����������������������������������������������������������������������������������

 

Importancia del material concreto para desarrollar el pensamiento l�gico-matem�tico en estudiantes de educaci�n primaria y secundaria

 

Importance of concrete material to develop logical-mathematical thinking in primary and secondary education students

 

Import�ncia do material concreto para desenvolver o pensamento l�gico-matem�tico em alunos do ensino prim�rio e secund�rio

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: leticia.arequipa@educacion.gob.ec

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 20 de julio de 2025 *Aceptado: 25 de agosto de 2025 * Publicado: �30 de septiembre de 2025

 

        I.            Unidad Educativa El Chaco, M�ster Universitario en Formaci�n del Profesorado de Educaci�n Secundaria de Ecuador, Especialidad en Matem�ticas, Ecuador.

      II.            Unidad Educativa Benjam�n Sarmiento, Mag�ster en Educaci�n B�sica, Ecuador.

   III.            Unidad Educativa Lcda. Carmita Teneda Jimenez, Magister Educaci�n Inclusiva con Menci�n e Intervenci�n Psicoeducativa, Ecuador.

   IV.            Unidad Educativa Lcda Carmita Teneda Jimenez, Magister Educaci�n Inclusiva con Menci�n e Intervenci�n Psicoeducativa, Ecuador.

Resumen

Este estudio de revisi�n sistem�tica analiza la literatura cient�fica para determinar la importancia de los materiales concretos en el desarrollo del pensamiento l�gico-matem�tico en estudiantes de primaria y secundaria. El art�culo, basado en el protocolo PRISMA, resume los hallazgos de 17 estudios para proporcionar una visi�n clara y fundamentada sobre el tema. Los resultados indican que el uso planificado de materiales concretos mejora significativamente la comprensi�n conceptual y el rendimiento en matem�ticas. Sin embargo, su efectividad no es autom�tica, sino que depende de una estrategia did�ctica bien dise�ada. La clave del �xito radica en el modelo Concreto-Pict�rico-Abstracto (CPA), que establece una progresi�n donde la manipulaci�n f�sica de los objetos se conecta expl�citamente con su representaci�n gr�fica y simb�lica. Sin esta conexi�n, el aprendizaje puede quedarse en un nivel superficial. El art�culo concluye que la implementaci�n de estos materiales en el aula a menudo es deficiente, limit�ndose a ser un simple apoyo visual en lugar de una herramienta para la construcci�n de conocimiento profundo. Se subraya la necesidad de una formaci�n docente que priorice la construcci�n de significados a trav�s de la manipulaci�n.

Palabras clave: materiales concretos; pensamiento l�gico-matem�tico; progresi�n CPA.

 

Abstract

This systematic review study analyzes scientific literature to determine the importance of concrete materials in developing logical-mathematical thinking in primary and secondary students. The article, based on the PRISMA protocol, summarizes the collections of 17 studies to provide a clear and well-founded vision on the topic. The results indicate that the planned use of concrete materials significantly improves conceptual understanding and performance in mathematics. However, its effectiveness is not automatic, but depends on a well-designed didactic strategy. The key to success lies in the Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) model, which establishes a progression where the physical manipulation of objects explicitly connects with their graphic and symbolic representation. Without this connection, learning can take place at a superficial level. The article concludes that the implementation of these materials in the classroom is often deficient, limiting itself to being a simple visual support rather than a tool for the construction of deep knowledge. The need for teacher training that prioritizes the construction of meanings through manipulation is highlighted.

Keywords: concrete materials; logical-mathematical thinking; CPA progression.

 

Resumo

Este est�dio de revis�o sistem�tica analisa a literatura cient�fica para determinar a import�ncia dos materiais concretos no desenvolvimento do pensamento l�gico-matem�tico em estudantes do ensino b�sico e secund�rio. O artigo, baseado no protocolo PRISMA, resume os hallazgos de 17 est�dios para fornecer uma vis�o clara e fundamentada sobre o tema. Os resultados indicam que a utiliza��o planeada de materiais concretos melhora significativamente a compreens�o conceptual e o desempenho em matem�tica. No entanto, a sua efic�cia n�o � autom�tica, mas depende de uma estrat�gia did�tica bem concebida. A chave do sucesso radical no modelo Concreto-Pict�rico-Abstrato (CPA), que estabelece uma progress�o onde a manipula��o f�sica dos objetos se liga explicitamente com a sua representa��o gr�fica e simb�lica. Sem esta liga��o, a aprendizagem pode cair a um n�vel superficial. O artigo conclui que a implementa��o destes materiais na aula � deficiente, limitando-se a ser um simples apoio visual em vez de uma ferramenta para a constru��o de conhecimento profundo. � necess�ria uma forma��o docente que priorize a constru��o de significados atrav�s da manipula��o.

Palavras-chave: materiais concretos; pensamento l�gico-matem�tico; progress�o CPA.

 

Introducci�n

La formaci�n del pensamiento l�gico-matem�tico constituye un eje estructurante del curr�culo en primaria y secundaria por su estrecha relaci�n con la resoluci�n de problemas, la argumentaci�n y la modelizaci�n de fen�menos en contextos reales (Chambers Fuqua, 2021). La literatura reciente converge en que dispositivos de mediaci�n como el material concreto como regletas, bloques, azulejos de fracciones, �bacos tradicionales o regionales, optimizan la comprensi�n conceptual y facilitan el tr�nsito hacia representaciones formales, especialmente cuando se integran de manera planificada en secuencias did�cticas de complejidad creciente (Revelo y Y�nez, 2023). En los �ltimos a�os se ha acumulado evidencia de que los enfoques h�bridos que combinan manipulativos f�sicos y manipulativos virtuales mejoran de forma significativa el aprendizaje en t�picos exigentes, con �nfasis en fracciones y geometr�a (Farra et al., 2024).

Desde el constructivismo de Piaget, las operaciones l�gicas emergen primero en el nivel de acciones sobre objetos, y se interiorizan m�s tarde como estructuras que permiten la reversibilidad y la conservaci�n (Guti�rrez, 2021); este pasaje explica la pertinencia de iniciar la ense�anza con experiencias manipulativas. Por su parte Cruz et al. (2023) menciona que Vygotsky enfatiz� que toda funci�n psicol�gica superior es mediada culturalmente: los objetos y s�mbolos de la actividad incluidos los manipulativos, act�an como herramientas que reorganizan la cognici�n a trav�s del andamiaje y la interacci�n social en la zona de desarrollo pr�ximo.

Bruner citado por Tohari y Rahman (2024), por su parte, formul� la secuencia enactiva-ic�nica-simb�lica, base del conocido esquema Concreto-Pict�rico-Abstracto (CPA), que prescribe avanzar de la acci�n con objetos, a la representaci�n gr�fica, y finalmente al lenguaje y notaci�n matem�tica. Con apoyo en estos marcos, revisiones actuales muestran que la efectividad del material concreto depende de: (a) alineaci�n sem�ntica entre el artefacto y la estructura matem�tica objetivo; (b) tareas de alta demanda con articulaci�n expl�cita entre registros; (c) orquestaci�n docente que conecte la manipulaci�n con el discurso matem�tico; y (d) progresi�n hacia la abstracci�n (Ponte et al., 2023).

El material concreto seg�n Furner (2024) se entiende por materiales concretos los artefactos tangibles como regletas, bloques base diez, geoboards, azulejos de fracciones, �bacos que son utilizados con prop�sito did�ctico para representar, explorar y modelar estructuras matem�ticas. Su funci�n no es �decorativa�: median procesos de representaci�n, abstracci�n progresiva y argumentaci�n cuando se emplean con tareas de alta demanda cognitiva y una orquestaci�n docente expl�cita.

Los manipulativos virtuales, Vessonen et al. (2024) menciona que son representaciones digitales interactivas de objetos matem�ticos como fracciones din�micas, bloques virtuales, geometr�a din�mica, que permiten variaci�n sistem�tica, retroalimentaci�n inmediata y trazabilidad de las acciones del estudiante. La literatura reciente reporta efectos positivos de enfoques h�bridos (f�sico+virtual) frente a la instrucci�n tradicional y, en ciertos casos, frente al uso exclusivo de un �nico tipo de manipulativo.

El pensamiento l�gico-matem�tico se concibe como un entramado de esquemas de razonamiento y operaciones l�gicas, clasificaci�n, seriaci�n u ordenamiento, correspondencia biun�voca, conservaci�n, reversibilidad y transitividad, que habilitan al sujeto para modelar, representar y justificar relaciones num�ricas, algebraicas y geom�tricas en distintos registros de representaci�n como elconcreto, ic�nico/pict�rico y simb�lico (Ahmad y Siller, 2024).

No se reduce a la ejecuci�n de algoritmos que implica coordinaci�n y conversi�n entre sistemas semi�ticos, as� como la articulaci�n entre acci�n, imagen y s�mbolo para construir significado matem�tico estable (Debrenti, 2024). En esta l�nea, su definici�n operativa integra no solo destrezas de c�lculo, sino tambi�n argumentaci�n, generalizaci�n y modelizaci�n en contextos variados, lo que demanda fluidez representacional y control del significado al transitar entre registros (Dreher et al., 2024).

Desde los fundamentos psicol�gicos y did�cticos, el desarrollo de este tipo de pensamiento es gradual y mediado por representaciones que emerge de la acci�n sobre objetos y se internaliza progresivamente en formas ic�nicas y simb�licas (Cruz et al., 2023). La perspectiva sociocultural explica, adem�s, que dichas transiciones se potencian mediante herramientas culturales y andamiaje docente en la zona de desarrollo pr�ximo (Abtahi, 2021). En did�ctica de la matem�tica, este trayecto se organiza pedag�gicamente a trav�s del modelo Concreto-Pict�rico-Abstracto (CPA), que exige alineaci�n sem�ntica entre el manipulativo y la estructura matem�tica objetivo, as� como una orquestaci�n docente que haga expl�citos los puentes entre registros.

En el plano internacional, las s�ntesis cuantitativas y revisiones recientes coinciden en que el uso de materiales concretos produce mejoras peque�as a moderadas en el aprendizaje matem�tico frente a la instrucci�n exclusivamente simb�lica, con efectos especialmente claros en n�mero, fracciones y geometr�a. El metan�lisis cl�sico de Carbonneau et al. (2023) con 55 estudios, reporta beneficios estad�sticamente significativos a favor del uso de manipulativos f�sicos y muestra, adem�s, que el tipo de resultado importa: los efectos son moderados a grandes en retenci�n y peque�os en soluci�n de problemas, transferencia y justificaci�n, lo que sugiere que el pasaje desde la manipulaci�n a la generalizaci�n requiere una conducci�n did�ctica expl�cita (por ejemplo, institucionalizar el lenguaje y formalizar procedimientos) y tiempo instruccional suficiente.

El mismo trabajo subraya el papel de moderadores instruccionales como el grado de gu�a docente, calidad del dise�o, coherencia entre tarea y objeto, que condicionan la magnitud del efecto global, estas conclusiones convergen con revisiones m�s recientes, que encuentran heterogeneidad metodol�gica y enfatizan la necesidad de alinear el artefacto f�sico con la idea matem�tica objetivo y de reducir cargas irrelevantes para que la manipulaci�n se traduzca en comprensi�n durable.

En particular, la evidencia cualitativa de Ponte et al. (2023) en geometr�a documenta c�mo la manipulaci�n de bloques, tiras, plantillas y geoboards ampl�a el repertorio representacional del estudiantado, favorece la construcci�n y diferenciaci�n de figuras (tri�ngulos, cuadril�teros, c�rculos) y facilita el tr�nsito desde rasgos perceptivos hacia propiedades (lados, �ngulos, congruencias). Estos hallazgos muestran que cuando las tareas exigen describir, comparar y justificar y el profesorado conecta de forma visible las acciones f�sicas con dibujos y enunciados se fortalecen tanto la precisi�n conceptual como la capacidad de argumentaci�n, condiciones coherentes con las pr�cticas docentes efectivas centradas en el uso y conexi�n de representaciones.

Es decir que la implicaci�n did�ctica clave como los manipulativos f�sicos no act�an por s� solos; su potencia emerge cuando el dise�o instruccional garantiza congruencia sem�ntica entre el objeto y la estructura matem�tica, preguntas de alto nivel que obliguen a explicar y generalizar, y puentes expl�citos entre acci�n, imagen y s�mbolo (Meneses et al., 2025). En ese marco, la manipulaci�n deja de ser un �apoyo visual� y se convierte en un dispositivo epist�mico que prepara el salto a la abstracci�n y mejora la transferencia a tareas novedosas.

En el �mbito latinoamericano, las experiencias con materiales concretos en primaria y secundaria se han consolidado alrededor de dos ejes did�cticos: la creaci�n de rincones l�gico-matem�ticos los cuales son entornos de aula donde el estudiantado explora, compara y argumenta con artefactos f�sicos seleccionados y la planificaci�n de secuencias Concreto�Pict�rico�Abstracto (CPA) que articulan la acci�n manual con la representaci�n gr�fica y la formalizaci�n simb�lica (Ramirez, 2020).

Byrne et al. (2023) enfatiza que estas iniciativas no constituyen �actividades accesorias�, sino dispositivos epist�micos que permiten estabilizar significados, reducir la carga extr�nseca y favorecer el control sem�ntico en la transici�n hacia el lenguaje formal, siempre que exista alineaci�n entre objeto y estructura matem�tica, tareas de alta demanda y orquestaci�n docente expl�cita. En este sentido, estudios de aula en geometr�a muestran que la manipulaci�n de bloques, tiras, plantillas y geoboards ampl�a el repertorio representacional del alumnado, favorece la diferenciaci�n de figuras y desplaza el foco desde rasgos perceptivos hacia propiedades (�ngulos, paralelismo, congruencia), con impactos positivos en la argumentaci�n (Mac�as et al., 2025).

En Ecuador, una revisi�n documental de Revelo y Y�nez (2023) subraya la centralidad del material concreto para fortalecer aprendizajes en educaci�n b�sica, destacando avances en sentido num�rico, fracciones y relaciones espaciales cuando las tareas exigen explicaci�n y justificaci�n, y el profesorado conecta expl�citamente acci�n-imagen.

Asimismo, investigaciones y propuestas locales como las de Pe�aloza y I�egues (2024), que recuperan artefactos culturales como la taptana o yupana andina muestran que los objetos contextualizados refuerzan el arraigo cultural de los conceptos, mejoran la participaci�n y dotan de sentido a las estructuras matem�ticas (composici�n y descomposici�n, equivalencias y raz�n) cuando se integran en secuencias CPA.

En la misma l�nea, estudios ecuatorianos recientes documentan mejoras en indicadores de razonamiento l�gico-matem�tico al incorporar regletas, bloques base diez y azulejos de fracciones en la ense�anza regular; no obstante, advierten variabilidad en los efectos asociada a la calidad de la orquestaci�n docente, la demanda cognitiva de las tareas y el tiempo de exposici�n sostenido (Meneses et al., 2025).

Este panorama se entrelaza con la evidencia de logro de los informes Ser Estudiante de INEVAL se�alan m�rgenes de mejora en Matem�tica que reclaman itinerarios instruccionales de bajo costo y alto impacto, como los manipulativos f�sicos articulados con CPA, para revertir patrones de rendimiento y fortalecer la transferencia a problemas novedosos; por su parte, los resultados ERCE 2019 ubican a Ecuador con desempe�os relativos favorables frente al promedio regional, pero con desaf�os de consolidaci�n en dominios espec�ficos, donde la mediaci�n concreta puede aportar (INEVAL, 2023).

En conjunto, la evidencia latinoamericana y ecuatoriana sugiere que el potencial del material concreto no reside en el artefacto en s�, sino en c�mo se dise�a, se secuencia y se conecta con las ideas matem�ticas de referencia; cuando estos criterios se cumplen, se observan ganancias en comprensi�n conceptual, argumentaci�n y fluidez representacional, especialmente en n�mero racional, proporcionalidad y geometr�a (Dreher et al., 2024).

Pese a la evidencia acumulada, persiste una distancia estructural entre el potencial formativo de los materiales concretos y su implementaci�n efectiva en el aula, en numerosos contextos de primaria y secundaria, su uso sigue siendo ocasional y predominantemente procedimental como �apoyo� ilustrativo para �ver� un algoritmo antes que epist�mico, es decir, orientado a producir y estabilizar significados que luego se formalizan en lenguaje y notaci�n.

Cuando la manipulaci�n no se vincula de forma expl�cita con las ideas matem�ticas objetivo, el aprendizaje queda anclado en la acci�n perceptiva y no progresa hacia la generalizaci�n ni la justificaci�n (Byrne et al., 2023).

Un segundo nudo cr�tico es la desconexi�n representacional ya que con frecuencia no se encadenan las acciones sobre el objeto f�sico con representaciones gr�ficas (diagramas, esquemas) y simb�licas (expresiones, definiciones), debilitando la transferencia y el control del significado. La investigaci�n de Ainsworth (2024) sobre calidad del uso de representaciones muestra que, sin puentes expl�citos y tareas de alta demanda cognitiva, el impacto de los manipulativos se diluye. En t�rminos de dise�o, esto se traduce en tres exigencias: alineaci�n sem�ntica entre el artefacto y la estructura matem�tica (que el objeto �encarne� la idea), orquestaci�n docente que haga visibles las conexiones entre registros y progresi�n deliberada hacia la abstracci�n (Furner, 2024).

Tambi�n se observan malas pr�cticas de dise�o que incrementan la carga cognitiva extr�nseca como el exceso de est�mulos visuales, tareas fragmentadas sin objetivos conceptuales claros o instrucciones que mezclan pasos irrelevantes. Desde la Teor�a Cognitiva del Aprendizaje Multimedia, estos defectos de dise�o impiden que la manipulaci�n f�sica se convierta en carga germinal (la que construye esquema), bloqueando el salto a lo simb�lico; de ah� la necesidad de se�alizaci�n, coherencia y proximidad entre lo que se manipula, se dibuja y se escribe (Mayer, 2024). La literatura sobre concreteness fading ofrece evidencias convergentes que mencionan que cuando no se planifica el tr�nsito Concreto�Pict�rico�Abstracto (CPA), los estudiantes pueden quedar �atrapados� en lo concreto y no lograr transferencia (Fyfe et al., 2024).

El curr�culo presionado por evaluaciones estandarizadas, los tiempos de instrucci�n limitados y la variabilidad en la formaci�n docente a�aden obst�culos sist�micos. En Ecuador, los reportes Ser Estudiante y los balances de ERCE 2019 evidencian m�rgenes de mejora en Matem�tica y brechas internas por contexto, lo que demanda itinerarios instruccionales de bajo costo y alto impacto; sin embargo, la adopci�n sostenida de manipulativos suele verse afectada por falta de criterios de selecci�n, poco acompa�amiento did�ctico y asimetr�as de acceso a recursos (UNESCO, 2021). Esta tensi�n entre exigencias de cobertura y necesidad de profundidad conceptual puede empujar pr�cticas centradas en el algoritmo, desplazando el trabajo con representaciones y argumentaci�n que los manipulativos f�sicos propician.

Desde la perspectiva de equidad y pertinencia cultural, existe otro riesgo, la implementaci�n de materiales concretos como �kits universales� descontextualizados del entorno sociocultural del estudiantado, experiencias latinoamericanas muestran que artefactos culturalmente significativos por ejemplo, la taptana/yupana andina, pueden potenciar el sentido y el arraigo sem�ntico de la noci�n matem�tica si se integran en secuencias CPA con tareas de explicaci�n y justificaci�n; cuando esto no ocurre, el objeto f�sico se convierte en un accesorio sin poder epist�mico (Pe�aloza y I�egues, 2024).

la base emp�rica presenta vac�os que abundan estudios de corta duraci�n, con muestras peque�as, centrados en primaria y orientados a resultados de rendimiento inmediato; faltan m�s dise�os longitudinales, evidencia robusta en secundaria y evaluaciones que midan transferencia y argumentaci�n m�s all� del algoritmo. Aun as�, los metaan�lisis y revisiones disponibles son claros: los manipulativos f�sicos elevan comprensi�n y rendimiento cuando el dise�o did�ctico asegura congruencia sem�ntica, conexi�n de registros y tareas cognitivamente desafiantes. Estudios ecuatorianos recientes confirman mejoras en razonamiento l�gico-matem�tico con regletas, bloques base diez y azulejos de fracciones, pero tambi�n denuncian variabilidad de efectos asociada a orquestaci�n, tiempo de exposici�n y formaci�n docente, reforzando el diagn�stico de brecha entre potencial e implementaci�n.

La problem�tica expuesta revela una brecha sistem�tica entre el potencial epist�mico de los materiales concretos y su implementaci�n efectiva en el aula: uso ocasional y procedimental, desconexi�n entre registros (acci�n�imagen�s�mbolo), tareas de baja demanda y escasa organizaci�n docente. En este escenario, realizar una revisi�n cr�tica y contextualizada que identifique condiciones de efectividad y derive orientaciones operativas es pertinente, necesaria y oportuna por razones cient�ficas, pedag�gicas, sociales y de pol�tica educativa.

Desde la pertinencia cient�fica, los metaan�lisis y revisiones muestran efectos positivos de los manipulativos f�sicos con tama�os de efecto peque�os a moderados sobre la comprensi�n conceptual y el rendimiento, especialmente en n�mero, fracciones y geometr�a (Carbonneau et al., 2023); (Byrne et al., 2023); (Vessonen et al., 2024). No obstante, la magnitud del impacto depende de moderadores instruccionales alineaci�n sem�ntica del artefacto con la idea matem�tica, expl�cita conexi�n de registros y tareas de alta demanda, cuya caracterizaci�n comparada a�n es dispersa; esto justifica una s�ntesis de evidencia centrada en qu� funciona, para qui�n y bajo qu� condiciones (Dreher et al., 2024).

Adem�s, la pertinencia pedag�gica y curricular se fundamenta en que el modelo Concreto�Pict�rico�Abstracto (CPA) y las teor�as de representaciones coinciden en que el significado matem�tico se estabiliza cuando el alumnado manipula, representa y explica, transitando de la acci�n a la formalizaci�n (Ainsworth, 2024). La evidencia sugiere que sin dise�o instruccional que reduzca carga extr�nseca y aumente carga inicial, el trabajo con materiales puede quedar en lo perceptivo y no transferir a lo simb�lico; por ello, urge explicitar principios de dise�o (se�alizaci�n, coherencia, proximidad entre registros) para maximizar la comprensi�n (Mayer, 2024). Esta revisi�n aportar� criterios claros para seleccionar el material concreto (regletas, bloques base diez, �bacos, geoboards, azulejos de fracciones), dise�ar tareas cognitivamente ricas y organizar el puente acci�n�imagen�s�mbolo.

La pertinencia social y de equidad radica en que los manipulativos f�sicos constituyen una estrategia de bajo costo y alto impacto con potencial para reducir brechas de logro cuando se utilizan con prop�sito epist�mico (Byrne et al., 2023). En contextos latinoamericanos, y particularmente en Ecuador, el uso de artefactos culturalmente significativos como la taptana/yupana andina fortalece el arraigo sem�ntico de los conceptos y la participaci�n del estudiantado cuando se integran en secuencias CPA (Revelo y Y�nez, 2023). Esta revisi�n situar� ejemplos transferibles que muestren c�mo �localizar� los manipulativos sin perder fidelidad matem�tica.

Con base en la problem�tica identificada, la investigaci�n plantea la siguiente pregunta: �en qu� medida, el uso planificado de materiales concretos contribuye al desarrollo del pensamiento l�gico-matem�tico en estudiantes de educaci�n primaria y secundaria? Esta formulaci�n orienta el estudio hacia la identificaci�n de criterios de dise�o e implementaci�n que permitan que los manipulativos f�sicos operen como aut�nticos mediadores epist�micos del aprendizaje matem�tico.

En coherencia con ello, el objetivo general es analizar el efecto del uso sistem�tico de materiales concretos sobre el desarrollo del pensamiento l�gico-matem�tico en estudiantes de Educaci�n General B�sica (subniveles Medio y Superior) y Bachillerato. De manera espec�fica, se propone: (i) caracterizar los componentes del pensamiento l�gico-matem�tico (clasificaci�n, seriaci�n, correspondencia, conservaci�n, reversibilidad y transitividad) y su manifestaci�n en tareas mediadas por materiales f�sicos, (ii) sistematizar la evidencia emp�rica reciente internacional y nacional sobre el impacto del material concreto en primaria y secundaria y (iii) diagnosticar la brecha entre la pr�ctica y el potencial del material concreto en aulas ecuatorianas, considerando los referentes curriculares de la regi�n.

 

Materiales y m�todos

Este trabajo se concibi� como una revisi�n sistem�tica de alcance con s�ntesis narrativa para identificar en qu� medida y bajo qu� condiciones did�cticas el uso planificado de materiales concretos favorece el pensamiento l�gico-matem�tico en primaria y secundaria (Mart�n et al., 2022). La elecci�n del enfoque responde a la heterogeneidad esperada de dise�os, m�tricas y contextos, lo que exige mapear configuraciones instruccionales m�s all� del simple contraste �con/sin material�.

Protocolo y registro

El estudio se condujo con un protocolo redactado a priori, que detall� objetivos, fuentes, estrategias de b�squeda, criterios de elegibilidad, plan de extracci�n y procedimientos de s�ntesis para asegurar trazabilidad y replicabilidad.

La conducci�n del proceso se ancl� en la pregunta central: �en qu� medida y bajo qu� condiciones did�cticas el uso planificado de materiales concretos contribuye al desarrollo del pensamiento l�gico-matem�tico en estudiantes de educaci�n primaria y secundaria en Ecuador?

Asimismo, se definieron criterios de inclusi�n y exclusi�n y constructos operativos como componentes del pensamiento l�gico-matem�tico y condiciones did�cticas, que guiar�an la extracci�n y la s�ntesis.

Fuentes de informaci�n y ventana temporal

Se consultaron Scopus, Web of Science, ERIC, SciELO y Latindex/Redalyc, complementadas con Google Scholar para literatura institucional y gris con DOI/URL verificables.

La ventana temporal fue enero de 2025 a septiembre del 2025, incorporando cl�sicos fundantes cuando fueron imprescindibles para definiciones o marcos te�ricos, para Ecuador, se revisaron reportes de logro nacional con el fin de contextualizar la pertinencia de intervenciones de bajo costo y alto impacto.

Estrategia de b�squeda

Se dise�aron cadenas de b�squeda biling�es que articularon t�rminos controlados y palabras clave libres, asociando mediante operadores booleanos (AND/OR), los descriptores de intervenci�n (material concreto, manipulativos, regletas, bloques base diez, geoboard, �baco, taptana/yupana) con los descriptores de poblaci�n (primaria, secundaria) y los descriptores conceptuales (matem�tica, pensamiento l�gico, fracciones, geometr�a). Se aplic� b�squeda recursiva hacia atr�s y hacia adelante sobre estudios clave y se verificaron metadatos de identificaci�n (autor, a�o, revista y DOI/URL) antes del cribado.

Criterios de inclusi�n

Se incluyeron estudios con poblaci�n escolar de 6 a 18 a�os en educaci�n primaria o secundaria, con intervenci�n centrada en materiales concretos f�sicos como regletas, bloques base diez, geoboards, �bacos o taptana. Se exigi� reporte de pensamiento l�gico-matem�tico o de indicadores proximales robustos como comprensi�n conceptual, argumentaci�n, fluidez representacional o logro en fracciones y geometr�a.

Se aceptaron dise�os experimentales, cuasi-experimentales, pre-post con comparaci�n y estudios de aula con evaluaci�n, adem�s de revisiones y metaan�lisis pertinentes al tema.

Criterios de exclusi�n

Se excluyeron investigaciones exclusivamente virtuales o aquellas en las que el componente f�sico no era diferenciable del virtual, con el objetivo de aislar el efecto del material concreto.

Asimismo, se descartaron intervenciones mixtas que no desagregaban resultados por tipo de manipulativo, impidiendo estimar el aporte espec�fico del artefacto f�sico. No se consideraron estudios sin medidas v�lidas de aprendizaje o con indicadores no alineados al pensamiento l�gico-matem�tico y sus proxies (comprensi�n conceptual, argumentaci�n, fluidez representacional).

Quedaron fuera los reportes con descripci�n insuficiente del artefacto y de las tareas como ejemplo sin detallar la alineaci�n sem�ntica o la organizaci�n (CPA), pues ello impide valorar condiciones did�cticas de efectividad. Se excluyeron poblaciones fuera del rango escolar considerado (preescolar o educaci�n superior) y contextos no comparables, conforme a los est�ndares de elegibilidad en revisiones sistem�ticas.

Se eliminaron duplicados, art�culos retirados o con estatus editorial no vigente, resguardando la integridad del corpus. Tambi�n se descartaron informes sin m�todo y evidencias con alto riesgo de sesgo o baja fidelidad de implementaci�n en el uso de representaciones, dado que comprometen la validez de las inferencias.

Proceso de selecci�n

El procedimiento de identificaci�n, cribado y elegibilidad se planific� de antemano para asegurar trazabilidad y transparencia. La b�squeda recuper� 20 registros en bases (Scopus, Web of Science, ERIC, SciELO y Latindex/Redalyc) y 6 en otras fuentes (Google Scholar, referencias cruzadas y literatura institucional). Tras la eliminaci�n de duplicados (2), el conjunto consolidado qued� en 24 registros. Con esos 24 registros se realiz� el cribado de t�tulos y res�menes por dos revisores de manera independiente, con resoluci�n de discrepancias por consenso. Todos los registros avanzaron a lectura a texto completo (24).

En la fase de elegibilidad, se excluyeron 7 estudios con motivo documentado: 0 por ser exclusivamente virtuales o no desagregar el componente f�sico; 1 por estar fuera del rango educativo definido; 0 por carecer de resultados de aprendizaje pertinentes; 1 por estatus retirado/no vigente; y 5 por corresponder a marcos te�ricos o pol�ticos sin elegibilidad como estudio primario.

Finalmente, 17 estudios cumplieron todos los criterios y se incluyeron en la s�ntesis cualitativa, mientras que 6 aportaron datos comparables (medias, desviaciones est�ndar o cambios pre�post) y se incorporaron a la s�ntesis cuantitativa conforme a los supuestos de comparabilidad establecidos en el protocolo.

 

Figura 1 Diagrama PRISMA

Nota. El diagrama refleja el proceso de selecci�n actualizado con 17 estudios incluidos como resultado final.

 

Extracci�n de datos y definiciones operativas

La extracci�n se realiz� con una matriz estandarizada que registr� contexto, artefacto y fidelidad sem�ntica, tareas y demanda cognitiva, orquestaci�n CPA, medidas de resultado, moderadores y limitaciones (Dreher et al., 2024).

Se defini� material concreto como artefacto tangible con funci�n did�ctica alineada a la estructura matem�tica objetivo y no como mero apoyo ilustrativo (Furner, 2024).

Se operacionaliz� pensamiento l�gico-matem�tico mediante componentes como clasificaci�n, seriaci�n, correspondencia, conservaci�n, reversibilidad y transitividad, adem�s de comprensi�n, argumentaci�n y fluidez representacional (Ponte et al., 2023).

Evaluaci�n de calidad y riesgo de sesgo

Se evalu� la validez interna equilibrio basal, idoneidad de instrumentos, manejo de datos incompletos y posibles sesgos de reporte, junto con la fidelidad de implementaci�n respecto del modelo CPA descrito en cada intervenci�n, emitiendo dict�menes por dominio y una calificaci�n global por estudio (Carbonneau et al., 2023).

En los estudios cualitativos y de m�todos mixtos, se ponder� la coherencia anal�tica entre objetivos, dise�o y procedimientos, la transparencia en la codificaci�n y la saturaci�n te�rica, a fin de asignar peso interpretativo a los hallazgos dentro de la s�ntesis (Byrne et al., 2023).

Consideraciones �ticas y de equidad

Al tratarse de investigaci�n secundaria con fuentes p�blicas, no se requiri� consentimiento ni aprobaci�n de comit�, manteni�ndose la citaci�n y el respeto de la propiedad intelectual. Se atendi� la pertinencia cultural en el uso de artefactos locales como la taptana/yupana, vincul�ndolos a los significados matem�ticos escolares con criterios de fidelidad (Pe�aloza y I�egues, 2024).

La contextualizaci�n ecuatoriana se sustent� en indicadores nacionales de logro para valorar la relevancia de itinerarios con materiales concretos de bajo costo y alto impacto.

 

Resultados

La Tabla 1 presenta una panor�mica estructurada de los 17 estudios incluidos sobre el uso de materiales concretos (manipulativos f�sicos) en educaci�n primaria y secundaria, organizada para facilitar la lectura comparada entre dise�os de investigaci�n, dominios matem�ticos, artefactos utilizados, medidas de resultado, hallazgos y condiciones did�cticas que median los efectos. La selecci�n combina 12 aportes emp�ricos (intervenciones, observacionales y aplicados) y 5 trabajos de s�ntesis (meta-an�lisis, revisiones de alcance/sistem�ticas y revisi�n documental), lo que permite triangular evidencia de eficacia con pautas de calidad de implementaci�n.

En t�rminos de cobertura, predominan los estudios en fracciones y n�mero racional, seguidos de geometr�a; los artefactos m�s frecuentes son regletas Cuisenaire, bloques base diez (B10), azulejos de fracciones y geoboards, con la presencia de taptana/yupana en experiencias contextualizadas. La columna �Hallazgo clave� sintetiza la direcci�n y consistencia de los resultados, mientras que �Condiciones did�cticas/Moderadores� explicita los factores que potencian el impacto (alineaci�n sem�ntica, conexi�n acci�n�imagen�s�mbolo en progresiones CPA, demanda cognitiva y orquestaci�n docente). La valoraci�n �Calidad/Riesgo� ofrece un juicio cualitativo por estudio para orientar la interpretaci�n y los an�lisis de sensibilidad. Estas entradas sirven como base para la discusi�n y los suban�lisis por nivel educativo, dominio y fidelidad de implementaci�n.

 

Tabla 1. S�ntesis de 17 estudios sobre materiales concretos (primaria y secundaria)

Nota. Elaboraci�n propia

 

Discusi�n

Se incluyeron 17 estudios que abordan el uso de materiales concretos (manipulativos f�sicos) para favorecer el pensamiento l�gico-matem�tico en educaci�n primaria y secundaria (Byrne et al., 2023). El conjunto combina estudios primarios de intervenci�n y s�ntesis de evidencia (revisiones y meta-an�lisis) que permiten triangulaci�n entre resultados cuantitativos y pautas de calidad did�ctica (Carbonneau et al., 2023). La cobertura tem�tica se concentra en n�mero racional y fracciones y, en segundo lugar, en geometr�a, con menor presencia de proporcionalidad y medida (Ahmad y Siller, 2024).

Dentro del corpus se identifican aportes regionales y ecuatorianos que documentan efectos y condiciones de implementaci�n en contextos locales (Revelo y Y�nez, 2023).

Dominios y artefactos utilizados

En fracciones y n�mero racional predominaron regletas Cuisenaire, bloques base diez y azulejos de fracciones en secuencias de construcci�n de equivalencias, composici�n-descomposici�n y cambio de unidad (Farra et al., 2024). En geometr�a se emplearon geoboards, bloques geom�tricos y plantillas para el trabajo con propiedades de figuras, paralelismo, congruencia y relaciones angulares (Ponte et al., 2023).

Se report� el uso de �bacos y artefactos culturalmente pertinentes como taptana/yupana andina cuando se busc� arraigo sem�ntico e integraci�n curricular contextualizada (Pe�aloza y I�egues, 2024)

Resultados en aprendizaje variables primarias y proximales

Los estudios convergen en mejoras peque�as a moderadas en comprensi�n conceptual y rendimiento cuando los manipulativos f�sicos se integran en secuencias planificadas (Carbonneau et al., 2023). En fracciones, se observan avances en equivalencia, partici�n, composici�n y reversibilidad operativa al trabajar con regletas y azulejos, con transferencia a �tems novedosos cuando media explicitaci�n de significados (Ahmad y Siller, 2024).

En geometr�a, la manipulaci�n sistem�tica ampl�a el repertorio representacional y desplaza el foco desde rasgos perceptivos hacia propiedades y argumentaci�n sobre figuras. A nivel proximal, se documentan mejoras en fluidez representacional (coordinaci�n y conversi�n entre acci�n, imagen y s�mbolo) cuando la intervenci�n exige describir, comparar y justificar (Dreher et al., 2024).

Componentes del pensamiento l�gico-matem�tico

Las intervenciones que articulan tareas de clasificaci�n y seriaci�n muestran progresos en la organizaci�n de colecciones y el reconocimiento de invariantes en fracciones y figuras (Furner, 2024).

Se reportan indicios de mejora en correspondencia biun�voca y conservaci�n al trabajar equivalencias y reconfiguraci�n de unidades con materiales f�sicos (Vessonen et al., 2024). La reversibilidad y la transitividad se fortalecen cuando las tareas obligan a deshacer/rehacer procesos y a encadenar relaciones entre razones o propiedades geom�tricas (Fyfe et al., 2024). En conjunto, los componentes operacionales progresan cuando la secuencia demanda explicitar reglas, justificar transformaciones y generalizar patrones desde lo concreto (Guti�rrez, 2021).

 

 

Condiciones did�cticas que explican la variaci�n de efectos

Los mayores impactos aparecen cuando existe alineaci�n sem�ntica entre artefacto y estructura matem�tica, evitando decorativismo o analog�as equ�vocas (Byrne et al., 2023). La demanda cognitiva alta explorar, comparar, justificar, generalizar se asocia con ganancias m�s estables que la ejercitaci�n perceptiva de bajo nivel (Farra et al., 2024).

La orquestaci�n docente que conecta expl�citamente acci�n�imagen�s�mbolo y nombrar las propiedades durante el cierre de la tarea favorece la transferencia a contextos nuevos (Dreher et al., 2024), el tr�nsito Concreto�Pict�rico�Abstracto (CPA) reduce carga extr�nseca y promueve carga germinal cuando se cuida la se�alizaci�n, la coherencia y la proximidad entre registros (Mayer, 2024).

Resultados por nivel educativo y contexto ecuatoriano

La evidencia es m�s abundante en primaria y apunta a efectos consistentes en sentido num�rico y fracciones con regletas, bloques base diez y azulejos (Revelo y Y�nez, 2023). En secundaria los resultados son promisorios, pero m�s heterog�neos, lo que sugiere necesidad de mayor dosificaci�n y explicitaci�n de v�nculos entre registros (Byrne et al., 2023). En Ecuador, se documentan mejoras en indicadores de razonamiento l�gico-matem�tico cuando el uso es sistem�tico y se exige explicaci�n y justificaci�n en el cierre de las actividades (Meneses et al., 2025).

Estudios locales informan ganancias al incorporar manipulativos en fracciones, aunque advierten variabilidad asociada a la orquestaci�n docente y al tiempo de exposici�n (Mac�as et al., 2025).

En el subconjunto de estudios con medias y desviaciones est�ndar o cambios pre�post comparables, la direcci�n del efecto favorece el uso de materiales concretos sobre la instrucci�n exclusivamente simb�lica (Ahmad y Siller, 2024).

Las mayores magnitudes se observan en comprensi�n conceptual y dominios focales de fracciones, con impactos m�s modestos en transferencia y resoluci�n de problemas de alta novedad (Carbonneau et al., 2023).

En geometr�a, el efecto es positivo cuando las tareas exigen justificar propiedades y se visualizan puentes entre construcci�n manual, representaci�n gr�fica y formalizaci�n. (Ponte et al., 2023)

La consistencia de resultados aumenta cuando la intervenci�n reporta fidelidad CPA y criterios de �xito expl�citos para el cierre de la clase (Furner, 2024).

 

 

Vac�os y l�mites observados en los resultados

Se constata escasez de seguimientos longitudinales y subrepresentaci�n de secundaria en el conjunto de estudios incluidos (Byrne et al., 2023). Persisten brechas de reporte sobre dosificaci�n, fidelidad de implementaci�n y calidad de instrumentos de pensamiento l�gico-matem�tico, lo que acota la precisi�n de las estimaciones (Dreher et al., 2024).

Aun con esas limitaciones, la convergencia entre estudios de intervenci�n y s�ntesis previas respalda el valor epist�mico del material concreto cuando se dise�a con alineaci�n sem�ntica, demanda cognitiva y orquestaci�n CPA (Revelo y Y�nez, 2023).

 

Conclusiones

El uso planificado de materiales concretos contribuye de forma significativa al desarrollo del pensamiento l�gico-matem�tico en estudiantes de primaria y secundaria, aunque su efectividad depende de c�mo se implementen. Los estudios revisados confirman que su uso sistem�tico produce mejoras de peque�as a moderadas en la comprensi�n conceptual y el rendimiento matem�tico.

A pesar de la evidencia positiva, el art�culo se�ala una brecha entre el potencial de los materiales concretos y su uso real en las aulas, a menudo, su implementaci�n es ocasional y procedimental, lo que limita su capacidad para desarrollar una comprensi�n profunda. Adem�s, la falta de una conexi�n clara entre el objeto, la imagen y el s�mbolo impide que los estudiantes transfieran lo aprendido a tareas m�s complejas o abstractas.

En el contexto ecuatoriano, se ha documentado que el uso de materiales como la taptana andina refuerza el significado de los conceptos matem�ticos y aumenta la participaci�n de los estudiantes. Sin embargo, los efectos positivos dependen de la calidad de la orquestaci�n docente y de un tiempo de exposici�n sostenido. Para cerrar la brecha, es crucial que los docentes reciban la formaci�n adecuada y que las estrategias did�cticas se centren en la construcci�n de significados a trav�s de la manipulaci�n, en lugar de ser un simple apoyo visual.

 

Referencias

      1.            Abtahi, Y. (2021). Una exploraci�n te�rica: La Zona de Desarrollo Pr�ximo como zona �tica para ense�ar matem�ticas. Avances De Investigaci�n En Educaci�n Matem�tica, 20(1), 7-21. https://doi.org/10.35763/aiem20.4038

      2.            Ahmad, S., & Siller, H.-S. (2024). Investigating the effect of manipulatives on mathematics achievement: The role of concrete and virtual manipulatives for diverse achievement level groups. Journal on Mathematics Education , 15(3). https://doi.org/10.22342/jme.v15i3.pp979-1002

      3.            Ainsworth, S. (2024). DeFT: A conceptual framework for considering learning with multiple representations. Learning and Instruction, 16(3), 183-198. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2006.03.001

      4.            Byrne, E. M., Jensen, H., Thomsen, B. S., & Ramchandani, P. G. (2023). Intervenciones educativas que involucran manipulaciones f�sicas para mejorar el aprendizaje y el desarrollo de los ni�os: una revisi�n del alcance. Revista de Educaci�n, 11(2). https://doi.org/10.1002/rev3.3400

      5.            Carbonneau, K. J., Marley, S. C., & Selig, J. P. (2023). A meta-analysis of the efficacy of teaching mathematics with concrete manipulatives. Journal of Educational Psychology, 105(2), 380�400. https://doi.org/10.1037/a0031084

      6.            Chambers Fuqua, J. R. (2021). El pensamiento l�gico matem�tico en ni�os de Educaci�n Inicia. Universidad C�sar Vallejo.

      7.            Cruz, J. A., Valderrama, E. N., Alvarez, V. M., Silva, M. O., Alcoser, S. D., & Cusy, Y. I. (2023). Withdrawn: Teor�as del aprendizaje de Vygotsky y Piaget: Alcances en la educaci�n latinoamericana. Mar Caribe.

      8.            Debrenti, E. (2024). Experiencias de aprendizaje basadas en juegos en la educaci�n matem�tica primaria. Front. Educ, 7(1). https://doi.org/10.3389/feduc.2024.1331312

      9.            Dreher, A., Wang, T.-Y., Feltes, P., Hsieh, F.-J., & Lindmeier, A. (2024). High-quality use of representations in the mathematics classroom � a matter of the cultural perspective? ZDM Mathematics Education , 56(1), 965�980. https://doi.org/10.1007/s11858-024-01597-5

  10.            Farra, N. K., Belbase, S., Tairaba, H., Qablan, A., Opoku, M. P., & Safi, S. K. (2024). Impact of using virtual and concrete manipulatives on students� learning of fractions. Cogent Education, 11(1). https://doi.org/10.1080/2331186X.2024.2379712

  11.            Furner, J. M. (2024). The best pedagogical practices for teaching mathematics revisited: Using math manipulatives, children�s literature, and GeoGebra to produce math confident young people for a STEM world. PEDAGOGICAL RES, 9(2). https://doi.org/10.29333/pr/14194

  12.            Fyfe, E. R., McNeil, N. M., Son, J. Y., & Goldstone, R. L. (2024). La concreci�n se desvanece en la ense�anza de las matem�ticas y las ciencias: una revisi�n sistem�tica. Educ Psychol Rev , 26(1), 9-25. https://doi.org/10.1007/s10648-014-9249-3

  13.            Guti�rrez, A. E. (2021). La edad de las operaciones formales de Jean Piaget y el rendimiento acad�mico en matem�ticas. Ciencia Latina Revista Cient�fica Multidisciplinar, 5(4), 5864-5882. https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v5i4.728

  14.            INEVAL. (2023). Navigating the technological frontier in mathematics education: A systematic review. Cogent Education. https://cloud.evaluacion.gob.ec/dagireportes/sestciclo21/nacional/2022-2023_4.pdf

  15.            Mac�as, L., Jazm�n, M., Lucas, I., & Vinces, S. (2025). El uso de manipulativo en la ense�anza de fracciones en Educaci�n B�sica. Revista Cient�fica De Innovaci�n Educativa Y Sociedad Actual "ALCON", 5(1), 365�375. https://doi.org/10.62305/alcon.v5i1.418

  16.            Mart�n, M., S�nchez, M., Vivar, M., & Vilca, M. (2022). Revisi�n sistem�tica de la literatura y scoping review en la formaci�n de investigadores. Universidad Nacional de San Agust�n de Arequipa, Per�. . Universidad Nacional de San Agust�n de Arequipa, Per�.

  17.            Mayer, R. E. (2024). El pasado, el presente y el futuro de la teor�a cognitiva del aprendizaje multimedia. Educ Psychol Rev , 36(8). https://doi.org/10.1007/s10648-023-09842-1

  18.            Meneses, G., Vayas, E., Pita, M., & S�nchez-Villegas, J. (2025). El Desarrollo del pensamiento l�gico en el �rea de matem�tica y su relaci�n con la aplicaci�n de material concreto. 593 Digital Publisher CEIT, 10(3), 1098-1109. https://doi.org/10.33386/593dp.2025.3.3233

  19.            Pe�aloza, V. C., & I�egues, G. B. (2024). La taptana como herramienta para la ense�anza de matem�ticas en educaci�n b�sica: experiencias docentes. REVISTA MAMAKUNA, 23(1), 7-20. https://doi.org/10.70141/mamakuna.23.1007

  20.            Ponte, R., Viseu, F., Neto, T. B., & Aires, A. P. (2023). Revisiting manipulatives in the learning of geometric figures. Teacher Education, 28(1). https://doi.org/10.3389/feduc.2023.1217680

  21.            Ramirez, C. P. (2020). Implementaci�n de una estrategia did�ctica con el m�todo Concreto Pict�rico Abstracto (CPA) para el mejoramiento del aprendizaje de la matem�tica en el grado tercero de la I.E. Ovidio Decroly del municipio del Castillo-Meta, Colombia. Especializaci�n en Pedagog�a para el Desarrollo del Aprendizaje Aut�nomo- Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD de Colombia. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/34640

  22.            Revelo, S. L., & Y�nez, N. D. (2023). Material concreto y su importancia en el fortalecimiento de la matem�tica: Una revisi�n documental. MENTOR Revista De investigaci�n Educativa Y Deportiva, 2(4), 69�87. https://doi.org/10.56200/mried.v2i4.5304

  23.            Tohari, B., & Rahman, A. (2024). Konstruktivisme Lev Semonovich Vygotsky y Jerome Bruner: Model Pembelajaran Aktif dalam Pengembangan Kemampuan Kognitif Anak. Jurnal Pendidikan Indonesia, 4(1). https://doi.org/10.14421/njpi.2024.v4i1-13

  24.            UNESCO. (2021). Estudio Regional Comparativo y Explicativo (ERCE 2019): reporte nacional de resultados; Ecuador. https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000380246

  25.            Vessonen, T., Hakkarainen, A., V�is�nen, E., Aunio, P., & Gagnon, J. C. (2024). Differential Effects of Virtual and Concrete Manipulatives in a Fraction Intervention on Fourth and Fifth Grade Students� Fraction Skills. Investigations in Mathematics Learning, 13(4), 323-337 . https://doi.org/10.1080/19477503.2021.1982586

 

 

 

 

 

 

 

� 2025 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).