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M�s all� de los n�meros: modelaci�n matem�tica como herramienta did�ctica innovadora

 

Beyond numbers: mathematical modeling as an innovative teaching tool

 

Para al�m dos n�meros: a modela��o matem�tica como ferramenta inovadora de ensino

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: alexa_magda1@hotmail.com

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 11 de julio de 2025 *Aceptado: 07 de agosto de 2025 * Publicado: �22 de septiembre de 2025

 

        I.            Magister en Dise�o Curricular, Docente 7mo de B�sica, Unidad Educativa Luis Pauta Rodr�guez, Universidad de Guayaquil, Guayaquil, Ecuador.

      II.            Doctor en Matem�ticas, Docente de Matem�ticas, Universidad Laica Eloy Alfaro de Manab�, Universidad Polit�cnica de Valencia, Valencia, Espa�a.

    III.            Magister En Gesti�n Educativa Menci�n en Organizaci�n, Direcci�n E Innovaci�n de los Centros Educativos, Docente de Matem�ticas EGB y Bachillerato, Unidad Educativa El Triunfo, Universidad estatal de Milagro, Milagro, Ecuador.

    IV.            Magister en Educaci�n menci�n en Innovaci�n y Liderazgo Educativo, Docente de Matem�ticas, Unidad Educativa Felix Granja, Universidad Tecnol�gica Indoamericana, Ambato, Ecuador.

 

Resumen

La investigaci�n analiz� el impacto de la modelaci�n matem�tica como herramienta did�ctica innovadora en estudiantes de bachillerato. Se parti� del reconocimiento de que las matem�ticas suelen percibirse como abstractas y desmotivadoras, lo que plantea la necesidad de m�todos que vinculen los contenidos con la realidad cotidiana. La modelaci�n matem�tica se propuso como estrategia capaz de contextualizar conceptos y fomentar un aprendizaje significativo. Se adopt� un enfoque cuantitativo con dise�o no experimental, descriptivo y de corte transversal, aplicando encuestas en escala Likert a una muestra representativa. Este m�todo permiti� obtener datos objetivos y v�lidos sobre las percepciones estudiantiles respecto al impacto de la estrategia en la comprensi�n, la motivaci�n, la participaci�n y el trabajo colaborativo. Los resultados evidenciaron que la mayor�a de los estudiantes considera que la modelaci�n facilita la comprensi�n de contenidos abstractos, incrementa la motivaci�n, fortalece la confianza, fomenta el pensamiento cr�tico y promueve el trabajo en equipo. Aunque una minor�a no percibi� estos beneficios, la tendencia general fue claramente positiva. En conclusi�n, los hallazgos confirmaron las hip�tesis planteadas y demostraron que la modelaci�n matem�tica constituye una estrategia pedag�gica eficaz para mejorar el aprendizaje de las matem�ticas, ofreciendo un camino innovador hacia la formaci�n integral del estudiantado.

Palabras claves: Modelaci�n matem�tica, aprendizaje significativo, estrategias did�cticas innovadoras, pensamiento cr�tico, motivaci�n estudiantil.

 

Abstract

The research analyzed the impact of mathematical modeling as an innovative teaching tool on high school students. It was based on the recognition that mathematics is often perceived as abstract and demotivating, raising the need for methods that connect content to everyday reality. Mathematical modeling was proposed as a strategy capable of contextualizing concepts and fostering meaningful learning. A quantitative approach was adopted with a non-experimental, descriptive, and cross-sectional design, administering Likert-scale surveys to a representative sample. This method provided objective and valid data on student perceptions of the strategy's impact on comprehension, motivation, participation, and collaborative work. The results showed that the majority of students considered that modeling facilitates the understanding of abstract content, increases motivation, strengthens confidence, fosters critical thinking, and promotes teamwork. Although a minority did not perceive these benefits, the overall trend was clearly positive. In conclusion, the findings confirmed the hypotheses and demonstrated that mathematical modeling constitutes an effective pedagogical strategy for improving mathematics learning, offering an innovative path toward comprehensive student development.

Keywords: Mathematical modeling, meaningful learning, innovative teaching strategies, critical thinking, student motivation.

 

Resumo

A investiga��o analisou o impacto da modela��o matem�tica como ferramenta inovadora de ensino em alunos do Ensino Secund�rio. Baseou-se no reconhecimento de que a matem�tica � frequentemente percebida como abstrata e desmotivadora, o que suscita a necessidade de m�todos que liguem o conte�do � realidade quotidiana. A modelagem matem�tica foi proposta como uma estrat�gia capaz de contextualizar conceitos e promover aprendizagens significativas. Adotou-se uma abordagem quantitativa com um desenho n�o experimental, descritivo e transversal, aplicando question�rios em escala de Likert a uma amostra representativa. Este m�todo forneceu dados objetivos e v�lidos sobre as perce��es dos alunos sobre o impacto da estrat�gia na compreens�o, motiva��o, participa��o e trabalho colaborativo. Os resultados mostraram que a maioria dos alunos considerou que a modelagem facilita a compreens�o de conte�dos abstratos, aumenta a motiva��o, fortalece a confian�a, promove o pensamento cr�tico e promove o trabalho em equipa. Embora uma minoria n�o tenha percebido estes benef�cios, a tend�ncia geral foi claramente positiva. Em conclus�o, os resultados confirmaram as hip�teses e demonstraram que a modela��o matem�tica constitui uma estrat�gia pedag�gica eficaz para melhorar a aprendizagem da matem�tica, oferecendo um caminho inovador para o desenvolvimento integral do aluno.

Palavras-chave: Modela��o matem�tica, aprendizagem significativa, estrat�gias de ensino inovadoras, pensamento cr�tico, motiva��o dos alunos.

 

Introducci�n

La ense�anza de las matem�ticas se ha caracterizado por ser percibida como una disciplina abstracta y compleja, generando rechazo en gran parte del estudiantado. Este fen�meno ha limitado la motivaci�n y el aprendizaje, planteando la necesidad de replantear m�todos pedag�gicos que acerquen los contenidos a la realidad cotidiana y favorezcan aprendizajes significativos.

En este contexto, la modelaci�n matem�tica surge como una alternativa que vincula conceptos abstractos con situaciones de la vida real. Su aplicaci�n permite que los estudiantes construyan significados m�s profundos, al relacionar problemas te�ricos con experiencias pr�cticas, y se fortalece as� la motivaci�n, la comprensi�n y la capacidad de resoluci�n de problemas.

La educaci�n actual exige transformar las pr�cticas pedag�gicas en concordancia con los objetivos de los sistemas educativos. Estos buscan formar estudiantes competentes, capaces de enfrentar entornos cambiantes. La modelaci�n matem�tica responde a este reto al estimular habilidades de pensamiento cr�tico, creatividad y resoluci�n de problemas, competencias indispensables para el siglo XXI (UNESCO, 2020).

La investigaci�n se orienta a analizar el impacto de la modelaci�n matem�tica en estudiantes de bachillerato. Para este prop�sito, se justifica la elecci�n de una metodolog�a cuantitativa, la cual permite recolectar y analizar datos objetivos sobre percepciones y actitudes. De esta manera, es posible obtener evidencia emp�rica confiable y representativa del fen�meno estudiado.

Las preguntas de investigaci�n planteadas exigen este enfoque cuantitativo: �La modelaci�n matem�tica facilita la comprensi�n de conceptos abstractos?, �aumenta la motivaci�n y la participaci�n?, �fomenta la resoluci�n de problemas y el trabajo colaborativo? Estas interrogantes requieren respuestas sustentadas en datos medibles y verificables, lo que hace indispensable recurrir a un dise�o cuantitativo.

El empleo de encuestas estructuradas a una muestra representativa de estudiantes asegura la validez del estudio. El uso de escalas tipo Likert permite captar diferentes niveles de percepci�n y estandarizar la informaci�n, de modo que pueda ser analizada con t�cnicas estad�sticas. As� se garantizan resultados claros y comparables, reflejando tendencias reales.

La validez se fortalece al utilizar un muestreo probabil�stico que otorga a todos los estudiantes la misma oportunidad de ser seleccionados. Asimismo, el dise�o no experimental y de corte transversal ofrece eficacia metodol�gica, al describir y analizar la percepci�n estudiantil en un momento espec�fico, sin necesidad de manipular variables dentro del contexto educativo.

El enfoque cuantitativo tambi�n aporta eficacia al contrastar los supuestos te�ricos con datos emp�ricos. Permite identificar patrones que revelan c�mo la modelaci�n matem�tica influye en motivaci�n, autoconfianza, retenci�n de contenidos y pensamiento cr�tico. As�, el estudio trasciende la mera descripci�n para aportar evidencias que contribuyan a mejorar las pr�cticas pedag�gicas en matem�ticas.

Adem�s, los resultados obtenidos aseguran fiabilidad, puesto que no dependen de interpretaciones subjetivas, sino de un conjunto de evidencias recolectadas de manera estandarizada. Esta aproximaci�n brinda objetividad al estudio y posibilita que las conclusiones sean transferibles a otros contextos educativos similares, ampliando la relevancia y el alcance del trabajo investigativo realizado.

La investigaci�n se justifica en la necesidad de enfrentar el desaf�o de la ense�anza de las matem�ticas en bachillerato. La modelaci�n matem�tica se presenta como recurso did�ctico transformador y la metodolog�a cuantitativa garantiza resultados v�lidos y eficaces, aportando evidencia emp�rica sobre su efectividad y sobre su potencial pedag�gico en el aula.

 

Metodolog�a

La presente investigaci�n se desarrolla bajo un enfoque cuantitativo, ya que busca recolectar y analizar datos num�ricos que permitan identificar el impacto de la modelaci�n matem�tica como herramienta did�ctica innovadora en estudiantes de bachillerato. Este enfoque posibilita medir de manera objetiva las percepciones, actitudes y experiencias de los estudiantes respecto al uso de la modelaci�n matem�tica en el proceso de ense�anza-aprendizaje.

El dise�o de investigaci�n es de tipo no experimental y descriptivo, puesto que no se manipulan las variables de forma deliberada, sino que se observan y describen las respuestas obtenidas a partir de la aplicaci�n del instrumento. Asimismo, se utiliza un corte transversal, dado que la informaci�n se recolecta en un �nico momento, lo que permite obtener un panorama general de la situaci�n actual.

La poblaci�n de estudio est� constituida por 150 estudiantes de bachillerato de una instituci�n educativa, quienes representan el universo de inter�s de la investigaci�n. Para efectos del estudio, se determin� una muestra de 100 estudiantes, seleccionados mediante un muestreo probabil�stico aleatorio simple, lo que garantiza que cada integrante de la poblaci�n tenga la misma posibilidad de ser elegido y que los resultados sean representativos.

El instrumento utilizado para la recolecci�n de datos es una encuesta estructurada con preguntas cerradas en escala Likert de cinco opciones (Totalmente de acuerdo, De acuerdo, Neutral, En desacuerdo, Totalmente en desacuerdo). Este tipo de instrumento facilita la obtenci�n de informaci�n estandarizada y la posterior aplicaci�n de t�cnicas estad�sticas descriptivas para el an�lisis de resultados.

El an�lisis de los datos se realizar� a trav�s de estad�stica descriptiva, considerando frecuencias y porcentajes, lo que permitir� interpretar de manera clara la percepci�n de los estudiantes acerca de la efectividad de la modelaci�n matem�tica como recurso did�ctico.

 

Resultados

 

Tabla 1: Considero que la modelaci�n matem�tica facilita la comprensi�n de conceptos abstractos en las clases.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: La mayor�a de los encuestados considera que la modelaci�n matem�tica ayuda a entender mejor los conceptos abstractos. En total, el 80% est� de acuerdo o totalmente de acuerdo con esta idea, lo que muestra una opini�n muy favorable. Por otro lado, un 15% no est� de acuerdo y un 5% se mantiene neutral. Esto significa que son pocos los que no ven beneficios claros en esta estrategia. En general, los resultados indican que la modelaci�n matem�tica es vista como una herramienta �til en las clases, ya que facilita la comprensi�n de temas que pueden resultar dif�ciles de asimilar de manera tradicional.

 

Tabla 2: La aplicaci�n de problemas de la vida real mediante la modelaci�n matem�tica hace que las matem�ticas sean m�s interesantes.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: Los resultados muestran que la mayor�a de los encuestados considera que usar problemas de la vida real con modelaci�n matem�tica hace las matem�ticas m�s interesantes. Un 60% (20% de acuerdo y 40% totalmente de acuerdo) respalda esta idea.

Sin embargo, tambi�n existe un 32% (22% totalmente en desacuerdo y 10% en desacuerdo) que no comparte esta percepci�n, lo que refleja que para algunos estudiantes esta estrategia no resulta motivadora. Adem�s, un 8% mantiene una posici�n neutral. En conclusi�n, aunque la mayor�a valora positivamente la relaci�n entre matem�ticas y situaciones reales, los resultados tambi�n muestran que existe una proporci�n significativa de estudiantes que no encuentra en la modelaci�n matem�tica un factor que aumente su inter�s.

 

Tabla 3: La modelaci�n matem�tica me motiva a participar m�s activamente en clase.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: Los resultados indican que la modelaci�n matem�tica motiva a la mayor�a de los estudiantes a participar m�s en clase. Un 70% (20% de acuerdo y 50% totalmente de acuerdo) respalda esta afirmaci�n. En contraste, un 17% (4% totalmente en desacuerdo y 13% en desacuerdo) no percibe un impacto en su motivaci�n, mientras que un 3% se mantiene neutral.

La evidencia muestra que la modelaci�n matem�tica no solo favorece la comprensi�n, sino que tambi�n estimula la participaci�n activa en el aula, lo que la convierte en una estrategia pedag�gica valiosa para dinamizar las clases.

 

 

 

 

Tabla 4: Pienso que la modelaci�n matem�tica mejora mi capacidad de resolver problemas.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: La mayor�a de los estudiantes considera que la modelaci�n matem�tica mejora su capacidad de resolver problemas. Un 75% (30% de acuerdo y 45% totalmente de acuerdo) respalda esta afirmaci�n. En contraste, un 22% (7% totalmente en desacuerdo y 15% en desacuerdo) no percibe ese beneficio, mientras que un 3% se mantiene neutral. Los datos muestran una opini�n mayoritariamente positiva, lo que sugiere que la modelaci�n matem�tica es vista como una herramienta que fortalece las habilidades de resoluci�n de problemas, aunque todav�a hay un grupo menor que no identifica mejoras claras.

 

Tabla 5: El uso de la modelaci�n matem�tica fomenta el trabajo en equipo con mis compa�eros.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: La mayor�a de los estudiantes considera que la modelaci�n matem�tica fomenta el trabajo en equipo. Un 70% (25% de acuerdo y 45% totalmente de acuerdo) respalda esta idea. En contraste, un 25% (15% totalmente en desacuerdo y 10% en desacuerdo) no percibe este beneficio, mientras que un 5% se mantiene neutral. En conclusi�n, los resultados exponen una tendencia claramente positiva, lo que indica que la modelaci�n matem�tica no solo ayuda en el aprendizaje, sino que tambi�n promueve la colaboraci�n y la interacci�n entre compa�eros.

 

Tabla 6: La modelaci�n matem�tica me ayuda a relacionar las matem�ticas con situaciones cotidianas.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: La gran mayor�a de los estudiantes considera que la modelaci�n matem�tica les ayuda a relacionar las matem�ticas con situaciones de la vida cotidiana. Un 80% (32% de acuerdo y 48% totalmente de acuerdo) respalda esta afirmaci�n. En cambio, un 17% (5% totalmente en desacuerdo y 12% en desacuerdo) no percibe esta relaci�n, mientras que un 3% se mantiene neutral. Los datos reflejan una opini�n mayoritariamente positiva, lo que indica que la modelaci�n matem�tica es vista como una estrategia �til para conectar los contenidos escolares con la realidad diaria de los estudiantes.

 

Tabla 7: Me resulta m�s f�cil recordar los contenidos cuando se aplican a trav�s de modelaci�n matem�tica.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: Los resultados evidencian que la mayor�a de los estudiantes consideran que la modelaci�n matem�tica facilita recordar los contenidos. Un 77% (34% de acuerdo y 43% totalmente de acuerdo) respalda esta afirmaci�n. Por otro lado, un 20% (12% totalmente en desacuerdo y 8% en desacuerdo) no percibe este beneficio, mientras que un 3% se mantiene neutral. En conclusi�n, los resultados demuestran una tendencia positiva, ya que la mayor�a reconoce que la modelaci�n matem�tica no solo ayuda a comprender, sino tambi�n a retener mejor lo aprendido en clase.

Tabla 8: Considero que la modelaci�n matem�tica favorece el desarrollo de mi pensamiento cr�tico.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: La mayor�a de los estudiantes considera que la modelaci�n matem�tica favorece el desarrollo de su pensamiento cr�tico. Un 75% (30% de acuerdo y 45% totalmente de acuerdo) respalda esta idea. En contraste, un 21% (5% totalmente en desacuerdo y 16% en desacuerdo) no percibe este aporte, mientras que un 4% se mantiene neutral. En conclusi�n, los datos reflejan una valoraci�n mayormente positiva, lo que sugiere que la modelaci�n matem�tica no solo ayuda a comprender y aplicar contenidos, sino que tambi�n estimula habilidades de an�lisis y reflexi�n cr�tica.

 

Tabla 9: Me siento m�s seguro(a) al aplicar lo aprendido en matem�ticas cuando utilizamos modelaci�n matem�tica.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: Los resultados muestran que la mayor�a de los estudiantes se sienten m�s seguros al aplicar lo aprendido cuando usan modelaci�n matem�tica. Un 70% est� de acuerdo o totalmente de acuerdo, lo que indica que esta estrategia fortalece la confianza en el aprendizaje. Por otro lado, un 25% expresa desacuerdo en distintos niveles, lo que se�ala que a�n existe un grupo de estudiantes que no percibe la modelaci�n como apoyo suficiente para ganar seguridad, solo un 5% mantiene una postura neutral. En general, los datos sugieren que la modelaci�n matem�tica no solo ayuda a comprender mejor los conceptos, sino que tambi�n contribuye a aumentar la seguridad de los estudiantes al poner en pr�ctica sus conocimientos.

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Tabla 10: Recomendar�a que la modelaci�n matem�tica se utilice con mayor frecuencia en las clases de bachillerato.

Fuente: Elaborado por los autores.

 

An�lisis: Los resultados muestran que la mayor�a de los encuestados recomienda usar con mayor frecuencia la modelaci�n matem�tica en bachillerato. El 80% est� de acuerdo o totalmente de acuerdo, lo que refleja una alta aceptaci�n de esta estrategia, un 15% no la recomendar�a y un 5% mantiene una postura neutral. Esto indica que, aunque hay una minor�a con reservas, la percepci�n general es muy positiva, los datos sugieren que los estudiantes ven la modelaci�n matem�tica como una herramienta valiosa que deber�a aplicarse m�s en las clases, ya que facilita el aprendizaje y hace las matem�ticas m�s comprensibles.

 

Discusi�n

Los hallazgos obtenidos en esta investigaci�n permiten interpretar la modelaci�n matem�tica como un recurso pedag�gico que trasciende la simple resoluci�n de ejercicios, ya que contribuye de manera significativa a la comprensi�n conceptual, la motivaci�n estudiantil y el desarrollo de habilidades cognitivas superiores.

�La evidencia emp�rica muestra que los estudiantes perciben la modelaci�n como un medio eficaz para relacionar las matem�ticas con situaciones reales, incrementando as� tanto su inter�s como su confianza al enfrentarse a contenidos abstractos. Este resultado coincide con la premisa de que el aprendizaje significativo se construye cuando los contenidos acad�micos se vinculan con la experiencia del estudiante (Ausubel, 2002).

En comparaci�n con investigaciones previas, los resultados guardan estrecha relaci�n con estudios que demuestran que el uso de la modelaci�n matem�tica facilita la transferencia de conocimientos al contexto cotidiano. Blum y Lei� (2007) sostienen que el aprendizaje de las matem�ticas se enriquece cuando el estudiante tiene la oportunidad de aplicar modelos a problemas reales, lo cual fortalece su capacidad de an�lisis y razonamiento.

Seg�n Garc�a y Mart�nez (2018) encontraron que los estudiantes que trabajan con modelaci�n muestran una mayor disposici�n hacia la resoluci�n de problemas complejos, pues perciben una utilidad pr�ctica de los contenidos. La relevancia de estos resultados se expresa en varios niveles, en primer lugar, la modelaci�n no solo cumple una funci�n cognitiva, sino tambi�n motivacional.

El hecho de que una amplia mayor�a de estudiantes manifestara sentirse m�s motivada y participativa en clases sugiere que la modelaci�n genera un entorno de aprendizaje activo, en concordancia con los planteamientos del aprendizaje basado en problemas (Hmelo-Silver, 2004). En segundo lugar, la percepci�n positiva sobre la capacidad de retenci�n de contenidos y el desarrollo del pensamiento cr�tico apunta a que esta estrategia potencia competencias fundamentales para la educaci�n del siglo XXI (OECD, 2019).

Los hallazgos tambi�n deben analizarse a la luz de los objetivos e hip�tesis iniciales. El prop�sito de la investigaci�n fue determinar el impacto de la modelaci�n matem�tica como herramienta did�ctica innovadora en estudiantes de bachillerato. Las hip�tesis planteaban que la modelaci�n favorecer�a la comprensi�n de conceptos abstractos, la motivaci�n y el trabajo colaborativo.

Los datos corroboran dichas hip�tesis, pues la mayor�a de los encuestados coincidi� en que la modelaci�n facilita la comprensi�n, fomenta la participaci�n y mejora las din�micas de cooperaci�n en el aula. Estos resultados, por tanto, confirman que la modelaci�n se constituye en un recurso did�ctico pertinente y eficaz para alcanzar objetivos de aprendizaje integrales.

Al compararlos con la literatura existente, se observa una fuerte correspondencia. En un estudio desarrollado en Brasil, Barbosa (2006) concluy� que la modelaci�n matem�tica promueve la construcci�n de significados compartidos entre los estudiantes, lo que repercute positivamente en la interacci�n social y el aprendizaje colectivo.

Seg�n autores como, Borromeo Ferri (2018) subrayan que el proceso de modelar exige del estudiante no solo competencias matem�ticas, sino tambi�n habilidades de comunicaci�n y colaboraci�n, elementos que se reflejan en los hallazgos de este estudio. Otro aspecto relevante es la relaci�n entre la modelaci�n y la autoconfianza del estudiante.

El hecho de que la mayor�a de los participantes afirmara sentirse m�s seguros al aplicar lo aprendido coincide con lo se�alado por PISA (2022), donde se reconoce que la autopercepci�n de competencia matem�tica est� estrechamente vinculada al rendimiento acad�mico. De esta manera, los resultados no solo confirman teor�as previas, sino que ampl�an el conocimiento al evidenciar que la modelaci�n matem�tica puede ser un catalizador del empoderamiento estudiantil.

Sin embargo, tambi�n emergen matices cr�ticos. Una proporci�n no despreciable de estudiantes manifest� desacuerdo respecto a que la modelaci�n incrementara el inter�s en las matem�ticas. Este dato sugiere que la estrategia, aunque eficaz en t�rminos generales, no resulta universalmente motivadora.

Ello coincide con lo planteado por Kaiser (2017), quien advierte que la implementaci�n de la modelaci�n requiere de una mediaci�n docente adecuada y de la disposici�n del estudiante para involucrarse en tareas abiertas, lo cual no siempre est� garantizado. Este hallazgo cuestiona la idea de que la modelaci�n es, por s� misma, suficiente para motivar a todos los aprendices, mostrando que el contexto, las actitudes y las condiciones de aplicaci�n influyen de manera decisiva.

En t�rminos pedag�gicos, la evidencia sugiere que la modelaci�n matem�tica no debe ser vista �nicamente como una t�cnica, sino como un enfoque integral que articula los contenidos matem�ticos con la experiencia vital de los estudiantes. En este sentido, se destaca la necesidad de dise�ar secuencias did�cticas que permitan a los estudiantes recorrer todo el ciclo de modelaci�n, desde la interpretaci�n del problema hasta la validaci�n del modelo para alcanzar un aprendizaje m�s profundo.

Los resultados de la investigaci�n en an�lisis confirman esta perspectiva, al mostrar que la modelaci�n potencia no solo la comprensi�n, sino tambi�n la retenci�n y la aplicaci�n pr�ctica del conocimiento. Asimismo, la conexi�n con los objetivos curriculares es evidente. La educaci�n matem�tica contempor�nea busca no solo que los estudiantes memoricen f�rmulas, sino que desarrollen competencias para enfrentar problemas en contextos diversos (Ministerio de Educaci�n del Ecuador, 2016).

La modelaci�n, seg�n los resultados, responde a este enfoque, ya que integra el conocimiento abstracto con situaciones reales, fomentando competencias de resoluci�n de problemas, pensamiento cr�tico y colaboraci�n. En el plano te�rico, los hallazgos confirman y ampl�an los postulados del constructivismo, al evidenciar que el aprendizaje se potencia cuando el estudiante interact�a activamente con el objeto de conocimiento (Vygotsky, 1978).

La modelaci�n, al exigir al estudiante construir y validar representaciones matem�ticas de la realidad, constituye un ejemplo pr�ctico de la zona de desarrollo pr�ximo, donde el docente act�a como mediador para facilitar procesos de mayor complejidad. Por otra parte, los resultados contribuyen a cuestionar enfoques tradicionales centrados en la transmisi�n pasiva de conocimientos.

Mientras la ense�anza convencional tiende a fragmentar los contenidos, la modelaci�n ofrece una visi�n integradora y contextualizada, en l�nea con lo que defiende Freudenthal (1991), al plantear que las matem�ticas deben ense�arse como una actividad humana ligada al mundo real. En este sentido, los hallazgos de la investigaci�n reafirman la vigencia de enfoques realistas e innovadores en la ense�anza de las matem�ticas.

Finalmente, es necesario destacar la implicaci�n pr�ctica de estos resultados, la alta aceptaci�n de la modelaci�n matem�tica por parte de los estudiantes sugiere que su implementaci�n sistem�tica en el curr�culo de bachillerato podr�a contribuir no solo a mejorar los aprendizajes, sino tambi�n a transformar las actitudes hacia las matem�ticas, tradicionalmente asociadas a la dificultad y la desmotivaci�n (Boaler, 2016).

Esto plantea un desaf�o para las instituciones educativas: formar docentes que posean competencias para dise�ar y aplicar experiencias de modelaci�n que respondan a las necesidades de los estudiantes y del contexto, esta metodolog�a confirma su potencial como herramienta did�ctica innovadora, al favorecer la comprensi�n, la motivaci�n, la autoconfianza, el trabajo en equipo y el pensamiento cr�tico.

Al mismo tiempo, ampl�a el conocimiento existente al mostrar su efecto positivo en la retenci�n de contenidos y en la seguridad del estudiante, y cuestiona la visi�n simplista de que la modelaci�n siempre es motivadora, se�alando la importancia del rol docente y del contexto. Estos aportes refuerzan la pertinencia de la modelaci�n en la educaci�n matem�tica actual y abren nuevas l�neas de investigaci�n sobre su implementaci�n en diferentes niveles educativos.

 

Conclusi�n

La presente investigaci�n tuvo como objeto formal analizar el impacto de la modelaci�n matem�tica como herramienta did�ctica innovadora en el proceso de ense�anza-aprendizaje de los estudiantes de bachillerato. A partir de los resultados obtenidos, se pudo constatar que esta estrategia no solo genera efectos positivos en la comprensi�n de los contenidos matem�ticos, sino que tambi�n influye en aspectos motivacionales, sociales y cognitivos que fortalecen el aprendizaje integral.

En primer lugar, los hallazgos revelaron que la mayor�a de los estudiantes percibe que la modelaci�n matem�tica facilita la comprensi�n de conceptos abstractos que, en un enfoque tradicional, suelen representar dificultades. Este aspecto confirma que la modelaci�n act�a como un puente entre el conocimiento te�rico y la realidad pr�ctica, ofreciendo a los estudiantes la posibilidad de construir significados a partir de experiencias concretas. La capacidad de relacionar las matem�ticas con situaciones cotidianas se convierte, por tanto, en uno de los aportes m�s relevantes de la investigaci�n.

En segundo lugar, se evidenci� que la modelaci�n matem�tica constituye un factor de motivaci�n y participaci�n activa en las clases. Una proporci�n significativa de estudiantes expres� sentirse m�s interesado en la materia y dispuesto a colaborar durante las actividades en las que se emplea la modelaci�n. Este resultado se�ala que la estrategia no se limita a transmitir conocimientos, sino que dinamiza la interacci�n en el aula y fomenta un aprendizaje m�s participativo. De esta forma, la investigaci�n muestra que la modelaci�n contribuye a revertir la imagen de las matem�ticas como una asignatura r�gida y distante, acerc�ndola a los intereses del estudiantado.

En cuanto a la resoluci�n de problemas, los resultados confirman que la modelaci�n matem�tica favorece el desarrollo de habilidades para enfrentar situaciones complejas. Los estudiantes manifestaron una percepci�n positiva respecto a la mejora de su capacidad para resolver problemas al trabajar con esta metodolog�a. Asimismo, se identific� un incremento en la seguridad y confianza de los alumnos al aplicar lo aprendido, lo que indica que la modelaci�n no solo fortalece las competencias cognitivas, sino tambi�n la autopercepci�n de eficacia acad�mica.

Otro de los hallazgos importantes se relaciona con el fomento del trabajo colaborativo. La mayor�a de los encuestados reconoci� que la modelaci�n matem�tica promueve la interacci�n con sus compa�eros, lo que contribuye al desarrollo de habilidades sociales y comunicativas. Esta evidencia sugiere que la estrategia va m�s all� de la individualidad del aprendizaje y se convierte en un recurso que impulsa el trabajo en equipo y la construcci�n colectiva de conocimiento.

De igual manera, se destac� el papel de la modelaci�n en la retenci�n de contenidos y en el fortalecimiento del pensamiento cr�tico. Los estudiantes se�alaron que logran recordar con mayor facilidad lo aprendido cuando se utiliza la modelaci�n, lo que refleja que este enfoque potencia la memoria comprensiva m�s que la repetici�n mec�nica. Adem�s, la valoraci�n positiva sobre la capacidad de an�lisis y reflexi�n cr�tica refuerza la idea de que la modelaci�n matem�tica no solo busca resolver problemas concretos, sino que estimula procesos mentales de mayor complejidad.

En lo que respecta a las hip�tesis planteadas, se puede concluir que la investigaci�n las confirma de manera amplia. La primera hip�tesis, que sosten�a que la modelaci�n matem�tica facilita la comprensi�n de conceptos abstractos, fue corroborada por la mayor�a de los estudiantes, quienes reconocieron su utilidad para acercar los contenidos al entendimiento.

La segunda hip�tesis, referida a la motivaci�n y participaci�n estudiantil, tambi�n se vio confirmada en la medida en que los datos reflejaron un incremento notable en la disposici�n de los estudiantes para involucrarse en clase. La tercera hip�tesis, orientada a determinar si la modelaci�n fomentaba el trabajo en equipo, encontr� igualmente respaldo en los resultados, dado que se verific� un impacto positivo en la interacci�n entre compa�eros.

Aunque existi� una minor�a de estudiantes que expres� desacuerdo o indiferencia respecto a ciertos aspectos de la modelaci�n, estas posturas no modifican la tendencia general de los hallazgos. Por el contrario, permiten reconocer que, como toda estrategia did�ctica, la modelaci�n no es universal ni autom�tica, sino que depende de factores contextuales, de la mediaci�n docente y de las caracter�sticas individuales de los estudiantes.

La investigaci�n concluye que la modelaci�n matem�tica constituye una herramienta did�ctica innovadora con efectos positivos en m�ltiples dimensiones del aprendizaje. Confirma la validez de las hip�tesis iniciales y demuestra que este enfoque contribuye a mejorar la comprensi�n, incrementar la motivaci�n, fortalecer la autoconfianza, favorecer el trabajo colaborativo y desarrollar el pensamiento cr�tico. Con ello, se ratifica su pertinencia para ser incorporada de manera m�s frecuente en las clases de bachillerato, como un componente esencial en la construcci�n de aprendizajes significativos y duraderos.

 

Referencias

1.      Hern�ndez-Sampieri, R., Fern�ndez-Collado, C., & Baptista, P. (2014). Metodolog�a de la investigaci�n (6.� ed.). McGraw-Hill.

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