Modelo matemático para la optimización de la línea de producción de bebidas naturales a base de penca de tuna
Mathematical model for the optimization of the production line of natural drinks based on penca de prickly pear
Modelo matemático para a otimização da linha de produção de bebidas naturais à base de figo-da-índia
Correspondencia: smbonilla@espoch.edu.ec
Ciencias Técnicas y Aplicadas
Artículo de Investigación
* Recibido: 23 de mayo de 2022 *Aceptado: 12 de junio de 2022 * Publicado: 25 de julio de 2022
I. Magíster en Matemática mención Modelación y Docencia, Magíster en Gestión Industrial y Sistemas Productivos, Ingeniera Mecánica, Docente de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador
II. Magíster en Matemática Básica, Doctora en Matemática, Docente de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador
III. Doctor dentro del Programa de Doctorado en Innovación Didáctica y Formación del Profesorado, Magíster en Matemática Básica, Licenciado en Ciencias de la Educación, Profesor de Enseñanza Media en la Especialización de Matemática y Física, Docente de la Universidad Nacional de Chimborazo, Riobamba, Ecuador
IV. Investigador Independiente, Riobamba, Ecuador.
Resumen
Esta investigación contempla el desarrollo de un modelo matemático para la optimización de la línea de producción de bebidas naturales a base de la penca de tuna. La investigación es del tipo cuantitativa descriptiva, pues se obtuvieron datos medibles que caracterizaron la situación actual de la producción lo que permitió identificar el problema el mismo que fue solucionado mediante el desarrollo de un modelo matemático. La metodología aplicada inicializó con el análisis del proceso productivo, identificando actividades, insumos, materia prima, tiempos y costos, luego se desarrolló el modelo matemático para lo cual se planteó las variables de decisión, restricciones y la función objetivo. Con el modelo matemático obtenido se estableció un diagrama de flujo para el proceso productivo propuesto, y se validó el modelo matemático con un nuevo análisis de costos y con indicadores de productividad, con lo cual se comprobó la optimización en la línea de producción.
Palabras Clave: Modelo matemático; Optimización; Línea de producción; Indicadores de productividad; Variables de decisión.
Abstract
This research contemplates the development of a mathematical model for the optimization of the production line of natural drinks based on the prickly pear. The research is of the descriptive quantitative type, since measurable data were obtained that characterized the current situation of production, which allowed the identification of the same problem that was solved through the development of a mathematical model. The applied methodology began with the analysis of the production process, identifying activities, inputs, raw materials, times and costs, then the mathematical model was developed for which the decision variables, restrictions and the objective function were proposed. With the mathematical model obtained, a flow diagram was established for the proposed production process, and the mathematical model was validated with a new cost analysis and productivity indicators, with which the optimization in the production line was verified.
Keywords: Mathematical model; Optimization; Production line; Productivity indicators; Decision variables.
Resumo
Esta pesquisa contempla o desenvolvimento de um modelo matemático para a otimização da linha de produção de bebidas naturais à base de figo-da-índia. A pesquisa é do tipo quantitativo descritivo, pois foram obtidos dados mensuráveis que caracterizaram a situação atual da produção, o que permitiu a identificação do mesmo problema que foi resolvido por meio do desenvolvimento de um modelo matemático. A metodologia aplicada iniciou-se com a análise do processo produtivo, identificando atividades, insumos, matérias-primas, tempos e custos, depois foi desenvolvido o modelo matemático para o qual foram propostas as variáveis de decisão, restrições e a função objetivo. Com o modelo matemático obtido, foi estabelecido um fluxograma para o processo de produção proposto, e o modelo matemático foi validado com uma nova análise de custos e indicadores de produtividade, com os quais se verificou a otimização na linha de produção.
Palavras-chave: Modelo matemático; Otimização; Linha de produção; Indicadores de produtividade; Variáveis de decisão.
Introducción
Los procesos de producción en las industrias de alimentos y bebidas conforman un conjunto de actividades necesarias para la elaboración de productos alimenticios, desde la recepción de la materia prima hasta la distribución del producto final, con el fin de satisfacer al cliente no solo en sus gustos y preferencias, sino también en la cantidad que cada uno requiera y en el menor tiempo posible. (Gavilanes, 2018)
A nivel mundial, las industrias de alimentos y bebidas se encuentran en un entorno cada vez más competitivo, el cual les exige la búsqueda, el desarrollo y la utilización de herramientas enfocadas a diseñar u optimizar métodos que mejoren la producción de manera eficiente y eficaz, siempre con la meta de satisfacer las necesidades del cliente. (Possehl, 2020).
En nuestro país este tipo de industrias tienen una gran representatividad, debido a su intensa diversificación en la implantación de instalaciones, tecnología, maquinaria, además de ser un sector generador de empleos, y que forma parte de un mercado dinámico y cambiante a partir de determinados requerimientos del consumidor, por lo que deben garantizar productos inocuos, seguros y de calidad que preserven la salud de la población. (Gavilanes, 2018). En la provincia de Chimborazo, cantón Guano existe una empresa dedicada a la elaboración de productos obtenidos a partir del fruto y de la penca de tuna, tales como mermeladas, jugos y refrescos, cuyo mercado principal se encuentra en los cantones Guano y Riobamba, para satisfacer los requerimientos de sus clientes la empresa debe optimizar su línea de producción, es por ello que resulta necesario la aplicación de técnicas o métodos que permitan controlar la producción, optimizando sus procesos, minimizando tiempos, aumentando la producción y/o minimizando costos.
En la optimización de los procesos productivos se encuentran diversas variables complejas que deben ser consideradas en la toma de decisiones para una adecuada planeación de la producción, ya sea que se busque minimizar costos, maximizar la capacidad de producción, minimizar tiempos de producción, etc. Es entonces que para analizar estas variables complejas y dar solución a este tipo de problemas se emplean Modelos Matemáticos, los mismos que involucran todas las variables existentes, relacionándolas entre sí, y enmarcando la técnica de programación lineal para así lograr la optimización. (Velásquez, et. al, 2017)
Los modelos matemáticos son una representación matemática simplificada de una situación compleja, facilitan la comprensión y estudian el comportamiento de un sistema, convirtiéndose en una herramienta de ayuda para la toma de decisiones, se fundamenta en un conjunto de procesos estructurados e interpreta la realidad (Ramos, Sánchez, Ferrer, Barquín, & Linares, 2010). Los modelos matemáticos utilizan fórmulas matemáticas para describir la relación entre variables de decisión, restricciones y objetivos. (Toro, 2001)
La modelación matemática es el intento de describir el mundo real, mediante la abstracción de eventos naturales en términos matemáticos, utiliza ecuaciones o inecuaciones, donde las variables son la representación de las diferentes posibilidades de un conjunto de respuestas (Alemán Romero, Brito Vallina, Fraga Guerra, Para García, & Arias de Tapia, 2011).
La Investigación de Operaciones es la aplicación de métodos científicos para mejorar la efectividad de las operaciones y decisiones, basándose en la construcción de un modelo matemático que representa al sistema con el cual se pueden predecir y comparar resultados de diferentes estrategias para tomar las decisiones adecuadas (Krastek, 2012). La Investigación de Operaciones es muy utilizada en la industria ya que permite la optimización de los sistemas de producción (Ocampo & Tabares Pineda, 2012).
Metodología
Investigación y Métodos
La investigación tiene un enfoque cuantitativo, ya que se recopilan datos medibles, que posteriormente serán analizados; de tipo exploratoria pues se identificó de forma precisa el problema y luego de la recolección de datos se plantea la solución al problema mediante un modelo matemático; el método aplicado es el descriptivo, ya que se caracterizó la situación actual de la línea de producción detallando actividades, tiempo, maquinaria que necesita cada componente para obtener el producto final, así como también se realizó un análisis de costos; la técnica utilizada fue la observación, aplicada al proceso productivo in situ.
Desarrollo metodológico
La unidad de estudio fue una empresa procesadora y comercializadora de bebidas naturales a base de la penca de tuna; se encuentra ubicada en el cantón Guano, provincia de Chimborazo, y elabora 3 tipos de productos: mermeladas, jugos y refresco (tónico de tuna), para esta investigación se ha escogido el proceso de producción del tónico de tuna.
Análisis de la situación actual
De acuerdo con la demanda local del tónico de la tuna, la empresa produce un día a la semana 100 litros de tónico, cuyo proceso de producción se realiza en aproximadamente 5 horas, es decir a una razón promedio de 20 litros/hora, sin tomar en cuenta un tiempo de reposo para macerar preasignado por la empresa de 18 horas, posteriormente se procede a envasarlo y sellarlo. (Adriano y Ayala, 2014), en un estudio de mercado indican que la demanda esperada en un periodo de 5 años es de 262 litros diarios, por lo que se tendría una demanda insatisfecha, debido a que dentro de su proceso existen tiempos improductivos como resultado de la existencia de actividades innecesarias, procesos no estandarizados y factores que limitan la productividad, provocando que el proceso sea ineficiente, generando baja rentabilidad en la empresa, costos de producción elevados y la calidad del producto puede verse afectada.
En el análisis de la situación actual del proceso productivo se tiene:
Figura 1. Diagrama de flujo del proceso productivo actual
Tabla 1. Descripción de detalles observados en las actividades seleccionadas
Se realiza un análisis de ingresos y egresos semanales, mensuales y anuales; para la producción semanal se considera el único día de producción en el que se realizan 100 l de tónico de tuna cuyo tiempo aproximado de producción es de 5 horas.
Tabla 2. Ingresos actuales semanales
Tabla 3. Egresos actuales semanales
Tabla 4. Estado de resultados con el método actual
Modelo Matemático
Modelo Matemático que describe la Situación Actual
Se toma como base la producción de 100 litros en 5 horas.
Variables de decisión:
Lo que se busca es maximizar los ingresos por la venta de envases, sabiendo que el precio de venta de $2, $1,5 y $1 por envase de 2lt, 1lt y 1/2lt respectivamente.
Función Objetivo:
Maximizar
Restricciones:
El costo por hora de producción de 20lts es de $2,4, el costo por hora de producir un litro será de $0,12:
Se consumen 120 litros de agua a un costo de $10,50, por lo que se deduce que el costo por litro es de $0,0875:
Costo de envase más etiqueta:
Cantidad de penca pelada /Litro
25Kg producen 92 litros de contenido, por tanto, se tiene 0,272Kg/lt. En consecuencia, el costo de penca pelada por litro es de $0,00816
En resumen:
Maximizar:
Sujeta a:
Modelo Matemático que describe la Situación Propuesta
Se toma como base la producción de 262 litros en 8 horas.
Variables de decisión:
Lo que se busca es maximizar los ingresos por la venta de envases, sabiendo que el precio de venta de $2, $1,5 y $1 por envase de 2lt, 1lt y 1/2lt respectivamente.
Función Objetivo:
Maximizar
Restricciones:
El costo por hora de producción de 32,7lts es de $2,4, el costo por hora de producir un litro será de $0,0733:
Se consumen 320 litros de agua a un costo de $28, por lo que se deduce que el costo por litro es de $0,0875:
Costo de envase más etiqueta:
Cantidad de penca pelada /Litro
66Kg producen 262 litros de contenido, por tanto, se tiene 0,252Kg/lt.
En consecuencia, el costo de penca pelada por litro es de $0,00756
En resumen:
Maximizar:
Sujeta a:
Resultados y discusión
Con el modelo matemático desarrollado se propone un proceso productivo que minimiza los tiempos de producción y maximiza la rentabilidad para la empresa, en la Figura 2. Se muestra el diagrama de flujo para el proceso productivo mejorado y en la Tabla 5. Se describen las actividades a realizar dentro del proceso.
Figura 2. Diagrama de flujo del método mejorado de producción del tónico de tuna.
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Tabla 5. Descripción de las actividades aplicando el método de trabajo propuesto
Se realiza un análisis de costos para saber si existe o no un incremento considerable de los beneficios.
La obtención de utilidades con el modelo propuesto se lo realiza en base a la producción de la demanda proyectada igual a 262 lt de tónico, la misma que con lo proyectado se lo logra en 27472,90 s = 7 h 37 min 52,9 s, es decir en una jornada laboral de 8 horas.
Tabla 6. Ingresos semanales con el método propuesto.
Tabla 7. Egresos semanales con el método propuesto
Tabla 8. Estado de resultados con el método propuesto
Para comprobar la optimización de la línea de producción se calculan los siguientes índices de productividad.
Método Actual
Productividad total=
Productividad total= 1,56
Gráfico 1. Índice de productividad total entre el método actual y el propuesto
Se observa que en el método actual el índice de rentabilidad es 1,56; y con el método propuesto aumenta a un valor de 1,92; existe un incremento del 23,08%.
Método
Actual
Productividad =
Productividad=
 |
Productividad= 1,56 lt/$
Gráfico 2. Índice de productividad por volumen entre el método actual y el propuesto.
Se observa que con el método actual se produce 1,56 lt por cada dólar invertido, mientras que con el propuesto este índice aumenta, se produce 1,73 lt por cada dólar invertido.
Método
Actual
Producción por hora-hombre=
Producción por hora hombre= 21,35 lt/h
Gráfico 3. Índice de producción por hora hombre entre el método actual y el propuesto.
Se observa que con el método actual se produce a razón de 21,35 lt/hora, mientras que con el método propuesto el índice es mayor igual a 34,33 lt/h.
Método Actual
Productividad económica=
Productividad económica= 0,36 $/lt
Gráfico 4. Índice de productividad económica entre el método actual y el propuesto
Se observa que con el método actual existe una utilidad de 36 centavos de dólar por cada lt de tónico, y con el método propuesto la utilidad aumenta a 57 centavos de dólar por cada lt producido.
Conclusiones
Se obtuvo el modelo matemático que optimiza la línea de producción de bebidas naturales a base de la penca de tuna, el mismo que minimiza los costos de producción y maximiza la capacidad de producción, con lo cual se garantiza abastecer la demanda proyectada en el menor tiempo y manteniendo la calidad de la bebida.
Con el modelo matemático se minimizan los costos de producción, lo que genera una mayor rentabilidad para los agremiados de la empresa.
La propuesta de mejora incremento la capacidad de producción por hora de trabajo en un 60,71%, es decir que se incrementó de 21,35 lt/h a 34,33 lt/h.
El modelo matemático desarrollado, es una herramienta de apoyo a la toma de decisiones en la gestión de operaciones, y pueden implementarse en industrias de bebidas naturales que requieran optimizar sus líneas de producción.
Con la propuesta se tiene una disminución del tiempo actual de la producción para 100 lt de tónico en un 37,82%, se redujo de 4 horas 40 minutos 62,52 seg a 2 h 54 min 45,84 seg.
La propuesta de mejora logra satisfacer el valor de la demanda proyectada de 262 lt diarios, en un tiempo de producción de 7h 37 min 52,90 seg, es decir en un tiempo dentro de la jornada laboral normal de 8 horas.
Referencias
1. Adriano M, Ayala L. (2014). Proyecto de exportación y comercialización de la tuna y sus derivados (opuntia ficus - indica) hacia el mercado de Hamburgo - Alemania de la Corporación de productores orgánicos y artesanales “El Granjero Guaneño” del cantón Guano, provincia de Chimborazo. Memoria para optar al título de Ingeniero en Comercio Exterior, Facultad de Administración de Empresas, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.
2. Alemán, I., Brito, M., Fraga, E., Para, J., & Arias, R. (2011). Papel de la modelación matemática en la formación de los ingenieros. La Habana, Cuba: Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría.
3. Baldramina, A., Velásquez, H., Chanatasig, H., Oña, B. (2017). Diseño de un modelo matemático aplicado a la planeación de la producción y distribución de productos de consumo masivo. Revista Publicando, 4 No 12. (2).
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5. Gamboa, J. & Tabares, J. (2012). Diseño de un modelo matemático aplicado a la planeación de la producción y distribución de la Supply Chain de una empresa de consumo masivo. Santiago de Cali: Universidad ICESI, Facultad de Ingeniería.
6. Gavilanes, M. (2018). Los procesos de producción en las industrias alimenticias del sector norte de la ciudad de Guayaquil y su incidencia en los costos de producción. Tesis para ingeniería comercial. Guayaquil, marzo 2018. Universidad Politécnica Salesiana
7. Hillier & Lieberman (2010). Investigación de Operaciones. Séptima edición. McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A.
8. Krastek, R., Ramos, S. & Duarte, A. (2012). Formulación de un modelo matemático para optimizar el tiempo de producción en una planta extrusoras de tubos. Universidad, Ciencia y Tecnología, 16(62), 33-41. http://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1316-48212012000100004&lng=es&tlng=es.
9. Narro, A. (1996). Aplicación de algunos modelos matemáticos a la toma de decisiones. Política y Cultura, (6), 183-198. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=267/26700614
10. Possehl,O. (05 de mayo de 2020). Tendencias 2022, en cadena de suministro, industria alimentaria. Possehl. https://www.possehl.mx/tendencias-2022-en-cadena-de-suministro-industria-alimentaria/
11. Ramos, A., Sánchez, P., Ferrer, J., Barquín, J., & Linares, P. (2010). Modelos Matemáticos de Optimización. Madrid: Universidad Pontificia ICAI.
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