Impacto de la geometría descriptiva en las carreras técnicas.
Impact of descriptive geometry in technical careers.
Impacto da geometria descritiva nas carreiras técnicas.
Marlen Carolina Túa-Ollarves I
carolinatua@gmail.com https://orcid.org/0000-0002-8477-8586
Correspondencia: carolinatua@gmail.com
Ciencias Técnicas y Aplicadas
Artículo de investigación
*Recibido: 16 de mayo de 2020 *Aceptado: 17 de junio de 2020 * Publicado: 04 de agosto de 2020
Resumen
El presente artículo pretende exponer algunas precisiones respecto a la formación en el contexto geométrico, el cual tiene como propósito conocer las diferentes conceptualizaciones y su significancia sobre la temática de la geometría descriptiva de manera general para toda aquella persona que estudie una carrera técnica o simplemente desee obtener el conocimiento sobre el concepto como tal. El ensayo que se presenta es de tipo documental, indagando sobre los puntos de vista de diversos autores. Se presenta un esquema de desarrollo de contenido en cuanto al concepto de la geometría, posteriormente la geometría descriptiva, luego la importancia y los principios básicos, asimismo se describen brevemente los sistemas de representación y por último las consideraciones finales.
Palabras claves: Geometría; descriptiva; principios.
Abstract
This article aims to expose some details regarding training in the geometric context, which aims to know the different conceptualizations and their significance on the subject of descriptive geometry in a general way for all those who study a technical career or simply want Obtain knowledge about the concept as such. The essay presented is documentary, investigating the views of various authors. A content development scheme is presented regarding the concept of geometry, then descriptive geometry, then importance and basic principles, representation systems are briefly described and finally final considerations.
Keywords: Geometry; Descriptive; Principles.
Resumo
Este artigo tem como objetivo apresentar alguns detalhes a respeito da formação no contexto geométrico, que visa conhecer as diferentes conceituações e seus significados sobre o tema da geometria descritiva de uma forma geral para todos aqueles que cursam uma carreira técnica ou simplesmente desejam obter o conhecimento sobre o conceito como tal. O ensaio apresentado é do tipo documental, indagando sobre os pontos de vista de diversos autores. É apresentado um esquema de desenvolvimento de conteúdo sobre o conceito de geometria, depois geometria
descritiva, depois a importância e os princípios básicos, bem como os sistemas de representação e por fim as considerações finais.
Palavras-chave: Geometria; Descritivo; Começando.
Introducción
En la Geometría Descriptiva frecuentemente se recorren caminos variantes, con altibajos y algunas veces complejos, dado el estudio de los planteamientos, su debida comprensión y análisis. Hay varias razones para esta situación, pero seguramente la más importante radica en la falta de habilidad para presentar, analizar y entender las situaciones propuestas en la perspectiva de la tercera dimensión. Esta situación se agrava por los escasos o nulos materiales didácticos efectivos; esto es, materiales que verdaderamente favorezcan múltiples visiones espaciales del problema planteado y no sólo sean materiales que presenten ejercicios. (Silva-Romo et al., 2003).
Evidentemente, uno de los principales retos a los que se enfrentan la mayoría de los estudiantes de arquitectura, ingeniería o área afín, que cursan esta materia de geometría descriptiva, es precisamente el nivel de abstracción que deben desarrollar para percibir la representación en dos dimensiones de los objetos tridimensionales, lo cual se traduce en las escuelas técnicas o instituciones universitarias, en un problema de bajo rendimiento académico, entendiéndose éste como el nivel de conocimientos demostrado en la materia; aunado a ello, existe la problemática de la reprobación si se estima de acuerdo a la escala mínima aprobatoria en una institución universitaria y la deserción de los estudiantes en estas asignaturas.
En este sentido, se desarrolla este ensayo, cuyo propósito es conocer el impacto que tiene la geometría descriptiva en las carreras técnicas, las diferentes posturas de autores que tienen sobre la geometría y la geometría descriptiva, su evolución, importancia, principios, entre otros aspectos.
Desarrollo
Definición de Geometría.
Para entender el significado de la palabra "geometría", se debe tener en consideración que el origen de la palabra viene de los vocablos griegos "geo" (tierra) y "metría" (medir), es decir, “la medición de la tierra”.
En el Diccionario de la Real Academia Española - RAE (2020), la palabra "Geometría", refiere lo siguiente: Del lat. geometrĭa, y este del gr. γεωμετρία geōmetría. Indinca como concepto: 1. f. Estudio de las propiedades y de las magnitudes de las figuras en el plano o en el espacio. Y además, contiene cinco clasificaciones, a saber:
Ahora bien, de acuerdo a Fernández-Nieto (2018), en su forma más elemental, "la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área, perímetro y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos". El autor establece que, la geometría es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o del plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos o geométricos.
Por otro lado, Arteaga (2012), define la geometría como: "Una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio". El
autor refiere que, para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.
Ahora bien, Fernández-Nieto (2018), manifiesta, hay que dejar claro que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen, pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto; así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Euclides o Pitágoras, se ha sabido que, desde tiempos inmemoriales, la geometría estaba muy desarrollada, pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes. Asimismo, tampoco se puede pasar por alto que una de las figuras históricas que más han contribuido al desarrollo de esta área científica es el matemático, filósofo y físico francés René Descartes, y es que éste planteó el desarrollo de la geometría de una forma en la que las distintas figuras podían ser representadas a través de ecuaciones.
Entre las corrientes de la geometría, se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión. La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos. La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático. Por último, se puede agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano (Arteaga, 2012).
Por otro lado, también es importante conocer que la geometría involucra tres clases de procesos cognitivos que cumplen con funciones epistemológicas específicas (Flores, 2010):
Geometría descriptiva
Desde la antigüedad hasta la actualidad, se habita en un mundo geométrico (Fernández-Nieto, 2018). En este sentido, así como establece Pérez (1997), en un resumen cronológico sobre: el dibujo, la geometría y la geometría descriptiva; se pueden citar aspectos importantes, tal como el dibujo (técnico) más antiguo que se conoce es un grabado realizado sobre una loseta de piedra que representa el diseño en planta de una fortaleza, realizado alrededor del año 4000 a.C. por el ingeniero Judea.
Seguidamente, en el año 30 a.C. el arquitecto romano Vitruvius escribió un tratado sobre arquitectura en el que enfoca el dibujo. Así, luego a principios del siglo XV, se les atribuye a los arquitectos italianos Alberti y Brunelleschi el desarrollo de la teoría de las proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyección (proyección de vistas). En tiempos más recientes, Leonardo da Vinci, usó dibujos para trasmitir a los demás sus ideas y diseños de construcciones mecánicas, y su obra el tratado sobre pintura publicado en 1651, se considera como el primer libro impreso sobre la teoría de dibujo de proyecciones, el cual está enfocado a la perspectiva más no a la proyección ortográfica (Pérez, 1997).
Con respecto a la geometría descriptiva, Pérez (1997) indica que sus comienzos están asociados en problemas encontrados en diseños de edificaciones militares en Francia en el siglo XVIII, y se considera a Gaspar Monge (1746-1818) como “el padre de la geometría descriptiva”, aunque precedieron a sus esfuerzos varias publicaciones sobre estereotomía (arte y técnica de tallar la madera o piedra con fines constructivos), arquitectura y perspectiva donde ya aplicaba muchos conceptos de la geometría descriptiva, pero fue a finales del siglo XVIII cuando Monge, siendo
profesor de la Escuela Tecnológica de Francia, desarrolló los principios de la proyección que constituyen la base del dibujo técnico de hoy en día.
Pronto se reconoció que estos principios de la geometría descriptiva tenían gran importancia militar y obligaron a Monge mantenerlos en secreto hasta 1795, año a partir del cual se convirtieron en parte importante de la educación técnica en Francia y Alemania, para que posteriormente en los Estados Unidos, su libro Geométrie Descriptive, se considerase y aun en nuestros tiempos, como el primer texto para exponer los inicios básicos del dibujo de proyectistas, y convirtiendo a la geometría descriptiva en materia de estudio en los primeros años de las carreras de ingeniería y arquitectura en la gran mayoría de las universidades del mundo (Pérez, 1997).
En lo que respecta a la conceptualización de la geometría descriptiva, Warner y McNeray (1964), exponen que "es una materia que enseña cómo se resuelven gráficamente los problemas del espacio, por medio de los principios del dibujo ortográfico"; más brevemente, es el dibujo ortográfico aplicado a la resolución de problemas que requieren el empleo de procesos de razonamiento distintos. Ahora bien, según Paré et al (1979), expresan que la “geometría descriptiva es la ciencia de la representación y de solución grafica de problemas de espacio”. En la que explican que sus fundamentos se basan en los principios de proyección ortográfica (ortogonal), la cual es un medio versátil que el futuro ingeniero debe aprender a usar amplia y diestramente.
Asimismo, Thompson (1967), define la geometría descriptiva como “un método para la representación de los cuerpos en un plano”, sin hacer referencia a las proyecciones.
Di prieto (1981) refiere que "la geometría descriptiva suministra bases teóricas del Dibujo Técnico, cuyo objetivo es representar un objeto en planos de manera que puedan deducirse formas, distribuciones y dimensiones de sus elementos constitutivos". Por otro lado, en lo que respecta a Coppetti (2000), éste define a la geometría descriptiva como:
"la ciencia que tiene por objeto la representación exacta de la forma, posición y dimensiones de las figuras del espacio, por medio de dibujos planos y la resolución de los problemas relativos a las figuras del espacio, por medio de sus representaciones planas".
El autor indica que, esta ciencia no sólo es auxiliar importante en la resolución de problemas de Geometría del Espacio, sino que además es de gran utilidad práctica en múltiples cuestiones relativas al arte y a la industria. En efecto, la Geometría Descriptiva permite dibujar con completa exactitud, construcciones, máquinas, intersecciones y conexiones de distintas piezas y conocer sus magnitudes exactas referidas a una escala determinada.
Ahora, Túa (2006) cita a Osers (1985) de manera más idónea, el cual expone en un párrafo sobre el objeto de la geometría descriptiva, que ésta "es indispensable para la representación gráfica de objetos", y hace una comparación al respecto que es importante tomar en consideración, a saber: “La Geometría Descriptiva es para el dibujo lo que es la gramática para un idioma”.
Ahora bien, en cuanto a Franco et al. (2000), indican que "dentro de nuestra tradición docente, la Geometría Descriptiva se concibe como soporte del lenguaje gráfico, posibilitando el uso del dibujo como expresión y representación del espacio".
Los mismos autores, refieren que la geometría descriptiva comparte los mismos objetivos que el dibujo, pero añade rigor geométrico a la representación y análisis del espacio. Por tanto, la geometría descriptiva, que aparece como consecuencia y necesidad del carácter comunicativo del hombre, constituye una herramienta indispensable para el quehacer profesional, en aras de la visión, comprensión y comunicación gráficas de las formas en las áreas de carreras técnicas, reales o imaginarias, desde el punto de vista del análisis de su estructura geométrica.
En este sentido, Pozo (2002), indica que es importante de todos modos destacar, como se ha señalado anteriormente, la naturaleza auxiliar de la materia, pues su objetivo último se sitúa fuera de lo que constituye su contenido específico, y el objeto de su aprendizaje. A la vez, precisamente por su carácter auxiliar, no hay que olvidar que es a la geometría descriptiva a la que se confía sobre todo la misión del desarrollar las cualidades que se requieren para el diseño y comprensión de los espacios y volúmenes con los que el futuro arquitecto o ingeniero (o de carrera afín) tendrá que trabajar en el proceso de la tarea proyectual.
Tal como apunta Alonso (1986), fue precisamente la ruptura del equilibrio entre pensamiento artístico y científico la que llevó a entender la geometría descriptiva exclusivamente como ciencia, y la que dio lugar a las célebres y conocidas polémicas decimonónicas entre los ‘matemáticos’ y los ‘gráficos’; preocupados los primeros por aumentar los conocimientos numéricos y también por escribir las propiedades geométricas de los sistemas de tres
dimensiones, mientras los segundos entendían la representación como un método de expresar ideas y estudiar combinaciones por medio del dibujo mucho más poderoso que el que se limita a su contemplación intelectual.
De acuerdo a Pozo (2002), se establecen que los objetivos operativos de la geometría descriptiva, en sí misma considerada, deberían ser básicamente dos:
Los dos están íntimamente relacionados entre sí, pues sólo se comprende de verdad una forma cuando se sabe representarla correctamente (Gibson, 1986). De este modo se perfilan netamente tanto el sitio que cabe reservarle en los estudios de una carrera técnica, como la orientación que se deberá dar a sus contenidos y pedagogía. Se espera de ella, en definitiva, que dote al alumno de la máxima capacidad posible para expresar de modo correcto y exacto, sin ambigüedad comunicativa (Gentil, 1986).
Importancia
Se destaca entonces que las diferentes aplicaciones de la geometría son importantes para la ciencia y para la vida, por cuanto se confirma que el mundo está formado por diferentes formas y espacios (Fernández-Nieto, 2018).
Por lo tanto, de acuerdo al autor antes mencionado, la geometría:
Finalmente, la geometría descriptiva es de vital importancia en la educación, (Almeida, 2002), señala que existen objetivos generales que todo ciudadano debería alcanzar durante su formación básica, de tener una cultura geométrica con visión histórica e interdisciplinaria, aplicar conocimientos geométricos para modelar, crear o resolver problemas reales, usar los diferentes lenguajes y representaciones, entre otros. A partir de ello, la geometría descriptiva se puede considerar como un instrumento reflexivo que le permite al ser humano resolver problemas de diversa índole y comprender un mundo que le ofrece una amplia gama de variadas formas geométricas, en cada uno de los escenarios que lo conforman, sea este natural o artificial.
Principios fundamentales de la Geometría Descriptiva
De acuerdo a Rueda, Muñoz, y Ocaña, J. (2014), los principios básicos de representación orientan y determinan el proceso de la obtención de vistas, es por eso que los analizaremos a continuación:
Sistemas de proyección
Pozo (2002), indica que los lenguajes o gramáticas gráficas de que dispone la Geometría Descriptiva se conocen como sistemas de representación y básicamente son cuatro: acotado, diédrico, axonométrico y cónico.
En este mismo sentido, Noriega (1979), refiere que entre numerosos sistemas de proyección o de representación, lo más importantes son: Sistema Diédrico, Sistema Axonométrico, Sistema Cónico y Sistema Acotado.
El autor referido, indica que el sistema diédrico o de proyección ortogonal, es el más interesante de los sistemas, por su carácter formativo tendiente a las condiciones espaciales; éste consiste en
proyectar los objetos sobre dos planos de proyección de manera ortogonal, uno es denominado plano horizontal y otro es el vertical.
Por su parte, el sistema axonométrico, en proyección oblicua, proporciona una vista volumétrica del objeto. Osers (1985), explica que es una proyección en la que los rayos proyectantes están paralelos entre sí y forman un ángulo obtuso con el plano, según como esté la posición del plano de proyección se clasifica en: proyección oblicua frontal, lateral, aérea y accidental, con la dirección del plano frontal, lateral, horizontal y cualquiera, respectivamente.
Osers (1985), expone que, en la proyección cónica, si el punto de observación está en el finito (o sea relativamente cerca del objeto a proyectarse), todos los rayos de proyección formarán una especie de cono. Y el sistema acotado, refiere ortogonalmente todas las formas espaciales a un solo plano de proyección; ésta tiene la ventaja de uso en: mapas, problemas métricos de techos y piscinas, curvas de nivel y movimiento de tierra.
Consideraciones finales
Algunas precisiones para tomar en consideración son:
Por todo lo anteriormente dicho por los diferentes autores mencionados en el desarrollo del artículo, se puede considerar a la Geometría Descriptiva como una disciplina muy amplia, dentro de una carrera técnica, la cual hay que aprender a visualizar en la vida cotidiana, saber que no sólo es una materia básica de cualquier profesión del área de ingeniería, arquitectura o afín, sino que ella es el fundamento para realizar cualquier proyecto que se desee plasmar en la realidad.
Referencias
References
Referências
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