Modelamiento matemático y análisis oscilatorio del péndulo físico

Resumen

En este artículo, se presenta la construcción del modelo matemático del sistema del péndulo físico y se estudia su comportamiento oscilatorio. Se consideran cuatro variables en el sistema: posición angular, velocidad, gravedad y longitud de la cuerda que sostiene la masa del péndulo. La solución del modelo obtenido, descrito por una ecuación diferencial ordinaria no lineal de segundo orden y considerado como modelo real del sistema, es hallada utilizando el método numérico Runge-Kutta de orden 5. De igual manera, se presenta un modelo aproximado del sistema, descrito por una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, obtenido mediante linealización por series de Maclaurin y resuelto algebraicamente. Con los dos modelos matemáticos, real y aproximado, se lleva a cabo un análisis oscilatorio del sistema del péndulo físico para conocer su comportamiento y grado de similitud. Los resultados numéricos se muestran mediante gráficas que ilustran la similitud de los modelos para posiciones angulares muy pequeñas y se observa, además, que el período de oscilación del péndulo no depende de la masa, sino de otras variables que intervienen en el sistema, como la gravedad y la longitud de la cuerda.