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Aplicaci�n de un modelo de Markov con covariable para predecir el desbordamiento del r�o Carrizal

 

Application of a Markov model with covariates to predict the flooding of the Carrizal River

 

Aplica��o de um modelo de Markov com co-vari�veis para prever a cheia do Rio Carrizal

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: leonardo.pinargote@unach.edu.ec

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 03 de junio de 2025 *Aceptado: 20 de julio de 2025 * Publicado: �19 de agosto de 2025

 

        I.            Ingeniero Ambiental, Universidad Nacional de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador.

      II.            Doctor en Ingenier�a de Sistemas e Inform�tica, Universidad Nacional de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador.

 

Resumen

Ecuador es un pa�s altamente afectado por fen�menos climatol�gicos como El Ni�o, siendo las inundaciones uno de los eventos m�s comunes. Este estudio propone un modelo probabil�stico de cadenas de Markov de primer orden con covariable para predecir el desbordamiento del r�o Carrizal en la ciudad de Calceta. Se utilizaron datos mensuales de cota del r�o (variable de respuesta) y precipitaciones acumuladas (covariable predictora), obtenidos del INAMHI, una estaci�n local y del proyecto Climate Hazards Group InfraRed Precipitation with Station. Las cotas fueron clasificadas en 4 categor�as mediante el algoritmo K-means, y se implement� una regresi�n log�stica multinomial para estimar las probabilidades de transici�n entre estados. El modelo fue validado con 13 datos recientes, alcanzando una precisi�n del 63,6%. Se concluye que el modelo es funcional en escala mensual, pero su precisi�n podr�a mejorarse con datos de mayor resoluci�n temporal y la inclusi�n de nuevas covariables. Estos resultados aportan al dise�o de sistemas de alerta temprana ante desbordamientos urbanos.

Palabras clave: cadenas de Markov; inundaciones; modelo probabil�stico; predicci�n hidrol�gica; r�o Carrizal.

 

Abstract

Ecuador is a country highly affected by climatic phenomena such as El Ni�o, with flooding being one of the most common events. This study proposes a first-order probabilistic Markov chain model with covariates to predict the flooding of the Carrizal River in the city of Calceta. Monthly data on river level (response variable) and accumulated precipitation (predictor covariate) were used, obtained from INAMHI, a local station, and the Climate Hazards Group InfraRed Precipitation with Station project. The levels were classified into four categories using the K-means algorithm, and multinomial logistic regression was implemented to estimate the transition probabilities between states. The model was validated with 13 recent data points, achieving an accuracy of 63.6%. It is concluded that the model is functional on a monthly scale, but its accuracy could be improved with higher temporal resolution data and the inclusion of new covariates. These results contribute to the design of early warning systems for urban flooding.

Keywords: Markov chains; floods; probabilistic model; hydrological prediction; Carrizal River.

 

 

Resumo

O Equador � um pa�s altamente afetado por fen�menos clim�ticos como o El Ni�o, sendo as inunda��es um dos eventos mais comuns. Este estudo prop�e um modelo probabil�stico de cadeias de Markov de primeira ordem com co-vari�veis para prever as cheias do rio Carrizal na cidade de Calceta. Foram utilizados dados mensais sobre o n�vel do rio (vari�vel de resposta) e a precipita��o acumulada (covari�vel preditora), obtidos do INAMHI, uma esta��o local, e do projeto Precipita��o Infravermelha com Esta��o do Climate Hazards Group. Os n�veis foram classificados em quatro categorias utilizando o algoritmo K-means, e a regress�o log�stica multinomial foi implementada para estimar as probabilidades de transi��o entre estados. O modelo foi validado com 13 pontos de dados recentes, alcan�ando uma precis�o de 63,6%. Conclui-se que o modelo � funcional � escala mensal, mas a sua precis�o pode ser melhorada com dados de maior resolu��o temporal e a inclus�o de novas co-vari�veis. Estes resultados contribuem para o desenho de sistemas de alerta precoce para inunda��es urbanas.

Palavras-chave: Cadeias de Markov; inunda��es; modelo probabil�stico; previs�o hidrol�gica; Rio Carrizal.

 

Introducci�n

Las inundaciones son un peligro natural que conlleva consecuencias devastadoras para la poblaci�n, aproximadamente un tercio de las p�rdidas materiales causadas por desastres naturales son debido a este fen�meno, generando p�rdidas de m�s de 40 mil millones de d�lares cada a�o, y han producido una cantidad de v�ctimas mortales de 58.700 personas entre 1970 y 2019 (OMM, 2021). Pero las inundaciones no solo causan afectaciones a la poblaci�n, sino tambi�n a los ecosistemas y sitios. Arrighi (2021) analiz� el riesgo global en sitios declarados patrimonios protegidos de la UNESCO, determin� que el 35% de las �reas naturales est�n expuestas a inundaciones. Un factor asociado con el aumento de las inundaciones es el cambio clim�tico (Teodoro et al., 2021), o el fen�meno del Ni�o, que es conocido por causar inundaciones y severos da�os, principalmente en la costa del Pac�fico de Sudam�rica (Guerrero et al., 2020).

Ecuador es un pa�s altamente afectado por fen�menos climatol�gicos como El Ni�o y La Ni�a, los cuales causan considerables damnificaciones siendo las inundaciones una de las m�s importantes (Mena et al., 2021). Seg�n el bolet�n climatol�gico sobre el fen�meno El Ni�o del Comit� Internacional para el Estudio Regional del Fen�meno El Ni�o (2020), en Ecuador se han dado varios eventos de precipitaciones intensas con inundaciones considerables en la zona del litoral, siendo los m�s importantes los suscitados en los a�os 1998, 2008, 2016-1017, 2022, y 2023. La predicci�n de estos eventos es crucial en la minimizaci�n del impacto y la respuesta ante la emergencia.

Seg�n Randa et al. (2022) los modelos de inundaci�n y pron�stico han evolucionado r�pidamente en los �ltimos a�os, convirti�ndose en una herramienta importante en la gesti�n del riesgo. Sin embargo, Shehadeh y Tucker (2022) mencionan que la predicci�n de estos eventos es dif�cil, y a menudo suceden con poca antelaci�n. Por lo tanto, se resalta la importancia del desarrollo de diferentes modelos para la planificaci�n urbana, la mitigaci�n del desastre y la toma de decisiones informadas, lo cual permitir� evaluar la calidad de la predicci�n de diferentes escenarios de inundaci�n.

Existen distintos enfoques para clasificar los modelos de inundaciones o desbordamientos, desde modelos con enfoques emp�ricos, hidrodin�micos y conceptuales simplificados (Teng et al., 2017), hasta modelos deterministas y probabil�sticos (Thompson y Frazier, 2014). Los modelos probabil�sticos; tambi�n llamados estoc�sticos, como las cadenas de Markov, proporcionan una distribuci�n probabil�stica de la extensi�n del riesgo (�vila et al., 2019), adem�s, permiten modelar la incertidumbre inherente en los procesos complejos (Luna y Mart�nez, 2013). En especial, el modelo de cadenas de Markov es un modelo probabil�stico que cumple con la propiedad de Markov, la cual establece que el estado futuro de un sistema depende exclusivamente del estado actual y del tiempo transcurrido (Elavarasan et al., 2018).

Los modelos de Markov han sido ampliamente utilizados en la literatura en diferentes escenarios de procesos climatol�gicos. En su forma m�s sencilla se ha implementado para predecir la cota de los r�os definiendo un umbral de desbordamiento (San y Khin, 2016), tambi�n se ha utilizado en la predicci�n de caudales con cadenas de segundo orden; aquellas que dependen del estado anterior del sistema y no solo del actual, lo que mejora ligeramente la precisi�n del modelo (Yapo et al., 1993). En particular, modelos con covariables han demostrado mejorar la capacidad predictiva en estudios recientes (Islam & Chowdhury, 2017; Stoner & Economou, 2020; Zanin et al., 2022)

Sin embargo, a pesar de los avances significativos en modelos de predicci�n que usan cadenas de Markov, en la regi�n hay pocas investigaciones referentes a este tema y su aplicabilidad para predecir desastres. Urdiales y C�lleri (2018) utilizaron un modelo de Markov con covariable para predecir precipitaciones en una zona monta�osa al sur de Ecuador, donde la covariable fue la ocurrencia del fen�meno del Ni�o. En M�xico, se us� de manera combinada el modelo de Markov y aut�matas celulares para predecir el cambio en el uso de suelo (Reynoso et al., 2016).

El objetivo de este estudio fue desarrollar y evaluar la eficiencia de un modelo de Markov con covariables para predecir el desbordamiento de un r�o en una zona urbana, en donde la variable de respuesta fue la cota del r�o Carrizal, ubicado en Ecuador, Calceta � Manab�, y la covariable es la precipitaci�n. Se utilizaron datos hist�ricos que fueron obtenidos del INAMHI, una estaci�n local e im�genes satelitales de detecci�n infrarrojas, clasificando las cotas por medio del algoritmo K-means, y desarrollando una regresi�n log�stica multinomial para estimar las probabilidades de transici�n. Mediante este trabajo se espera evaluar la aplicabilidad del modelo de cadenas de Markov con covariables en este caso de estudio, y obtener una herramienta �til para la gesti�n del riesgo y la respuesta temprana ante eventos de desbordamientos en zonas urbanas.

 

Metodolog�a

El cant�n Bol�var est� ubicado en la provincia de Manab�, en Ecuador, posee una superficie de 523,57 Km². Su cabecera cantonal es la ciudad de Calceta y su principal afluente es el r�o Carrizal (GAD municipal del cant�n Bol�var, 2019), el cual es objeto de esta investigaci�n. El r�o Carrizal es el cauce principal de la subcuenca del Carrizal, y posee una longitud de 80,66 Km, este recorre los cantones de Bol�var y Tosagua, atravesando la cabecera cantonal de Calceta, siendo alimentado por la represa Sixto Dur�n Ball�n que se ubica en el sitio La Esperanza, as� como los r�os Tigre, Mosca y Trueno que son sus principales afluentes (Risco & Vera, 2023).

El trabajo consisti� en implementar un modelo basado en cadenas de Markov para predecir el desbordamiento del r�o Carrizal en la zona urbana de la ciudad de Calceta. En este modelo se usan los datos hist�ricos mensuales de las cotas en metros de la �poca lluviosa (entre los meses de noviembre y mayo), y los datos de precipitaciones acumuladas mensuales en mil�metros (mm).

 

Figura 1. Diagrama de flujo del estudio

Recolecci�n de datos

Los datos se obtuvieron de la base de informaci�n del Instituto Nacional de Meteorolog�a e Hidrolog�a (INAMHI). Las cotas fueron registradas de la estaci�n hidrometeorol�gica �Carrizal� con c�digo H0229 y coordenadas de latitud 80G 11' 0.56" W y longitud 80G 9' 22" W, mientras que los datos de precipitaciones acumuladas mensuales se obtuvieron de la estaci�n meteorol�gica �ESPAM � MFL� con c�digo M1230, con coordenadas de latitud 0G 49' 22.7" S y longitud 80G 11' 0.56" W.

Para sacar el m�ximo provecho a la informaci�n de cotas, en aquellos periodos sin informaci�n de precipitaciones que s� contaban con sus valores de cotas, se utilizaron las precipitaciones del conjunto de datos de Precipitaci�n Infrarroja de Riesgos Clim�ticos con Datos de Estaciones (CHIRPS por sus siglas en ingl�s), que obtiene datos de lluvias a trav�s de estaciones meteorol�gicas y observaciones satelitales infrarrojas.

Los datos obtenidos de CHIRPS y de la estaci�n meteorol�gica para los meses que s� estaban disponibles, tuvieron una correlaci�n de 0,844 (Correlaci�n fuerte), lo cual indica una alta cohesi�n para su uso en el modelo.

Tratamiento de datos

Se realiz� un tratamiento de datos con el fin de eliminar valores at�picos e incoherentes, tambi�n se eliminaron aquellos valores correspondientes a la �poca seca la cual no se iba a evaluar. Con esta limpieza el total de muestras fue de 123, de los cuales se dividieron 110 para el entrenamiento del modelo y 13 para la validaci�n.

En los meses sin informaci�n de estaciones, se realiz� una estimaci�n mediante el m�todo de medias m�viles ponderado, siempre que estos estuvieran rodeados por meses que s� tuvieran informaci�n (Perry, 2011). Entre las ventajas que presenta este m�todo est� la reducci�n de ruidos, y la descomposici�n temporal de patrones estacionales al utilizar valores subyacentes (Lewinson, 2023).

El m�todo adaptado utiliza 3 valores de cotas vecinos para estimar el valor de cota central (), cuyos sub�ndices se fueron valorando en funci�n de la disponibilidad de datos.

Donde �representan las cotas en el k-�simo mes siguiente del que se desea estimar, y los par�metros �representan los pesos de ponderaci�n. Los par�metros de ponderaci�n fueron calculados mediante el m�todo GRG nonlinear que viene implementado en Solver del software Microsoft Excel, aplicado al siguiente sistema.

El modelo utiliza los �datos disponibles de otros a�os en ese mismo periodo para estimar los par�metros de ponderaci�n, y as� proporcionar una aproximaci�n m�s real a los datos. Para cada contexto y disponibilidad de datos los sub�ndices fueron variando, y aplicando nuevamente el modelo se recalcularon los par�metros.

Cuando se encontraban m�s de 3 datos consecutivos faltantes no se estimaron debido a un considerable aumento de error y fueron descartados.

Categorizaci�n de datos

Para la categorizaci�n de los datos, se utiliz� un modelo de cl�ster K-means, el cual clasifica los grupos a partir de centroides que se van aproximando a una posici�n de distancia m�nima entre los datos m�s cercanos (P�rez et al., 2019). Sin embargo, el algoritmo no clasifica de manera precisa cuando el r�o alcanza una cota de desbordamiento, por lo cual se validaron a partir de registros hist�ricos aquellos a�os en donde se registraron desbordamientos importantes en la zona urbana de Calceta, y se tom� el valor m�nimo para obtener un l�mite de cota cr�tico de desbordamiento del cauce.

Seg�n registros hist�ricos, los periodos en los cuales se registr� un importante aumento del caudal con inundaciones en zonas urbanas de Calceta fueron: en 1988 � 1998 a causa del fen�meno de �El Ni�o�, en 2002 y 2008 debido a una intensa actividad clim�tica, y en 2012 (Mendoza et al., 2023). Por lo cual, en base al registro de los meses de afectaci�n se observ� una cota m�nima de desbordamiento de 4,01 metros, con esto el umbral se estableci� en 4 metros. De esta forma, los cl�steres se realizaron para todos los datos menores que 4, en 3 grupos (Cota baja, Cota media, Cota alta).

 

 

Descripci�n del modelo

El modelo de Markov utilizado es la versi�n de primer orden con una sola covariable. Este modelo se caracteriza porque la probabilidad de que un sistema cambie de un estado a otro, depende �nicamente de su estado actual y de la covariable que; para este caso, se trata de las precipitaciones.

Donde:

�es la covariable ex�gena en el tiempo �(precipitaciones).

�es una funci�n que modela la transici�n de estados .

La funci�n a utilizar para las transiciones es una funci�n log�stica multinomial que modela los cambios desde un estado inicial �hacia los posibles estados siguientes �(Islam y Chowdhury, 2017). El modelo estima una regresi�n log�stica para cada estado actual hacia los estados siguientes, con la covariable �como predictor.

Donde se considera como los estados del r�o en un tiempo , con �siendo el estado actual . El modelo de regresi�n log�stica puede adaptarse para asegurar que la suma de probabilidades de todos los estados posibles sume , esto se logra al dividir cada probabilidad de transici�n para la probabilidad total, proceso al cual se llama normalizaci�n.

Debido a la baja cantidad de datos para el estado de desbordamiento (5 muestras), cuando �(estado de desbordamiento), el modelo se ajust� a solo dos posibles estados futuros , es decir, la variable pasa a ser binaria. A partir de que ya se ha dado un desbordamiento las posibilidades para el siguiente estado son: una recuperaci�n del cauce a niveles normales (Estado 2), o continua en desbordamiento (Estado 1), con lo cual, el modelo logit se ajusta a su forma est�ndar.

Para la obtenci�n de los coeficientes del modelo en cada transici�n, se utiliz� el m�todo de estimaci�n de m�xima verosimilitud (Zubaidah y Karnaningroem, 2017). Para cada transici�n de estados se determin� el supuesto de linealidad de los predictores y los log-odds mediante la prueba de Box-Tidwell al 5 %, adem�s, se realiz� un an�lisis de sensibilidad mediante la evaluaci�n de valores de probabilidad de los coeficientes. La estimaci�n de los par�metros, las pruebas de validaci�n de supuestos y el an�lisis de sensibilidad se realizaron mediante c�digos de programaci�n de Python 3.12.

 

Figura 2. Cadena de Markov aplicada al modelo de desbordamiento del r�o

La elecci�n del modelo de primer orden se bas� en la cantidad de datos disponibles, ya que un modelo de segundo orden o superior elevaba las dimensiones de la matriz de transici�n, lo cual demanda mayor cantidad de muestras (Shamshad et al., 2005).

Validaci�n del modelo

Para la validaci�n del modelo se utilizaron los datos de los �ltimos 13 meses de temporada h�meda, para un total de 11 transiciones. Como m�trica de valoraci�n, se utiliz� la precisi�n global de transici�n, la cual toma en consideraci�n el estado siguiente con mayor probabilidad de transici�n y eval�a su similitud con el siguiente estado real de los datos (Arista et al., 2017).

Donde:

�es el n�mero de transiciones en el conjunto de validaci�n.

�es el estado real observado en el mes .

�es la predicci�n del modelo (estado siguiente con probabilidad m�s alta).

Adem�s, se evalu� la matriz de confusi�n y con ello la m�trica de recall. La validaci�n se realiz� mediante el software inform�tico Microsoft Excel.

 

Resultados y discusi�n

Mediante el modelo de media m�vil ponderado se logr� recuperar 8 datos perdidos, con lo cual se pudo aprovechar la continuidad de varios a�os que no pose�an informaci�n completa de cotas.

En el an�lisis de datos se observ� que la cota m�xima registrada mensual entre los a�os 1990 y 2020 fue de 4,91 metros, correspondiente al periodo de mayo de 2012. As� mismo, la precipitaci�n total mensual m�xima fue de 474 mil�metros correspondiente al periodo de febrero de 2012. Estos resultados muestran que de los a�os registrados, el de mayor actividad hidrometeorol�gica en Calceta fue el 2012, cuya evidencia tambi�n se observa en art�culos de peri�dicos y reportajes de la �poca como uno de los eventos m�s importantes con considerables p�rdidas (Palma, 2012).

Con la aplicaci�n del algoritmo de cl�ster k-means al conjunto de datos menores que 4, se obtuvieron los l�mites de cada categor�a, los cuales quedaron conformados de la siguiente manera.

 

Tabla 1. L�mites de cota entre un estado a otro

 

La estimaci�n de los coeficientes permiti� realizar un an�lisis del modelo en funci�n de las variables. Sea �y , entonces la matriz de transici�n de estados queda conformada de la siguiente manera:

 

Tabla 2. Divisores de las ecuaciones de transici�n para cada estado de partida

 

Tabla 3. Matriz de transici�n entre estados

 

El modelo cumpli� con el supuesto de linealidad para todos los casos (prueba de Box-Tidell con p-valor > 5 %), excepto para el estado de Desbordamiento, en el cual existe una posible no linealidad (p-valor = 0,43). Los coeficientes asociados a la variable predictora (), se interpretan seg�n el signo, aquellos valores positivos indican que un aumento de las precipitaciones aumenta la probabilidad relativa de transici�n de estados, mientras que un coeficiente negativo indica lo contrario.

En el an�lisis de los coeficientes de la Tabla 3 muestran las posibles transiciones de un estado a otro, la tendencia de transici�n de Cota baja a Cota media es relativamente baja (coeficientes bajos y negativos), de Cota baja a Cota alta es a�n menos probable y hacia Desbordamiento es improbable. De Cota media la tendencia apunta a una mayor probabilidad de mantenerse en ese mismo estado, la transici�n a estado de Desbordamiento requiere de escenarios de lluvias extremas (coeficiente positivo, pero t�rmino constante muy negativo: -7,43). En un estado de Cota alta, se reporta un aumento significativo de la probabilidad relativa, de transici�n a Desbordamiento si �es alta.

El an�lisis de sensibilidad exhaustivo present� nociones claras sobre los coeficientes, para un estado de Cota baja en transici�n a Cota alta las precipitaciones no fueron significativas (p-valor=0,955), por su parte, para una transici�n a de Cota baja a Cota alta las precipitaciones presentaron una alta significancia (p-valor=0,002). Para un estado de Cota media, el modelo solo present� significancia en la constante de transici�n al mismo estado de Cota media (p-valor=0,011), lo que refuerza la noci�n de que el estado tiene una tendencia a permanecer invariante, las precipitaciones no mostraron significancia. Para un estado de Cota alta, solo se present� significancia con ambos coeficientes de transici�n a estado de Desbordamiento (p-valor=0,044 y p-valor=0,033 respectivamente), lo que indica un efecto importante de la lluvia para pronosticar desbordamientos a partir de un nivel comprendido entre 2,63 a 4 metros.

El sistema muestra una inercia fuerte, el estado de Desbordamiento es casi absorbentes, con una clasificaci�n completa de datos, mientras que los estados intermedios muestran tendencia a mantenerse.

 

Tabla 4. Comparaci�n de predicciones con datos de validaci�n

 

Luego de la validaci�n de datos que se muestra en la Tabla 4, el modelo mostr� una exactitud del 63,6%. Cuyo resultado contrasta con la precisi�n de un modelo de Markov simple de primer orden usado por Islam et al. (2022) para predecir cotas, en el que se obtuvo un porcentaje de 71,3% para una estaci�n, y 95,2% para otra estaci�n en el r�o Fraser. La variaci�n de resultados puede explicarse debido a la resoluci�n temporal usada, ya que los autores de ese estudio tomaron 18 a�os de datos diarios. Los intervalos discretos mensuales pudieron afectar la precisi�n del modelo actual ante la falta de informaci�n diaria.

 

 

Figura 3. Matriz de confusi�n con los datos de validaci�n

 

La predicci�n de un estado de Cota baja mostr� ser m�s relevante comparado con la predicci�n de un estado de Cota media, adem�s, como se muestra en la Figura 3 el modelo muestra una tendencia a mantenerse en el mismo estado para el mes siguiente. El recall o sensibilidad para los estados de Cota baja y Cota media es de 100% y 0% respectivamente, es decir, solo uno de los estados fue predicho con 100% de exactitud, en Cota media el modelo no fue capaz de predecir ning�n estado siguiente.

Los resultados de este estudio se asemejaron a los obtenidos por Mulyawati et al. (2025), quienes obtuvieron una precisi�n del 63% en la predicci�n de caudales, similares caracter�sticas se llevaron a cabo en esa investigaci�n en el r�o Ciberang, en donde se propuso una comparaci�n del modelo de Markov de primer orden con modelos SARIMA y regresi�n lineal m�ltiple, la variaci�n temporal discreta tambi�n fue mensual.

Sajadifar y Pakseresht (2024) propusieron un modelo de Markov con covariables para estimar la demanda de agua urbana a corto plazo en Teher�n, considerando como covariables la temperatura m�xima, el consumo de agua y la tasa de precipitaci�n, obteniendo una precisi�n del 48% y 65%, para este estudio se utilizaron datos diarios entre 2018 y 2021.

En base a los resultados y a la revisi�n, se observa que la precisi�n del modelo est� afectada por el intervalo temporal utilizado. En ese aspecto, el uso de datos diarios en vez de mensuales podr�a mejorar la exactitud del modelo, lo cual permitir�a unas predicciones m�s acertadas y confiables.

Una aplicaci�n relevante que conlleva el desarrollo de este modelo, es la implementaci�n de un Sistema de Alerta Temprana ante Emergencias (SATE). Uno de los estudios pioneros en la aplicaci�n de modelos de Markov para evaluar sistemas de alerta tempranas, fue el realizado por Krzysztofowicz (1983), quien propuso un enfoque bayesiano en cadenas de Markov para modelar la incertidumbre y la evoluci�n real del sistema, el tiempo promedio de pron�stico fue de 5 a 13 horas de anticipaci�n, el modelo demostr� ser consistente y sent� las bases para los SATE�s usando cadenas de Markov. El estudio de SATE�s con cadenas de Markov en diversos contextos ha sido recientemente estudiado demostrando robustes (San & Khin, 2016; Shevnina & Silaev, 2019).

 

Conclusiones y recomendaciones

El modelo de Markov con covariable present� una precisi�n global de 63,6% en la predicci�n de transiciones de niveles del r�o Carrizal, lo cual es una cifra razonable para datos mensuales. El an�lisis del modelo permite concluir que las transiciones entre estados m�s frecuentes (como Cota baja y Cota media), fueron mejor representados en comparaci�n con el estado de Desbordamiento debido a la poca cantidad de datos para esta categor�a. Las precipitaciones como variable predictora mejoraron las predicciones de desbordamiento, mostrando significancia en la transici�n desde un estado de Cota alta.

Una de las principales limitaciones fue la resoluci�n temporal mensual de los datos, lo cual reduce la precisi�n del modelo y, por ende, la capacidad para realizar predicciones m�s precisas y confiables. Asimismo, la baja frecuencia de eventos extremos (Desbordamiento) en resoluci�n mensual afect� la calibraci�n del modelo para este estado, lo que genera una representaci�n menos robusta. Otro posible factor que podr�a mejorar la capacidad predictiva del modelo, es la implementaci�n de nuevas variables ex�genas que afecten el nivel del r�o Carrizal, algunos de estos factores pueden ser: temperatura, uso de suelo, nivel del embalse que alimenta al r�o, o condiciones hidrol�gicas previas.

Se recomienda aumentar la resoluci�n temporal del modelo con el fin de mejorar su precisi�n, adem�s, la implementaci�n de otras covariables como temperatura, humedad, o uso de suelo podr�a enriquecer el modelo, en caso de no contar con esa informaci�n, la aplicaci�n de un modelo de Markov oculto permite captar variables que no pueden ser observadas pero que afectan a las predicciones.

Tambi�n se recomienda la aplicaci�n del modelo de Markov con covariable combinado con redes neuronales recurrentes para capturar dependencias temporales m�s complejas.

Como proyecci�n aplicada, se recomienda la implementaci�n de un sistema de alerta temprana en la ciudad Calceta, lo que permitir�a a las autoridades locales actualizar las probabilidades de desbordamiento del r�o Carrizal, y optimizar los mecanismos de prevenci�n y de respuesta en escenario cr�ticos.

 

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