�an contextualizarse de acuerdo con las necesidades de aprendizaje que surgen de su contexto social y cultural que promuevan el esfuerzo cognitivo y despierte el inter�s y creatividad del estudiante. En las investigaciones analizadas existen autores que avalan est� posici�n que ayudar�a a una mejor comprensi�n es as� que� Defaz Cruz, (2017)� menciona que el estudiante logra un aprendizaje significativo cuando se plantean o resuelven problemas de la vida real para que el estudiante interprete utilizando el lenguaje, utilice los conocimientos matem�ticos y argumente procesos de resoluci�n; el desarrollo acad�mico en el �rea de matem�tica debe orientarse desde situaciones reales que permitan una mejor comprensi�n y que� tomen en cuenta al estudiante (Montero y Mahecha, 2020); en la� ense�anza aprendizaje, es primordial tener en cuenta el entorno del estudiante como un elemento activo para la asimilaci�n de conceptos matem�ticos, pues este logra motivar, despertar y mantener el inter�s permanente del estudiante (Echeverr�a et al., 2019). Como se puede analizar ense�ar matem�tica desde el contexto real podr�a ayudar a la comprensi�n. En la investigaci�n que realiz� Ariza y S�nchez ( 2017),� concluy� que la comprensi�n de problemas tiene gran relevancia para el desarrollo de habilidades pero�� los estudiantes evaluados mostraron bajos niveles de comprensi�n de problemas matem�ticos, presentando mayores dificultades en identificar informaci�n impl�cita, la elaboraci�n de conclusiones y la contextualizaci�n de las situaciones problem�ticas propuestas.

La comprensi�n de enunciados es relevante para resolver situaciones problem�ticas; por tanto, es necesario que se busquen y se creen estrategias y formas de compresi�n que permitan a los estudiantes entender enunciados para su interpretaci�n y aplicaci�n en diversas situaciones que se presentan. Al respecto� (D�az y D�az, 2018;� Dom�nguez y Vieiro, 2017) menciona que resolver�� problemas debe ocupar un lugar primordial en la matem�tica, diversos estudios han identificado que los estudiantes tienen carencias al resolver, dificultades en comprender, buscar una estrategia de resoluci�n, incoherencias en las respuestas y temores para enfrentar el problema.

En las investigaciones exploradas tambi�n podemos mencionar que algunos autores hacen referencia que la comprensi�n y resoluci�n de problemas se complementan entre s�. La comprensi�n y la capacidad de resoluci�n de problemas se encuentran relacionados de manera significativa ( Villacis, 2020; Ruiz et al., 2017; Canales, 2019);� un adecuado proceso de compresi�n permite entender los enunciados que se presentan en un� problema, y el� an�lisis del problema fortalece el proceso de compresi�n (Montero y Mahecha, 2020).� Por tanto, la comprensi�n y la resoluci�n de problemas son interdependientes, teniendo una relaci�n de dependencia rec�proca, lo cual implica que a mejor comprensi�n mayor cantidad de problemas matem�ticos resueltos por el contrario si la compresi�n es deficiente habr� deficiencias para resolver problemas;� Canales Alfaro, (2019) en su trabajo de investigaci�n concluyo que a mayor comprensi�n aumenta la cantidad de problemas resueltos. Lo mencionado anteriormente no lleva a concluir que la comprensi�n y resoluci�n de problemas deben atenderse de manera conjunta, pues si se desea mejorar en resoluci�n de problemas se debe prestar atenci�n a mejorar la compresi�n.

�Otro tema� importante y de mucha relevancia para mejorar la resoluci�n de problemas y desarrollar la mente y la creatividad es la invenci�n de problemas, que a pesar de su importancia no ha sido considerada como parte� del curr�culo en el �rea de matem�tica� (Ayll�n� et al;2016); inventar� problemas es valioso para la creaci�n de destrezas matem�ticas en los estudiantes.

Si bien es cierto la invenci�n no es un tema nuevo tampoco se pone en pr�ctica en la ense�anza de la matem�tica, ignorando por completo los beneficios que se pueden obtener en su aplicaci�n. Al respecto� Ayll�n et al; (2016) en su investigaci�n realizada menciona que� cuando una persona se decide a inventar un problema, se ve en la necesidad de pensar, analizar cr�ticamente el problema, examinar datos y manipular diversas estrategias de resoluci�n que permitir�n dar soluci�n al problema.� Por tanto, inventar o crear problemas permitir� el desarrollo del pensamiento matem�tico, mediante el cual se alcanzan niveles superiores de conocimientos.� El proceso de invenci�n de problemas promueve la participaci�n eficaz� del estudiante en su aprendizaje, donde este se identifica con el problema que crea, promoviendo su creatividad, ingenio y curiosidad; logrando al mismo tiempo construcciones muy elaboradas, con mayor valor did�ctico (Lizano et al; 2019). La invenci�n de problemas desarrolla la creatividad (Espinosa et al; 2016), la misma que es definida como una actividad personal o grupal destinada a producir algo nuevo (Ayll�n et al; 2016). El crear problemas puede contribuir a reducir� los problemas relacionados a la ense�anza de la matem�tica, pues por medio de esta pr�ctica es posible conseguir� que le estudiante sienta la matem�tica de manera m�s cercana pues el� inventar problemas� permite que la persona adquiera aprendizajes significativos y examina las capacidades matem�ticas que tiene, debido a que establece conexiones entre los diversas nociones� matem�ticas y en las estructuras num�ricas (Ayll�n et al;� 2016).

Los beneficios que mencionan los investigadores con respecto a la invenci�n conllevan a pesar de que con la invenci�n de problemas podemos saber el nivel de comprensi�n de los aprendices en enunciados y conceptos matem�ticos. Pero �En qu� consiste la invenci�n?, pues existen diferentes concepciones al respecto Ayll�n et al;� (2016) menciona que la invenci�n de problemas consiste en elaborar un enunciado que muestre un planteamiento a partir del cual se propongan una o m�s preguntas que se han de responder manejando ciertos datos. La invenci�n de problemas es un proceso matem�tico profundo , en donde se crean uno o m�s problemas a partir de la interpretaci�n personal o significado que se da a una situaci�n espec�fica o un problema que se ha presentado previamente (Espinoza et al; 2017); inventar problemas demanda realizar una contribuci�n personal, propia y creativa, adem�s de valerse de conocimientos matem�ticos ya adquirido y de relacionar distintos conceptos (Ayll�n et al;� 2016);� es un proceso matem�tico que se presenta , bien durante la resoluci�n de un problema, posterior a� resolverlo o cuando el sujeto se enfrenta ante una situaci�n conocida con anterioridad, para lo cual no hay una formulaci�n matem�tica (Espinoza et al. 2017; Ayll�n et al., 2016; Gonz�lez et al., 2018).

Aunque inventar problemas no es labor novedosa en la actualidad su importancia se ha incrementado debido a los beneficios que esta genera las cuales se mencionan a continuaci�n:

1.      Aumento del conocimiento matem�tico, inventar problemas permite relacionar distintos conocimientos que se tienen de manera separada (Lizano et al., 2019; Espinosa et al., 2016; Ayll�n et al., 2016; Cahuana 2019) . Aqu� el estudiante pone en marcha diversas habilidades como la comprensi�n, criticidad, an�lisis, indagaci�n, selecci�n, examinar datos y manejar diversas estrategias de soluci�n; que permitir� al estudiante apropiarse del conocimiento.

2.      Motivaci�n, considerado esencial en la ense�anza; pues este permite obtener mejores logros acad�micos. Inventar problemas permite incrementar el �xito escolar (Ayll�n� et al., 2016;� Lizano et al., 2019 ; Espinosa et al., 2016; Cahuana 2019). La invenci�n permite al estudiante mantenerse activo en el desarrollo de las clases pues se siente mas cercano a la situaci�n que se desea resolver.

3.      Disminuci�n de la ansiedad, el inventar fomenta una mejor disposici�n, disminuyendo el miedo y la inquietud (Ayll�n et al., 2016; Lizano et al., 2019;� Fern�ndez y Carrillo� 2020). El inventar problemas genera confianza disminuyendo los miedos y frustraciones que se presentan al resolver problemas.

4.      El vencimiento de errores matem�ticos, la invenci�n permite que se realice la selecci�n de informaci�n y datos, lo cual favorece a disminuir los errores al resolver problemas (Ayll�n� et al., 2016;� Espinosa et al., 2016; Cahuana 2019). La invenci�n ayuda a una mejor comprensi�n y an�lisis de informaci�n contribuyendo a una disminuci�n de los errores matem�ticos.

5.      Aumento de la creatividad, el inventar est� relacionado directamente con el nivel de creatividad y la competencia matem�tica (Ayll�n et al., 2016; Lizano et al., 2019;� Espinosa et al., 2016; Cahuana� , 2019). Sin duda alguna la creatividad y la invenci�n est�n �ntimamente relacionadas, al crear se pone de manifiesto la originalidad de los estudiantes.

6.      Como herramienta evaluadora para el docente, a trav�s de la invenci�n el docente puede evaluar a sus estudiantes su conocimiento , razonamiento, pensamiento y desarrollo conceptual (Ayll�n et al., 2016). El inventar problemas permitir� que el estudiante demuestre habilidades para usar los conocimientos matem�ticos adquiridos, que analice procesos, lo cual lo conlleva a razonar y pensar, procesos que servir�n para el docente para que evalu� las competencias desarrolladas.

La invenci�n de problemas por tanto promueve el desarrollo de capacidades y habilidades matem�ticas tal como lo afirma� Ayll�n et al., (2016) en su trabajo realizado, en donde concluye que el crear y resolver situaciones problem�ticas se convierten en labores esenciales para el desarrollo eficiente del pensamiento matem�tico, pues al crear problemas y resolverlos se somete a prueba la capacidad de razonar� e imaginar.

De acuerdo con lo investigado con respecto a la invenci�n es necesario que se tome en cuenta en la ense�anza, por ello es preciso que el docente desarrolle estrategias y metodolog�as que promuevan la invenci�n de problemas matem�ticos y que conlleven a desarrollar la creatividad, donde los estudiantes desplieguen toda su capacidad de resolver problemas. Al respecto Malaspina, (2016) menciona que la creaci�n de problemas debe ser indispensable en el proceso de aprendizaje de la matem�tica y debe darse en todos los niveles educativos.

Como se ha podido analizar en las investigaciones la comprensi�n e invenci�n son dos aspectos muy importantes que permiten mejorar la resoluci�n de problemas y por ende contribuir�n a mejorar los aprendizajes, al respecto Afriyani et al., (2018) menciona que la efectividad del aprendizaje debe observarse desde la calidad de la comprensi�n de los conceptos matem�ticos de los estudiantes mediante la creaci�n de sus caracter�sticas; la ense�anza en matem�tica debe fomentar� un aprendizaje productivo y creativo (Mallart y Deulofeu, 2017);� uno de los objetivos primordiales del aprendizaje de la matem�tica es lograr que los estudiantes tengan la capacidad de poder resolver problemas matem�ticos (Afifah y Nafi�An, 2019 ; Arora et al., 2020).

Por tanto, es necesario poner en �nfasis en la comprensi�n e invenci�n de problemas matem�ticos, para mejorar la resoluci�n de problemas y hacer frente a un problema que se presenta durante las clases de matem�tica, donde los estudiantes muestran grandes debilidades al enfrentarse a situaciones problem�ticas, donde la apat�a y la angustia se deja notar, donde los aprendizajes adquiridos son pocos significativos, por ello se requiere que los docentes de matem�tica tomen en cuenta estos aspectos para mejorar los procesos resolutivos de los estudiantes. As� mismo es necesario mencionar que la comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas se encuentran relacionados una con otra es as� como sin comprensi�n no existe resoluci�n de problemas ni invenci�n y mediante la invenci�n podemos medir el nivel de comprensi�n al mismo tiempo que motiva a buscar diversas estrategias de resoluci�n.� La eficacia para poder emplear el conocimiento matem�tico depende en gran parte de la comprensi�n (Gallardo y Quintanilla, 2019);� pues el inventar requiere que movilicen conocimientos que se han adquirido mediante la compresi�n y resoluci�n de problemas.

 

Conclusiones

La compresi�n es un elemento indispensable para resolver y crear problemas, sin ella no se podr�a continuar en el proceso de resoluci�n ni establecer relaciones entre los conocimientos para la invenci�n de problemas.

�La invenci�n o creaci�n de problemas matem�ticos aporta relevantes beneficios permitiendo el logro de niveles superiores de conocimiento y el aumentando de la motivaci�n y creatividad; al mismo tiempo que disminuye la ansiedad y errores matem�ticos que se presentan al resolver problemas, sirviendo a dem�s como herramienta evaluadora para el docente, pues en la invenci�n se puede visualizar los conocimientos adquiridos.

De acuerdo con lo encontrado en las publicaciones examinadas concluimos que la comprensi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas contribuyen a incrementar el conocimiento y el desarrollo progresivo de las capacidades matem�ticas, por ello resulta esencial que se incorporen en la pr�ctica curricular de los docentes en todos los niveles educativos, como elementos de gran relevancia para el aprendizaje significativo de la matem�tica.�

Siendo la compresi�n, invenci�n y resoluci�n de problemas elementos esenciales para el desarrollo de las competencias matem�ticas se hace necesario que se realicen m�s investigaciones referentes a estos temas que permitan conocer a profundidad su importancia y aplicaci�n en el proceso de ense�anza aprendizaje de la matem�tica, como tambi�n la creaci�n de estrategias que permitan mejorar estos procesos.�

 

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